تفاوت نوسان ضمنی و بتا در تحلیل سهام

مقایسه نوسان ضمنی و بتا

مقایسه نوسان ضمنی (Implied Volatility) و بتا، سنجش دو عدد متفاوت است که به پرسش‌های متفاوتی درباره یک سهم واحد پاسخ می‌دهند. نوسان ضمنی، برآورد بازار اختیار معامله از میزان حرکت کلی سهم در یک افق زمانی مشخص و در هر دو جهت است که نگاهی رو به آینده دارد. بتا، شیب رگرسیون مبتنی بر داده‌های گذشته است که تنها بخشی از حرکت سهم را که با یک شاخص همبستگی دارد، نشان می‌دهد. یک سهم می‌تواند در یکی از این دو شاخص عدد بالایی ثبت کند و در دیگری پایین باشد، و هر دو خوانش می‌توانند همزمان درست باشند.

بتا واقعاً چه چیزی را اندازه‌گیری می‌کند

بتا شیب خطی است که از برازش دو سری بازدهی به دست می‌آید: بازدهی یک سهم و بازدهی یک شاخص. به زبان ریاضی، این مقدار برابر است با beta = covariance(stock returns, index returns) / variance(index returns). بتای 1.30 نشان می‌دهد که در بازه زمانی اندازه‌گیری‌شده، سهم به‌طور میانگین به ازای هر 1 درصد حرکت شاخص، حدود 1.3 درصد تغییر کرده است. بتای 0.40 بیانگر آن است که سهم تقریباً چهار دهمِ میزان حرکت شاخص، نوسان داشته است.

پیش از آنکه هر بتای منتشرشده‌ای مورد استناد قرار گیرد، چهار انتخاب در پسِ آن نهفته است: شاخصی که سهم نسبت به آن رگرسیون می‌شود، طول بازه زمانی، تناوب نمونه‌گیری بازدهی‌ها، و اینکه آیا سود سهام در محاسبات بازدهی لحاظ شده است یا خیر. با تغییر هر یک از این موارد، عدد بتا تغییر می‌کند. بتایی که بدون ذکر بازه زمانی ارائه شود، عددی فاقد برچسب است و دو ارائه‌دهنده داده می‌توانند در مورد بتای یک سهم واحد اختلاف‌نظر داشته باشند، در حالی که هر دو نیز درست می‌گویند.

آماره‌ای که همراه با بتا ارائه می‌شود، R-squared است: سهمی از واریانس بازدهی سهم که توسط شاخص تبیین می‌شود و در مقیاسی از 0 تا 1 قرار دارد. بتا شیب خط را نشان می‌دهد و R-squared مشخص می‌کند که آیا ترسیم چنین خطی اساساً معنادار است یا خیر. بتای 1.40 با R-squared معادل 0.65، سهمی را توصیف می‌کند که عمدتاً هم‌جهت با شاخص و با دامنه نوسان بیشتر حرکت می‌کند. همان بتای 1.40 با R-squared معادل 0.10، سهمی را توصیف می‌کند که عمدتاً مستقل حرکت کرده و تنها گرایش اندکی به شاخص دارد. تنها حالت اول، سهمی را توصیف می‌کند که یک استراتژی پوشش ریسک شاخص (index hedge) به‌دقت آن را دنبال می‌کند.

معیار نوسان ضمنی چیست

نوسان ضمنی (Implied Volatility) عددی است که باعث می‌شود مدل قیمت‌گذاری اختیار معامله، قیمت فعلی بازار آن اختیار را بازتاب دهد. این شاخص به‌صورت انحراف معیار سالانه بیان می‌شود. نوسان ضمنی 30 درصدی، به‌طور تقریبی نشان‌دهنده یک حرکت یک انحراف معیاری در طول یک سال و حدود 8.6 درصد برای 30 روز آینده است، زیرا نوسان با جذر زمان مقیاس‌بندی می‌شود. راهنمای ما در مورد نوسان ضمنی چیست به بررسی سازوکار آن می‌پردازد و نوسان ضمنی در برابر نوسان تاریخی تفاوت این عدد پیش‌نگر را با عملکرد واقعی سهم تشریح می‌کند.

