Box Spread Options اور Implied Loan Rate کیا ہے؟

Box spread چار option contracts پر مشتمل ہوتا ہے جو مل کر zero coupon loan کی طرح کام کرتے ہیں: آج ایک مقررہ رقم cash کی صورت میں منتقل ہوتی ہے، اور expiration پر ایک مقررہ رقم، یعنی دونوں strikes کے درمیان فاصلہ، منتقل ہوتی ہے۔ underlying کی آخری قیمت کا اس final payout پر کوئی اثر نہیں پڑتا۔ Box spread کی price میں واحد غیر واضح عنصر اس کے اندر شامل interest rate ہوتا ہے۔

Box spread کیا ہے؟

Box میں ایک ہی underlying پر دو strike prices اور ایک expiration date استعمال ہوتی ہے۔ نچلے strike کو K1 اور بلند strike کو K2 کہیں۔ Long box میں چار legs شامل ہوتی ہیں:

• K1 پر ایک call خریدنا
• K2 پر ایک call فروخت کرنا
• K2 پر ایک put خریدنا
• K1 پر ایک put فروخت کرنا

پہلی دو legs bull call spread بناتی ہیں۔ آخری دو legs bear put spread بناتی ہیں۔ دونوں کو بیک وقت خریدنے پر net debit ادا کرنا پڑتا ہے، یعنی آج account سے cash نکلتی ہے۔ ہر listed US equity option 100 shares کا احاطہ کرتا ہے، اس لیے دس points کے strike فرق والا box فی contract $1,000 پر settle ہوتا ہے۔

انہی چار legs کو فروخت کرنا short box کہلاتا ہے۔ اس میں آج net credit ملتا ہے اور expiration پر strike width ادا کرنی ہوتی ہے۔

Box spread expiration پر strike width کیوں ادا کرتا ہے؟

آخری قیمت کو تین حصوں میں تقسیم کریں۔ K1 سے نیچے دونوں calls بے قیمت expire ہوتی ہیں اور put spread کی value پوری width کے برابر ہوتی ہے۔ K2 سے اوپر دونوں puts بے قیمت expire ہوتی ہیں اور call spread کی value پوری width کے برابر ہوتی ہے۔ دونوں strikes کے درمیان K1 پر long call کی value، K1 سے قیمت کے اوپر جانے کے فاصلے کے برابر ہوتی ہے، جبکہ K2 پر long put کی value، K2 سے قیمت کے نیچے جانے کے فاصلے کے برابر ہوتی ہے۔ یہ دونوں فاصلے مل کر width بناتے ہیں۔

نیچے دیا گیا panel جون 2026 کے دوران SPY کی ہر $5 closing price level پر دونوں spreads کی value دکھاتا ہے۔ Strikes کو ماہانہ average close سے دونوں سمتوں میں پانچ points کے فاصلے پر رکھا گیا ہے۔

WITH
    daily AS
    (
        SELECT
            toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))   AS d,
            toFloat64(argMax(close, window_start))                 AS spy_close
        FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND window_start >= '2026-06-01 00:00:00'
          AND window_start <  '2026-07-01 00:00:00'
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
               + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
               + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
        GROUP BY d
    ),
    strikes AS
    (
        SELECT
            round(avg(spy_close) / 5) * 5 - 5 AS lower_strike,
            round(avg(spy_close) / 5) * 5 + 5 AS upper_strike
        FROM daily
    ),
    levels AS
    (
        SELECT DISTINCT round(spy_close / 5) * 5 AS settle
        FROM daily
    )
SELECT
    concat('$', toString(toUInt32(settle)))                                                AS settle_level,
    concat('$', toString(toUInt32(lower_strike)), ' / $', toString(toUInt32(upper_strike))) AS box_strikes,
    round(greatest(settle - lower_strike, 0) - greatest(settle - upper_strike, 0), 2)      AS call_leg_value,
    round(greatest(upper_strike - settle, 0) - greatest(lower_strike - settle, 0), 2)      AS put_leg_value,
    round(greatest(settle - lower_strike, 0) - greatest(settle - upper_strike, 0)
        + greatest(upper_strike - settle, 0) - greatest(lower_strike - settle, 0), 2)      AS box_value
FROM levels
CROSS JOIN strikes
ORDER BY settle

call_leg_value اور put_leg_value columns ہر level پر ایک دوسرے کے برعکس حرکت کرتے ہیں۔ box_value column حرکت نہیں کرتا: SPY کی دیکھی گئی کم ترین level پر 10 اور بلند ترین level پر 10، جبکہ strikes $740 / $750 پر ہیں۔ یہی constant اس پوری structure کی بنیاد ہے۔ اسی identity کا رسمی بیان put call parity ہے، جو ایک ہی strike رکھنے والے call اور put کے تعلق کو متعین کرتا ہے۔ Box دو strikes پر parity لاگو کرتا ہے اور دونوں کا فرق لیتا ہے۔

