محاسبه سود 10 هزار دلار در صندوق سرمایه‌گذاری 5 ساله

سرمایه‌گذاری 10 هزار دلار در یک صندوق سرمایه‌گذاری مشترک (Mutual Fund) برای مدت 5 سال، با دو عامل نهایی تعیین می‌شود: بازدهی واقعی که کسب می‌کنید و کارمزدی که برای آن می‌پردازید. با فرض نرخ ثابت 8 درصد در سال، 10 هزار دلار پیش از کسر هزینه‌ها به 14,693.28 دلار تبدیل می‌شود. فرمول‌بندی این محاسبات ساده است؛ اما هیچ‌کس نمی‌تواند بازدهی را از پیش تضمین کند و دامنه تاریخی نتایج پنج‌ساله برای سهام ایالات متحده آن‌قدر گسترده است که می‌تواند محاسبات ریاضی زیر را تحت‌الشعاع قرار دهد.

فرمول سود مرکب

سود مرکب به این معناست که سود هر سال، در سال بعد خود نیز سودآوری می‌کند. یک خط فرمول، کل این فرایند را نشان می‌دهد:

ending balance = 10,000 × (1 + r) ^ 5

در اینجا r نرخ بازده سالانه به‌صورت اعشاری است (8 درصد برابر با 0.08 است) و توان، تعداد سال‌هاست. در نرخ 8 درصد: 1.08 × 1.08 × 1.08 × 1.08 × 1.08 = 1.4693281 و 10,000 × 1.4693281 = 14,693.28 دلار. تمام ارقام دلاری در این صفحه از همین یک خط فرمول با نرخ مشخص استخراج شده‌اند، بنابراین با یک ماشین‌حساب ساده نیز قابل محاسبه هستند.

تبدیل 10 هزار دلار در صندوق مشترک طی 5 سال

شش نرخ فرضی که برای کل دوره پنج‌ساله ثابت می‌مانند (پیش از کسر هرگونه کارمزد):

• 2 درصد در سال: 11,040.81 دلار
• 4 درصد در سال: 12,166.53 دلار
• 6 درصد در سال: 13,382.26 دلار
• 8 درصد در سال: 14,693.28 دلار
• 10 درصد در سال: 16,105.10 دلار
• 12 درصد در سال: 17,623.42 دلار

جدول زیر همان نردبان بازدهی است که تنها بر اساس نرخ‌های اعلام‌شده محاسبه شده است. بدون داده‌های صندوق یا سوابق شاخص، تنها با استفاده از فرمول بالا:

SELECT
    concat(toString(annual_pct), '%') AS annual_rate,
    round(10000 * pow(1 + annual_pct / 100, 5), 2) AS ending_balance,
    round(10000 * pow(1 + annual_pct / 100, 5) - 10000, 2) AS total_gain
FROM
(
    SELECT arrayJoin([2, 4, 6, 8, 10, 12]) AS annual_pct
)
ORDER BY annual_pct

این‌ها نرخ‌های فرضی هستند، نه پیش‌بینی. توجه کنید که این نردبان در بازه پنج‌ساله چقدر تخت است: دو برابر کردن بازده سالانه از 4 درصد به 8 درصد، تنها 2,526.75 دلار به مبلغ نهایی می‌افزاید؛ یعنی موجودی نهایی 20.8 درصد بزرگ‌تر می‌شود، نه دو برابر. پنج سال زمان کوتاهی است. ضریب رشد در نرخ 8 درصد برابر با 1.47 است. اگر همین نرخ 8 درصد را برای 20 سال ادامه دهید، ضریب به 4.66 می‌رسد. نرخ بازده اهمیت کمتری نسبت به تعداد سال‌های سرمایه‌گذاری دارد.

هزینه نسبت هزینه (Expense Ratio) به دلار، نه به واحد پایه

نسبت هزینه (Expense Ratio)، درصدی سالانه است که صندوق برای اداره خود دریافت می‌کند و پیش از گزارش بازدهی، از دارایی‌های صندوق کسر می‌شود. نسبت 0.50 درصد برای موجودی 10 هزار دلاری، حدود 50 دلار در سال اول هزینه دارد و این مبلغ هر ساله از موجودی کسر می‌شود، حتی در سال‌هایی که صندوق زیان‌ده است.

