Implied Volatility بمقابلہ Beta: فرق کیا بتاتا ہے؟

Implied volatility بمقابلہ beta دراصل دو اعداد کا تقابل ہے، جو ایک ہی stock کے بارے میں مختلف سوالات کے جواب دیتے ہیں۔ Implied volatility، option market کا مستقبل پر مبنی اندازہ ہے کہ کسی متعین مدت میں stock مجموعی طور پر، کسی بھی سمت میں، کتنی حرکت کر سکتا ہے۔ Beta ماضی کے اعداد پر مبنی regression slope ہے، جو صرف stock کی سابقہ حرکت کے اس حصے کو ظاہر کرتا ہے جس کی وضاحت کوئی index کرتا ہے۔ کسی stock کی ایک reading بلند اور دوسری کم ہو سکتی ہے، اور دونوں readings بیک وقت درست ہو سکتی ہیں۔

Beta دراصل کیا measure کرتا ہے

Beta دو return series، یعنی ایک stock اور ایک index، کے درمیان fit کی گئی line کی slope ہے۔ اسے مکمل طور پر یوں لکھا جاتا ہے: beta = covariance(stock returns, index returns) / variance(index returns)۔ Beta 1.30 کا مطلب ہے کہ ناپے گئے window کے دوران index میں ہر 1 فیصد movement کے مقابلے میں stock اوسطاً تقریباً 1.3 فیصد move ہوا۔ Beta 0.40 کا مطلب ہے کہ اس کی movement تقریباً چار دسویں حصے کے برابر رہی۔

ہر published beta کے پیچھے چار انتخاب ہوتے ہیں، اس سے پہلے کہ کوئی اسے quote کرے: stock کو کس index کے مقابلے میں regress کیا گیا، window کتنی مدت پر مشتمل ہے، returns کتنے وقفے سے sample کیے گئے، اور کیا returns میں dividends شامل ہیں۔ ان میں سے ایک انتخاب بھی بدل دیں تو number بدل جاتا ہے۔ جس beta کے ساتھ window درج نہ ہو، وہ ایک غیرمکمل number ہے۔ اسی لیے دو data providers ایک ہی stock کے لیے مختلف beta دے سکتے ہیں، اور دونوں درست ہو سکتے ہیں۔

Beta کے ساتھ عام طور پر آنے والا statistic R-squared ہے۔ یہ 0 سے 1 کے scale پر بتاتا ہے کہ stock کے return variance کا کتنا حصہ index سے explain ہوتا ہے۔ Beta slope فراہم کرتا ہے۔ R-squared بتاتا ہے کہ line کھینچنا کس حد تک معنی رکھتا ہے۔ Beta 1.40 اور R-squared 0.65 والا stock عموماً index کے ساتھ چلتا ہے، مگر اس کی movement زیادہ شدت رکھتی ہے۔ یہی 1.40 اگر R-squared 0.10 کے ساتھ ہو تو stock زیادہ تر اپنی سمت میں move کرتا ہے، جبکہ اس پر index کا ہلکا سا اثر موجود ہوتا ہے۔ صرف پہلی صورت ایسے stock کی نشاندہی کرتی ہے جسے index hedge قریب سے track کرتا ہے۔

Implied volatility کیا measure کرتی ہے

Implied volatility وہ volatility number ہے جس پر option pricing model موجودہ traded option price واپس دیتا ہے۔ اسے annualized standard deviation کے طور پر quote کیا جاتا ہے۔ 30 percent کی IV تقریباً ایک سال میں one standard deviation کے برابر 30 percent movement کو price کرتی ہے، جبکہ اگلے 30 دن کے لیے یہ تقریباً 8.6 percent بنتی ہے، کیونکہ volatility وقت کے square root کے ساتھ scale ہوتی ہے۔ ہماری implied volatility کیا ہے گائیڈ اس mechanism کی وضاحت کرتی ہے، جبکہ implied volatility بمقابلہ historical volatility یہ بتاتی ہے کہ forward number کا موازنہ اس امر سے کیسے کیا جاتا ہے کہ stock نے حقیقت میں کیا performance دکھائی۔

اہم فرق یہ ہے کہ ہر number کس چیز کو شمار کرتا ہے۔ IV تمام ممکنہ sources of movement کو ایک figure میں price کرتی ہے: پورے index میں selloff، clinical trial کا readout، guidance میں تبدیلی، یا takeover bid۔ Beta صرف movement کے اس حصے کو شمار کرتا ہے جو index کے ساتھ چلا۔ R-squared جس حصے کو خارج کرتا ہے، وہ beta میں نظر نہیں آتا، لیکن IV میں پوری طرح price ہو جاتا ہے۔

