$10,000 у mutual fund на 5 років: розрахунок

Вкладіть $10,000 у mutual fund на п’ять років — і підсумковий баланс визначатимуть два показники: фактична дохідність і комісія, сплачена за її отримання. За стабільної дохідності 8% на рік $10,000 до витрат перетворяться на $14,693.28. Формула — найпростіша частина. Ніхто не може заздалегідь гарантувати вам дохідність, а історичний діапазон п’ятирічних результатів для акцій США достатньо широкий, щоб арифметика нижче відійшла на другий план.

Формула складного відсотка

Складний відсоток означає, що приріст кожного року наступного року сам починає приносити дохід. Усе зводиться до одного рядка:

ending balance = 10,000 × (1 + r) ^ 5

Тут r — річна дохідність у десятковому форматі: 8% дорівнює 0.08, а показник степеня — кількість років. За дохідності 8%: 1.08 × 1.08 × 1.08 × 1.08 × 1.08 = 1.4693281, а 10,000 × 1.4693281 = $14,693.28. Кожна сума в доларах на цій сторінці обчислюється за цим рядком із зазначеною ставкою, тому звичайний калькулятор відтворить будь-яке з наведених значень.

На що перетворяться $10,000 у mutual fund за п’ять років

Шість ілюстративних ставок, незмінних протягом усіх п’яти років, до вирахування комісій:

• 2% на рік: $11,040.81
• 4% на рік: $12,166.53
• 6% на рік: $13,382.26
• 8% на рік: $14,693.28
• 10% на рік: $16,105.10
• 12% на рік: $17,623.42

Наведена нижче панель — це та сама послідовність, розрахована лише за зазначеними ставками. Тут немає даних фондів, історії індексів чи будь-чого іншого, крім наведеної вище формули:

SELECT
    concat(toString(annual_pct), '%') AS annual_rate,
    round(10000 * pow(1 + annual_pct / 100, 5), 2) AS ending_balance,
    round(10000 * pow(1 + annual_pct / 100, 5) - 10000, 2) AS total_gain
FROM
(
    SELECT arrayJoin([2, 4, 6, 8, 10, 12]) AS annual_pct
)
ORDER BY annual_pct

Це припущені ставки, а не прогнози. Зверніть увагу, наскільки пологим є цей ряд за п’ятирічний період: подвоєння річної дохідності з 4% до 8% додає $2,526.75, збільшуючи підсумковий баланс на 20.8%, а не вдвічі. П’ять років — короткий період. Множник за ставки 8% становить 1.47. Якщо зберегти ту саму ставку 8% на 20 років, множник становитиме 4.66. Важливіша не сама ставка, а кількість років, протягом яких вона діє.

Скільки коштує expense ratio у доларах, а не в базисних пунктах

Expense ratio — це річний відсоток, який фонд стягує за управління, вираховуючи його з активів фонду до відображення дохідності, яку ви бачите. Комісія 0.50% від балансу $10,000 становить близько $50 у перший рік. Її стягують із балансу щороку, зокрема й у роки, коли фонд втрачає кошти.

Припустімо, валова дохідність становить 8% на рік, а комісію вираховують із неї. Саме так уже працює звітність фондів: опублікована дохідність фонду наводиться після вирахування expense ratio. П’ять років, $10,000 і три рівні комісій:

• 0.05%, типовий показник для широкого індексного класу паїв станом на серпень 2026 року: капіталізація за ставкою 7.95%, підсумковий баланс $14,659.30
• 0.50%: капіталізація за ставкою 7.50%, підсумковий баланс $14,356.29
• 1.00%: капіталізація за ставкою 7.00%, підсумковий баланс $14,025.52

Різниця між найдешевшою та найдорожчою лініями становить $633.78. Це 6.3% від початкової суми, втрачені за п’ять років на рахунку з $10,000. Та сама різниця в комісіях — 0.95 процентного пункту — коштує дорожче, коли фонд показує вищу дохідність, оскільки щороку комісія вираховується з більшого балансу:

• 4% валової дохідності: $12,137.31 за комісії 0.05%, $11,876.86 за 0.50% і $11,592.74 за 1.00%. Різниця — $544.57.
• 8% валової дохідності: $14,659.30, потім $14,356.29 і $14,025.52. Різниця — $633.78.
• 12% валової дохідності: $17,584.11, потім $17,233.53 і $16,850.58. Різниця — $733.53.

