Десять тысяч долларов в ПИФ на пять лет: расчеты

Инвестируйте 10 000 долларов в паевой инвестиционный фонд (ПИФ) на пять лет, и итоговый баланс будет определяться двумя показателями: фактической доходностью и комиссией, которую вы платите за её получение. При стабильной доходности 8% годовых 10 000 долларов превращаются в 14 693,28 доллара до вычета расходов. Формула — это самая простая часть. Никто не может гарантировать вам доходность заранее, а исторический разброс пятилетних результатов по американским акциям достаточно велик, чтобы перекрыть любые арифметические расчеты.

Формула сложного процента в развернутом виде

Сложный процент означает, что прибыль каждого года приносит собственную прибыль в следующем году. Вся задача решается одной строкой:

ending balance = 10,000 × (1 + r) ^ 5

Здесь r — это годовая доходность, выраженная десятичной дробью (8% — это 0,08), а показатель степени — количество лет. При 8%: 1,08 × 1,08 × 1,08 × 1,08 × 1,08 = 1,4693281, и 10 000 × 1,4693281 = 14 693,28 доллара. Каждая денежная сумма на этой странице получена из этой строки с заданной ставкой, поэтому любой калькулятор в телефоне позволит воспроизвести эти расчеты.

Во что превращаются 10 000 долларов в ПИФе за 5 лет

Шесть иллюстративных ставок, неизменных в течение всех пяти лет, до вычета комиссий:

• 2% годовых: 11 040,81 доллара
• 4% годовых: 12 166,53 доллара
• 6% годовых: 13 382,26 доллара
• 8% годовых: 14 693,28 доллара
• 10% годовых: 16 105,10 доллара
• 12% годовых: 17 623,42 доллара

Ниже приведена та же шкала, рассчитанная исключительно на основе заданных ставок. Никаких данных по фондам, никакой истории индексов, только приведенная выше формула:

SELECT
    concat(toString(annual_pct), '%') AS annual_rate,
    round(10000 * pow(1 + annual_pct / 100, 5), 2) AS ending_balance,
    round(10000 * pow(1 + annual_pct / 100, 5) - 10000, 2) AS total_gain
FROM
(
    SELECT arrayJoin([2, 4, 6, 8, 10, 12]) AS annual_pct
)
ORDER BY annual_pct

Это предполагаемые ставки, а не прогнозы. Обратите внимание, насколько пологой является эта шкала на пятилетнем отрезке: удвоение годовой доходности с 4% до 8% добавляет 2 526,75 доллара, что делает итоговый баланс больше на 20,8%, а не в два раза. Пять лет — это короткий срок. Множитель при 8% составляет 1,47. Если оставить те же 8% на 20 лет, множитель составит 4,66. Ставка значит меньше, чем количество лет, в течение которых она действует.

Стоимость коэффициента расходов в долларах, а не в базисных пунктах

Коэффициент расходов (expense ratio) — это годовой процент, который фонд взимает за управление, вычитаемый из активов фонда до того, как будет отражена ваша доходность. Коэффициент 0,50% при балансе 10 000 долларов составляет около 50 долларов в первый год; он взимается с баланса ежегодно, включая годы, когда фонд несет убытки.

Предположим, что валовая доходность составляет 8% годовых, и вычтем из нее комиссию — именно так работает отчетность фондов: опубликованная доходность фондов уже очищена от коэффициента расходов. Пять лет, 10 000 долларов, три уровня комиссий:

• 0,05%, типично для широкого индексного класса акций по состоянию на август 2026 года: сложный процент 7,95%, итого 14 659,30 доллара
• 0,50%: сложный процент 7,50%, итого 14 356,29 доллара
• 1,00%: сложный процент 7,00%, итого 14 025,52 доллара

Разница между самым дешевым и самым дорогим вариантом составляет 633,78 доллара, что равно 6,3% от первоначальной суммы, потерянных за пять лет на счете в 10 000 долларов. Тот же разрыв в 0,95 процентного пункта обходится дороже, когда фонд показывает лучшие результаты, поскольку комиссия каждый год берется от большей суммы:

• Валовая доходность 4%: 12 137,31 доллара при 0,05%, 11 876,86 доллара при 0,50%, 11 592,74 доллара при 1,00%. Разрыв 544,57 доллара.
• Валовая доходность 8%: 14 659,30 доллара, затем 14 356,29 доллара, затем 14 025,52 доллара. Разрыв 633,78 доллара.
• Валовая доходность 12%: 17 584,11 доллара, затем 17 233,53 доллара, затем 16 850,58 доллара. Разрыв 733,53 доллара.

