עשרת אלפים דולר בקרן נאמנות לחמש שנים: החישוב

הפקדת 10,000 דולר בקרן נאמנות לתקופה של חמש שנים מניבה יתרה סופית שנקבעת על ידי שני משתנים: התשואה שאתה משיג בפועל, והעמלה שאתה משלם כדי להשיג אותה. בתשואה שנתית קבועה של 8%, סכום של 10,000 דולר הופך ל-14,693.28 דולר לפני עלויות. הנוסחה היא החלק הפשוט. איש אינו יכול להבטיח לך את התשואה מראש, והטווח ההיסטורי של תוצאות חמש-שנתיות במניות ארה"ב רחב מספיק כדי להפוך את החישוב האריתמטי להערכה בלבד.

נוסחת הריבית דריבית, בפירוט

ריבית דריבית (Compounding) משמעותה שכל רווח שנתי מניב רווח משלו בשנה העוקבת. שורה אחת מבצעת את כל העבודה:

ending balance = 10,000 × (1 + r) ^ 5

כאן r הוא התשואה השנתית מבוטאת כשבר עשרוני (8% הם 0.08) והמעריך הוא מספר השנים. ב-8%: 1.08 × 1.08 × 1.08 × 1.08 × 1.08 = 1.4693281, ו-10,000 × 1.4693281 = 14,693.28 דולר. כל נתון דולרי בדף זה נגזר מאותה שורה עם שיעור מוגדר, כך שכל מחשבון טלפון יפיק את אותן תוצאות.

למה הופכים 10,000 דולר בקרן נאמנות בתוך 5 שנים

שישה שיעורי תשואה להמחשה, קבועים לאורך כל חמש השנים, לפני עמלות:

• 2% בשנה: 11,040.81 דולר
• 4% בשנה: 12,166.53 דולר
• 6% בשנה: 13,382.26 דולר
• 8% בשנה: 14,693.28 דולר
• 10% בשנה: 16,105.10 דולר
• 12% בשנה: 17,623.42 דולר

הלוח להלן מציג את אותו סולם, מחושב לפי שיעורי התשואה המוגדרים בלבד. ללא נתוני קרנות, ללא היסטוריית מדדים, רק הנוסחה שלעיל:

SELECT
    concat(toString(annual_pct), '%') AS annual_rate,
    round(10000 * pow(1 + annual_pct / 100, 5), 2) AS ending_balance,
    round(10000 * pow(1 + annual_pct / 100, 5) - 10000, 2) AS total_gain
FROM
(
    SELECT arrayJoin([2, 4, 6, 8, 10, 12]) AS annual_pct
)
ORDER BY annual_pct

אלו שיעורי תשואה מונחים, לא תחזיות. שים לב עד כמה הסולם הזה שטוח על פני טווח של חמש שנים: הכפלת התשואה השנתית מ-4% ל-8% מוסיפה 2,526.75 דולר בלבד, יתרה סופית הגדולה ב-20.8% ולא פי שניים. חמש שנים הן תקופה קצרה. המכפיל ב-8% הוא 1.47. אם תשאיר את אותם 8% למשך 20 שנה, המכפיל יהיה 4.66. שיעור התשואה חשוב פחות ממספר השנים שבהן הוא פועל.

מה עולה דמי הניהול בדולרים, לא בנקודות בסיס

דמי ניהול (Expense ratio) הם האחוז השנתי שהקרן גובה עבור תפעולה, הנגזר מנכסי הקרן לפני שהתשואה שאתה רואה מדווחת. יחס של 0.50% על יתרה של 10,000 דולר עולה כ-50 דולר בשנה הראשונה, והוא נגבה מהיתרה בכל שנה, כולל שנים שבהן הקרן מפסידה כסף.

נניח תשואה ברוטו של 8% בשנה ונחסיר ממנה את העמלה, שכן כך עובד הדיווח של קרנות: תשואות קרנות מפורסמות הן נטו לאחר דמי ניהול. חמש שנים, 10,000 דולר, שלוש רמות עמלה:

• 0.05%, טיפוסי למחלקת מניות של מדד רחב נכון לאוגוסט 2026: צמיחה ב-7.95%, מסתיים ב-14,659.30 דולר
• 0.50%: צמיחה ב-7.50%, מסתיים ב-14,356.29 דולר
• 1.00%: צמיחה ב-7.00%, מסתיים ב-14,025.52 דולר

ההפרש בין הקו הזול ביותר ליקר ביותר הוא 633.78 דולר, שהם 6.3% מהכסף שהתחלת איתו, שאבדו בתוך חמש שנים בחשבון של 10,000 דולר. אותו פער של 0.95 נקודות אחוז עולה יותר כשהקרן משיגה ביצועים טובים יותר, שכן העמלה היא נתח מיתרה גדולה יותר בכל שנה:

• 4% ברוטו: 12,137.31 דולר ב-0.05%, 11,876.86 דולר ב-0.50%, 11,592.74 דולר ב-1.00%. פער של 544.57 דולר.
• 8% ברוטו: 14,659.30 דולר, לאחר מכן 14,356.29 דולר, לאחר מכן 14,025.52 דולר. פער של 633.78 דולר.
• 12% ברוטו: 17,584.11 דולר, לאחר מכן 17,233.53 דולר, לאחר מכן 16,850.58 דולר. פער של 733.53 דולר.

