تجزیه سهام و کارکرد مقسوم‌علیه داو چیست؟

تجزیه سهام (Stock Split) باعث تغییر مقسوم‌علیه داو (Dow divisor) می‌شود و همین بازتنظیم، دلیلی است که میانگین صنعتی داو جونز (Dow Jones Industrial Average) در صبح روزی که یکی از اعضایش سهام خود را تجزیه می‌کند، دچار نوسان ناگهانی نمی‌شود. شاخص داو بر اساس قیمت وزن‌دهی می‌شود: سطح آن حاصل‌جمع قیمت سهام اعضا تقسیم بر یک عدد واحد، یعنی همان مقسوم‌علیه است. هنگامی که یک تجزیه 4 به 1، قیمت سهام یک عضو را به یک‌چهارم کاهش می‌دهد، مقسوم‌علیه نیز به همان نسبت کاهش می‌یابد، سطح اعلام‌شده شاخص بدون وقفه به کار خود ادامه می‌دهد و تأثیر آن عضو بر میانگین به یک‌چهارم مقدار قبلی‌اش می‌رسد.

کارکرد واقعی مقسوم‌علیه داو

یک میانگینِ وزن‌دهی‌شده بر اساس قیمت، قیمت اعضا را با هم جمع کرده و بر یک مقسوم‌علیه تقسیم می‌کند. اگر مقسوم‌علیه را 1 قرار دهید، میانگین صرفاً همان قیمت متوسط اعضا خواهد بود. هر بار که مجموع قیمت‌ها بدون تغییر در دارایی سهامداران بازنویسی شود، مقسوم‌علیه نیز همزمان با آن بازتنظیم می‌شود تا سطح شاخص در آن لحظه ثابت بماند. تجزیه سهام چنین کاری انجام می‌دهد. تغییرات شاخص نیز همین‌طور است؛ زمانی که یک عضو خارج می‌شود و شرکتی با قیمت معاملاتی متفاوت جایگزین آن می‌گردد، یا در مورد «اسپین‌آف» (Spinoff) که بخشی از ارزش را از قیمت اعلام‌شده عضو جدا می‌کند.

شرکت S&P Dow Jones Indices که مسئولیت نگهداری داو را بر عهده دارد، این قاعده را در روش‌شناسی میانگین‌های داو جونز تعیین کرده است: مقسوم‌علیه به‌گونه‌ای تعدیل می‌شود که مقدار شاخص بلافاصله قبل و بعد از یک رویداد شرکتی بدون تغییر باقی بماند. مقدار فعلی مقسوم‌علیه یک عدد متغیر است و نیازی به حفظ کردن آن نیست. قاعده‌ای که پشت آن قرار دارد، ثابت است.

تأثیر تجزیه 4 به 1 بر شاخص وزن‌دهی‌شده بر اساس قیمت

یک شاخص فرضی با پنج عضو و مقسوم‌علیه 0.9 را در نظر بگیرید. قیمت سهام آن‌ها 400، 200، 150، 100 و 50 دلار است. مجموع آن‌ها 900 دلار می‌شود و 900 تقسیم بر 0.9، شاخص را روی 1000 قرار می‌دهد.

حال فرض کنید عضو 400 دلاری، سهام خود را 4 به 1 تجزیه کند. قیمت آن 100 دلار می‌شود و هر سهامدار چهار برابر سهام قبلی خود را در اختیار خواهد داشت، بنابراین هیچ تغییری در ارزش شرکت رخ نداده است. مجموع قیمت‌های جدید 600 دلار است. اگر مقسوم‌علیه را همان 0.9 باقی بگذاریم، شاخص روی 666.7 باز می‌شود که یک افت 33 درصدی است که هیچ سهامداری آن را تجربه نکرده است. در عوض، کمیته شاخص مقسوم‌علیه‌ای را محاسبه می‌کند که سطح را روی 1000 نگه دارد: مجموع قیمت جدید 600 تقسیم بر سطح قدیمی 1000، مقسوم‌علیه جدید 0.6 را به دست می‌دهد.

