Inwestycja dziesięciu tysięcy USD w fundusz przez 5 lat

Inwestycja 10 000 USD w fundusz inwestycyjny na okres pięciu lat kończy się saldem wynikającym z dwóch czynników: faktycznie wypracowanej stopy zwrotu oraz kosztów jej uzyskania. Przy stałej stopie 8% rocznie, kwota 10 000 USD przed uwzględnieniem kosztów wzrasta do 14 693,28 USD. Wzór jest prosty. Nikt nie jest jednak w stanie zagwarantować stopy zwrotu z góry, a historyczne rozpiętości wyników pięcioletnich dla akcji amerykańskich są na tyle duże, że przewyższają poniższe wyliczenia arytmetyczne.

Wzór na procent składany

Procent składany oznacza, że zysk z każdego roku generuje własny zysk w roku kolejnym. Całość opisuje jeden wzór:

ending balance = 10,000 × (1 + r) ^ 5

Gdzie r to roczna stopa zwrotu zapisana jako ułamek dziesiętny (8% to 0,08), a wykładnik potęgi to liczba lat. Przy 8%: 1,08 × 1,08 × 1,08 × 1,08 × 1,08 = 1,4693281, a 10 000 × 1,4693281 = 14 693,28 USD. Każda kwota w dolarach na tej stronie wynika z tego jednego wzoru przy założonej stopie, więc kalkulator w telefonie pozwoli odtworzyć każdą z nich.

Wartość 10 000 USD w funduszu inwestycyjnym po 5 latach

Sześć przykładowych stóp zwrotu, utrzymanych na stałym poziomie przez pełne pięć lat, przed pobraniem opłat:

• 2% rocznie: 11 040,81 USD
• 4% rocznie: 12 166,53 USD
• 6% rocznie: 13 382,26 USD
• 8% rocznie: 14 693,28 USD
• 10% rocznie: 16 105,10 USD
• 12% rocznie: 17 623,42 USD

Poniższy panel przedstawia tę samą drabinę, obliczoną wyłącznie na podstawie podanych stóp. Bez danych funduszy, bez historii indeksów, tylko powyższy wzór:

SELECT
    concat(toString(annual_pct), '%') AS annual_rate,
    round(10000 * pow(1 + annual_pct / 100, 5), 2) AS ending_balance,
    round(10000 * pow(1 + annual_pct / 100, 5) - 10000, 2) AS total_gain
FROM
(
    SELECT arrayJoin([2, 4, 6, 8, 10, 12]) AS annual_pct
)
ORDER BY annual_pct

Są to stopy założone, a nie prognozowane. Proszę zwrócić uwagę, jak płaska jest ta drabina w pięcioletnim horyzoncie: podwojenie rocznej stopy zwrotu z 4% do 8% dodaje 2 526,75 USD, co oznacza saldo końcowe większe o 20,8%, a nie dwukrotnie wyższe. Pięć lat to krótki okres. Mnożnik przy 8% wynosi 1,47. Jeśli pozostawimy te same 8% na 20 lat, mnożnik wyniesie 4,66. Stopa zwrotu ma mniejsze znaczenie niż liczba lat, przez które jest naliczana.

Koszt wskaźnika kosztów w dolarach, a nie w punktach bazowych

Wskaźnik kosztów (expense ratio) to roczny odsetek, który fundusz pobiera za swoje funkcjonowanie, potrącany z aktywów funduszu przed raportowaniem stopy zwrotu. Wskaźnik 0,50% przy saldzie 10 000 USD kosztuje około 50 USD w pierwszym roku i jest naliczany od salda każdego roku, również w latach, w których fundusz przynosi straty.

Przyjmijmy stopę zwrotu brutto na poziomie 8% rocznie i odejmijmy od niej opłatę, co jest standardem w raportowaniu funduszy: publikowane stopy zwrotu są już pomniejszone o wskaźnik kosztów. Pięć lat, 10 000 USD, trzy poziomy opłat:

• 0,05%, typowe dla szerokiego indeksu (stan na sierpień 2026 r.): kapitalizacja przy 7,95%, saldo końcowe 14 659,30 USD
• 0,50%: kapitalizacja przy 7,50%, saldo końcowe 14 356,29 USD
• 1,00%: kapitalizacja przy 7,00%, saldo końcowe 14 025,52 USD

Różnica między najtańszym a najdroższym wariantem wynosi 633,78 USD, co stanowi 6,3% początkowego kapitału utraconego w ciągu pięciu lat przy koncie 10 000 USD. Ta sama różnica w opłacie wynosząca 0,95 punktu procentowego kosztuje więcej, gdy fundusz radzi sobie lepiej, ponieważ opłata jest wycinkiem większego salda każdego roku:

• 4% brutto: 12 137,31 USD przy 0,05%, 11 876,86 USD przy 0,50%, 11 592,74 USD przy 1,00%. Różnica 544,57 USD.
• 8% brutto: 14 659,30 USD, następnie 14 356,29 USD, następnie 14 025,52 USD. Różnica 633,78 USD.
• 12% brutto: 17 584,11 USD, następnie 17 233,53 USD, następnie 16 850,58 USD. Różnica 733,53 USD.