Ті самі три рівні комісій для трьох валових ставок. В останній колонці показано різницю в доларах між найдешевшим і найдорожчим класами паїв:

SELECT
    concat(toString(gross_pct), '%') AS gross_return,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.05) / 100, 5), 2) AS net_of_5bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.50) / 100, 5), 2) AS net_of_50bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 1.00) / 100, 5), 2) AS net_of_100bp_fee,
    round(10000 * pow(1 + (gross_pct - 0.05) / 100, 5)
        - 10000 * pow(1 + (gross_pct - 1.00) / 100, 5), 2) AS fee_gap
FROM
(
    SELECT arrayJoin([4, 8, 12]) AS gross_pct
)
ORDER BY gross_pct

Комісію — єдиний показник на цій сторінці, який можна дізнатися з документа фонду до внесення коштів. Структура комісій і класи паїв також є головними відмінностями цих фондів від їхніх біржових аналогів. Детально це розглянуто в матеріалі mutual funds versus ETFs.

П’ятирічна дохідність — це розподіл результатів, а не одне число

У кожному рядку вище припускається, що фонд щороку отримує однакову дохідність. Так не працює жоден фонд. Коректна постановка питання використовує ковзну п’ятирічну дохідність: річний результат для кожного 60-місячного вікна в історії, причому нове вікно починається щомісяця, а не лише в січні.

Найдовший доступний безкоштовний ряд даних для акцій США — щомісячні дані Robert Shiller щодо S&P Composite. Вони містять ціни, дивіденди, показники прибутку та CPI, починаючи із січня 1871 року. Цього достатньо для розрахунку ковзних вікон.

Ряд даних: Robert J. Shiller, Online Data, щомісячні ціни акцій США, дивіденди та прибуток із січня 1871 року. Дані можна завантажити у форматі електронної таблиці на shillerdata.com. Доступ отримано в серпні 2026 року.
Опубліковані екстремальні значення п’ятирічної дохідності для S&P 500 за період 1973–2016 років: найкращий результат — близько +30% на рік у вікні, що завершилося в липні 1987 року; найгірший — близько -6.6% на рік у вікні, що завершилося в лютому 2009 року.

Зверніть увагу на друге значення. Річна дохідність -6.6% протягом п’яти років перетворює $10,000 приблизно на $7,110. Широкий індекс акцій США, утримуваний повні п’ять років, завершив би період із втратою близько чверті початкової суми. Вікна, що охоплюють початок 1930-х років у довшому ряді Shiller, показували ще глибші втрати. Опубліковані підрахунки щомісячних ковзних п’ятирічних вікон із середини 1920-х років свідчать, що приблизно одне з восьми завершувалося нижче нульової позначки.

Арифметика в попередніх розділах точна. Ставка, яку ви вводите у формулу, є оцінкою з широким діапазоном можливих значень. По обидва боки цього розриву розташовані два пов’язані матеріали: правило 8-4-3 для mutual funds показує, що відбувається, якщо буквально застосувати одну припущену ставку, а пропуск найкращих днів пояснює, наскільки концентрованими є найкращі періоди.

Чому середня дохідність завищує суму, яку ви зберігаєте

Ті самі п’ять років можна описати двома середніми показниками, і вони відрізняються. Арифметичне середнє додає річні дохідності та ділить суму на п’ять. Складний річний темп зростання, також відомий як геометричне середнє, — це одна постійна ставка, яка відтворює фактичний підсумковий баланс.

Візьмімо п’ятирічний період із результатами +30%, -20%, +25%, -15% і +20%. Арифметичне середнє становить 8.0%, оскільки 40, поділене на 5, дорівнює 8. Тепер перемножимо коефіцієнти зростання: 1.30 × 0.80 × 1.25 × 0.85 × 1.20 = 1.326. Вкладені $10,000 перетворюються на $13,260, а постійна ставка, яка дає такий результат, становить 1.326 у степені 1/5 мінус 1, або 5.81% на рік.