تفاوت حائز اهمیت در این است که هر عدد چه چیزی را محاسبه می‌کند. نوسان ضمنی تمام منابع حرکت قیمت را در یک رقم خلاصه می‌کند: فروش گسترده در شاخص، نتایج یک آزمایش، تغییر در پیش‌بینی سود، یا پیشنهاد تصاحب. بتا تنها بخشی از حرکت را محاسبه می‌کند که همسو با شاخص بوده است. هر آنچه در ضریب تعیین (R-squared) لحاظ نشده، برای بتا نامرئی است اما در نوسان ضمنی به‌طور کامل قیمت‌گذاری می‌شود.

نوسان ضمنی در برابر بتا برای ده نماد شاخص

جدول زیر رگرسیون ده نماد نقدشونده را نسبت به SPY، صندوق قابل‌معامله S&P 500، طی دوازده ماه منتهی به 21 اوت 2026 بررسی می‌کند. این رگرسیون دو بار اجرا شده است: یک‌بار بر اساس بازدهی‌های پایانی روزانه و بار دیگر بر اساس بازدهی‌های هفتگی در همان بازه زمانی.

WITH
    px AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            toFloat64(close) AS close_px
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker IN ('SPY','AAPL','MSFT','NVDA','TSLA','COIN','KO','JNJ','XOM','GLD','TLT')
          AND date >= '2025-08-22'
          AND date <= '2026-08-21'
    ),
    daily_ret AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            close_px / lagInFrame(close_px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) - 1 AS ret
        FROM px
    ),
    weekly_px AS
    (
        SELECT
            ticker,
            toMonday(date)         AS week_start,
            argMax(close_px, date) AS week_close
        FROM px
        GROUP BY ticker, week_start
    ),
    weekly_ret AS
    (
        SELECT
            ticker,
            week_start,
            week_close / lagInFrame(week_close) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY week_start ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) - 1 AS ret
        FROM weekly_px
    ),
    daily_beta AS
    (
        SELECT
            s.ticker                                           AS symbol,
            round(covarSamp(s.ret, i.ret) / varSamp(i.ret), 2) AS beta_daily,
            round(pow(corr(s.ret, i.ret), 2), 2)               AS r_squared,
            count()                                            AS return_count
        FROM daily_ret AS s
        INNER JOIN
        (
            SELECT date, ret FROM daily_ret WHERE ticker = 'SPY' AND isFinite(ret)
        ) AS i ON i.date = s.date
        WHERE s.ticker != 'SPY' AND isFinite(s.ret)
        GROUP BY symbol
    ),
    weekly_beta AS
    (
        SELECT
            s.ticker                                           AS symbol,
            round(covarSamp(s.ret, i.ret) / varSamp(i.ret), 2) AS beta_weekly
        FROM weekly_ret AS s
        INNER JOIN
        (
            SELECT week_start, ret FROM weekly_ret WHERE ticker = 'SPY' AND isFinite(ret)
        ) AS i ON i.week_start = s.week_start
        WHERE s.ticker != 'SPY' AND isFinite(s.ret)
        GROUP BY symbol
    )
SELECT
    d.symbol       AS symbol,
    d.beta_daily   AS beta_daily,
    w.beta_weekly  AS beta_weekly,
    d.r_squared    AS r_squared,
    d.return_count AS return_count
FROM daily_beta AS d
INNER JOIN weekly_beta AS w ON w.symbol = d.symbol
ORDER BY beta_daily DESC

هر شیب روزانه بر پایه 250 جلسه معاملاتی جفت‌شده محاسبه شده است. بالاترین بتای روزانه در این مجموعه متعلق به COIN با مقدار 2.83 و ضریب تعیین (R-squared) معادل 0.28 است. پایین‌ترین بتا متعلق به XOM با مقدار -0.51 است؛ در اینجا ضریب تعیین 0.07 عدد حائز اهمیت است، چرا که در این بازه زمانی، شاخص سهم اندکی در نوسانات آن نماد داشته و در نتیجه، شیب محاسبه‌شده بخش ناچیزی از عملکرد موقعیت معاملاتی را توصیف می‌کند.

اکنون دو ستون بتا را با یکدیگر مقایسه کنید. نمونه‌گیری هفتگی به‌جای روزانه، در همان دوازده ماه و نسبت به همان شاخص، برای تغییر شیب کافی است. COIN مقدار 2.5 را در بازدهی‌های هفتگی در برابر 2.83 در بازدهی‌های روزانه ثبت می‌کند. هیچ‌کدام اشتباه نیستند؛ آن‌ها به پرسش‌های متفاوتی پاسخ می‌دهند.