دس معروف ناموں میں Implied volatility بمقابلہ beta

ذیل کا panel بارہ ماہ کے عرصے، جو 21 اگست 2026 کو ختم ہوا، میں دس liquid names کو SPY، یعنی S&P 500 ETF، کے مقابل regresses کرتا ہے۔ اس میں اسی regression کو دو مرتبہ چلایا گیا ہے: پہلی بار daily closing returns پر، اور دوسری بار اسی window سے حاصل کردہ weekly returns پر۔

WITH
    px AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            toFloat64(close) AS close_px
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker IN ('SPY','AAPL','MSFT','NVDA','TSLA','COIN','KO','JNJ','XOM','GLD','TLT')
          AND date >= '2025-08-22'
          AND date <= '2026-08-21'
    ),
    daily_ret AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            close_px / lagInFrame(close_px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) - 1 AS ret
        FROM px
    ),
    weekly_px AS
    (
        SELECT
            ticker,
            toMonday(date)         AS week_start,
            argMax(close_px, date) AS week_close
        FROM px
        GROUP BY ticker, week_start
    ),
    weekly_ret AS
    (
        SELECT
            ticker,
            week_start,
            week_close / lagInFrame(week_close) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY week_start ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) - 1 AS ret
        FROM weekly_px
    ),
    daily_beta AS
    (
        SELECT
            s.ticker                                           AS symbol,
            round(covarSamp(s.ret, i.ret) / varSamp(i.ret), 2) AS beta_daily,
            round(pow(corr(s.ret, i.ret), 2), 2)               AS r_squared,
            count()                                            AS return_count
        FROM daily_ret AS s
        INNER JOIN
        (
            SELECT date, ret FROM daily_ret WHERE ticker = 'SPY' AND isFinite(ret)
        ) AS i ON i.date = s.date
        WHERE s.ticker != 'SPY' AND isFinite(s.ret)
        GROUP BY symbol
    ),
    weekly_beta AS
    (
        SELECT
            s.ticker                                           AS symbol,
            round(covarSamp(s.ret, i.ret) / varSamp(i.ret), 2) AS beta_weekly
        FROM weekly_ret AS s
        INNER JOIN
        (
            SELECT week_start, ret FROM weekly_ret WHERE ticker = 'SPY' AND isFinite(ret)
        ) AS i ON i.week_start = s.week_start
        WHERE s.ticker != 'SPY' AND isFinite(s.ret)
        GROUP BY symbol
    )
SELECT
    d.symbol       AS symbol,
    d.beta_daily   AS beta_daily,
    w.beta_weekly  AS beta_weekly,
    d.r_squared    AS r_squared,
    d.return_count AS return_count
FROM daily_beta AS d
INNER JOIN weekly_beta AS w ON w.symbol = d.symbol
ORDER BY beta_daily DESC

ہر daily slope 250 paired sessions پر مبنی ہے۔ اس مجموعے میں سب سے زیادہ daily beta COIN کا ہے، جو 2.83 بنتا ہے، جبکہ اس کے ساتھ R-squared 0.28 ہے۔ سب سے کم beta XOM کا ہے، جو -0.51 بنتا ہے، اور اس کا R-squared 0.07 یہاں اہم عدد ہے: اس window کے دوران index نے اس نام کی حرکت کے صرف ایک معمولی حصے کی وضاحت کی، اس لیے slope نے position کی مجموعی کارکردگی کے بارے میں بہت کم معلومات فراہم کیں۔

اب دونوں beta columns کا آپس میں موازنہ کریں۔ اسی بارہ ماہ اور اسی index کے خلاف daily کے بجائے weekly sampling کافی ہے کہ slope تبدیل ہو جائے۔ COIN کے weekly returns پر print 2.5 ہے، جبکہ daily returns پر 2.83 تھا۔ ان میں سے کوئی بھی غلط نہیں۔ دونوں قدرے مختلف سوالات کا جواب دیتے ہیں۔

ایک ہی names پر option market کیا قیمت وصول کرتی ہے

Beta گزشتہ prices سے حاصل ہوتا ہے۔ یہ panel اس بات پر مبنی ہے کہ traders اس وقت کیا ادا کر رہے ہیں: near-the-money contracts، expiry سے 20 سے 45 دن پہلے، اور Aug 21، 2026 پر ختم ہونے والے تین ہفتوں کے دوران ان کا average لیا گیا ہے۔ یہاں SPY index reference کے طور پر فہرست میں شامل ہے۔ beta panel میں یہ ایک mechanical وجہ سے موجود نہیں: خود اسی کے مقابلے میں regression کرنے پر اس کا beta 1.00 اور R-squared 1.00 آتا ہے۔