سطح شاخص پیوسته است، اما جدول وزن‌دهی این‌گونه نیست:

• پیش از تجزیه، عضو 400 دلاری 44.4 درصد از مجموع قیمت‌ها را تشکیل می‌دهد که بزرگ‌ترین وزن در شاخص است.
• پس از تجزیه، همان عضو 16.7 درصد وزن را دارد.
• عضو 200 دلاری با 33.3 درصد، جایگاه نخست را به دست می‌آورد.
• وزن سایر اعضا بدون اینکه حتی یک سنت معامله کنند، افزایش می‌یابد.

مکانیسم‌های مربوط به شرکت، یعنی افزایش تعداد سهام و کاهش قیمت بدون تغییر در مالکیت، در معنای تجزیه سهام پوشش داده شده است. قراردادهای اختیار معامله (Option) فهرست‌شده نیز از طریق تعدیل رسمی قرارداد، مشمول همین رفتار می‌شوند که در چگونگی تأثیر تجزیه سهام بر اختیار معامله توضیح داده شده است.

تفاوت وزن قیمتی و اندازه شرکت

در شاخص وزن‌دهی‌شده بر اساس قیمت، نفوذ یک عضو برابر است با قیمت سهام آن تقسیم بر مجموع قیمت‌های اعضا. اندازه شرکت هرگز در این محاسبه وارد نمی‌شود. پنل زیر یک سبد فرضی وزن‌دهی‌شده بر اساس قیمت را از شرکت‌های بزرگ (Large Caps) تشکیل می‌دهد و وزن قیمتی هر نام را در کنار وزن سرمایه (Cap weight) آن قرار می‌دهد؛ وزنی که در یک معیار وزن‌دهی‌شده بر اساس ارزش بازار مانند S&P 500 خواهد داشت.

WITH members AS
(
    SELECT
        ticker,
        argMax(toFloat64(price), date)      AS last_price,
        argMax(toFloat64(market_cap), date) AS last_cap
    FROM global_markets.stocks_ratios
    WHERE ticker IN ('AAPL','AMGN','AXP','CAT','GS','HD','JNJ','KO','MCD','MSFT','V','WMT')
      AND date >= today() - 45
      AND price > 0
      AND market_cap > 0
    GROUP BY ticker
),
totals AS
(
    SELECT
        sum(last_price) AS price_sum,
        sum(last_cap)   AS cap_sum
    FROM members
)
SELECT
    m.ticker                                    AS symbol,
    round(m.last_price, 2)                      AS share_price,
    round(100 * m.last_price / t.price_sum, 2)  AS price_weight_pct,
    round(100 * m.last_cap / t.cap_sum, 2)      AS cap_weight_pct
FROM members AS m
CROSS JOIN totals AS t
ORDER BY price_weight_pct DESC

GS در صدر ستون وزن قیمتی با 21.21% از مجموع قیمت‌ها و قیمت سهام 1037.21 دلار قرار دارد، در حالی که در ستون ارزش بازار، 2.44% از سبد را به خود اختصاص داده است. در سوی دیگر، KO دارای 1.77% از مجموع قیمت‌ها و 3.02% از ارزش بازار است. در میان تمام 12 نام، این دو ستون معیارهای متفاوتی را اندازه‌گیری می‌کنند و یک تجزیه سهام تنها یکی از آن‌ها را تغییر می‌دهد.

تغییر خودکار وزن برتر در سبد وزن‌دهی‌شده بر اساس قیمت

وزن‌های قیمتی هر زمان که قیمت‌ها تغییر کنند، جابه‌جا می‌شوند، بدون اینکه نیاز به بازتوازن (Rebalance) یا رأی کمیته باشد. یک تجزیه 4 به 1 توسط هر نامی که در صدر ستون قیمت قرار دارد، تقریباً سه چهارم از آن عدد اول را در یک صبح کاهش می‌دهد، بدون اینکه پول نقد یا معامله‌ای در کار باشد. نمودارهای تاریخچه قیمت همان عضو معمولاً در همان زمان بازتنظیم می‌شوند که موضوع تاریخچه قیمت تعدیل‌شده پس از تجزیه است.