هزینه‌های بازار اختیار معامله برای نمادهای مشابه

شاخص بتا از قیمت‌های گذشته استخراج می‌شود، اما این جدول بر اساس مبالغی تنظیم شده است که معامله‌گران در حال حاضر برای قراردادهای نزدیک به قیمت (near-the-money) با سررسید 20 تا 45 روزه می‌پردازند؛ این ارقام میانگین سه‌هفته‌ای هستند که در تاریخ Aug 21، 2026 پایان یافته است. نماد SPY در اینجا به‌عنوان مرجع شاخص به فهرست اضافه شده است. این نماد در جدول بتا به دلیل یک ملاحظه فنی غایب بود: در تحلیل رگرسیون نسبت به خودش، بتای آن 1.00 و ضریب تعیین (R-squared) آن 1.00 است.

SELECT
    underlying_symbol                                                       AS symbol,
    round(avg(toFloat64(implied_volatility)) * 100, 1)                      AS iv_pct,
    round(avg(toFloat64(implied_volatility)) * 100 * sqrt(30.0 / 365.0), 1) AS expected_move_30d_pct,
    count()                                                                 AS contract_count,
    formatDateTime(max(date), '%b %e')                                      AS iv_through
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol IN ('SPY','AAPL','MSFT','NVDA','TSLA','COIN','KO','JNJ','XOM','GLD','TLT')
  AND date >= '2026-08-03'
  AND date <= '2026-08-21'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
  AND underlying_close > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
GROUP BY symbol
HAVING contract_count >= 25
ORDER BY iv_pct DESC

بیشترین نوسان ضمنی (implied volatility) در این گروه متعلق به COIN با نرخ 65.9 درصد است که یک انحراف معیار حرکت حدود 18.9 درصد را در بازه 30 روزه قیمت‌گذاری می‌کند. کمترین میزان نیز مربوط به TLT با نرخ 11.7 درصد است. این جدول نمادها را بر اساس کل حرکت مورد انتظار رتبه‌بندی می‌کند. جدول بتا که با COIN آغاز می‌شود، آن‌ها را بر اساس حرکتی که یک شاخص توضیح می‌دهد، رتبه‌بندی کرده است. دو مورد از این یازده نماد، ETF هستند که یکی دارایی طلا و دیگری اوراق خزانه‌داری بلندمدت را نگهداری می‌کند. هیچ‌کدام از این دو، شرط‌بندی روی شاخص سهام نیستند و استفاده از بتا در برابر شاخص سهام، ابزار نامناسبی برای هر دوی آن‌ها محسوب می‌شود.

بتا نمی‌تواند این حرکت را شناسایی کند

در اینجا شکاف موجود به‌طور ملموس نمایان می‌شود. جلساتی را در نظر بگیرید که در آن‌ها SPY تغییر چندانی نداشته است؛ یعنی بازدهی مطلق از قیمت بسته شدن تا قیمت بسته شدن بعدی، کمتر از 0.25 درصد بوده است. سپس عملکرد هر یک از ده نام را دقیقاً در همان روزها اندازه‌گیری کنید. اگر بتا تمام ماجرا بود، شاخص بدون تغییر باید به معنای سهام بدون تغییر می‌بود.

WITH
    px AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            toFloat64(close) AS close_px
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker IN ('SPY','AAPL','MSFT','NVDA','TSLA','COIN','KO','JNJ','XOM','GLD','TLT')
          AND date >= '2025-08-22'
          AND date <= '2026-08-21'
    ),
    daily_ret AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            close_px / lagInFrame(close_px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) - 1 AS ret
        FROM px
    ),
    idx AS
    (
        SELECT date, ret AS index_ret
        FROM daily_ret
        WHERE ticker = 'SPY' AND isFinite(ret)
    )
SELECT
    s.ticker                                                     AS symbol,
    round(avgIf(abs(s.ret) * 100, abs(i.index_ret) < 0.0025), 2) AS move_on_flat_index_pct,
    round(avg(abs(s.ret) * 100), 2)                              AS move_full_sample_pct,
    countIf(abs(i.index_ret) < 0.0025)                           AS flat_index_count
FROM daily_ret AS s
INNER JOIN idx AS i ON i.date = s.date
WHERE s.ticker != 'SPY' AND isFinite(s.ret)
GROUP BY symbol
HAVING countIf(abs(i.index_ret) < 0.0025) > 0
ORDER BY move_on_flat_index_pct DESC

در طول همان دوازده ماه، 69 جلسه معاملاتی با شاخص تقریباً بدون تغییر وجود داشت. در این روزها، COIN به‌طور میانگین 3.09 درصد حرکت مطلق داشت، در حالی که این رقم برای کل نمونه 3.3 درصد بود. کم‌نوسان‌ترین سهم در میان این ده مورد در آن روزها، TLT بود که میانگین 0.45 درصد را ثبت کرد. تمام مقادیر موجود در آن ستون، حرکتی است که بتا هیچ توضیحی برای آن ندارد و این همان حرکتی است که فروشنده اختیار معامله برای آن قیمت تعیین می‌کند.

