Box spread: calcolo del tasso di prestito implicito

Uno box spread è composto da quattro contratti di opzione che, nel loro insieme, si comportano come un prestito zero coupon: oggi viene scambiato un importo fisso e alla scadenza passa di mano un importo fisso, pari alla distanza tra i due strike. Il livello finale del sottostante non incide sul pagamento. L’unico elemento da determinare nel prezzo di un box spread è il tasso d’interesse implicito.

Che cos’è un box spread?

Un box utilizza due strike e una sola scadenza sullo stesso sottostante. Chiamiamo strike inferiore K1 e strike superiore K2. Un long box comprende quattro gambe:

• acquisto di una call con strike K1
• vendita di una call con strike K2
• acquisto di una put con strike K2
• vendita di una put con strike K1

Le prime due gambe formano un bull call spread. Le ultime due formano un bear put spread. L’acquisto simultaneo dei due spread comporta un net debit, cioè un’uscita di cassa immediata dal conto. Ogni opzione azionaria statunitense quotata rappresenta 100 azioni; quindi un box con strike distanti dieci punti si regola per $1.000 per contratto.

La vendita delle stesse quattro gambe costituisce uno short box. Genera un net credit oggi e comporta il pagamento della distanza tra gli strike alla scadenza.

Perché un box spread paga la distanza tra gli strike alla scadenza

Dividiamo il risultato finale in tre aree. Sotto K1, entrambe le call scadono senza valore e il put spread vale per l’intera distanza. Sopra K2, entrambe le put scadono senza valore e il call spread vale per l’intera distanza. Tra i due strike, la call acquistata con strike K1 vale quanto il rialzo rispetto a K1, mentre la put acquistata con strike K2 vale quanto il ribasso rispetto a K2. Le due distanze sommate equivalgono alla distanza tra gli strike.

Il pannello seguente prende ogni livello di prezzo, a intervalli di $5, a cui SPY ha chiuso nel giugno 2026 e calcola il valore dei due spread a quel livello. Gli strike sono impostati a cinque punti sopra e sotto la chiusura media del mese.

WITH
    daily AS
    (
        SELECT
            toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))   AS d,
            toFloat64(argMax(close, window_start))                 AS spy_close
        FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND window_start >= '2026-06-01 00:00:00'
          AND window_start <  '2026-07-01 00:00:00'
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
               + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
               + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
        GROUP BY d
    ),
    strikes AS
    (
        SELECT
            round(avg(spy_close) / 5) * 5 - 5 AS lower_strike,
            round(avg(spy_close) / 5) * 5 + 5 AS upper_strike
        FROM daily
    ),
    levels AS
    (
        SELECT DISTINCT round(spy_close / 5) * 5 AS settle
        FROM daily
    )
SELECT
    concat('$', toString(toUInt32(settle)))                                                AS settle_level,
    concat('$', toString(toUInt32(lower_strike)), ' / $', toString(toUInt32(upper_strike))) AS box_strikes,
    round(greatest(settle - lower_strike, 0) - greatest(settle - upper_strike, 0), 2)      AS call_leg_value,
    round(greatest(upper_strike - settle, 0) - greatest(lower_strike - settle, 0), 2)      AS put_leg_value,
    round(greatest(settle - lower_strike, 0) - greatest(settle - upper_strike, 0)
        + greatest(upper_strike - settle, 0) - greatest(lower_strike - settle, 0), 2)      AS box_value
FROM levels
CROSS JOIN strikes
ORDER BY settle

Le colonne call_leg_value e put_leg_value si compensano tra loro a ogni livello. La colonna box_value non varia: 10 al livello più basso visitato da SPY e 10 a quello più alto, con gli strike $740 / $750. Questa costante è l’intera struttura. La formulazione formale della stessa identità è la parità put-call, che fissa la relazione tra una call e una put con lo stesso strike. Un box applica la parità a due strike e ne calcola la differenza.

Come calcolare il tasso implicito del prestito in un box spread

Il tasso dipende da due valori: il net debit pagato oggi e la distanza tra gli strike incassata alla scadenza. Prendiamo un box ipotetico di dieci punti con 200 giorni residui, quotato a un net debit di $9,70. Per contratto, oggi escono $970 e alla scadenza rientrano $1.000, con un guadagno di $30.

Dividiamo il guadagno per l’importo anticipato e annualizziamo il risultato. Trenta dollari su $970 equivalgono al 3,09% in 200 giorni; il 3,09% moltiplicato per 365 e diviso per 200 dà circa il 5,6% annuo. Se invece si considera la capitalizzazione, elevando il rapporto tra 1000 e 970 alla potenza di 365 diviso 200, si ottiene circa il 5,7%. Entrambi i metodi rispondono alla stessa domanda: quale tasso è implicito in questo prezzo?

Un long box finanzia o prende a prestito?

Un long box finanzia. Oggi il denaro esce dal conto, alla scadenza arriva un importo fisso maggiore e la differenza rappresenta gli interessi maturati.

