Box spread: синтетична позика та ставка

Box spread — це чотири опціонні контракти, які разом працюють як безкупонна позика: сьогодні між сторонами переходить фіксована сума, а на дату експірації — фіксована сума, що дорівнює відстані між двома страйками. Рівень базового активу на дату експірації не впливає на остаточну виплату. Єдине невідоме в ціні box spread — процентна ставка, закладена в його структурі.

Що таке box spread?

Box використовує два страйки та одну дату експірації для одного базового активу. Нижчий страйк позначимо K1, а вищий — K2. Long box складається з чотирьох legs:

• long one call зі страйком K1
• short one call зі страйком K2
• long one put зі страйком K2
• short one put зі страйком K1

Перші дві legs формують bull call spread. Останні дві формують bear put spread. Одночасна купівля обох spread передбачає net debit, тобто списання коштів з рахунку сьогодні. Кожен біржовий опціон на акції у США охоплює 100 акцій, тому box зі страйками, відстань між якими становить десять пунктів, має розрахункову вартість $1,000 на контракт.

Продаж тих самих чотирьох legs — це short box. Він дає net credit сьогодні, а на дату експірації вимагає сплати ширини між страйками.

Чому box spread виплачує ширину між страйками на дату експірації

Розглянемо три діапазони рівня базового активу на дату експірації. Нижче K1 обидва call expire worthless, а put spread коштує всю ширину між страйками. Вище K2 обидва put expire worthless, а call spread коштує всю ширину. Між страйками long call зі страйком K1 коштує на величину перевищення ціни над K1, а long put зі страйком K2 — на величину зниження ціни від K2. Разом ці дві величини дорівнюють ширині між страйками.

На панелі нижче для кожного рівня ціни з кроком $5, на якому SPY закривався протягом червня 2026 року, розраховано вартість двох spread. Страйки встановлено на п’ять пунктів вище та нижче середньої ціни закриття за місяць.

WITH
    daily AS
    (
        SELECT
            toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))   AS d,
            toFloat64(argMax(close, window_start))                 AS spy_close
        FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND window_start >= '2026-06-01 00:00:00'
          AND window_start <  '2026-07-01 00:00:00'
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
               + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
               + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
        GROUP BY d
    ),
    strikes AS
    (
        SELECT
            round(avg(spy_close) / 5) * 5 - 5 AS lower_strike,
            round(avg(spy_close) / 5) * 5 + 5 AS upper_strike
        FROM daily
    ),
    levels AS
    (
        SELECT DISTINCT round(spy_close / 5) * 5 AS settle
        FROM daily
    )
SELECT
    concat('$', toString(toUInt32(settle)))                                                AS settle_level,
    concat('$', toString(toUInt32(lower_strike)), ' / $', toString(toUInt32(upper_strike))) AS box_strikes,
    round(greatest(settle - lower_strike, 0) - greatest(settle - upper_strike, 0), 2)      AS call_leg_value,
    round(greatest(upper_strike - settle, 0) - greatest(lower_strike - settle, 0), 2)      AS put_leg_value,
    round(greatest(settle - lower_strike, 0) - greatest(settle - upper_strike, 0)
        + greatest(upper_strike - settle, 0) - greatest(lower_strike - settle, 0), 2)      AS box_value
FROM levels
CROSS JOIN strikes
ORDER BY settle

Колонки call_leg_value і put_leg_value компенсують одна одну на кожному рівні. Колонка box_value не змінюється: 10 на найнижчому рівні, якого досягав SPY, і 10 на найвищому, для страйків $740 / $750. Ця постійна величина і є всією структурою box. Формально ту саму тотожність описує parity put-call, яка визначає співвідношення між call і put з однаковим страйком. Box застосовує parity для двох страйків і бере різницю між ними.

Як розрахувати імпліцитну ставку позики в box spread

Ставку визначають дві величини: net debit, сплачений сьогодні, і ширина між страйками, отримана на дату експірації. Візьмемо гіпотетичний box шириною десять пунктів із 200 днями до експірації, що котирується за net debit $9.70. На один контракт це означає $970, сплачених сьогодні, проти $1,000, отриманих на дату експірації, тобто прибуток становить $30.

Поділіть прибуток на суму, надану в позику, а потім перерахункуйте результат на річний період. Тридцять доларів на $970 — це 3.09 відсотка за 200 днів, а 3.09 відсотка, помножені на 365 і поділені на 200, дають приблизно 5.6 відсотка річних. Якщо замість простого перерахунку використати капіталізацію, тобто піднести співвідношення 1000 до 970 до степеня 365/200, результат становитиме близько 5.7 відсотка. Обидва методи відповідають на одне запитання: яку ставку передбачає ця ціна?

Long box — це кредитування чи позика?

