Zmienność implikowana a beta: kluczowe różnice

Zmienność implikowana a beta

Porównanie zmienności implikowanej oraz bety dotyczy dwóch wskaźników, które odpowiadają na odmienne pytania dotyczące tego samego waloru. Zmienność implikowana stanowi wycenę rynku opcji, odzwierciedlającą przyszłe oczekiwania co do całkowitego zakresu wahań kursu akcji w określonym horyzoncie czasowym, niezależnie od kierunku ruchu. Beta jest natomiast historycznym współczynnikiem regresji, który uwzględnia jedynie tę część przeszłych zmian ceny akcji, która jest skorelowana z indeksem. Akcje mogą wykazywać wysoki odczyt jednego wskaźnika przy niskim poziomie drugiego, przy czym oba pomiary mogą być jednocześnie poprawne.

Czym w rzeczywistości jest beta

Beta to nachylenie prostej dopasowanej do dwóch szeregów stóp zwrotu: akcji oraz indeksu. Zapis matematyczny tego wskaźnika to beta = covariance(stock returns, index returns) / variance(index returns). Beta na poziomie 1,30 oznacza, że w badanym okresie akcje poruszały się średnio o 1,3 procent przy każdym ruchu indeksu o 1 procent. Beta wynosząca 0,40 oznacza zmienność na poziomie czterech dziesiątych ruchu indeksu.

Na każdą publikowaną wartość bety wpływają cztery wybory: wybór indeksu odniesienia, długość badanego okresu, częstotliwość próbkowania stóp zwrotu oraz uwzględnienie dywidend w obliczeniach. Zmiana jednego z tych parametrów zmienia wynik. Beta podana bez wskazania okresu jest liczbą nieokreśloną, dlatego dwaj dostawcy danych mogą podawać różne wartości dla tej samej spółki, przy czym obie mogą być poprawne.

Statystyką towarzyszącą becie jest R-kwadrat: udział wariancji stóp zwrotu akcji wyjaśniany przez indeks, wyrażony w skali od zera do jeden. Beta określa nachylenie, natomiast R-kwadrat informuje, czy wykreślenie takiej prostej jest zasadne. Beta na poziomie 1,40 przy R-kwadrat równym 0,65 opisuje akcje, które w dużej mierze podążają za indeksem ze zwiększoną amplitudą. Ta sama wartość 1,40 przy R-kwadrat na poziomie 0,10 opisuje akcje poruszające się niezależnie, z niewielkim wpływem indeksu. Tylko pierwszy przypadek opisuje akcje, które ściśle odwzorowują hedging indeksowy.

Co mierzy zmienność implikowana

Zmienność implikowana to wartość zmienności, przy której model wyceny opcji wskazuje cenę, po jakiej opcja jest aktualnie notowana. Jest ona wyrażana jako zannualizowane odchylenie standardowe. Zmienność implikowana na poziomie trzydziestu procent wycenia ruch o jedno odchylenie standardowe w skali roku na około trzydzieści procent, a w perspektywie kolejnych trzydziestu dni na około osiem i sześć dziesiątych procenta, ponieważ zmienność skaluje się wraz z pierwiastkiem kwadratowym z czasu. Nasz przewodnik dotyczący czym jest zmienność implikowana omawia mechanikę tego zjawiska, a zmienność implikowana a zmienność historyczna wyjaśnia relację między wartością prognozowaną a faktycznym zachowaniem kursu akcji.

Kluczowa różnica polega na tym, co uwzględnia każda z tych miar. Zmienność implikowana wycenia w jednej liczbie każde źródło ruchu: wyprzedaż na całym indeksie, wyniki badań klinicznych, zmianę prognoz finansowych czy ofertę przejęcia. Beta uwzględnia jedynie tę część ruchu, która jest skorelowana z indeksem. Wszystko, co pomija współczynnik R-kwadrat, jest niewidoczne dla bety, lecz w pełni uwzględnione w wycenie zmienności implikowanej.