SELECT
    underlying_symbol                                                       AS symbol,
    round(avg(toFloat64(implied_volatility)) * 100, 1)                      AS iv_pct,
    round(avg(toFloat64(implied_volatility)) * 100 * sqrt(30.0 / 365.0), 1) AS expected_move_30d_pct,
    count()                                                                 AS contract_count,
    formatDateTime(max(date), '%b %e')                                      AS iv_through
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol IN ('SPY','AAPL','MSFT','NVDA','TSLA','COIN','KO','JNJ','XOM','GLD','TLT')
  AND date >= '2026-08-03'
  AND date <= '2026-08-21'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
  AND underlying_close > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
GROUP BY symbol
HAVING contract_count >= 25
ORDER BY iv_pct DESC

اس گروپ میں سب سے زیادہ implied volatility COIN کی ہے، جو 65.9 percent ہے۔ یہ 30 دن کے دوران تقریباً 18.9 percent کی one standard deviation move کی قیمت ظاہر کرتی ہے۔ سب سے کم implied volatility TLT کی ہے، جو 11.7 percent ہے۔ یہ panel names کو total expected movement کے لحاظ سے rank کرتا ہے۔ beta panel، جس میں COIN سرفہرست ہے، انہیں اس movement کے لحاظ سے rank کرتا ہے جس کی وضاحت کوئی index کرتا ہے۔ گیارہ میں سے دو ETFs ہیں: ایک gold رکھتا ہے اور دوسرا long-dated Treasuries۔ دونوں میں سے کوئی بھی equity index bet نہیں ہے، اور دونوں کے لیے equity index کے مقابلے میں beta موزوں instrument نہیں۔

وہ حرکت جسے beta دیکھ نہیں سکتا

یہ خلا عملی اعداد میں یوں نمایاں ہوتا ہے۔ ان سیشنز کو لیں جن میں SPY کی حرکت نہایت معمولی رہی، یعنی close-to-close return مطلق بنیاد پر 0.25 فیصد سے کم تھا۔ پھر بالکل انہی دنوں میں ان دس ناموں میں سے ہر ایک کی کارکردگی ناپیں۔ اگر beta ہی پوری کہانی ہوتا، تو flat index کا مطلب flat stock ہوتا۔

WITH
    px AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            toFloat64(close) AS close_px
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker IN ('SPY','AAPL','MSFT','NVDA','TSLA','COIN','KO','JNJ','XOM','GLD','TLT')
          AND date >= '2025-08-22'
          AND date <= '2026-08-21'
    ),
    daily_ret AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            close_px / lagInFrame(close_px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) - 1 AS ret
        FROM px
    ),
    idx AS
    (
        SELECT date, ret AS index_ret
        FROM daily_ret
        WHERE ticker = 'SPY' AND isFinite(ret)
    )
SELECT
    s.ticker                                                     AS symbol,
    round(avgIf(abs(s.ret) * 100, abs(i.index_ret) < 0.0025), 2) AS move_on_flat_index_pct,
    round(avg(abs(s.ret) * 100), 2)                              AS move_full_sample_pct,
    countIf(abs(i.index_ret) < 0.0025)                           AS flat_index_count
FROM daily_ret AS s
INNER JOIN idx AS i ON i.date = s.date
WHERE s.ticker != 'SPY' AND isFinite(s.ret)
GROUP BY symbol
HAVING countIf(abs(i.index_ret) < 0.0025) > 0
ORDER BY move_on_flat_index_pct DESC

اسی بارہ ماہ کے دوران index کے قریباً flat رہنے والے ایسے 69 سیشنز تھے۔ ان دنوں COIN نے مطلق بنیاد پر اوسطاً 3.09 فیصد حرکت کی، جبکہ مکمل sample میں یہ اوسط 3.3 فیصد رہی۔ ان دس ناموں میں ان دنوں سب سے کم حرکت کرنے والا TLT تھا، جس کی اوسط حرکت 0.45 فیصد رہی۔ اس کالم میں موجود تمام حرکت وہ ہے جسے beta کسی وجہ سے منسوب نہیں کرتا، جبکہ option seller اسی حرکت کے لیے قیمت quote کرتا ہے۔