Long box — це кредитування. Сьогодні кошти списуються з рахунку, на дату експірації надходить більша фіксована сума, а різниця є заробленим процентним доходом.

Short box — це позика. Кредит надходить сьогодні, а на дату експірації потрібно сплатити ширину між страйками. Такий самий розрахунок показує ставку, яку сплачують, а не ставку, яку отримують. Цей напрямок часто описують навпаки. Орієнтуйтеся на рух коштів: гроші, отримані сьогодні в обмін на фіксоване погашення в майбутньому, означають залучену позику, а гроші, сплачені сьогодні в обмін на фіксоване надходження в майбутньому, означають надану позику.

Чи має box spread delta?

Delta показує, наскільки змінюється ціна опціону при русі базового активу на один долар. Кожна з чотирьох legs box має власну значну delta, але вони взаємно компенсуються. На панелі нижче наведено грецькі показники для контрактів SPY з експірацією 18 грудня 2026 року, розраховані станом на 1 червня 2026 року. K1 зафіксовано на страйку, найближчому до поточної ціни, а K2 послідовно відсувається вище.

WITH
    chain AS
    (
        SELECT
            toFloat64(strike_price)           AS strike,
            avg(toFloat64(underlying_close))  AS spot,
            round(avgIf(delta, delta > 0), 4) AS call_delta,
            round(avgIf(delta, delta < 0), 4) AS put_delta
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'SPY'
          AND date = '2026-06-01'
          AND expiration_date = '2026-12-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
        GROUP BY strike
        HAVING countIf(delta > 0) > 0
           AND countIf(delta < 0) > 0
    ),
    lower_leg AS
    (
        SELECT
            strike     AS k1,
            call_delta AS c1,
            put_delta  AS p1
        FROM chain
        ORDER BY abs(strike - spot)
        LIMIT 1
    )
SELECT
    toUInt32(strike - k1)                      AS strike_width,
    round(c1 - call_delta, 4)                  AS call_leg_delta,
    round(put_delta - p1, 4)                   AS put_leg_delta,
    round(c1 - call_delta + put_delta - p1, 4) AS box_net_delta
FROM chain
CROSS JOIN lower_leg
WHERE strike > k1
  AND strike <= k1 + 60
ORDER BY strike

У найширшій парі на панелі, де страйки розділяють 50 пунктів, delta call leg становить 0.2208, а put leg — -0.1977. Разом вони дають 0.0231. У найвужчій парі сукупна delta становить 0.0005. Ці залишкові значення є модельним шумом навколо нуля. Box не містить погляду на напрямок руху ринку, тому він оцінюється як фінансування, а не як ринкова позиція.

У чому полягає реальний ризик box spread?

Опціони американського стилю можуть бути виконані їхнім власником у будь-який робочий день до дати експірації. Опціони європейського стилю не можуть бути виконані достроково. Ця відмінність, описана в матеріалі американські та європейські опціони, визначає, чи поводиться box як позика, чи як активна margin-позиція.

Послідовність подій така:

1. Long box і short box містять по дві short legs, а для акцій або ETF ці legs мають американський стиль.
2. У long box short legs розташовані на зовнішніх страйках і є out of the money, коли базовий актив перебуває між страйками. У short box ситуація протилежна: обидві short legs є in the money у цьому самому діапазоні.
3. Саме in the money short option із майже відсутньою часовою вартістю власник найчастіше виконує достроково. Майбутня виплата дивіденду є типовою причиною дострокового виконання short call; це розглянуто в матеріалі ex-dividend dates та опціони.
4. Виконання перетворює цю leg на позицію зі 100 акцій на контракт — long або short, — тоді як інші три legs залишаються без змін.
5. Позиція в акціях має margin requirement, розмір якого залежить від ціни акції, а не від ширини box. Рахунок, розрахований на кількасот доларів net credit, може раптово отримати вимогу на десятки тисяч доларів. Якщо її не виконати, відбудеться примусова ліквідація.

Саме така послідовність подій призвела до обнулення широко обговорюваного рахунку роздрібного брокера у 2018 році. Збитки спричинив механізм: базовому активу взагалі не потрібно було рухатися.

Cash-settled index options перебувають по інший бік цієї межі. Вони мають європейський стиль, тому жоден власник не може виконати їх до дати експірації. Розрахунок відбувається грошима за розрахунковим рівнем індексу, а не постачанням акцій. Окрему особливість часу такого розрахунку описано в матеріалі опціони з розрахунком AM та PM.

Чому комісії та bid-ask spread зазвичай з’їдають перевагу

Legs широкого box розташовані на страйках, які суттєво віддалені від поточної ціни. На панелі нижче оборот опціонів SPY за червень 2026 року розподілено на п’ять buckets за moneyness — по одному рядку на кожен.