Box spread پر implied loan rate کیسے calculate کریں؟

Rate کا تعین دو اعداد کرتے ہیں: آج ادا کیا جانے والا net debit، اور expiration پر حاصل ہونے والی strike width۔ فرض کریں دس points کا box ہے، جس کی expiration میں 200 دن باقی ہیں اور net debit $9.70 quoted ہے۔ فی contract آج $970 ادا ہوں گے اور expiration پر $1,000 واپس ملیں گے، یعنی $30 کا gain ہوگا۔

Gain کو advance کی گئی رقم سے divide کریں، پھر اسے ایک سال کے لیے scale کریں۔ $970 پر $30، 200 دن میں 3.09 percent بنتے ہیں۔ 3.09 percent کو 365 سے ضرب دے کر 200 سے divide کرنے پر سالانہ تقریباً 5.6 percent آتا ہے۔ Scaling کے بجائے compounding استعمال کریں تو، یعنی 1000 کو 970 سے divide کر کے حاصل ہونے والے ratio کو 365/200 کی power تک لے جائیں، تو شرح تقریباً 5.7 percent بنتی ہے۔ دونوں طریقے ایک ہی سوال کا جواب دیتے ہیں: یہ price کس rate کو imply کرتی ہے؟

کیا long box lending ہے یا borrowing؟

Long box میں lending ہوتی ہے۔ آج account سے cash نکلتی ہے، expiration پر اس سے بڑی مقررہ رقم واپس آتی ہے، اور فرق earned interest ہوتا ہے۔

Short box میں borrowing ہوتی ہے۔ آج credit ملتا ہے، expiration پر strike width ادا کرنی ہوتی ہے، اور یہی calculation earned rate کے بجائے paid rate دیتی ہے۔ اس سمت کو اکثر الٹا بیان کیا جاتا ہے۔ Cash flow کو بنیاد بنائیں: آج رقم وصول کر کے بعد میں مقررہ repayment کرنا loan لینا ہے، جبکہ آج رقم ادا کر کے بعد میں مقررہ رقم وصول کرنا loan دینا ہے۔

کیا box spread کی کوئی delta ہوتی ہے؟

Delta بتاتی ہے کہ underlying میں ایک dollar کی حرکت پر option کی price کتنی بدلتی ہے۔ Box کی چاروں legs کی اپنی بڑی delta ہوتی ہے، لیکن وہ ایک دوسرے کو cancel کر دیتی ہیں۔ نیچے دیا گیا panel SPY کے ان contracts کے greeks دکھاتا ہے جو December 18, 2026 کو expire ہوتے ہیں، اور جو June 1, 2026 کو موجود تھے۔ K1 کو spot کے قریب ترین strike پر مقرر کیا گیا ہے اور K2 کو اوپر کی سمت وسیع کیا گیا ہے۔

WITH
    chain AS
    (
        SELECT
            toFloat64(strike_price)           AS strike,
            avg(toFloat64(underlying_close))  AS spot,
            round(avgIf(delta, delta > 0), 4) AS call_delta,
            round(avgIf(delta, delta < 0), 4) AS put_delta
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'SPY'
          AND date = '2026-06-01'
          AND expiration_date = '2026-12-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
        GROUP BY strike
        HAVING countIf(delta > 0) > 0
           AND countIf(delta < 0) > 0
    ),
    lower_leg AS
    (
        SELECT
            strike     AS k1,
            call_delta AS c1,
            put_delta  AS p1
        FROM chain
        ORDER BY abs(strike - spot)
        LIMIT 1
    )
SELECT
    toUInt32(strike - k1)                      AS strike_width,
    round(c1 - call_delta, 4)                  AS call_leg_delta,
    round(put_delta - p1, 4)                   AS put_leg_delta,
    round(c1 - call_delta + put_delta - p1, 4) AS box_net_delta
FROM chain
CROSS JOIN lower_leg
WHERE strike > k1
  AND strike <= k1 + 60
ORDER BY strike

Panel میں سب سے وسیع pairing پر، جس میں 50 points کا فرق ہے، call leg کی delta 0.2208 اور put leg کی delta -0.1977 ہے۔ دونوں کا net نتیجہ 0.0231 بنتا ہے۔ سب سے کم فرق والی pairing میں net 0.0005 ہے۔ یہ residuals zero کے گرد model noise ہیں۔ Box میں direction کے بارے میں کوئی view نہیں ہوتا، اسی لیے اس کی pricing position کے بجائے financing کی طرح ہوتی ہے۔