چرا صندوق شاخصی S&P 500 برای تجزیه سهام معامله نمی‌کند

یک شاخص وزن‌دهی‌شده بر اساس ارزش بازار (Cap-weighted)، هر عضو را بر اساس تعداد سهام منتشرشده ضرب‌در قیمت وزن‌دهی می‌کند. یک تجزیه 4 به 1، تعداد سهام را در چهار ضرب و قیمت را بر چهار تقسیم می‌کند. حاصل‌ضرب بدون تغییر باقی می‌ماند، وزن عضو تغییر نمی‌کند و مقسوم‌علیه خودِ معیار نیز نیازی به تعدیل برای تجزیه ندارد. صندوقی که آن معیار را دنبال می‌کند، در نهایت چهار برابر سهام بیشتر با همان ارزش دلاری در اختیار خواهد داشت که یک ثبت دفتری است تا یک معامله.

آنچه واقعاً باعث گردش مالی (Turnover) در یک صندوق شاخصی می‌شود، تغییر در محتویات شاخص یا میزان وزن آن‌هاست:

• افزودن یا حذف یک شرکت، زمانی که شرکتی به شاخص می‌پیوندد یا از آن خارج می‌شود.
• به‌روزرسانی تعداد سهام یا سهام شناور، که ارزش قابل سرمایه‌گذاری یک عضو را بازنویسی می‌کند.
• بازتوازن برنامه‌ریزی‌شده، زمانی که ارائه‌دهنده شاخص این ورودی‌ها را در تقویمی مشخص به‌روز می‌کند.
• سایر اقدامات شرکتی مانند ادغام‌ها و اسپین‌آف‌ها، که یک ردیف را حذف یا ایجاد می‌کنند.

تجزیه سهام در این فهرست جایی ندارد. این شکاف عملی میان دو سبک شاخص‌سازی است: تجزیه سهام در داو یک رویداد وزنی واقعی است، اما در S&P 500 تغییری در تعداد سهام است که هیچ‌کس پیرامون آن معامله‌ای انجام نمی‌دهد.

تجزیه‌های بزرگ چقدر رایج هستند؟

تجزیه‌های 4 به 1 یا بزرگ‌تر در بیشتر دهه 2010 کم‌رنگ بودند و پس از سال 2020 با قدرت بازگشتند. پنل زیر تمام موارد از ژانویه 2020 در میان نام‌هایی که اکثر خوانندگان می‌شناسند را استخراج کرده است.

SELECT
    ticker                                                              AS symbol,
    concat(toString(any(split_to)), '-for-', toString(any(split_from))) AS split_ratio,
    formatDateTime(execution_date, '%b %e, %Y')                         AS effective_on,
    round(toFloat64(any(split_to)) / toFloat64(any(split_from)), 1)     AS shares_multiple
FROM global_markets.stocks_splits
WHERE execution_date >= '2020-01-01'
  AND execution_date < today()
  AND split_from > 0
  AND toFloat64(split_to) / toFloat64(split_from) >= 4
  AND ticker IN ('AAPL','AMZN','AVGO','CELH','CMG','CSGP','DXCM','FTNT','GOOG','GOOGL','ISRG','LRCX','MSFT','NFLX','NVDA','ORLY','PANW','SHOP','SMCI','TSLA','WMT')
  AND ticker NOT IN ('SPCX')
GROUP BY ticker, execution_date
ORDER BY shares_multiple DESC, execution_date

17 از آن‌ها از سد 4 به 1 عبور می‌کنند. وسیع‌ترین نسبت در این مجموعه 50-for-1 است که در تاریخ Jun 26, 2024 به CMG رسید. باریک‌ترین آن‌ها 4-for-1 با نسبت DXCM است. هر یک از این موارد در یک شاخص وزن‌دهی‌شده بر اساس قیمت، مقسوم‌علیه را در همان صبح و به همان نسبتِ قیمت کاهش می‌دهد. نام‌هایی که تجزیه سهام آن‌ها از قبل برنامه‌ریزی شده در تجزیه‌های آتی سهام فهرست شده‌اند.

اگر از شرکت‌های بسیار بزرگ (Megacaps) فاصله بگیریم، جریان کار از آنچه تیترها نشان می‌دهند، باثبات‌تر است. هم تجزیه‌های رو به جلو (Forward splits) و هم تجزیه‌های معکوس (Reverse splits)، قیمت را بازنویسی می‌کنند و هر دو کمیته شاخص را وادار به بازتنظیم مقسوم‌علیه می‌کنند.