Te same trzy poziomy opłat, zestawione z trzema stopami brutto, gdzie ostatnia kolumna pokazuje różnicę w dolarach między najtańszą a najdroższą klasą akcji:

SELECT
    concat(toString(gross_pct), '%') AS gross_return,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.05) / 100, 5), 2) AS net_of_5bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.50) / 100, 5), 2) AS net_of_50bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 1.00) / 100, 5), 2) AS net_of_100bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.05) / 100, 5)
        - 10000 * pow(1 + (gross_pct - 1.00) / 100, 5), 2) AS fee_gap
FROM
(
    SELECT arrayJoin([4, 8, 12]) AS gross_pct
)
ORDER BY gross_pct

Opłata to jedyny parametr na tej stronie, który można odczytać z dokumentu funduszu przed zainwestowaniem choćby dolara. Struktura opłat i klasy akcji to również obszary, w których fundusze te najbardziej różnią się od swoich odpowiedników notowanych na giełdzie, co szczegółowo opisano w fundusze inwestycyjne kontra ETF-y.

Pięcioletnie stopy zwrotu to rozkład, a nie jedna liczba

Każdy powyższy wiersz zakłada, że fundusz zarabia ten sam procent każdego roku, co nie zdarza się w rzeczywistości. Uczciwe podejście do tego zagadnienia wykorzystuje kroczące stopy zwrotu z pięciu lat: zannualizowany wynik każdego 60-miesięcznego okna w historii, gdzie każde okno zaczyna się w innym miesiącu, a nie tylko te rozpoczynające się w styczniu.

Najdłuższa dostępna seria danych dla akcji amerykańskich to miesięczne dane S&P Composite Roberta Shillera, zawierające ceny, dywidendy, zyski oraz CPI, począwszy od stycznia 1871 roku. To wszystko, czego potrzeba do obliczeń dla okien kroczących.

Seria: Robert J. Shiller, Dane online, miesięczne ceny akcji, dywidendy i zyski w USA od stycznia 1871 r., dostępne w formie arkusza kalkulacyjnego pod adresem shillerdata.com, dostęp sierpień 2026 r.
Opublikowane pięcioletnie ekstrema dla S&P 500 w próbie z lat 1973–2016: najlepszy wynik blisko +30% rocznie dla okna kończącego się w lipcu 1987 r., najgorszy blisko -6,6% rocznie dla okna kończącego się w lutym 2009 r.

Proszę zastanowić się nad tą drugą liczbą. Roczna stopa -6,6% w ciągu pięciu lat zmienia 10 000 USD w około 7 110 USD: szeroki indeks amerykański, utrzymywany przez pełne pięć lat, kończy się utratą około jednej czwartej kapitału. Okna obejmujące początek lat 30. XX wieku w dłuższej serii Shillera były jeszcze gorsze. Opublikowane zestawienia miesięcznych kroczących okien pięcioletnich od połowy lat 20. XX wieku wskazują, że udział okresów kończących się wynikiem poniżej zera wynosi około jeden na osiem.

Arytmetyka w powyższych sekcjach jest dokładna. Stopa, którą przyjmujemy, jest szacunkiem z szerokim marginesem błędu. Dwa powiązane artykuły omawiają to zagadnienie: zasada 8-4-3 dla funduszy inwestycyjnych pokazuje, co się dzieje, gdy jedna założona stopa jest traktowana dosłownie, a pominięcie najlepszych dni pokazuje, jak skoncentrowane są dobre okresy rynkowe.

Dlaczego średnia stopa zwrotu zawyża to, co zostaje w portfelu

Dwie średnie opisują te same pięć lat i są ze sobą sprzeczne. Średnia arytmetyczna dodaje roczne stopy zwrotu i dzieli przez pięć. Zannualizowana stopa wzrostu (CAGR), zwana również średnią geometryczną, to stała stopa, która odtwarza faktyczne saldo końcowe.

Przyjmijmy pięcioletni ciąg: +30%, -20%, +25%, -15%, +20%. Średnia arytmetyczna wynosi 8,0%, ponieważ 40 podzielone przez 5 daje 8. Teraz pomnóżmy współczynniki wzrostu: 1,30 × 0,80 × 1,25 × 0,85 × 1,20 = 1,326. Kapitał 10 000 USD kończy z kwotą 13 260 USD, a stała stopa, która do tego prowadzi, to 1,326 podniesione do potęgi 1/5, minus 1, czyli 5,81% rocznie.