Box spread میں حقیقی risk کیا ہے؟

American style options کو رکھنے والا شخص expiration سے پہلے کسی بھی business day پر exercise کر سکتا ہے۔ European style options میں یہ ممکن نہیں ہوتا۔ American versus European options میں بیان کیا گیا یہی فرق طے کرتا ہے کہ box loan کی طرح کام کرے گا یا live margin position کی طرح۔

عمل اس طرح آگے بڑھتا ہے:

1. Long boxes اور short boxes دونوں میں دو short legs ہوتی ہیں، اور stock یا ETF پر یہ legs American style ہوتی ہیں۔
2. Long box اپنی short legs کو outer edges پر رکھتا ہے، جہاں underlying strikes کے درمیان ہو تو وہ out of the money رہتی ہیں۔ Short box اس کے برعکس ہوتا ہے: اسی range میں اس کی دونوں short legs in the money ہوتی ہیں۔
3. ایسی in the money short option جس میں تقریباً کوئی time value باقی نہ ہو، اسے holder جلد exercise کر سکتا ہے۔ Short calls میں آنے والا dividend اس کی عام وجہ ہے، جس کی وضاحت ex dividend dates and options میں کی گئی ہے۔
4. Exercise ہونے پر وہ leg فی contract 100 shares کی long یا short position میں تبدیل ہو جاتی ہے، جبکہ باقی تین legs اپنی جگہ برقرار رہتی ہیں۔
5. Share position کی margin requirement stock price کے حساب سے مقرر ہوتی ہے، box کی width کے حساب سے نہیں۔ چند سو dollars کے net credit کے لیے بنایا گیا account دسیوں ہزار dollars کی requirement کے ساتھ بیدار ہو سکتا ہے، اور اگر یہ requirement پوری نہ ہو تو forced liquidation ہو سکتی ہے۔

اسی sequence نے 2018 میں ایک widely discussed retail brokerage account کو خالی کر دیا تھا۔ نقصان mechanism نے کیا: underlying کو بالکل حرکت کرنے کی بھی ضرورت نہیں پڑی۔

Cash-settled index options اس کے برعکس ہوتے ہیں۔ وہ European style ہوتے ہیں، یعنی کوئی holder expiration سے پہلے exercise نہیں کر سکتا۔ Settlement میں shares کی delivery کے بجائے calculated index level کے مقابل cash payment ہوتی ہے، اور اس کا timing اپنی ایک پیچیدگی رکھتا ہے، جس کی وضاحت AM versus PM settled options میں کی گئی ہے۔

Commissions اور bid ask عموماً فائدہ کیوں ختم کر دیتے ہیں؟

Wide box کی legs spot سے کافی دور strikes پر ہوتی ہیں۔ نیچے دیا گیا panel June 2026 کے لیے SPY option turnover کو moneyness کے پانچ buckets میں تقسیم کرتا ہے، ہر bucket کے لیے ایک row ہے۔

WITH
    chain AS
    (
        SELECT
            multiIf(
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 0.85, 1,
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 0.95, 2,
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 1.05, 3,
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 1.15, 4,
                5)                          AS bucket_key,
            multiIf(
                bucket_key = 1, 'more than 15% below spot',
                bucket_key = 2, '5% to 15% below spot',
                bucket_key = 3, 'within 5% of spot',
                bucket_key = 4, '5% to 15% above spot',
                'more than 15% above spot') AS moneyness_bucket,
            volume
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'SPY'
          AND date >= '2026-06-01'
          AND date <  '2026-07-01'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND days_to_expiry BETWEEN 30 AND 400
    ),
    totals AS
    (
        SELECT
            sum(volume) AS all_volume,
            count()     AS all_rows
        FROM chain
    )
SELECT
    moneyness_bucket,
    round(100 * count() / any(all_rows), 2)       AS contracts_pct,
    round(100 * sum(volume) / any(all_volume), 2) AS turnover_pct
FROM chain
CROSS JOIN totals
GROUP BY bucket_key, moneyness_bucket
ORDER BY bucket_key