Uno short box prende a prestito. Il credito arriva oggi, mentre alla scadenza deve essere pagata la distanza tra gli strike. Lo stesso calcolo restituisce il tasso pagato, anziché quello incassato. La direzione viene spesso descritta al contrario. Occorre concentrarsi sui flussi di cassa: ricevere denaro oggi contro un rimborso fisso futuro significa contrarre un prestito; pagare oggi contro un incasso fisso futuro significa concederlo.

Un box spread ha delta?

Il delta misura di quanto varia il prezzo di un’opzione a fronte di un movimento di un dollaro nel sottostante. Le quattro gambe di un box hanno ciascuna un delta elevato, ma i rispettivi effetti si annullano. Il pannello seguente mostra i greeks dei contratti SPY con scadenza il 18 dicembre 2026, rilevati il 1° giugno 2026. K1 è fissato sullo strike più vicino allo spot e K2 viene ampliato verso l’alto.

WITH
    chain AS
    (
        SELECT
            toFloat64(strike_price)           AS strike,
            avg(toFloat64(underlying_close))  AS spot,
            round(avgIf(delta, delta > 0), 4) AS call_delta,
            round(avgIf(delta, delta < 0), 4) AS put_delta
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'SPY'
          AND date = '2026-06-01'
          AND expiration_date = '2026-12-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
        GROUP BY strike
        HAVING countIf(delta > 0) > 0
           AND countIf(delta < 0) > 0
    ),
    lower_leg AS
    (
        SELECT
            strike     AS k1,
            call_delta AS c1,
            put_delta  AS p1
        FROM chain
        ORDER BY abs(strike - spot)
        LIMIT 1
    )
SELECT
    toUInt32(strike - k1)                      AS strike_width,
    round(c1 - call_delta, 4)                  AS call_leg_delta,
    round(put_delta - p1, 4)                   AS put_leg_delta,
    round(c1 - call_delta + put_delta - p1, 4) AS box_net_delta
FROM chain
CROSS JOIN lower_leg
WHERE strike > k1
  AND strike <= k1 + 60
ORDER BY strike

Nell’abbinamento più ampio del pannello, con 50 punti di distanza, la gamba call ha un delta pari a 0.2208 e la gamba put pari a -0.1977. Il valore netto è 0.0231. Nell’abbinamento più stretto, il valore netto è 0.0005. Questi residui rappresentano rumore del modello intorno allo zero. Un box non esprime una view direzionale, per questo viene prezzato come finanziamento e non come posizione sul mercato.

Qual è il rischio reale di un box spread?

Le opzioni di stile americano possono essere esercitate dal loro possessore in qualsiasi giorno lavorativo prima della scadenza. Quelle di stile europeo non possono esserlo. Questa distinzione, illustrata in Opzioni americane e europee, determina se un box si comporta come un prestito oppure come una posizione soggetta ai requisiti di margine.

La sequenza è la seguente:

1. Sia i long box sia gli short box contengono due gambe short; su un’azione o un ETF, queste gambe sono di stile americano.
2. Un long box mantiene le gambe short alle estremità esterne, out of the money quando il sottostante si trova tra i due strike. Uno short box fa l’opposto: entrambe le gambe short sono in the money nella stessa area.
3. Un’opzione short in the money con un valore temporale quasi nullo è quella che il possessore tende a esercitare anticipatamente. Un dividendo imminente è un’occasione comune per l’esercizio anticipato delle short call, come spiegato in date ex-dividend e opzioni.
4. L’esercizio trasforma quella gamba in 100 azioni per contratto, long o short, mentre le altre tre gambe restano invariate.
5. La posizione azionaria comporta un requisito di margine calcolato sul prezzo dell’azione, non sulla distanza tra gli strike. Un conto dimensionato per poche centinaia di dollari di net credit può trovarsi con un requisito di margine di decine di migliaia di dollari; se non è possibile soddisfarlo, segue la liquidazione forzata.

Questa sequenza azzerò un conto presso un broker retail molto discusso nel 2018. Il danno fu causato dal meccanismo: il sottostante non dovette muoversi affatto.

Le opzioni su indici con regolamento in contanti si trovano dall’altro lato della distinzione. Sono di stile europeo, quindi nessun possessore può esercitarle prima della scadenza. Il regolamento consiste in un pagamento in contanti basato sul livello calcolato dell’indice, anziché nella consegna di azioni. Anche la tempistica presenta una particolarità, descritta in opzioni con regolamento AM e PM.

Perché commissioni e bid-ask spread di norma eliminano il vantaggio

Le gambe di un box ampio si trovano su strike molto distanti dallo spot. Il pannello seguente suddivide il turnover delle opzioni SPY del giugno 2026 in cinque fasce di moneyness, una per riga.