Implied volatility a beta dla dziesięciu znanych spółek

Poniższe zestawienie przedstawia regresję dziesięciu płynnych walorów względem SPY, ETF-u na indeks S&P 500, w okresie dwunastu miesięcy kończącym się dwudziestego pierwszego sierpnia dwa tysiące dwudziestego szóstego roku. Regresję przeprowadzono dwukrotnie: raz na dziennych stopach zwrotu z zamknięcia, a raz na tygodniowych stopach zwrotu z tego samego okresu.

WITH
    px AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            toFloat64(close) AS close_px
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker IN ('SPY','AAPL','MSFT','NVDA','TSLA','COIN','KO','JNJ','XOM','GLD','TLT')
          AND date >= '2025-08-22'
          AND date <= '2026-08-21'
    ),
    daily_ret AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            close_px / lagInFrame(close_px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) - 1 AS ret
        FROM px
    ),
    weekly_px AS
    (
        SELECT
            ticker,
            toMonday(date)         AS week_start,
            argMax(close_px, date) AS week_close
        FROM px
        GROUP BY ticker, week_start
    ),
    weekly_ret AS
    (
        SELECT
            ticker,
            week_start,
            week_close / lagInFrame(week_close) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY week_start ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) - 1 AS ret
        FROM weekly_px
    ),
    daily_beta AS
    (
        SELECT
            s.ticker                                           AS symbol,
            round(covarSamp(s.ret, i.ret) / varSamp(i.ret), 2) AS beta_daily,
            round(pow(corr(s.ret, i.ret), 2), 2)               AS r_squared,
            count()                                            AS return_count
        FROM daily_ret AS s
        INNER JOIN
        (
            SELECT date, ret FROM daily_ret WHERE ticker = 'SPY' AND isFinite(ret)
        ) AS i ON i.date = s.date
        WHERE s.ticker != 'SPY' AND isFinite(s.ret)
        GROUP BY symbol
    ),
    weekly_beta AS
    (
        SELECT
            s.ticker                                           AS symbol,
            round(covarSamp(s.ret, i.ret) / varSamp(i.ret), 2) AS beta_weekly
        FROM weekly_ret AS s
        INNER JOIN
        (
            SELECT week_start, ret FROM weekly_ret WHERE ticker = 'SPY' AND isFinite(ret)
        ) AS i ON i.week_start = s.week_start
        WHERE s.ticker != 'SPY' AND isFinite(s.ret)
        GROUP BY symbol
    )
SELECT
    d.symbol       AS symbol,
    d.beta_daily   AS beta_daily,
    w.beta_weekly  AS beta_weekly,
    d.r_squared    AS r_squared,
    d.return_count AS return_count
FROM daily_beta AS d
INNER JOIN weekly_beta AS w ON w.symbol = d.symbol
ORDER BY beta_daily DESC

Każdy dzienny współczynnik nachylenia opiera się na 250 sesjach. Najwyższa dzienna beta w zestawieniu przypada COIN i wynosi 2.83, przy współczynniku R-kwadrat na poziomie 0.28. Najniższa wartość przypada XOM i wynosi -0.51, przy czym kluczowe znaczenie ma tu R-kwadrat na poziomie 0.07: w tym okresie indeks odpowiadał za niewielką część zmienności tego waloru, zatem nachylenie w niewielkim stopniu opisuje zachowanie pozycji.

Należy teraz porównać obie kolumny beta. Zastosowanie próbkowania tygodniowego zamiast dziennego, w tym samym dwunastomiesięcznym okresie i względem tego samego indeksu, wystarcza do zmiany nachylenia. COIN wykazuje 2.5 przy stopach tygodniowych w porównaniu do 2.83 przy stopach dziennych. Żadna z tych wartości nie jest błędna. Odpowiadają one na nieco inne pytania.