Beta ایک تخمینہ ہے، اور تخمینے تبدیل ہوتے رہتے ہیں

Beta کسی stock کی ایسی مستقل خصوصیت نہیں جس طرح اس کے shares کی تعداد ہوتی ہے۔ یہ ایک window کے دوران calculate کیا جانے والا statistic ہے، اور window آگے بڑھنے کے ساتھ یہ بھی تبدیل ہوتا رہتا ہے۔ ذیل کا panel ہر ماہ کے آغاز پر SPY کے مقابل NVDA کا beta دوبارہ estimate کرتا ہے۔ ہر point اس سے پہلے کے بارہ ماہ کے daily returns کی بنیاد پر تیار کیا گیا ہے۔

WITH
    px AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            toFloat64(close) AS close_px
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker IN ('SPY','NVDA')
          AND date >= '2021-08-01'
          AND date <= '2026-08-21'
    ),
    daily_ret AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            close_px / lagInFrame(close_px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) - 1 AS ret
        FROM px
    ),
    paired AS
    (
        SELECT
            s.date AS d,
            s.ret  AS stock_ret,
            i.ret  AS index_ret
        FROM daily_ret AS s
        INNER JOIN
        (
            SELECT date, ret FROM daily_ret WHERE ticker = 'SPY' AND isFinite(ret)
        ) AS i ON i.date = s.date
        WHERE s.ticker = 'NVDA' AND isFinite(s.ret)
    ),
    anchors AS
    (
        SELECT DISTINCT toStartOfMonth(d) AS anchor
        FROM paired
        WHERE d >= '2022-09-01'
    )
SELECT
    formatDateTime(a.anchor, '%Y-%m')                                    AS month,
    formatDateTime(a.anchor, '%b %Y')                                    AS month_label,
    round(covarSamp(p.stock_ret, p.index_ret) / varSamp(p.index_ret), 2) AS rolling_beta_1y,
    round(pow(corr(p.stock_ret, p.index_ret), 2), 2)                     AS r_squared
FROM anchors AS a, paired AS p
WHERE p.d < a.anchor
  AND p.d >= subtractYears(a.anchor, 1)
GROUP BY a.anchor
ORDER BY a.anchor

یہ line 48 ماہانہ estimates دکھاتی ہے۔ پہلا estimate، جو Sep 2022 کو ختم ہونے والے سال کے لیے ہے، 2.32 درج کرتا ہے۔ تازہ ترین estimate، جو Aug 2026 کو ختم ہونے والے عرصے کے لیے ہے، 1.87 درج کرتا ہے، جبکہ R-squared 0.44 ہے۔ Stock وہی ہے، index وہی ہے، اور method بھی وہی ہے، مگر window مختلف ہے۔ کسی پرانی window کے beta کی بنیاد پر hedge کا حجم مقرر کرنا ایسے number کی بنیاد پر پوزیشن بنانا ہے جس سے data پہلے ہی آگے بڑھ چکا ہے۔

Implied volatility بھی ایک مختلف شکل میں یہی تنبیہ پیش کرتی ہے۔ یہ ایک live price ہے جو ہر trading session میں تبدیل ہوتی ہے، اور IV کو عموماً تنہا نہیں بلکہ اس کی اپنی history کے مقابل پڑھا جاتا ہے۔ کیا 30 فیصد IV بلند ہے؟ میں اسی تقابل کا جائزہ لیا گیا ہے۔

کون سا عدد کس کام کے لیے ہے

Beta index سے متعلق سوالات کے جواب دیتا ہے۔ کسی portfolio میں S&P 500 کی exposure کتنی ہے، اور اسے offset کرنے کے لیے index position کا حجم کتنا ہونا چاہیے؟ یہی beta weighting ہے، اور portfolio کی beta weighting میں اس کا حساب بیان کیا گیا ہے۔ یہ وہ عدد بھی ہے جو ظاہر کرتا ہے کہ مختلف ناموں پر مشتمل portfolio کس حد تک ایک ہی market factor سے منسلک ہے؛ اس صورتِ حال کو concentration risk دوسری جانب سے measure کرتا ہے۔

Implied volatility ایک مقررہ مدت کے دوران کسی ایک stock سے متعلق سوالات کا جواب دیتی ہے۔ اگلے 30 دن میں اس stock کی movement کے لیے market کتنی قیمت وصول کر رہا ہے، اور اسی stock کی اپنی history کے مقابلے میں یہ قیمت زیادہ ہے یا کم؟ ان دونوں سوالات میں index شامل نہیں ہوتا۔

