1萬美元投入共同基金5年後會變多少？複利試算

將 $10,000 投入共同基金 5 年，期末餘額取決於兩個數字：實際賺取的報酬，以及為取得這項報酬所支付的費用。若年報酬率穩定為 8%，$10,000 在扣除成本前會變成 $14,693.28。公式本身很簡單。沒有人能事先交付給你報酬率，而美國股票 5 年期報酬結果的歷史分布夠廣，足以掩蓋以下算術。

複利公式詳解

複利是指每年的收益會在下一年繼續產生收益。只需一行公式：

ending balance = 10,000 × (1 + r) ^ 5

其中，r 是以小數表示的年報酬率（8% 為 0.08），指數則是年數。以 8% 為例：1.08 × 1.08 × 1.08 × 1.08 × 1.08 = 1.4693281，而 10,000 × 1.4693281 = $14,693.28。本頁所有金額都由這一行公式搭配明示的報酬率計算而來，因此用手機計算機即可重現任何一項數字。

$10,000 投入共同基金 5 年後的價值

以下列出 6 個示例報酬率，假設整整 5 年維持不變，且尚未扣除任何費用：

• 年報酬率 2%：$11,040.81
• 年報酬率 4%：$12,166.53
• 年報酬率 6%：$13,382.26
• 年報酬率 8%：$14,693.28
• 年報酬率 10%：$16,105.10
• 年報酬率 12%：$17,623.42

下方圖表就是同一組階梯數值，僅依明示報酬率計算而成。沒有基金資料，沒有指數歷史，只有上述公式：

SELECT
    concat(toString(annual_pct), '%') AS annual_rate,
    round(10000 * pow(1 + annual_pct / 100, 5), 2) AS ending_balance,
    round(10000 * pow(1 + annual_pct / 100, 5) - 10000, 2) AS total_gain
FROM
(
    SELECT arrayJoin([2, 4, 6, 8, 10, 12]) AS annual_pct
)
ORDER BY annual_pct

這些是設定的報酬率，不是預測值。請注意，5 年期間的階梯變化相當平緩：將年報酬率從 4% 加倍至 8%，期末餘額增加 $2,526.75，僅比原本多 20.8%，而不是變成兩倍。5 年並不長。年報酬率 8% 的倍數為 1.47。若讓同樣的 8% 持續 20 年，倍數則為 4.66。年數往往比報酬率本身更重要。

費用率造成的金額成本，而非基點成本

費用率是基金為營運所收取的年度百分比，會在基金呈現報酬率前，先從基金資產中扣除。$10,000 餘額適用 0.50% 費用率，第一年約產生 $50 費用；此費用每年都會按餘額收取，包括基金虧損的年度。

假設年總報酬率為 8%，並從中扣除費用。這也是基金報告的既有方式：公布的基金報酬率已扣除費用率。以 5 年、$10,000 及 3 個費用率為例：

• 0.05%，截至 2026年8月廣泛指數基金的典型水準：按 7.95% 複利計算，期末為 $14,659.30
• 0.50%：按 7.50% 複利計算，期末為 $14,356.29
• 1.00%：按 7.00% 複利計算，期末為 $14,025.52

最低費用率與最高費用率之間相差 $633.78。以 $10,000 帳戶計算，這相當於起始資金的 6.3%，在 5 年內消失。相同的 0.95 個百分點費用差距，在基金表現越好時成本越高，因為每年收取的費用是以較大的餘額為基礎：

• 4% 總報酬率：0.05% 為 $12,137.31，0.50% 為 $11,876.86，1.00% 為 $11,592.74。差距為 $544.57。
• 8% 總報酬率：依序為 $14,659.30、$14,356.29、$14,025.52。差距為 $633.78。
• 12% 總報酬率：依序為 $17,584.11、$17,233.53、$16,850.58。差距為 $733.53。

以下表格將相同的 3 個費用率套用於 3 種總報酬率，最後一欄顯示最低與最高費用率級別之間的金額差距：

SELECT
    concat(toString(gross_pct), '%') AS gross_return,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.05) / 100, 5), 2) AS net_of_5bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.50) / 100, 5), 2) AS net_of_50bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 1.00) / 100, 5), 2) AS net_of_100bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.05) / 100, 5)
        - 10000 * pow(1 + (gross_pct - 1.00) / 100, 5), 2) AS fee_gap
FROM
(
    SELECT arrayJoin([4, 8, 12]) AS gross_pct
)
ORDER BY gross_pct

在投入任何資金前，費用是本頁唯一能從基金文件直接讀取的輸入項目。費用結構與級別也是這些基金與交易所交易的同類產品最主要的差異所在，共同基金與 ETF 的比較將詳細說明。

5 年報酬率是一種分布，而不是單一數字

以上每一行都假設基金每年賺取相同百分比，但沒有任何基金會如此。更嚴謹的問題應使用滾動 5 年報酬率：計算資料期間內每個 60 個月窗口的年化結果，每月開始一個新窗口，而不是只計算恰好在 1 月開始的窗口。

美國股票最長的免費資料序列是 Robert Shiller 的月度 S&P Composite 資料，包含價格、股息、盈餘及 CPI 欄位，起始於 1871年1月。這些資料足以進行滾動窗口計算。