WITH
    chain AS
    (
        SELECT
            multiIf(
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 0.85, 1,
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 0.95, 2,
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 1.05, 3,
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 1.15, 4,
                5)                          AS bucket_key,
            multiIf(
                bucket_key = 1, 'more than 15% below spot',
                bucket_key = 2, '5% to 15% below spot',
                bucket_key = 3, 'within 5% of spot',
                bucket_key = 4, '5% to 15% above spot',
                'more than 15% above spot') AS moneyness_bucket,
            volume
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'SPY'
          AND date >= '2026-06-01'
          AND date <  '2026-07-01'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND days_to_expiry BETWEEN 30 AND 400
    ),
    totals AS
    (
        SELECT
            sum(volume) AS all_volume,
            count()     AS all_rows
        FROM chain
    )
SELECT
    moneyness_bucket,
    round(100 * count() / any(all_rows), 2)       AS contracts_pct,
    round(100 * sum(volume) / any(all_volume), 2) AS turnover_pct
FROM chain
CROSS JOIN totals
GROUP BY bucket_key, moneyness_bucket
ORDER BY bucket_key

Considerando le scadenze SPY di almeno un mese nel giugno 2026, gli strike entro il 5% dallo spot hanno rappresentato 43% dei contratti scambiati, pur coprendo 34.99% dei giorni-contratto in cui è stato registrato almeno uno scambio. La fascia più lontana sotto lo spot ha rappresentato 25.03% del turnover distribuito su 23.06% dei giorni-contratto; questi strike comprendono le call deep in the money su cui si costruisce un box ampio e, agli stessi prezzi, le put far out of the money. Il volume aggregato di una fascia non equivale al volume disponibile sul singolo contratto necessario per un box, e ogni gamba è quotata con un proprio spread. Un box attraversa quattro di questi spread all’apertura e altri quattro se viene chiuso prima della scadenza.

Anche l’errore di esecuzione cresce con la durata. Dieci centesimi di slippage su un box di dieci punti equivalgono all’1% della distanza tra gli strike; annualizzati su una durata breve, diventano un costo enorme. Il pannello calcola il costo ipotetico di quei dieci centesimi sulle scadenze mensili SPY quotate il 1° giugno 2026.

SELECT
    concat(formatDateTime(expiration_date, '%b %e, %Y'),
           ' (', toString(toUInt32(any(days_to_expiry))), 'd)') AS expiry_label,
    round(100 * (0.10 / 10) * (365 / any(days_to_expiry)), 2)   AS annual_cost_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND date = '2026-06-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND toDayOfWeek(expiration_date) = 5
  AND toDayOfMonth(expiration_date) BETWEEN 15 AND 21
  AND days_to_expiry BETWEEN 30 AND 800
GROUP BY expiration_date
ORDER BY any(days_to_expiry)
LIMIT 12

Su Jul 17, 2026 (46d) quei dieci centesimi costano 7.93% all’anno. Su Jun 16, 2028 (746d) lo stesso importo costa 0.49%. Le operazioni di finanziamento hanno una durata lunga proprio per questo motivo; perciò le gambe di un box assomigliano molto alle LEAPS deep in the money. Le commissioni si aggiungono, quattro gambe alla volta. Gli addebiti per contratto e per gamba sono dettagliati in quanto costa negoziare opzioni.

Domande frequenti

Un box spread è privo di rischio?

Il pagamento alla scadenza è fisso e pari alla distanza tra gli strike, mentre la posizione non ha esposizione direzionale. Restano due rischi: l’assegnazione anticipata sui contratti di stile americano e il costo di eseguire e successivamente chiudere quattro gambe.

Qual è la differenza tra un long box e uno short box?

Un long box viene aperto pagando un net debit e incassa la distanza tra gli strike alla scadenza; chi lo acquista assume quindi il ruolo del finanziatore. Uno short box incassa un net credit oggi e paga la distanza tra gli strike alla scadenza; chi lo vende assume il ruolo del debitore.

Un box spread può essere assegnato anticipatamente?

Sì, se è costruito con opzioni di stile americano su un’azione o un ETF. Il possessore può esercitare una delle due gambe short in qualsiasi giorno lavorativo, trasformandola in una posizione azionaria con un proprio requisito di margine. Un box costruito con opzioni su indici di stile europeo e con regolamento in contanti non può essere assegnato anticipatamente.

Perché i broker limitano gli short box spread?

Molti broker limitano o bloccano gli short box su contratti di stile americano. Un’assegnazione anticipata sostituisce una piccola posizione in opzioni con una grande posizione azionaria e con il relativo requisito di margine.

Come si calcola il tasso implicito di un box spread?

Si divide la distanza tra gli strike per il net debit, si eleva il risultato alla potenza di 365 diviso per i giorni alla scadenza e si sottrae uno. Nella versione semplice, si divide il guadagno per il debit e si moltiplica per 365 diviso per i giorni.

Ogni pannello è corredato dal codice SQL che lo ha generato. Aprine uno, sostituisci il ticker o la scadenza ed eseguilo direttamente sul terminale Strasmore.