ان میں سے کوئی بھی عدد سمت کی پیش گوئی نہیں کرتا۔ Beta اس co-movement کو بیان کرتا ہے جو پہلے واقع ہو چکا ہے۔ IV magnitude کی قیمت ہوتی ہے، جسے کسی sign کے بغیر quote کیا جاتا ہے۔ 1.8 کی beta اور 25 فیصد کی IV رکھنے والا stock، اور 0.2 کی beta اور 80 فیصد کی IV رکھنے والا stock، دونوں معمول کی مثالیں ہیں۔ ان میں risk کی نوعیت مختلف ہے، اور اسے مختلف کاموں کے لیے بنائے گئے instruments سے measure کیا جاتا ہے۔

اکثر پوچھے گئے سوالات

کیا کسی stock کی implied volatility زیادہ اور beta کم ہو سکتی ہے؟

ہاں، اور یہ عام بات ہے۔ beta صرف اس حرکت کو شمار کرتا ہے جو index کے ساتھ چلتی ہے، جبکہ implied volatility ہر قسم کی حرکت کی قیمت متعین کرتی ہے، بشمول کمپنی سے متعلق کسی ایسے واقعے کے جس سے index کو کوئی سروکار نہ ہو۔ کسی ایک binary announcement کے منتظر stock کی IV بہت زیادہ ہو سکتی ہے، جبکہ وسیع index کے مقابلے میں اس کی regression slope صفر کے قریب رہ سکتی ہے۔

کیا beta risk کی پیمائش ہے؟

beta risk کی صرف ایک قسم کی پیمائش کرتا ہے: کسی منتخب index کے مقابلے میں، ماضی کی ایک مخصوص مدت کے دوران حساسیت۔ یہ کمپنی سے متعلق مخصوص risk کے بارے میں کچھ نہیں بتاتا، اور نہ ہی اس مدت سے باہر کی کسی چیز کو ظاہر کرتا ہے۔ یکساں beta رکھنے والے دو stocks کی مجموعی volatility بالکل مختلف ہو سکتی ہے۔

R-squared آپ کو وہ کیا بتاتا ہے جو beta نہیں بتاتا؟

R-squared اس return variance کا حصہ ہے جس کی وضاحت index کرتا ہے، اور اس کی قدر 0 سے 1 کے پیمانے پر ہوتی ہے۔ کم R-squared کا مطلب ہے کہ regression line اعداد و شمار پر کمزور طور پر fit ہوتی ہے۔ اس صورت میں ساتھ شمار کیا گیا beta بکھرے ہوئے points کے مجموعے میں ایک slope ہوتا ہے، نہ کہ stock کے رویے کی جامع وضاحت۔

کیا implied volatility یہ پیش گوئی کرتی ہے کہ stock کس سمت میں بڑھے گا؟

نہیں۔ IV صرف حرکت کی شدت بتاتی ہے؛ اس کے ساتھ کوئی سمت منسلک نہیں ہوتی۔ 40 فیصد کی IV ایک سال کے دوران one standard deviation کی 40 فیصد حرکت کی قیمت متعین کرتی ہے، خواہ حرکت اوپر ہو یا نیچے؛ دونوں سمتوں میں کوئی ترجیح نہیں ہوتی۔ stock اس implied قیمت سے کہیں زیادہ یا کہیں کم بھی حرکت کر سکتا ہے۔

beta میں کون سی مدت اور return frequency شامل ہوتی ہے؟

اس کا کوئی ایک متفقہ معیار نہیں ہے۔ عام طریقوں میں ایک سال کے daily returns سے لے کر پانچ سال کے monthly returns تک کی مدت شامل ہے۔ اوپر موجود پہلے panel سے ظاہر ہوتا ہے کہ ایک ہی سال کے دوران daily اور weekly sampling مختلف slopes پیدا کر سکتی ہے۔ beta کا موازنہ صرف اسی طریقے سے شمار کیے گئے دوسرے beta کے ساتھ کیا جا سکتا ہے۔

اوپر موجود ہر panel کے ساتھ اسے تیار کرنے والی SQL بھی فراہم کی گئی ہے، اس لیے window اور filters ہر chart کے نیچے صرف ایک click کے فاصلے پر موجود ہیں۔ جس نام کو آپ follow کرتے ہیں اس کا beta یا implied volatility ناپنے کے لیے Strasmore terminal پر plain English میں درخواست دیں۔