5 वर्षांसाठी म्युच्युअल फंडात $10,000: गणित

$10,000 म्युच्युअल फंडात 5 वर्षांसाठी गुंतवले, तर शेवटी किती रक्कम उरेल हे दोन घटक ठरवतात: प्रत्यक्ष मिळालेला परतावा आणि तो मिळवण्यासाठी भरलेले शुल्क. दरवर्षी स्थिर 8% परतावा मिळाल्यास, शुल्कापूर्वी $10,000चे रूपांतर $14,693.28 मध्ये होते. सूत्र हा सोपा भाग आहे. भविष्यातील परतावा कोणीही आधीच निश्चित करून देऊ शकत नाही. तसेच US शेअर्सच्या 5 वर्षांच्या ऐतिहासिक निकालांतील फरक खालील गणितावर मात करण्याइतका मोठा आहे.

चक्रवाढीचे सूत्र

चक्रवाढीचा अर्थ असा की प्रत्येक वर्षाचा नफा पुढील वर्षी स्वतःचा नफा कमावतो. एकाच ओळीत संपूर्ण गणना होते:

ending balance = 10,000 × (1 + r) ^ 5

इथे r हा दशांशात लिहिलेला वार्षिक परतावा आहे (8% म्हणजे 0.08) आणि घातांक हा वर्षांची संख्या आहे. 8% दराने: 1.08 × 1.08 × 1.08 × 1.08 × 1.08 = 1.4693281 आणि 10,000 × 1.4693281 = $14,693.28. या पृष्ठावरील प्रत्येक डॉलर रक्कम नमूद दरासह याच एका ओळीने मिळते. त्यामुळे फोनवरील कॅलक्युलेटरनेही प्रत्येक रक्कम पुन्हा काढता येईल.

म्युच्युअल फंडातील $10,000चे 5 वर्षांनंतरचे मूल्य

पूर्ण 5 वर्षांसाठी स्थिर ठेवलेले सहा उदाहरणात्मक दर, कोणतेही शुल्क वजा करण्यापूर्वी:

• दरवर्षी 2%: $11,040.81
• दरवर्षी 4%: $12,166.53
• दरवर्षी 6%: $13,382.26
• दरवर्षी 8%: $14,693.28
• दरवर्षी 10%: $16,105.10
• दरवर्षी 12%: $17,623.42

खालील पॅनेल हीच श्रेणी नमूद दरांवरून काढते. कोणताही फंड डेटा नाही, index history नाही; फक्त वरील सूत्र आहे:

SELECT
    concat(toString(annual_pct), '%') AS annual_rate,
    round(10000 * pow(1 + annual_pct / 100, 5), 2) AS ending_balance,
    round(10000 * pow(1 + annual_pct / 100, 5) - 10000, 2) AS total_gain
FROM
(
    SELECT arrayJoin([2, 4, 6, 8, 10, 12]) AS annual_pct
)
ORDER BY annual_pct

हे गृहीत धरलेले दर आहेत, अंदाज नाहीत. 5 वर्षांच्या कालावधीत ही श्रेणी किती मर्यादित राहते ते पाहा. वार्षिक परतावा 4%वरून 8%पर्यंत दुप्पट केल्यास अंतिम रक्कम $2,526.75ने वाढते. अंतिम शिल्लक 20.8% मोठी होते; ती दुप्पट होत नाही. 5 वर्षे हा कमी कालावधी आहे. 8%वरील multiplier 1.47 आहे. हाच 8% दर 20 वर्षे चालू ठेवल्यास multiplier 4.66 होतो. दरापेक्षा तो किती वर्षे लागू राहतो हे अधिक महत्त्वाचे ठरते.

Basis points नव्हे, डॉलरमध्ये expense ratioची किंमत

Expense ratio म्हणजे फंड स्वतःचे संचालन करण्यासाठी आकारत असलेली वार्षिक टक्केवारी. तुम्हाला दिसणारा परतावा नोंदवण्यापूर्वी हे शुल्क फंडाच्या assetsमधून वजा केले जाते. $10,000च्या शिल्लक रकमेवर 0.50% ratio पहिल्या वर्षी सुमारे $50 इतका असतो. फंड तोट्यात असलेल्या वर्षांतही प्रत्येक वर्षाच्या शिल्लक रकमेवर हे शुल्क आकारले जाते.