Те же три уровня комиссий при трех уровнях валовой доходности, последний столбец показывает разницу в долларах между самым дешевым и самым дорогим классом акций:

SELECT
    concat(toString(gross_pct), '%') AS gross_return,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.05) / 100, 5), 2) AS net_of_5bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.50) / 100, 5), 2) AS net_of_50bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 1.00) / 100, 5), 2) AS net_of_100bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.05) / 100, 5)
        - 10000 * pow(1 + (gross_pct - 1.00) / 100, 5), 2) AS fee_gap
FROM
(
    SELECT arrayJoin([4, 8, 12]) AS gross_pct
)
ORDER BY gross_pct

Комиссия — это единственный параметр на этой странице, который можно узнать из документов фонда до того, как вы вложите хоть доллар. Структура комиссий и классы акций — это также то, чем эти фонды больше всего отличаются от своих биржевых аналогов, что подробно описано в разделе ПИФы против ETF.

Пятилетняя доходность — это распределение, а не число

Каждая строка выше предполагает, что фонд зарабатывает одинаковый процент каждый год, чего не делает ни один фонд. Честный подход к вопросу использует скользящую пятилетнюю доходность: результат в годовом исчислении для каждого 60-месячного окна в истории, где каждое окно начинается с нового месяца, а не только те, что начинаются в январе.

Самый длинный бесплатный ряд данных по акциям США — это ежемесячные данные S&P Composite Роберта Шиллера, включающие цены, дивиденды, прибыль и ИПЦ, начиная с января 1871 года. Это всё, что нужно для расчета скользящего окна.

Источник: Роберт Дж. Шиллер, онлайн-данные, ежемесячные цены на акции США, дивиденды и прибыль с января 1871 года, доступны для скачивания в виде таблицы на shillerdata.com, данные актуальны на август 2026 года.
Опубликованные пятилетние экстремумы для S&P 500 за период с 1973 по 2016 год: лучший результат около +30% годовых для окна, закончившегося в июле 1987 года, худший — около -6,6% годовых для окна, закончившегося в феврале 2009 года.

Вдумайтесь в эту вторую цифру. Годовая ставка -6,6% за пять лет превращает 10 000 долларов примерно в 7 110 долларов: широкий индекс США, удерживаемый полные пять лет, заканчивается потерей примерно четверти капитала. Окна, охватывающие начало 1930-х годов в более длинном ряду Шиллера, были еще хуже. Согласно опубликованным подсчетам ежемесячных скользящих пятилетних окон с середины 1920-х годов, доля тех, что завершились с отрицательным результатом, составляет примерно один к восьми.

Арифметика в разделах выше точна. Ставка, которую вы подставляете в формулу, — это оценка с широким диапазоном погрешности. Две сопутствующие статьи рассматривают этот разрыв с разных сторон: правило 8-4-3 для ПИФов показывает, что происходит, если воспринимать одну предполагаемую ставку буквально, а упущенные лучшие дни показывает, насколько сконцентрированы удачные периоды.

Почему средняя доходность завышает то, что вы сохраняете

Два средних значения описывают одни и те же пять лет, и они противоречат друг другу. Арифметическое среднее складывает годовые доходности и делит на пять. Совокупный среднегодовой темп роста (CAGR), также называемый геометрическим средним, — это единая постоянная ставка, которая воспроизводит фактический итоговый баланс.

Возьмем пятилетний период: +30%, затем -20%, затем +25%, затем -15%, затем +20%. Арифметическое среднее равно 8,0%, так как 40, деленное на 5, равно 8. Теперь перемножим коэффициенты роста: 1,30 × 0,80 × 1,25 × 0,85 × 1,20 = 1,326. Вложение в 10 000 долларов превращается в 13 260 долларов, а постоянная ставка, которая приводит к этому результату, равна 1,326 в степени 1/5 минус 1, или 5,81% годовых.