WITH
    chain AS
    (
        SELECT
            multiIf(
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 0.85, 1,
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 0.95, 2,
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 1.05, 3,
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 1.15, 4,
                5)                          AS bucket_key,
            multiIf(
                bucket_key = 1, 'more than 15% below spot',
                bucket_key = 2, '5% to 15% below spot',
                bucket_key = 3, 'within 5% of spot',
                bucket_key = 4, '5% to 15% above spot',
                'more than 15% above spot') AS moneyness_bucket,
            volume
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'SPY'
          AND date >= '2026-06-01'
          AND date <  '2026-07-01'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND days_to_expiry BETWEEN 30 AND 400
    ),
    totals AS
    (
        SELECT
            sum(volume) AS all_volume,
            count()     AS all_rows
        FROM chain
    )
SELECT
    moneyness_bucket,
    round(100 * count() / any(all_rows), 2)       AS contracts_pct,
    round(100 * sum(volume) / any(all_volume), 2) AS turnover_pct
FROM chain
CROSS JOIN totals
GROUP BY bucket_key, moneyness_bucket
ORDER BY bucket_key

Для експірацій SPY із терміном один місяць або довше у червні 2026 року страйки в межах 5% від поточної ціни припадали на 43% укладених контрактів, але охоплювали 34.99% днів, у які хоча б один контракт цієї групи мав prints. На bucket, що розташований найдалі нижче поточної ціни, припадало 25.03% обороту протягом 23.06% днів із prints. У ньому містяться deep in the money call, на яких будується широкий box, а за тими самими цінами — far out of the money put. Обсяг, агрегований у bucket, не означає обсяг саме в тому контракті, який потрібен для box. Крім того, кожна leg має власний spread. Під час відкриття box потрібно перетнути чотири такі spread, а якщо позицію закривати до експірації — ще чотири.

Помилка виконання також зростає разом із терміном. Прослизання на десять центів для box шириною десять пунктів становить 1% ширини між страйками, а його річний перерахунок на короткому терміні дає дуже велику величину. На панелі наведено вартість цих гіпотетичних десяти центів для місячних експірацій SPY, доступних 1 червня 2026 року.

SELECT
    concat(formatDateTime(expiration_date, '%b %e, %Y'),
           ' (', toString(toUInt32(any(days_to_expiry))), 'd)') AS expiry_label,
    round(100 * (0.10 / 10) * (365 / any(days_to_expiry)), 2)   AS annual_cost_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND date = '2026-06-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND toDayOfWeek(expiration_date) = 5
  AND toDayOfMonth(expiration_date) BETWEEN 15 AND 21
  AND days_to_expiry BETWEEN 30 AND 800
GROUP BY expiration_date
ORDER BY any(days_to_expiry)
LIMIT 12

Для Jul 17, 2026 (46d) ці десять центів коштують 7.93% річних. Для Jun 16, 2028 (746d) ті самі десять центів коштують 0.49%. Саме тому фінансові угоди зазвичай мають довгі строки, а legs box нагадують deep in the money LEAPS. Комісії додаються зверху — по чотири legs за раз. Вартість на контракт і на leg розкладено в матеріалі скільки коштує торгівля опціонами.

Поширені запитання

Чи є box spread безризиковим?

Виплата на дату експірації фіксована й дорівнює ширині між страйками, а позиція не має directional exposure. Водночас зберігаються два ризики: дострокове призначення за контрактами американського стилю та витрати на виконання й подальше закриття чотирьох legs.

У чому різниця між long box і short box?

Long box оплачується net debit сьогодні та приносить ширину між страйками на дату експірації. Покупець опиняється в ролі кредитора. Short box приносить net credit сьогодні та вимагає сплати ширини між страйками на дату експірації. Продавець опиняється в ролі позичальника.

Чи може box spread бути призначений достроково?

Так, якщо його побудовано з опціонів американського стилю на акції або ETF. Власник може виконати будь-яку short leg у будь-який робочий день. У результаті виникає позиція в акціях із власною margin requirement. Box, побудований із cash-settled index options європейського стилю, не може бути призначений достроково.

Чому брокери обмежують short box spreads?

Багато брокерів обмежують або блокують short box на контрактах американського стилю. Одне дострокове призначення може замінити невелику опціонну позицію великою позицією в акціях із відповідною margin requirement.

Як розрахувати імпліцитну ставку для box spread?

Поділіть ширину між страйками на net debit, піднесіть отриманий результат до степеня 365, поділеного на кількість днів до експірації, а потім відніміть один. Спрощений метод полягає в тому, щоб поділити прибуток на debit і помножити результат на 365, поділені на кількість днів.

Кожна панель у цьому матеріалі містить SQL-запит, за яким її побудовано. Відкрийте запит, замініть тикер або дату експірації та запустіть його самостійно в терміналі Strasmore.