資料序列：Robert J. Shiller，Online Data，涵蓋自 1871年1月起的美國股票月度價格、股息與盈餘，可在 shillerdata.com 下載試算表，查閱時間為 2026年8月。
已公布的 S&P 500 1973年至2016年樣本 5 年期極值：截至 1987年7月的窗口最佳表現接近年化 +30%；截至 2009年2月的窗口最差表現接近年化 -6.6%。

請仔細看第二個數字。年化 -6.6% 持續 5 年，會讓 $10,000 變成約 $7,110：廣泛的美國指數持有整整 5 年後，約有四分之一的資金消失。Shiller 較長資料序列中涵蓋 1930 年代初期的窗口，跌幅更深。自 1920 年代中期以來的月度滾動 5 年窗口統計顯示，收盤低於零的比例約為八分之一。

以上各節的算術是精確的。代入公式的報酬率則只是估計值，周圍存在寬廣的區間。兩篇相鄰文章分別說明這個差距的兩端：共同基金的 8-4-3 法則展示將單一假設報酬率視為確定值時的結果；錯過最佳交易日則展示正報酬窗口如何集中。

為何平均報酬率高估了你實際保留的金額

同樣的 5 年可以用兩種平均值描述，但兩者並不相同。算術平均是將年度報酬率相加後除以 5。複合年成長率，也稱為幾何平均，是能重現實際期末餘額的單一固定報酬率。

假設 5 年報酬依序為 +30%、-20%、+25%、-15% 及 +20%。算術平均為 8.0%，因為 40 除以 5 等於 8。接著改為相乘各年的成長因子：1.30 × 0.80 × 1.25 × 0.85 × 1.20 = 1.326。$10,000 投資最後變成 $13,260，而能達到該金額的固定報酬率為 1.326 的 1/5 次方減 1，也就是年化 5.81%。

帳戶實際以 5.81% 成長，但年度報酬率的平均值顯示為 8.0%。若以 8.0% 複利計算，期末會是 $14,693.28，比帳戶實際持有金額多 $1,433.28。波動越大，差距越明顯。最極端的例子是某年上漲 50%、翌年下跌 50%，平均值為 0%，但 $10,000 投資只剩 $7,500。只要年度報酬率有所變動，複合報酬率就會低於算術平均，而你的餘額會依複合報酬率變化。

報酬順序，以及順序何時會產生影響

對於單筆放置不動的 $10,000，這 5 年年度報酬率的排列順序不會改變結果。乘法具有交換律：將相同的 5 個年度報酬率反向排列，期末餘額仍為 $13,260，精確至美分。

只要資金流入或流出，順序就會開始產生影響。假設在 5 年中的每年年初投入 $2,000，合計 $10,000，並套用相同的 5 個年度報酬率。

• 好年先出現（+30%、-20%、+25%、-15%、+20%）：帳戶期末為 $11,682。
• 好年最後出現（+20%、-15%、+25%、-20%、+30%）：帳戶期末為 $12,142。

投入金額相同，5 年報酬率相同，但結果相差 $460。較晚出現的上漲會作用於較大的餘額，因為屆時已有更多投入款項到位。這種效應稱為報酬順序風險：在平均報酬率固定的情況下，只要存在現金流，單是順序不同就會改變結果。提款期間則相反，若早期下跌，便須出售更多單位以支應相同金額的提款。分期投入也有其自身的算術關係，定期定額投資將進一步說明。

常見問答

$10,000 投入共同基金 5 年後值多少？

若年報酬率固定為 8%，扣除費用前會成長至 $14,693.28；若固定為 4%，則為 $12,166.53。這些數字都是基於假設報酬率的算術結果。美國股票基金實際 5 年期報酬可能從大幅正報酬到負報酬不等。

1% 費用率在短短 5 年內真的有影響嗎？

對於費用前年報酬率為 8% 的 $10,000 帳戶，費用率從 0.05% 提高至 1.00%，5 年合計成本為 $633.78。費用每年都會從餘額中扣除，包括基金虧損的年度。

平均報酬率與複合報酬率有何不同？

平均報酬率，即算術平均，是將年度報酬率相加後除以年度數。複合報酬率，即 CAGR，是能重現實際期末餘額的固定報酬率。只要報酬率有所變動，複合報酬率就會低於算術平均，而你的資金會依複合報酬率變化。

投資共同基金 5 年可能虧損嗎？

可能。美國股票歷史中，最差的滾動 5 年期間期末低於期初。已公布數據顯示，現代市場最差的窗口接近年化 -6.6%，涵蓋截至 2009年2月的 5 年期間，會讓 $10,000 變成約 $7,110。

股票 5 年期報酬率有多常為負？

自 1920 年代中期以來，美國股票月度滾動 5 年窗口的已公布統計顯示，期末低於零的比例約為八分之一。其餘窗口均以正報酬收尾，分布範圍很廣，並非集中在長期平均值附近。

本文每個數字都只需一行算術及一項明示假設，因此整頁內容幾分鐘內即可在試算表中重建。若要進一步了解基金月度及年度報酬率最初如何計算，請閱讀月度報酬率如何衡量。若你想查看實際測得的分布，而非假設報酬率，這正是可以在 Strasmore terminal 以日常語言提出的問題。