فرض کنید بازده ناخالص 8 درصد در سال باشد و کارمزد را از آن کسر کنیم؛ این همان روشی است که گزارش‌دهی صندوق‌ها بر اساس آن انجام می‌شود: بازدهی‌های منتشرشده صندوق‌ها، خالصِ نسبت هزینه هستند. برای 5 سال، 10 هزار دلار و سه سطح کارمزد:

• 0.05 درصد، که برای کلاس سهام شاخصی در اوت 2026 معمول است: با نرخ 7.95 درصد مرکب شده و به 14,659.30 دلار می‌رسد.
• 0.50 درصد: با نرخ 7.50 درصد مرکب شده و به 14,356.29 دلار می‌رسد.
• 1.00 درصد: با نرخ 7.00 درصد مرکب شده و به 14,025.52 دلار می‌رسد.

اختلاف بین ارزان‌ترین و گران‌ترین حالت 633.78 دلار است که معادل 6.3 درصد از سرمایه اولیه شماست که طی 5 سال در یک حساب 10 هزار دلاری از دست رفته است. همین اختلاف کارمزد 0.95 درصدی، زمانی که عملکرد صندوق بهتر باشد هزینه بیشتری دارد، زیرا کارمزد هر سال از موجودی بزرگ‌تری کسر می‌شود:

• 4 درصد ناخالص: 12,137.31 دلار با کارمزد 0.05٪، 11,876.86 دلار با 0.50٪، 11,592.74 دلار با 1.00٪. اختلاف: 544.57 دلار.
• 8 درصد ناخالص: 14,659.30 دلار، سپس 14,356.29 دلار، سپس 14,025.52 دلار. اختلاف: 633.78 دلار.
• 12 درصد ناخالص: 17,584.11 دلار، سپس 17,233.53 دلار، سپس 16,850.58 دلار. اختلاف: 733.53 دلار.

همان سه سطح کارمزد در برابر سه نرخ ناخالص؛ ستون آخر اختلاف دلاری بین ارزان‌ترین و گران‌ترین کلاس سهام را نشان می‌دهد:

SELECT
    concat(toString(gross_pct), '%') AS gross_return,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.05) / 100, 5), 2) AS net_of_5bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.50) / 100, 5), 2) AS net_of_50bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 1.00) / 100, 5), 2) AS net_of_100bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.05) / 100, 5)
        - 10000 * pow(1 + (gross_pct - 1.00) / 100, 5), 2) AS fee_gap
FROM
(
    SELECT arrayJoin([4, 8, 12]) AS gross_pct
)
ORDER BY gross_pct

کارمزد تنها ورودی در این صفحه است که می‌توانید پیش از سرمایه‌گذاری، آن را در اسناد صندوق بخوانید. ساختار کارمزد و کلاس‌های سهام، همان جایی است که این صندوق‌ها بیشترین تفاوت را با همتایان قابل‌معامله خود (ETF) دارند که در صندوق‌های مشترک در برابر ETFها به‌طور مفصل بررسی شده است.

بازدهی پنج‌ساله یک توزیع است، نه یک عدد

هر خط در محاسبات بالا فرض می‌کند که صندوق هر سال درصد یکسانی سود کسب می‌کند، در حالی که هیچ صندوقی چنین نیست. نسخه صادقانه این پرسش از بازدهی‌های پنج‌ساله غلتان (Rolling) استفاده می‌کند: نتیجه سالانه هر پنجره 60 ماهه در سوابق، که هر ماه یک پنجره جدید آغاز می‌شود، نه فقط پنجره‌هایی که در ژانویه شروع می‌شوند.

طولانی‌ترین سری داده‌های رایگان برای سهام ایالات متحده، داده‌های ماهانه شاخص S&P Composite رابرت شیلر است که شامل قیمت، سود سهام، درآمد و CPI از ژانویه 1871 است. این تمام چیزی است که برای محاسبه پنجره غلتان نیاز است.

سری داده: رابرت جی. شیلر، داده‌های آنلاین، قیمت سهام، سود سهام و درآمد ماهانه ایالات متحده از ژانویه 1871، قابل دانلود به‌صورت صفحه گسترده در shillerdata.com، دسترسی در اوت 2026.
افراط‌های پنج‌ساله منتشرشده برای S&P 500 در نمونه 1973 تا 2016: بهترین حالت نزدیک به 30+ درصد در سال برای پنجره منتهی به ژوئیه 1987، بدترین حالت نزدیک به 6.6- درصد در سال برای پنجره منتهی به فوریه 2009.