Konto wzrosło o 5,81%. Średnia rocznych stóp zwrotu wynosi 8,0%. Kapitalizacja przy 8,0% dałaby 14 693,28 USD, czyli o 1 433,28 USD więcej, niż faktycznie znajduje się na koncie. Różnica rośnie wraz ze zmiennością. Najbardziej drastyczny przykład: +50% w jednym roku i -50% w kolejnym daje średnią 0%, ale pozostawia 7 500 USD z początkowych 10 000 USD. Zawsze, gdy roczne stopy zwrotu są zmienne, stopa złożona jest niższa od średniej arytmetycznej, a saldo podąża za stopą złożoną.

Sekwencja stóp zwrotu i znaczenie kolejności

Dla pojedynczej kwoty 10 000 USD pozostawionej bez zmian, kolejność tych pięciu rocznych stóp zwrotu nie zmienia niczego. Mnożenie jest przemienne: jeśli uruchomimy te same pięć stóp w odwrotnej kolejności, saldo końcowe nadal wyniesie 13 260 USD, co do centa.

Kolejność zaczyna mieć znaczenie w momencie wpłat lub wypłat. Załóżmy, że dodajemy 2 000 USD na początku każdego z pięciu lat, łącznie 10 000 USD, przy tych samych pięciu stopach zwrotu.

• Dobry rok na początku (+30%, -20%, +25%, -15%, +20%): konto kończy z kwotą 11 682 USD.
• Dobry rok na końcu (+20%, -15%, +25%, -20%, +30%): konto kończy z kwotą 12 142 USD.

Te same 10 000 USD wpłacone, te same pięć stóp zwrotu, różnica 460 USD. Późniejszy zysk dotyczy większego salda niż wczesny, ponieważ do tego czasu wpłynęła już większa część składek. Ryzyko sekwencji stóp zwrotu to właśnie ten efekt: przy stałej średniej, sama kolejność zmienia wynik, gdy przepływa gotówka. Działa to odwrotnie podczas wypłat, gdzie wczesny spadek oznacza konieczność sprzedaży większej liczby jednostek, aby sfinansować tę samą wypłatę. Regularne wpłacanie kapitału w czasie podlega własnej arytmetyce, którą omawia uśrednianie kosztów (dollar cost averaging).

FAQ

Ile warte jest 10 000 USD w funduszu inwestycyjnym po 5 latach?

Przy stałej stopie 8% rocznie wzrasta do 14 693,28 USD przed opłatami, a przy stałej stopie 4% do 12 166,53 USD. Liczby te są wynikiem arytmetyki opartej na założonej stopie. Rzeczywiste pięcioletnie wyniki funduszy akcji amerykańskich wahały się od silnie dodatnich do ujemnych.

Czy wskaźnik kosztów 1% naprawdę ma znaczenie w ciągu zaledwie 5 lat?

Na koncie 10 000 USD zarabiającym 8% przed opłatami, przejście ze wskaźnika kosztów 0,05% na 1,00% kosztuje 633,78 USD w ciągu pięciu lat. Opłata jest pobierana z salda każdego roku, również w latach, w których fundusz przynosi straty.

Jaka jest różnica między średnią stopą zwrotu a stopą złożoną?

Średnia, czyli średnia arytmetyczna, dodaje roczne stopy zwrotu i dzieli przez ich liczbę. Stopa złożona, czyli CAGR, to stała stopa, która odtwarza faktyczne saldo końcowe. Zawsze, gdy stopy zwrotu są zmienne, stopa złożona jest niższa z obu, a kapitał podąża za stopą złożoną.

Czy można stracić pieniądze w funduszu inwestycyjnym w ciągu 5 lat?

Tak. Najgorsze kroczące pięcioletnie okresy w historii akcji amerykańskich kończyły się poniżej poziomu początkowego. Opublikowane dane wskazują, że najgorsze nowoczesne okno to blisko -6,6% rocznie dla pięciu lat kończących się w lutym 2009 r., co zmienia 10 000 USD w około 7 110 USD.

Jak często 5-letnie stopy zwrotu z akcji były ujemne?

Opublikowane zestawienia miesięcznych kroczących okien pięcioletnich dla akcji amerykańskich od połowy lat 20. XX wieku wskazują, że udział okresów kończących się wynikiem poniżej zera wynosi około jeden na osiem. Pozostałe okna kończyły się wynikiem dodatnim, rozłożonym w szerokim zakresie, a nie skupionym wokół długoterminowej średniej.

Każda liczba tutaj to jeden wiersz arytmetyki plus podane założenie, więc całą stronę można odtworzyć w arkuszu kalkulacyjnym w kilka minut. Aby poznać mechanikę o poziom niżej, czyli jak w ogóle obliczane są miesięczne i roczne stopy zwrotu funduszu, proszę przeczytać jak mierzone są miesięczne stopy zwrotu. Jeśli interesuje Państwa zmierzony rozkład, a nie założona stopa, jest to pytanie, które można zadać w prostym języku na terminalu Strasmore.