שלוש רמות העמלה, מול שלושה שיעורי ברוטו, כשהעמודה האחרונה מציגה את הפער הדולרי בין מחלקת המניות הזולה ליקרה ביותר:

SELECT
    concat(toString(gross_pct), '%') AS gross_return,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.05) / 100, 5), 2) AS net_of_5bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.50) / 100, 5), 2) AS net_of_50bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 1.00) / 100, 5), 2) AS net_of_100bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.05) / 100, 5)
        - 10000 * pow(1 + (gross_pct - 1.00) / 100, 5), 2) AS fee_gap
FROM
(
    SELECT arrayJoin([4, 8, 12]) AS gross_pct
)
ORDER BY gross_pct

העמלה היא הנתון היחיד בדף זה שניתן לקרוא במסמכי הקרן לפני השקעת דולר אחד. מבנה העמלות ומחלקות המניות הם גם המקום שבו קרנות אלו נבדלות ביותר מבנות דודתן הנסחרות בבורסה (ETF), נושא המכוסה בפירוט ב-קרנות נאמנות מול קרנות סל.

חמש שנות תשואה הן התפלגות, לא מספר

כל שורה לעיל מניחה שהקרן משיגה את אותו אחוז בכל שנה, מה שאף קרן לא עושה. הגרסה הכנה של השאלה משתמשת בתשואות מתגלגלות של חמש שנים: התוצאה השנתית של כל חלון זמן של 60 חודשים בנתונים, כאשר חלון אחד מתחיל בכל חודש, ולא רק החלונות שמתחילים בינואר.

סדרת הנתונים החינמית הארוכה ביותר למניות ארה"ב היא נתוני ה-S&P Composite החודשיים של רוברט שילר, הכוללים עמודות מחיר, דיבידנד ורווחים בתוספת מדד המחירים לצרכן, החל מינואר 1871. זה כל מה שחישוב חלון מתגלגל דורש.

סדרה: רוברט ג'. שילר, נתונים מקוונים, מחירי מניות, דיבידנדים ורווחים חודשיים בארה"ב מאז ינואר 1871, להורדה כגיליון אלקטרוני ב-shillerdata.com, גישה באוגוסט 2026.
קיצוניות חמש-שנתיות שפורסמו עבור ה-S&P 500 במדגם של 1973 עד 2016: הטובה ביותר קרוב ל-30%+ בשנה עבור החלון שהסתיים ביולי 1987, הגרועה ביותר קרוב ל-6.6%- בשנה עבור החלון שהסתיים בפברואר 2009.

עצור על הנתון השני. שיעור שנתי של 6.6%- על פני חמש שנים הופך 10,000 דולר לכ-7,110 דולר: מדד ארה"ב רחב, שהוחזק חמש שנים מלאות, מסתיים כשכמעט רבע מהכסף נעלם. חלונות שכללו את תחילת שנות ה-30 בסדרה הארוכה יותר של שילר היו עמוקים עוד יותר. סיכומים שפורסמו של חלונות חמש-שנתיים מתגלגלים מאז אמצע שנות ה-20 מציבים את החלק שסיים מתחת לאפס על בערך אחד מתוך שמונה.

האריתמטיקה בסעיפים לעיל מדויקת. השיעור שאתה מזין לתוכה הוא הערכה עם טווח רחב סביבה. שני פוסטים משלימים יושבים משני צידי הפער הזה: כלל ה-8-4-3 לקרנות נאמנות מראה מה קורה כששיעור מונח אחד נלקח כפשוטו, ו-החמצת הימים הטובים ביותר מראה עד כמה חלונות הזמן הטובים מרוכזים.

מדוע התשואה הממוצעת מנפחת את מה שאתה שומר

שני ממוצעים מתארים את אותן חמש שנים, והם אינם מסכימים. הממוצע האריתמטי מחבר את התשואות השנתיות ומחלק בחמש. שיעור הצמיחה השנתי המורכב (CAGR), הנקרא גם ממוצע גיאומטרי, הוא השיעור הקבוע היחיד שמשחזר את היתרה הסופית בפועל.

קח רצף של חמש שנים של 30%+, 20%-, 25%+, 15%-, 20%+. הממוצע האריתמטי הוא 8.0%, שכן 40 חלקי 5 הם 8. כעת הכפל את גורמי הצמיחה: 1.30 × 0.80 × 1.25 × 0.85 × 1.20 = 1.326. השקעה של 10,000 דולר מסתיימת ב-13,260 דולר, והשיעור הקבוע שמגיע לשם הוא 1.326 בחזקת 1/5, פחות 1, או 5.81% בשנה.