به آن عدد دوم دقت کنید. نرخ سالانه 6.6- درصد طی 5 سال، 10 هزار دلار را به حدود 7,110 دلار تبدیل می‌کند: یک شاخص گسترده ایالات متحده که 5 سال کامل نگهداری شده و در نهایت حدود یک‌چهارم پول از بین رفته است. پنجره‌های شامل اوایل دهه 1930 در سری داده‌های طولانی‌تر شیلر، حتی عمیق‌تر بودند. آمارهای منتشرشده از پنجره‌های پنج‌ساله غلتان ماهانه از اواسط دهه 1920 نشان می‌دهد که حدود یک‌هشتم آن‌ها با زیان (زیر صفر) به پایان رسیده‌اند.

محاسبات در بخش‌های بالا دقیق هستند. نرخی که به آن می‌دهید، برآوردی با یک بازه گسترده در اطراف آن است. دو مطلب مرتبط در دو سوی این شکاف قرار دارند: قانون 8-4-3 برای صندوق‌های مشترک نشان می‌دهد وقتی یک نرخ فرضی به‌طور تحت‌اللفظی در نظر گرفته شود چه اتفاقی می‌افتد، و از دست دادن بهترین روزها نشان می‌دهد که پنجره‌های خوب چقدر متمرکز هستند.

چرا میانگین بازدهی، آنچه را که حفظ می‌کنید بیش‌برآورد می‌کند

دو میانگین، پنج سال یکسان را توصیف می‌کنند اما با هم اختلاف دارند. میانگین حسابی، بازده‌های سالانه را جمع کرده و بر پنج تقسیم می‌کند. نرخ رشد سالانه مرکب (CAGR)، که میانگین هندسی نیز نامیده می‌شود، تنها نرخ ثابتی است که موجودی نهایی واقعی را بازتولید می‌کند.

یک دوره پنج‌ساله با بازده‌های 30+، 20-، 25+، 15- و 20+ درصد را در نظر بگیرید. میانگین حسابی 8.0 درصد است، زیرا 40 تقسیم بر 5 برابر 8 است. حالا ضرایب رشد را در هم ضرب کنید: 1.30 × 0.80 × 1.25 × 0.85 × 1.20 = 1.326. سرمایه 10 هزار دلاری به 13,260 دلار می‌رسد و نرخ ثابتی که به این عدد می‌رسد، 1.326 به توان 1/5 منهای 1، یعنی 5.81 درصد در سال است.

حساب با نرخ 5.81 درصد رشد کرده است، اما میانگین بازده‌های سالانه 8.0 درصد است. ترکیب با نرخ 8.0 درصد باید 14,693.28 دلار ایجاد می‌کرد که 1,433.28 دلار بیشتر از موجودی واقعی حساب است. این شکاف با نوسان بیشتر می‌شود. شدیدترین حالت: 50+ درصد در یک سال و 50- درصد در سال بعد، میانگین صفر درصد را نشان می‌دهد، اما از 10 هزار دلار سرمایه، تنها 7,500 دلار باقی می‌ماند. هر زمان که بازده‌های سالانه تغییر کنند، نرخ مرکب پایین‌تر از میانگین حسابی قرار می‌گیرد و موجودی شما از نرخ مرکب پیروی می‌کند.

توالی بازدهی و اهمیت ترتیب آن‌ها

برای یک سرمایه 10 هزار دلاری که دست‌نخورده باقی می‌ماند، ترتیب آن پنج بازده سالانه تغییری ایجاد نمی‌کند. ضرب خاصیت جابه‌جایی دارد: همان پنج بازده را برعکس اجرا کنید، موجودی همچنان به همان سنتِ قبلی، یعنی 13,260 دلار می‌رسد.

ترتیب زمانی اهمیت پیدا می‌کند که پول وارد یا خارج شود. فرض کنید در ابتدای هر یک از پنج سال، 2,000 دلار اضافه می‌کنید (در مجموع 10 هزار دلار) و همان پنج بازده اعمال شود.