Счет вырос на 5,81%. Среднее арифметическое его годовых доходностей составляет 8,0%. Сложный процент 8,0% дал бы 14 693,28 доллара, что на 1 433,28 доллара больше, чем реально находится на счете. Разрыв увеличивается с ростом волатильности. Самый яркий пример: +50% в один год и -50% в следующий в среднем дают 0%, но оставляют от 10 000 долларов лишь 7 500 долларов. Всякий раз, когда годовая доходность варьируется, совокупная ставка оказывается ниже арифметического среднего, а ваш баланс следует за совокупной ставкой.

Последовательность доходности и когда важен порядок

Для разового вложения 10 000 долларов, которые не трогают, порядок этих пяти годовых доходностей ничего не меняет. Умножение коммутативно: если прогнать те же пять лет в обратном порядке, баланс все равно составит 13 260 долларов до цента.

Порядок начинает иметь значение, как только деньги поступают на счет или выводятся с него. Предположим, вы добавляете по 2 000 долларов в начале каждого из пяти лет, всего 10 000 долларов, при тех же пяти доходностях.

• Хороший год в начале (+30%, -20%, +25%, -15%, +20%): счет заканчивается на 11 682 долларах.
• Хороший год в конце (+20%, -15%, +25%, -20%, +30%): счет заканчивается на 12 142 долларах.

Те же 10 000 долларов вложены, те же пять доходностей, разница 460 долларов. Поздняя прибыль приходится на больший баланс, чем ранняя, так как к тому времени уже внесено больше взносов. Риск последовательности доходности — это именно этот эффект: при фиксированной средней доходности один лишь порядок меняет результат, когда происходит движение денежных средств. При выводе средств это работает наоборот: раннее снижение означает продажу большего количества паев для обеспечения той же выплаты. Внесение средств с течением времени имеет свою арифметику, которую подробно разбирает усреднение стоимости.

Часто задаваемые вопросы

Сколько стоят 10 000 долларов в ПИФе через 5 лет?

При стабильных 8% годовых сумма вырастает до 14 693,28 доллара до вычета комиссий, а при стабильных 4% — до 12 166,53 доллара. Эти цифры — арифметика на основе предполагаемой ставки. Реальные пятилетние результаты для фондов акций США варьировались от сильно положительных до отрицательных.

Действительно ли коэффициент расходов 1% имеет значение всего за 5 лет?

На счете в 10 000 долларов с доходностью 8% до вычета комиссий переход от коэффициента расходов 0,05% к 1,00% обходится в 633,78 доллара за пять лет. Комиссия вычитается из баланса каждый год, включая годы, когда фонд несет убытки.

В чем разница между средней доходностью и совокупной доходностью?

Среднее, или арифметическое среднее, складывает годовые доходности и делит на их количество. Совокупная ставка, или CAGR, — это постоянная ставка, которая воспроизводит фактический итоговый баланс. Всякий раз, когда доходность варьируется, совокупная ставка ниже, и ваши деньги следуют за совокупной ставкой.

Можно ли потерять деньги в ПИФе за 5 лет?

Да. Худшие скользящие пятилетние периоды в истории американских акций заканчивались ниже уровня, с которого начинались. Опубликованные цифры показывают, что худшее современное окно составило около -6,6% годовых за пять лет, закончившихся в феврале 2009 года, что превращает 10 000 долларов примерно в 7 110 долларов.

Как часто пятилетняя доходность акций была отрицательной?

Согласно опубликованным подсчетам ежемесячных скользящих пятилетних окон для акций США с середины 1920-х годов, доля тех, что завершились ниже нуля, составляет примерно один к восьми. Остальные окна завершились с положительным результатом, распределившись в широком диапазоне, а не сгруппировавшись вокруг долгосрочного среднего.

Каждая цифра здесь — это одна строка арифметики плюс заданное допущение, поэтому вся страница пересчитывается в электронной таблице за несколько минут. Чтобы узнать механику на уровень глубже — как вообще вычисляются показатели ежемесячной и годовой доходности фонда, — прочитайте как измеряется ежемесячная доходность. Если вам нужно измеренное распределение, а не предполагаемая ставка, это тот тип вопроса, который вы можете задать на простом английском языке в терминале Strasmore.