SELECT
    toString(toYear(execution_date))                            AS year,
    uniqExactIf((ticker, execution_date), split_to > split_from) AS forward_splits,
    uniqExactIf((ticker, execution_date), split_to < split_from) AS reverse_splits
FROM global_markets.stocks_splits
WHERE execution_date >= '2016-01-01'
  AND execution_date < today()
  AND split_from > 0
  AND split_to > 0
GROUP BY year
ORDER BY year

تا اینجای سال 2026، شرکت‌های فهرست‌شده در ایالات متحده 284 تجزیه رو به جلو و 749 تجزیه معکوس انجام داده‌اند و هنوز ماه‌هایی از سال باقی مانده است. تنها تعداد انگشت‌شماری از این نام‌ها در میان سی عضو داو قرار دارند. برای هر مورد دیگر، محاسبات یکسان است و صرفاً در هر شاخصی که آن‌ها را در خود جای داده، اجرا می‌شود.

پرسش‌های متداول

آیا تجزیه سهام، میانگین صنعتی داو جونز را تغییر می‌دهد؟

سطح آن را خیر. مقسوم‌علیه در همان لحظه‌ای که تجزیه اعمال می‌شود، بازتنظیم می‌گردد و میانگین در طول این رویداد بدون تغییر باقی می‌ماند. آنچه تغییر می‌کند، وزن عضو تجزیه‌شده در میانگین است که به نسبت قیمت جدید سهامش کاهش می‌یابد.

مقسوم‌علیه داو چیست؟

این همان عدد واحدی است که مجموع قیمت‌های داو بر آن تقسیم می‌شود تا سطح اعلام‌شده شاخص به دست آید. S&P Dow Jones Indices آن را برای تجزیه‌ها، تغییرات شاخص و اسپین‌آف‌ها بازتنظیم می‌کند تا سطح شاخص در هر مورد پیوسته بماند. دهه‌ها بازتنظیم، آن را به زیر 1 رسانده است و به همین دلیل است که میانگین داو بسیار بالاتر از مجموع قیمت سی سهم تشکیل‌دهنده‌اش چاپ می‌شود.

آیا تجزیه سهام، وزن یک شرکت در S&P 500 را تغییر می‌دهد؟

خیر. وزن‌دهی بر اساس ارزش بازار، تعداد سهام منتشرشده را در قیمت سهام ضرب می‌کند و تجزیه سهام این دو را با همان ضریب در جهت مخالف تغییر می‌دهد. وزن دقیقاً در همان جایی که بود باقی می‌ماند.

آیا صندوق‌های شاخصی هنگام تجزیه سهام مجبور به معامله هستند؟

هیچ معامله‌ای لازم نیست. صندوق سهام بیشتری را با قیمت کمتر ثبت می‌کند و همان ارزش دلاری را حفظ می‌نماید. گردش مالی در عوض از افزودن یا حذف از شاخص و به‌روزرسانی تعداد سهام که ارائه‌دهنده در تقویمی مشخص اعمال می‌کند، ناشی می‌شود.

چرا تجزیه سهام برای داو اهمیت بیشتری نسبت به S&P 500 دارد؟

داو اعضای خود را بر اساس قیمت سهام رتبه‌بندی می‌کند، بنابراین کاهش قیمت به معنای کاهش نفوذ است. S&P 500 بر اساس ارزش بازار رتبه‌بندی می‌کند که تجزیه سهام تأثیری بر آن ندارد. یک اقدام شرکتی واحد، در یک شاخص یک رویداد وزنی است و در دیگری هیچ تأثیری ندارد.

هر پنل در بالا به همراه کد SQL تولیدکننده آن ارائه شده است، بنابراین برای مشاهده دقیق نحوه محاسبه وزن‌ها، یکی را باز کنید. برای اجرای همان مقایسه وزن قیمتی در مقابل وزن سرمایه روی سبد مورد نظر خود، آن را به زبان ساده در ترمینال Strasmore درخواست کنید.