Wycena rynkowa opcji dla tych samych instrumentów

Współczynnik beta wynika z historycznych cen. Niniejsze zestawienie opiera się na bieżących wycenach rynkowych: kontraktach typu near-the-money z terminem wygaśnięcia od dwudziestu do czterdziestu pięciu dni, uśrednionych z trzech tygodni kończących się Aug 21, 2026 r. SPY uwzględniono w tym zestawieniu jako punkt odniesienia dla indeksu. W panelu dotyczącym bety instrument ten pominięto z przyczyn technicznych: w regresji względem samego siebie współczynnik beta wynosi 1,00, a R-kwadrat 1,00.

SELECT
    underlying_symbol                                                       AS symbol,
    round(avg(toFloat64(implied_volatility)) * 100, 1)                      AS iv_pct,
    round(avg(toFloat64(implied_volatility)) * 100 * sqrt(30.0 / 365.0), 1) AS expected_move_30d_pct,
    count()                                                                 AS contract_count,
    formatDateTime(max(date), '%b %e')                                      AS iv_through
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol IN ('SPY','AAPL','MSFT','NVDA','TSLA','COIN','KO','JNJ','XOM','GLD','TLT')
  AND date >= '2026-08-03'
  AND date <= '2026-08-21'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
  AND underlying_close > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
GROUP BY symbol
HAVING contract_count >= 25
ORDER BY iv_pct DESC

Najwyższą zmienność implikowaną w grupie wykazuje COIN na poziomie 65.9 procent, co implikuje ruch o jedno odchylenie standardowe rzędu około 18.9 procent w skali trzydziestu dni. Najniższą zmienność odnotowano dla TLT na poziomie 11.7 procent. Niniejsze zestawienie szereguje instrumenty według całkowitego oczekiwanego ruchu cenowego. Panel beta, na którego czele znajduje się COIN, szereguje je według ruchu wyjaśnianego przez indeks. Dwa z jedenastu instrumentów to ETF-y: jeden oparty na złocie, a drugi na długoterminowych obligacjach skarbowych. Żaden z nich nie stanowi zakładu na indeks akcji, dlatego współczynnik beta względem indeksu akcyjnego jest w obu przypadkach niewłaściwym narzędziem pomiarowym.

Beta ruchu, którego nie widać

Oto konkretny dowód na istnienie luki. Należy wziąć pod uwagę sesje, podczas których SPY wykazywał znikome zmiany, z absolutną stopą zwrotu od zamknięcia do zamknięcia poniżej 0,25 procent, a następnie zmierzyć wyniki każdej z dziesięciu spółek dokładnie w te dni. Gdyby beta stanowiła pełne wyjaśnienie, płaski indeks oznaczałby płaski kurs akcji.

WITH
    px AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            toFloat64(close) AS close_px
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker IN ('SPY','AAPL','MSFT','NVDA','TSLA','COIN','KO','JNJ','XOM','GLD','TLT')
          AND date >= '2025-08-22'
          AND date <= '2026-08-21'
    ),
    daily_ret AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            close_px / lagInFrame(close_px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) - 1 AS ret
        FROM px
    ),
    idx AS
    (
        SELECT date, ret AS index_ret
        FROM daily_ret
        WHERE ticker = 'SPY' AND isFinite(ret)
    )
SELECT
    s.ticker                                                     AS symbol,
    round(avgIf(abs(s.ret) * 100, abs(i.index_ret) < 0.0025), 2) AS move_on_flat_index_pct,
    round(avg(abs(s.ret) * 100), 2)                              AS move_full_sample_pct,
    countIf(abs(i.index_ret) < 0.0025)                           AS flat_index_count
FROM daily_ret AS s
INNER JOIN idx AS i ON i.date = s.date
WHERE s.ticker != 'SPY' AND isFinite(s.ret)
GROUP BY symbol
HAVING countIf(abs(i.index_ret) < 0.0025) > 0
ORDER BY move_on_flat_index_pct DESC