بتا یک برآورد است و برآوردها تغییر می‌کنند

بتا برخلاف تعداد سهام، یک ویژگی ذاتی برای سهم محسوب نمی‌شود. بتا یک شاخص آماری است که در یک بازه زمانی محاسبه می‌شود و با حرکت این بازه به جلو، تغییر می‌کند. نمودار زیر، بتای NVDA نسبت به SPY را در ابتدای هر ماه بازبینی می‌کند؛ هر نقطه از این نمودار بر اساس بازدهی‌های روزانه دوازده ماه پیش از آن محاسبه شده است.

WITH
    px AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            toFloat64(close) AS close_px
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker IN ('SPY','NVDA')
          AND date >= '2021-08-01'
          AND date <= '2026-08-21'
    ),
    daily_ret AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            close_px / lagInFrame(close_px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) - 1 AS ret
        FROM px
    ),
    paired AS
    (
        SELECT
            s.date AS d,
            s.ret  AS stock_ret,
            i.ret  AS index_ret
        FROM daily_ret AS s
        INNER JOIN
        (
            SELECT date, ret FROM daily_ret WHERE ticker = 'SPY' AND isFinite(ret)
        ) AS i ON i.date = s.date
        WHERE s.ticker = 'NVDA' AND isFinite(s.ret)
    ),
    anchors AS
    (
        SELECT DISTINCT toStartOfMonth(d) AS anchor
        FROM paired
        WHERE d >= '2022-09-01'
    )
SELECT
    formatDateTime(a.anchor, '%Y-%m')                                    AS month,
    formatDateTime(a.anchor, '%b %Y')                                    AS month_label,
    round(covarSamp(p.stock_ret, p.index_ret) / varSamp(p.index_ret), 2) AS rolling_beta_1y,
    round(pow(corr(p.stock_ret, p.index_ret), 2), 2)                     AS r_squared
FROM anchors AS a, paired AS p
WHERE p.d < a.anchor
  AND p.d >= subtractYears(a.anchor, 1)
GROUP BY a.anchor
ORDER BY a.anchor

این خط شامل 48 برآورد ماهانه است. اولین مورد برای سال منتهی به Sep 2022، عدد 2.32 را نشان می‌دهد. آخرین مورد که در Aug 2026 پایان می‌یابد، عدد 1.87 را با ضریب تعیین (R-squared) معادل 0.44 ثبت کرده است. سهم یکسان، شاخص یکسان، روش یکسان، اما بازه زمانی متفاوت. پوشش ریسکی (Hedge) که بر اساس بتای یک بازه زمانی قدیمی تعیین شده باشد، بر مبنای عددی است که داده‌های بازار از آن عبور کرده‌اند.

نوسان ضمنی (Implied Volatility) نیز همین هشدار را به شکل دیگری منتقل می‌کند. این یک قیمت زنده است که در هر جلسه معاملاتی تغییر می‌کند و IV معمولاً به‌جای بررسی در خلأ، باید در مقایسه با تاریخچه خود سنجیده شود. آیا IV سی درصد بالا است؟ این مقایسه را بررسی می‌کند.

کدام عدد مناسب کدام کارکرد است

بتا به پرسش‌های مربوط به شاخص پاسخ می‌دهد. یک سبد سهام چقدر در معرض نوسانات S&P 500 قرار دارد و چه حجمی از موقعیت شاخص، آن را خنثی می‌کند؟ این همان مفهوم وزن‌دهی بتا (beta weighting) است و وزن‌دهی بتا به یک سبد سهام محاسبات آن را تشریح می‌کند. این همچنین عددی است که آسیب‌پذیری سبدی از دارایی‌ها را که همگی به یک عامل بازار وابسته‌اند، آشکار می‌سازد؛ وضعیتی که ریسک تمرکز از زاویه‌ای دیگر آن را اندازه‌گیری می‌کند.