• سال خوب در ابتدا (30+، 20-، 25+، 15-، 20+): موجودی حساب به 11,682 دلار می‌رسد.
• سال خوب در انتها (20+، 15-، 25+، 20-، 30+): موجودی حساب به 12,142 دلار می‌رسد.

همان 10 هزار دلار واریزی و همان پنج بازده، اما 460 دلار اختلاف. سودِ دیرهنگام روی موجودی بزرگ‌تری اعمال می‌شود تا سودِ زودهنگام، زیرا تا آن زمان واریزی‌های بیشتری انجام شده است. ریسک توالی بازدهی دقیقاً همین است: با ثابت ماندن میانگین، ترتیب به‌تنهایی نتیجه را تغییر می‌دهد. این اثر در زمان برداشت معکوس عمل می‌کند، جایی که افت زودهنگام به معنای فروش سهام بیشتر برای تأمین همان مبلغ پرداختی است. واریزی در طول زمان، محاسبات خاص خود را دارد که در میانگین‌گیری هزینه دلاری بررسی شده است.

پرسش‌های متداول

10 هزار دلار در یک صندوق مشترک پس از 5 سال چقدر ارزش دارد؟

با نرخ ثابت 8 درصد در سال، پیش از کسر کارمزد به 14,693.28 دلار و با نرخ ثابت 4 درصد به 12,166.53 دلار می‌رسد. این ارقام محاسبات ریاضی بر اساس یک نرخ فرضی هستند. نتایج واقعی پنج‌ساله برای صندوق‌های سهام ایالات متحده از به‌شدت مثبت تا منفی متغیر بوده است.

آیا نسبت هزینه 1 درصدی واقعاً در 5 سال اهمیت دارد؟

در یک حساب 10 هزار دلاری با بازده 8 درصد پیش از کارمزد، تغییر نسبت هزینه از 0.05 درصد به 1.00 درصد، طی 5 سال 633.78 دلار هزینه دارد. کارمزد هر سال از موجودی کسر می‌شود، حتی در سال‌هایی که صندوق زیان‌ده است.

تفاوت بین بازده میانگین و بازده مرکب چیست؟

میانگین یا میانگین حسابی، بازده‌های سالانه را جمع کرده و بر تعداد تقسیم می‌کند. نرخ مرکب یا CAGR، نرخ ثابتی است که موجودی نهایی واقعی را بازتولید می‌کند. هر زمان که بازده‌ها تغییر کنند، نرخ مرکب کمتر از میانگین است و پول شما از نرخ مرکب پیروی می‌کند.

آیا می‌توان در یک صندوق مشترک طی 5 سال پول از دست داد؟

بله. بدترین دوره‌های پنج‌ساله غلتان در سوابق سهام ایالات متحده، پایین‌تر از نقطه شروع به پایان رسیده‌اند. ارقام منتشرشده، بدترین پنجره مدرن را نزدیک به 6.6- درصد در سال برای پنج سال منتهی به فوریه 2009 نشان می‌دهند که 10 هزار دلار را به حدود 7,110 دلار تبدیل می‌کند.

بازدهی 5 ساله سهام چند بار منفی بوده است؟

آمارهای منتشرشده از پنجره‌های پنج‌ساله غلتان ماهانه برای سهام ایالات متحده از اواسط دهه 1920 نشان می‌دهد که حدود یک‌هشتم آن‌ها با زیان به پایان رسیده‌اند. پنجره‌های باقی‌مانده مثبت بوده‌اند و به‌جای تجمع در میانگین بلندمدت، در بازه گسترده‌ای پخش شده‌اند.

هر رقم در اینجا حاصل یک خط محاسبه ریاضی به‌علاوه یک فرض مشخص است، بنابراین کل صفحه در چند دقیقه در یک صفحه گسترده بازسازی می‌شود. برای درک مکانیسم‌های یک سطح پایین‌تر، یعنی نحوه محاسبه ارقام بازده ماهانه و سالانه صندوق، نحوه اندازه‌گیری بازده‌های ماهانه را بخوانید. هرگاه به‌جای نرخ فرضی، توزیع اندازه‌گیری‌شده را بخواهید، این همان پرسشی است که می‌توانید به زبان ساده در پایانه Strasmore مطرح کنید.