W ciągu tych samych dwunastu miesięcy wystąpiło 69 sesji, w których indeks pozostawał niemal płaski. W te dni COIN poruszało się średnio o 3.09 procent w ujęciu bezwzględnym, w porównaniu do 3.3 procent w całej próbie. Najspokojniejszy z dziesięciu walorów w te dni, TLT, notował średnią zmianę na poziomie 0.45 procent. Wszystkie wartości w tej kolumnie to ruchy, których beta nie przypisuje żadnym czynnikom, a są to ruchy, dla których sprzedawca opcji wycenia swoje premie.

Beta jest szacunkiem, a szacunki ulegają zmianie

Beta nie jest stałą cechą akcji, tak jak liczba wyemitowanych walorów. Jest to statystyka obliczana dla określonego przedziału czasowego, która zmienia się wraz z przesuwaniem się tego okna. Poniższy wykres przedstawia ponowne szacunki bety spółki NVDA względem SPY na początku każdego miesiąca; każdy punkt został wyliczony na podstawie dwunastu miesięcy dziennych stóp zwrotu.

WITH
    px AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            toFloat64(close) AS close_px
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker IN ('SPY','NVDA')
          AND date >= '2021-08-01'
          AND date <= '2026-08-21'
    ),
    daily_ret AS
    (
        SELECT
            ticker,
            date,
            close_px / lagInFrame(close_px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) - 1 AS ret
        FROM px
    ),
    paired AS
    (
        SELECT
            s.date AS d,
            s.ret  AS stock_ret,
            i.ret  AS index_ret
        FROM daily_ret AS s
        INNER JOIN
        (
            SELECT date, ret FROM daily_ret WHERE ticker = 'SPY' AND isFinite(ret)
        ) AS i ON i.date = s.date
        WHERE s.ticker = 'NVDA' AND isFinite(s.ret)
    ),
    anchors AS
    (
        SELECT DISTINCT toStartOfMonth(d) AS anchor
        FROM paired
        WHERE d >= '2022-09-01'
    )
SELECT
    formatDateTime(a.anchor, '%Y-%m')                                    AS month,
    formatDateTime(a.anchor, '%b %Y')                                    AS month_label,
    round(covarSamp(p.stock_ret, p.index_ret) / varSamp(p.index_ret), 2) AS rolling_beta_1y,
    round(pow(corr(p.stock_ret, p.index_ret), 2), 2)                     AS r_squared
FROM anchors AS a, paired AS p
WHERE p.d < a.anchor
  AND p.d >= subtractYears(a.anchor, 1)
GROUP BY a.anchor
ORDER BY a.anchor

Linia obejmuje 48 miesięcznych szacunków. Pierwszy z nich, dla roku kończącego się Sep 2022, wynosi 2.32. Najnowszy, kończący się Aug 2026, wynosi 1.87 przy współczynniku R-kwadrat na poziomie 0.44. Te same akcje, ten sam indeks, ta sama metoda, a inne okno czasowe. Zabezpieczenie pozycji oparte na becie z nieaktualnego okresu opiera się na liczbie, którą dane rynkowe już dawno wyprzedziły.

Zmienność implikowana niesie ze sobą analogiczne ostrzeżenie w innej formie. Jest to bieżąca cena, która zmienia się na każdej sesji, a IV zazwyczaj interpretuje się w odniesieniu do jej własnej historii, a nie w izolacji. Czy 30 procent IV to dużo? szczegółowo omawia to porównanie.

Która liczba odpowiada za jakie zadanie

Beta odpowiada na pytania dotyczące indeksów. Jaką ekspozycję na S&P 500 posiada portfel i jaka wielkość pozycji indeksowej ją równoważy? To właśnie jest ważenie betą, a ważenie portfela betą wyjaśnia stosowaną tu arytmetykę. Jest to również wskaźnik, który ujawnia portfel spółek silnie skorelowanych z jednym czynnikiem rynkowym, czyli sytuację, którą z drugiej strony mierzy ryzyko koncentracji.