दरवर्षी gross return 8% आहे असे गृहीत धरा आणि त्यातून शुल्क वजा करा. फंड reportingमध्ये हीच पद्धत आधीपासून वापरली जाते: प्रकाशित fund returns हे expense ratioनंतरचे net returns असतात. 5 वर्षे, $10,000 आणि शुल्काचे तीन स्तर:

• 0.05%, August 2026पर्यंत broad index share classसाठी सामान्य: 7.95% दराने चक्रवाढ, अंतिम रक्कम $14,659.30
• 0.50%: 7.50% दराने चक्रवाढ, अंतिम रक्कम $14,356.29
• 1.00%: 7.00% दराने चक्रवाढ, अंतिम रक्कम $14,025.52

सर्वात स्वस्त आणि सर्वात महाग पर्यायांतील फरक $633.78 आहे. $10,000च्या खात्यात सुरुवातीच्या रकमेच्या 6.3% इतकी रक्कम 5 वर्षांत नाहीशी होते. फंडाची कामगिरी चांगली असताना हाच 0.95 percentage pointचा शुल्क फरक अधिक महाग ठरतो, कारण दरवर्षी शुल्क मोठ्या शिल्लक रकमेचा भाग असते:

• 4% gross: 0.05%वर $12,137.31, 0.50%वर $11,876.86 आणि 1.00%वर $11,592.74. फरक $544.57.
• 8% gross: अनुक्रमे $14,659.30, $14,356.29 आणि $14,025.52. फरक $633.78.
• 12% gross: अनुक्रमे $17,584.11, $17,233.53 आणि $16,850.58. फरक $733.53.

तीन gross ratesवर लागू केलेली हीच तीन शुल्कपातळी. शेवटच्या स्तंभात सर्वात स्वस्त आणि सर्वात महाग share classमधील डॉलरमधील फरक दाखवला आहे:

SELECT
    concat(toString(gross_pct), '%') AS gross_return,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.05) / 100, 5), 2) AS net_of_5bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.50) / 100, 5), 2) AS net_of_50bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 1.00) / 100, 5), 2) AS net_of_100bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.05) / 100, 5)
        - 10000 * pow(1 + (gross_pct - 1.00) / 100, 5), 2) AS fee_gap
FROM
(
    SELECT arrayJoin([4, 8, 12]) AS gross_pct
)
ORDER BY gross_pct

या पृष्ठावरील असा एकमेव input म्हणजे शुल्क, जो गुंतवणुकीपूर्वी फंडाच्या दस्तऐवजातून थेट पाहता येतो. Fee structure आणि share classes या बाबतीत हे फंड exchange-traded cousinsपेक्षा सर्वाधिक वेगळे असतात. म्युच्युअल फंड आणि ETFsमध्ये याचे सविस्तर स्पष्टीकरण आहे.

5 वर्षांचा परतावा ही distribution आहे, एकच संख्या नाही

वरील प्रत्येक ओळीत फंडाला दरवर्षी समान टक्केवारीचा परतावा मिळतो असे गृहीत धरले आहे. प्रत्यक्षात कोणताही फंड असे करत नाही. या प्रश्नाची अचूक मांडणी rolling five-year returns वापरते. म्हणजे नोंदीतील प्रत्येक 60-month windowचा annualized परिणाम. प्रत्येक window एक महिन्याने सुरू होते. केवळ Januaryमध्ये सुरू होणाऱ्या windowsचा विचार केला जात नाही.

US stocksसाठी उपलब्ध सर्वात दीर्घ historical series म्हणजे Robert Shiller यांचा monthly S&P Composite data set. त्यात January 1871पासून price, dividend आणि earnings columns तसेच CPI आहे. Rolling-window calculationसाठी आवश्यक सर्व माहिती त्यात आहे.

Series: Robert J. Shiller, Online Data, January 1871पासूनचे monthly US stock prices, dividends आणि earnings. Spreadsheet स्वरूपात shillerdata.com येथे डाउनलोड करता येते. Accessed August 2026.
1973 ते 2016 या sampleमधील S&P 500च्या प्रकाशित 5 वर्षांच्या टोकाच्या निकालांनुसार, July 1987ला समाप्त होणाऱ्या windowमध्ये सर्वोत्तम परिणाम जवळपास दरवर्षी +30% होता. February 2009ला समाप्त होणाऱ्या windowमध्ये सर्वात वाईट परिणाम जवळपास दरवर्षी -6.6% होता.