نوسان ضمنی (Implied volatility) به پرسش‌های مربوط به تک‌سهم‌ها در یک افق زمانی مشخص پاسخ می‌دهد. بازار برای حرکت قیمت این سهم در 30 روز آینده چه قیمتی مطالبه می‌کند و آیا این قیمت نسبت به تاریخچه خودِ همان سهم، بالا است یا پایین؟ شاخص در هیچ‌یک از این دو پرسش نقشی ندارد.

هیچ‌کدام از این دو عدد، جهت حرکت قیمت را پیش‌بینی نمی‌کنند. بتا توصیف‌گر هم‌حرکتی است که پیش‌تر رخ داده است. IV قیمتی برای بزرگی نوسان است که بدون جهت (مثبت یا منفی) بیان می‌شود. یک سهم با بتای 1.8 و IV بیست‌وپنج درصد، و سهمی دیگر با بتای 0.2 و IV هشتاد درصد، هر دو عادی هستند. آن‌ها حامل انواع متفاوتی از ریسک هستند که توسط ابزارهایی طراحی‌شده برای وظایف متفاوت، اندازه‌گیری می‌شوند.

پرسش‌های متداول

آیا یک سهم می‌تواند نوسان ضمنی (IV) بالا و بتا (beta) پایین داشته باشد؟

بله، و این موضوع رایج است. بتا تنها حرکاتی را محاسبه می‌کند که همسو با شاخص باشد، در حالی که نوسان ضمنی (IV) قیمت‌گذاری تمام حرکات، از جمله رویدادهای مختص به یک شرکت که شاخص از آن‌ها بی‌اطلاع است را در بر می‌گیرد. سهمی که در انتظار یک اطلاعیه دوتایی (binary announcement) است، می‌تواند IV بسیار بالایی داشته باشد، در حالی که شیب رگرسیون آن نسبت به یک شاخص گسترده نزدیک به صفر است.

آیا بتا معیاری برای سنجش ریسک است؟

بتا یک نوع ریسک را اندازه‌گیری می‌کند: حساسیت نسبت به یک شاخص منتخب در یک بازه زمانی گذشته. این معیار در مورد ریسک‌های مختص به شرکت و هر آنچه خارج از آن بازه زمانی باشد، ساکت است. دو سهم با بتای یکسان می‌توانند نوسان کل کاملاً متفاوتی داشته باشند.

ضریب تعیین (R-squared) چه چیزی را نشان می‌دهد که بتا از آن غافل است؟

R-squared سهمی از واریانس بازدهی یک سهم است که شاخص آن را توضیح می‌دهد و در مقیاسی از 0 تا 1 اندازه‌گیری می‌شود. R-squared پایین به این معناست که خط رگرسیون برازش ضعیفی دارد؛ بنابراین بتای محاسبه‌شده در کنار آن، صرفاً شیبی از میان ابری از نقاط پراکنده است و نه توصیفی از نحوه رفتار سهم.

آیا نوسان ضمنی (IV) جهت حرکت سهم را پیش‌بینی می‌کند؟

خیر. IV یک مقدار (magnitude) است و هیچ جهتی ندارد. IV چهل درصدی، یک انحراف معیار چهل درصدی حرکت در طول یک سال را قیمت‌گذاری می‌کند، بدون هیچ ترجیحی برای صعود یا نزول؛ و سهم می‌تواند بسیار بیشتر یا بسیار کمتر از قیمت ضمنی حرکت کند.

چه بازه زمانی و تناوب بازدهی در محاسبه بتا لحاظ می‌شود؟

استاندارد واحدی وجود ندارد. قراردادهای رایج از یک سال بازدهی روزانه تا پنج سال بازدهی ماهانه متغیر هستند و پنل اول در بالا نشان می‌دهد که نمونه‌گیری روزانه و هفتگی در طول یک سال مشابه، شیب‌های متفاوتی ایجاد می‌کند. بتا تنها زمانی با بتای دیگر قابل مقایسه است که به روش یکسانی محاسبه شده باشد.

هر پنل در بالا به همراه کد SQL تولیدکننده آن ارائه شده است، بنابراین بازه زمانی و فیلترها با یک کلیک در زیر هر نمودار در دسترس هستند. برای اندازه‌گیری بتا یا نوسان ضمنی روی نمادی که دنبال می‌کنید، آن را به زبان ساده در ترمینال Strasmore درخواست کنید.