Implied volatility odpowiada na pytania dotyczące pojedynczych walorów w określonym horyzoncie czasowym. Ile rynek żąda za zmienność danej akcji w ciągu najbliższych trzydziestu dni i czy ta cena jest wysoka, czy niska w odniesieniu do historycznych notowań tego samego waloru? Indeks nie jest brany pod uwagę w żadnym z tych pytań.

Żadna z tych liczb nie prognozuje kierunku zmian. Beta opisuje współzależność ruchów, która już wystąpiła. IV to cena za skalę zmienności, podawana bez określenia kierunku. Akcja z betą na poziomie 1,8 i IV wynoszącą 25 procent oraz akcja z betą 0,2 i IV na poziomie 80 procent są równie typowe. Niosą one ze sobą odmienne rodzaje ryzyka, mierzone za pomocą instrumentów stworzonych do różnych zadań.

FAQ

Czy akcje mogą charakteryzować się wysoką zmiennością implikowaną przy niskiej becie?

Tak, jest to zjawisko powszechne. Beta uwzględnia jedynie ruchy skorelowane z indeksem, podczas gdy zmienność implikowana wycenia wszelkie zmiany, w tym zdarzenia dotyczące pojedynczej spółki, o których indeks nie posiada informacji. Akcje oczekujące na konkretny, binarny komunikat mogą wykazywać bardzo wysoką zmienność implikowaną, podczas gdy ich współczynnik regresji względem szerokiego indeksu pozostaje bliski zeru.

Czy beta jest miarą ryzyka?

Beta mierzy jeden rodzaj ryzyka: wrażliwość na wybrany indeks w określonym przedziale czasowym. Nie uwzględnia ona ryzyka specyficznego dla spółki ani żadnych czynników wykraczających poza przyjęte ramy czasowe. Dwie spółki o identycznej becie mogą charakteryzować się całkowicie odmienną zmiennością całkowitą.

Co współczynnik R-kwadrat mówi o akcjach, czego nie mówi beta?

R-kwadrat określa udział wariancji stóp zwrotu akcji, który można wyjaśnić zmiennością indeksu, w skali od zera do jednego. Niski współczynnik R-kwadrat oznacza słabe dopasowanie linii regresji, co sprawia, że wyliczona beta jest jedynie nachyleniem linii przechodzącej przez rozproszony zbiór punktów, a nie opisem rzeczywistego zachowania akcji.

Czy zmienność implikowana prognozuje kierunek ruchu akcji?

Nie. Zmienność implikowana określa wielkość ruchu bez wskazania kierunku. Zmienność implikowana na poziomie czterdziestu procent wycenia ruch o jedno odchylenie standardowe w skali roku, w górę lub w dół, bez preferencji co do kierunku, a rzeczywisty ruch akcji może być znacznie większy lub mniejszy od wycenionego.

Jakie przedziały czasowe i częstotliwość stóp zwrotu są przyjmowane do obliczenia bety?

Nie istnieje jeden standard. Powszechnie stosuje się okresy od roku dziennych stóp zwrotu do pięciu lat miesięcznych stóp zwrotu. Pierwszy panel powyżej pokazuje, że próbkowanie dzienne i tygodniowe w tym samym roku daje różne nachylenia linii. Betę można porównywać wyłącznie z inną betą obliczoną w ten sam sposób.

Każdy powyższy panel zawiera kod SQL, który wygenerował dane, dlatego przedział czasowy i filtry są dostępne po jednym kliknięciu pod każdym wykresem. Aby zmierzyć betę lub zmienność implikowaną dla obserwowanego waloru, należy wysłać zapytanie w języku naturalnym w terminalu Strasmore.