Рахунок зріс на 5.81%. Середнє його річних дохідностей становить 8.0%. За капіталізації під 8.0% баланс становив би $14,693.28, тобто на $1,433.28 більше, ніж фактично є на рахунку. Зі зростанням волатильності розрив збільшується. Найнаочніший приклад: приріст 50% за один рік і падіння 50% наступного року дають середнє 0%, але залишають $7,500 від початкових $10,000. Якщо річні дохідності відрізняються, складний темп завжди нижчий за арифметичне середнє, а ваш баланс змінюється відповідно до складного темпу.

Послідовність дохідностей і значення порядку

Для одноразово вкладених $10,000, які не вилучаються, порядок цих п’яти річних дохідностей нічого не змінює. Множення є комутативним: якщо застосувати ті самі п’ять ставок у зворотному порядку, баланс усе одно становитиме $13,260 із точністю до цента.

Порядок починає мати значення одразу, щойно кошти надходять на рахунок або вилучаються з нього. Припустімо, ви додаєте $2,000 на початку кожного з п’яти років, загалом $10,000, за тих самих п’яти дохідностей.

• Спочатку сприятливий рік (+30%, -20%, +25%, -15%, +20%): баланс становить $11,682.
• Сприятливий рік наприкінці (+20%, -15%, +25%, -20%, +30%): баланс становить $12,142.

Ті самі внесені $10,000 і ті самі п’ять дохідностей дають різницю $460. Пізній приріст припадає на більший баланс, оскільки на той момент на рахунок уже надійшла більша частина внесків. Ризик послідовності дохідностей — це саме цей ефект: за незмінного середнього порядку сам по собі змінює результат, коли кошти надходять. Під час вилучень ефект працює у зворотному напрямку: раннє падіння означає, що для фінансування тієї самої виплати доводиться продавати більше паїв. Власну арифметику регулярного інвестування розглянуто в матеріалі усереднення вартості в доларах.

Поширені запитання

Скільки коштуватимуть $10,000 у mutual fund через п’ять років?

За постійної дохідності 8% на рік вони зростуть до $14,693.28 до вирахування комісій, а за постійної дохідності 4% — до $12,166.53. Це арифметичні розрахунки за припущеною ставкою. Фактичні п’ятирічні результати фондів акцій США коливалися від значного приросту до втрат.

Чи справді expense ratio у 1% має значення лише за п’ять років?

Для рахунку з $10,000, який приносить 8% до вирахування комісій, перехід від expense ratio 0.05% до 1.00% коштує $633.78 за п’ять років. Комісію вираховують із балансу щороку, зокрема й у роки, коли фонд втрачає кошти.

У чому різниця між середньою та складною дохідністю?

Середнє, або арифметичне середнє, додає річні дохідності та ділить суму на їхню кількість. Складний темп, або CAGR, — це постійна ставка, яка відтворює фактичний підсумковий баланс. Коли дохідності відрізняються, складний темп нижчий за арифметичне середнє, і ваші кошти змінюються відповідно до складного темпу.

Чи можна втратити кошти в mutual fund за п’ять років?

Так. Найгірші ковзні п’ятирічні періоди в історії акцій США завершувалися нижче початкового рівня. Опубліковані дані вказують, що найгірше сучасне вікно мало дохідність близько -6.6% на рік за п’ять років, що завершилися в лютому 2009 року. $10,000 за такого результату перетворюються приблизно на $7,110.

Як часто п’ятирічна дохідність акцій була від’ємною?

Опубліковані підрахунки щомісячних ковзних п’ятирічних вікон для акцій США із середини 1920-х років свідчать, що приблизно одне з восьми завершувалося нижче нуля. Решта вікон завершувалися з позитивним результатом, розподіленим у широкому діапазоні, а не зосередженим біля довгострокового середнього.

Кожне число тут — це один рядок арифметики та одне зазначене припущення, тому всю сторінку можна відтворити в електронній таблиці за кілька хвилин. Щоб зрозуміти механіку на наступному рівні — як саме спочатку розраховуються щомісячні та річні показники дохідності фонду, — прочитайте як вимірюють місячну дохідність. Якщо вам потрібен фактичний розподіл результатів, а не припущена ставка, саме такі запити можна формулювати звичайною мовою в терміналі Strasmore.