दुसरी संख्या नीट समजून घ्या. 5 वर्षांसाठी दरवर्षी -6.6% परतावा मिळाल्यास $10,000चे रूपांतर साधारण $7,110मध्ये होते. म्हणजे broad US indexमध्ये पूर्ण 5 वर्षे गुंतवणूक ठेवली, तरी सुमारे एक चतुर्थांश रक्कम नाहीशी होऊ शकते. दीर्घ Shiller seriesमध्ये early 1930sचा समावेश असलेल्या windowsमध्ये घसरण आणखी खोल होती. Mid-1920sपासूनच्या monthly rolling five-year windowsच्या प्रकाशित मोजणीनुसार, शून्यापेक्षा कमी परिणाम देणाऱ्या windowsचा वाटा साधारण आठपैकी एक होता.

वरील sectionsमधील गणित अचूक आहे. मात्र त्यात वापरलेला दर हा मोठ्या अनिश्चिततेसह असलेला अंदाज आहे. या फरकाच्या दोन बाजूंना दोन संबंधित लेख आहेत: म्युच्युअल फंडांसाठी 8-4-3 नियम एका गृहीत दराला तंतोतंत लागू केल्यास काय होते ते दाखवतो, तर सर्वोत्तम दिवस चुकणे चांगले परिणाम देणाऱ्या windows किती concentrated असतात ते दाखवतो.

सरासरी परतावा तुम्ही ठेवता ती रक्कम का जास्त दाखवतो

एकाच 5 वर्षांचे वर्णन दोन averages करतात आणि त्यांचे निष्कर्ष वेगळे असतात. Arithmetic mean वार्षिक परतावे एकत्र करून त्यांना 5ने भागतो. Compound annual growth rate, ज्याला geometric mean असेही म्हणतात, ही अशी एकच स्थिर दराची गणना आहे जी प्रत्यक्ष अंतिम शिल्लक पुन्हा निर्माण करते.

+30%, त्यानंतर -20%, मग +25%, -15% आणि शेवटी +20% असा 5 वर्षांचा कालावधी घ्या. Arithmetic mean 8.0% आहे, कारण 40ला 5ने भागल्यास 8 मिळते. आता growth factors गुणा करा: 1.30 × 0.80 × 1.25 × 0.85 × 1.20 = 1.326. $10,000ची गुंतवणूक $13,260वर संपते. तिथे पोहोचवणारा स्थिर दर म्हणजे 1.326चा 1/5 घातांक घेऊन त्यातून 1 वजा करणे, म्हणजे दरवर्षी 5.81%.

खात्याची प्रत्यक्ष वाढ 5.81% दराने झाली. मात्र वार्षिक परताव्यांची average 8.0% दिसते. 8.0% दराने चक्रवाढ झाली असती, तर रक्कम $14,693.28 झाली असती. प्रत्यक्ष खात्यातील रकमेपेक्षा ही $1,433.28 अधिक आहे. Volatility वाढल्यास हा फरक वाढतो. त्याचे स्पष्ट उदाहरण म्हणजे एका वर्षी +50% आणि पुढील वर्षी -50%. सरासरी 0% असली, तरी $10,000पैकी केवळ $7,500 उरतात. वार्षिक परताव्यांत कोणताही फरक असला, तर compound rate arithmetic averageपेक्षा कमी असतो आणि तुमची शिल्लक compound rateनुसार बदलते.

परताव्यांचा क्रम आणि क्रम कधी महत्त्वाचा ठरतो

एकदाच गुंतवलेले $10,000 तसेच ठेवले, तर त्या 5 वार्षिक परताव्यांचा क्रम बदलल्याने काही फरक पडत नाही. गुणाकार commutative असल्यामुळे तेच पाच परतावे उलट क्रमाने लागू केले, तरी अंतिम शिल्लक centपर्यंत $13,260च राहते.

पैसे खात्यात येत किंवा खात्यातून जात असतील, तर क्रम महत्त्वाचा ठरतो. त्याच पाच परताव्यांमध्ये प्रत्येक वर्षाच्या सुरुवातीला $2,000 जमा करा. एकूण जमा रक्कम $10,000 असेल.