החשבון צמח ב-5.81%. ממוצע התשואות השנתיות שלו הוא 8.0%. ריבית דריבית של 8.0% הייתה מניבה 14,693.28 דולר, שהם 1,433.28 דולר יותר ממה שיש בחשבון בפועל. הפער מתרחב עם התנודתיות. הצורה החריפה ביותר שלו: 50%+ בשנה אחת ו-50%- בשנה הבאה מסתכמים בממוצע של 0%, ומשאירים 7,500 דולר מהשקעה של 10,000 דולר. בכל פעם שהתשואות השנתיות משתנות, שיעור הריבית דריבית נמוך מהממוצע האריתמטי, והיתרה שלך עוקבת אחר שיעור הריבית דריבית.

סדר התשואות, ומתי הסדר קובע

עבור סכום בודד של 10,000 דולר שנותר ללא מגע, סדר חמש התשואות השנתיות אינו משנה דבר. כפל הוא קומוטטיבי: הרץ את אותן חמש בסדר הפוך והיתרה עדיין תסתיים ב-13,260 דולר, עד הסנט האחרון.

הסדר מתחיל לקבוע ברגע שכסף נכנס או יוצא. נניח שאתה מוסיף 2,000 דולר בתחילת כל אחת מחמש השנים, 10,000 דולר בסך הכל, תחת אותן חמש תשואות.

• שנה טובה ראשונה (30%+, 20%-, 25%+, 15%-, 20%+): החשבון מסתיים ב-11,682 דולר.
• שנה טובה אחרונה (20%+, 15%-, 25%+, 20%-, 30%+): החשבון מסתיים ב-12,142 דולר.

אותם 10,000 דולר שהופקדו, אותן חמש תשואות, הפרש של 460 דולר. רווח מאוחר נוחת על יתרה גדולה יותר מאשר רווח מוקדם, שכן יותר מההפקדות כבר הגיעו עד אז. סיכון סדר התשואות הוא האפקט הזה: כשהממוצע נשאר קבוע, הסדר לבדו משנה את התוצאה בכל פעם שיש תזרים מזומנים. זה עובד הפוך במהלך משיכות, שבהן ירידה מוקדמת משמעותה מכירת יותר מניות כדי לממן את אותה משיכה. הפקדה לאורך זמן נושאת אריתמטיקה משלה, ש-ממוצע עלות דולרית מנתח.

שאלות נפוצות

כמה שווים 10,000 דולר בקרן נאמנות לאחר 5 שנים?

בתשואה קבועה של 8% בשנה הם צומחים ל-14,693.28 דולר לפני עמלות, ובתשואה קבועה של 4% ל-12,166.53 דולר. נתונים אלו הם אריתמטיקה על שיעור מונח. תוצאות חמש-שנתיות אמיתיות לקרנות מניות בארה"ב נעו בין חיוביות חזקות לשליליות.

האם דמי ניהול של 1% באמת משנים משהו בטווח של 5 שנים בלבד?

בחשבון של 10,000 דולר המניב 8% לפני עמלות, מעבר מדמי ניהול של 0.05% ל-1.00% עולה 633.78 דולר על פני חמש שנים. העמלה נגרעת מהיתרה בכל שנה, כולל שנים שבהן הקרן מפסידה כסף.

מה ההבדל בין תשואה ממוצעת לתשואה מורכבת?

הממוצע, או הממוצע האריתמטי, מחבר את התשואות השנתיות ומחלק בכמותן. שיעור הריבית דריבית, או CAGR, הוא השיעור הקבוע שמשחזר את היתרה הסופית בפועל. בכל פעם שהתשואות משתנות, שיעור הריבית דריבית הוא הנמוך מבין השניים, והכסף שלך עוקב אחר שיעור הריבית דריבית.

האם ניתן להפסיד כסף בקרן נאמנות בטווח של 5 שנים?

כן. רצפי חמש השנים המתגלגלים הגרועים ביותר בהיסטוריה של מניות ארה"ב הסתיימו מתחת לנקודת ההתחלה. נתונים שפורסמו מציבים את החלון המודרני הגרוע ביותר קרוב ל-6.6%- בשנה עבור חמש השנים שהסתיימו בפברואר 2009, מה שהופך 10,000 דולר לכ-7,110 דולר.

באיזו תדירות תשואות מניות ל-5 שנים היו שליליות?

סיכומים שפורסמו של חלונות חמש-שנתיים מתגלגלים למניות ארה"ב מאז אמצע שנות ה-20 מציבים את החלק שסיים מתחת לאפס על בערך אחד מתוך שמונה. החלונות הנותרים הסתיימו בחיוב, מפוזרים על פני טווח רחב ולא מקובצים סביב הממוצע ארוך הטווח.

כל נתון כאן הוא שורת אריתמטיקה בתוספת הנחה מוגדרת, כך שכל הדף נבנה מחדש בגיליון אלקטרוני תוך דקות ספורות. למכניקה של רמה אחת מתחת, כיצד מחושבים נתוני התשואה החודשיים והשנתיים של קרן מלכתחילה, קרא כיצד נמדדות תשואות חודשיות. כאשר אתה רוצה את ההתפלגות הנמדדת ולא שיעור מונח, זהו סוג השאלה שאתה יכול לשאול באנגלית פשוטה בטרמינל של Strasmore.