June 2026 میں ایک ماہ یا اس سے زیادہ مدت والی SPY expirations کے دوران spot سے 5% کے اندر موجود strikes نے traded contracts کا 43% حصہ لیا، جبکہ ان contract days کا 34.99% حصہ cover کیا جن پر کوئی print ہوا تھا۔ Spot سے سب سے زیادہ نیچے والا bucket، 23.06% contract days میں turnover کا 25.03% حصہ رکھتا تھا۔ انہی strikes پر وہ deep in the money calls ہوتی ہیں جن پر wide box بنایا جاتا ہے، اور اسی قیمت پر far out of the money puts بھی ہوتی ہیں۔ کسی bucket میں جمع شدہ volume اس ایک contract میں موجود volume نہیں ہوتی جس کی box کو ضرورت ہے، اور ہر leg کے گرد spread کے ساتھ quote ہوتی ہے۔ Box کھولتے وقت چاروں spreads cross کرتا ہے، اور expiration سے پہلے بند کرنے پر مزید چار spreads cross کرتا ہے۔

Execution error بھی term کے ساتھ بڑھتا ہے۔ دس points کے box پر دس cents کی slippage strike width کا 1% ہے، اور مختصر مدت پر annualised کیا جائے تو یہ بہت بڑا اثر بنتا ہے۔ Panel اس فرضی دس cents کو June 1, 2026 کو listed ماہانہ SPY expirations کے مقابل price کرتا ہے۔

SELECT
    concat(formatDateTime(expiration_date, '%b %e, %Y'),
           ' (', toString(toUInt32(any(days_to_expiry))), 'd)') AS expiry_label,
    round(100 * (0.10 / 10) * (365 / any(days_to_expiry)), 2)   AS annual_cost_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND date = '2026-06-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND toDayOfWeek(expiration_date) = 5
  AND toDayOfMonth(expiration_date) BETWEEN 15 AND 21
  AND days_to_expiry BETWEEN 30 AND 800
GROUP BY expiration_date
ORDER BY any(days_to_expiry)
LIMIT 12

Jul 17, 2026 (46d) پر وہ دس cents سالانہ 7.93% کی cost بنتے ہیں۔ Jun 16, 2028 (746d) پر یہی دس cents 0.49% کی cost بنتے ہیں۔ Financing trades اسی وجہ سے طویل مدت کے لیے کی جاتی ہیں، اور اسی لیے box legs deep in the money LEAPS جیسی دکھائی دیتی ہیں۔ Commissions اس کے علاوہ آتی ہیں، ہر بار چار legs پر، اور فی contract اور فی leg charges کی تفصیل what it costs to trade options میں دی گئی ہے۔

اکثر پوچھے گئے سوالات

کیا box spread risk free ہے؟

Expiration پر payout strike width کے برابر مقرر ہوتا ہے، اور position میں directional exposure نہیں ہوتا۔ اس کے باوجود دو risks باقی رہتے ہیں: American style contracts میں early assignment، اور چاروں legs کو fill کرانے اور بعد میں بند کرنے کی cost۔

Long box اور short box میں کیا فرق ہے؟

Long box کے لیے آج net debit ادا کیا جاتا ہے اور expiration پر strike width وصول ہوتی ہے۔ اس طرح buyer lender کا کردار ادا کرتا ہے۔ Short box میں آج net credit ملتا ہے اور expiration پر strike width ادا کی جاتی ہے۔ اس طرح seller borrower کا کردار ادا کرتا ہے۔

کیا box spread کو جلد assign کیا جا سکتا ہے؟

ہاں، اگر یہ stock یا ETF پر American style options سے بنایا گیا ہو۔ کسی بھی short leg کو اس کا holder کسی بھی business day پر exercise کر سکتا ہے، جس سے وہ leg اپنی الگ margin requirement والی share position میں تبدیل ہو جاتی ہے۔ European style cash-settled index options سے بنایا گیا box جلد assign نہیں کیا جا سکتا۔

Brokers short box spreads پر پابندی کیوں لگاتے ہیں؟

بہت سے brokers American style contracts پر short boxes کو محدود یا block کرتے ہیں۔ Early assignment ایک چھوٹی options position کو بڑی share position میں بدل دیتی ہے اور اس کے ساتھ متعلقہ margin requirement بھی آ جاتی ہے۔

Box spread پر implied rate کیسے نکالیں؟

Strike width کو net debit سے divide کریں، حاصل شدہ result کو 365 کو days to expiration سے divide کرنے کی power تک لے جائیں، پھر ایک subtract کریں۔ Simple version میں gain کو debit سے divide کر کے 365 کو days سے divide کیا جاتا ہے۔

یہاں موجود ہر panel کے ساتھ اسے تیار کرنے والی SQL بھی فراہم کی گئی ہے۔ کسی panel کو کھولیں، ticker یا expiration تبدیل کریں، اور Strasmore terminal پر خود run کریں۔