• चांगले वर्ष आधी (+30%, -20%, +25%, -15%, +20%): खाते $11,682वर संपते.
• चांगले वर्ष शेवटी (+20%, -15%, +25%, -20%, +30%): खाते $12,142वर संपते.

जमा केलेली $10,000चीच रक्कम आणि तेच पाच परतावे, पण फरक $460चा. उशिरा मिळालेला नफा मोठ्या शिल्लक रकमेवर लागू होतो, कारण तोपर्यंत अधिक contributions जमा झालेल्या असतात. या परिणामाला sequence-of-returns risk म्हणतात. Average स्थिर ठेवला, तरी रोख रक्कम येत किंवा जात असताना केवळ क्रमामुळे अंतिम परिणाम बदलतो. पैसे काढताना याचा उलटा परिणाम होतो. सुरुवातीची घसरण झाल्यास समान payment देण्यासाठी अधिक shares विकावे लागतात. कालांतराने पैसे गुंतवण्यामागचे गणित dollar cost averagingमध्ये स्पष्ट केले आहे.

वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

5 वर्षांनंतर म्युच्युअल फंडातील $10,000ची किंमत किती असेल?

दरवर्षी स्थिर 8% परतावा मिळाल्यास शुल्कापूर्वी ती रक्कम $14,693.28 होते. स्थिर 4% परताव्यावर ती $12,166.53 होते. ही गृहीत दरावर आधारित गणिती आकडेवारी आहे. US stock fundsचे प्रत्यक्ष 5 वर्षांचे परिणाम मोठ्या सकारात्मक परताव्यापासून नकारात्मक परताव्यापर्यंत बदलले आहेत.

केवळ 5 वर्षांसाठी 1% expense ratio खरोखर महत्त्वाचा आहे का?

शुल्कापूर्वी 8% परतावा देणाऱ्या $10,000च्या खात्यात 0.05% expense ratioऐवजी 1.00% expense ratio घेतल्यास 5 वर्षांत $633.78चा फरक पडतो. फंड तोट्यात असलेल्या वर्षांतही दरवर्षी शिल्लक रकमेवरून शुल्क वजा केले जाते.

Average return आणि compound returnमध्ये काय फरक आहे?

Average, म्हणजे arithmetic mean, वार्षिक परतावे एकत्र करून त्यांची संख्या जितकी असेल तितक्याने भागतो. Compound rate, म्हणजे CAGR, ही प्रत्यक्ष अंतिम शिल्लक पुन्हा निर्माण करणारी स्थिर दराची गणना आहे. परतावे बदलत असतील, तर compound rate या दोन्हींपैकी कमी असतो आणि तुमची रक्कम compound rateनुसार वाढते किंवा घटते.

5 वर्षांत म्युच्युअल फंडात पैसे गमावता येतात का?

होय. US equity recordमधील सर्वात वाईट rolling five-year periods सुरुवातीच्या रकमेपेक्षा कमी रकमेवर संपले. Published figuresनुसार February 2009ला समाप्त होणाऱ्या 5 वर्षांच्या windowमध्ये सर्वात वाईट आधुनिक परिणाम जवळपास दरवर्षी -6.6% होता. त्यामुळे $10,000चे रूपांतर साधारण $7,110मध्ये झाले असते.

5 वर्षांचे stock returns किती वेळा नकारात्मक राहिले आहेत?

Mid-1920sपासून US stocksसाठी monthly rolling five-year windowsच्या प्रकाशित मोजणीनुसार, शून्यापेक्षा कमी परिणाम देणाऱ्या windowsचा वाटा साधारण आठपैकी एक होता. उर्वरित windows सकारात्मक होत्या. त्या long-run averageभोवती एकवटलेल्या नव्हत्या; त्यांची श्रेणी मोठी होती.

इथली प्रत्येक रक्कम नमूद गृहीतकासह केलेल्या एका ओळीच्या गणितावर आधारित आहे. त्यामुळे संपूर्ण पृष्ठ spreadsheetमध्ये काही मिनिटांत पुन्हा तयार करता येते. यापेक्षा पुढील mechanics समजून घेण्यासाठी, फंडाचे monthly आणि annual return figures मुळात कसे काढले जातात हे monthly returns कसे मोजले जातात येथे वाचा. गृहीत दराऐवजी प्रत्यक्ष मोजलेली distribution हवी असेल, तर हा प्रश्न Strasmore terminalवर साध्या इंग्रजीत विचारता येतो.