Strasmore Research
Deep Dives · Matt ConnorBy Matt Connor ·

ボックス・スプレッドと織り込みローン金利

四つのオプションで構成する合成ゼロクーポンローンの仕組みを解説します。満期の支払額が行使価格の差に固定される理由と、織り込みローン金利の求め方を紹介します。

ボックス・スプレッドは、ゼロクーポンローンのように連動して機能する四つのオプション契約である。今日、一定額の現金が受け渡され、満期には二つの行使価格の差に相当する一定額が受け渡される。最終的な支払額は、原資産がどの水準で終わるかに左右されない。ボックス・スプレッドの価格に残る唯一の論点は、その中に織り込まれた金利である。

ボックス・スプレッドとは

ボックスは、一つの原資産について、二つの行使価格と一つの満期日を使う。低い行使価格をK1、高い行使価格をK2とする。ロングボックスは、次の四つのレッグで構成される。

  • K1のコールを一枚買う
  • K2のコールを一枚売る
  • K2のプットを一枚買う
  • K1のプットを一枚売る

最初の二つのレッグはブル・コール・スプレッドを形成する。後半の二つはベア・プット・スプレッドを形成する。両方を同時に買うと、ネット・デビットを支払う。これは今日、口座から出ていく現金である。米国上場株式オプションは一契約あたり100株を対象とするため、行使価格の差が10ポイントのボックスは、契約あたり1,000ドルで決済される。

同じ四つのレッグを売るのがショートボックスである。今日、ネット・クレジットを受け取り、満期に行使価格の差を支払う。

ボックス・スプレッドが満期に行使価格の差を支払う理由

満期時の原資産価格を三つの領域に分ける。K1を下回る場合、両方のコールは無価値で満期を迎え、プット・スプレッドは差額全額の価値を持つ。K2を上回る場合、両方のプットは無価値で満期を迎え、コール・スプレッドが差額全額の価値を持つ。行使価格の間にある場合、K1のロングコールはK1からの上昇幅に相当する価値を持ち、K2のロングプットはK2からの下落幅に相当する価値を持つ。この二つの距離を合計すると、行使価格の差になる。

下のパネルでは、SPYが2026年6月中に終値を付けた5ドル刻みのすべての価格水準について、その水準で二つのスプレッドを評価している。行使価格は、同月の平均終値を基準に、上下5ポイントに設定した。

クエリ2026年6月にSPYが終値を付けた各水準での10ポイント・ボックスの価値
各数値の背後にある正確なSQL
WITH
    daily AS
    (
        SELECT
            toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))   AS d,
            toFloat64(argMax(close, window_start))                 AS spy_close
        FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND window_start >= '2026-06-01 00:00:00'
          AND window_start <  '2026-07-01 00:00:00'
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
               + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
               + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
        GROUP BY d
    ),
    strikes AS
    (
        SELECT
            round(avg(spy_close) / 5) * 5 - 5 AS lower_strike,
            round(avg(spy_close) / 5) * 5 + 5 AS upper_strike
        FROM daily
    ),
    levels AS
    (
        SELECT DISTINCT round(spy_close / 5) * 5 AS settle
        FROM daily
    )
SELECT
    concat('$', toString(toUInt32(settle)))                                                AS settle_level,
    concat('$', toString(toUInt32(lower_strike)), ' / $', toString(toUInt32(upper_strike))) AS box_strikes,
    round(greatest(settle - lower_strike, 0) - greatest(settle - upper_strike, 0), 2)      AS call_leg_value,
    round(greatest(upper_strike - settle, 0) - greatest(lower_strike - settle, 0), 2)      AS put_leg_value,
    round(greatest(settle - lower_strike, 0) - greatest(settle - upper_strike, 0)
        + greatest(upper_strike - settle, 0) - greatest(lower_strike - settle, 0), 2)      AS box_value
FROM levels
CROSS JOIN strikes
ORDER BY settle
Run this yourself

call_leg_value列とput_leg_value列は、価格水準ごとに相互に入れ替わる。box_value列は動かない。SPYが訪れた最低水準では10、最高水準では10であり、いずれも$740 / $750の行使価格に基づく。この一定値が構造全体の核心である。同じ恒等式を形式的に示したものがプット・コール・パリティであり、同一の行使価格を持つコールとプットの関係を定める。ボックスは二つの行使価格でパリティを適用し、その差を取る。

ボックス・スプレッドのインプライド・ローン金利の計算方法

金利を決めるのは二つの数字である。今日支払うネット・デビットと、満期に受け取る行使価格の差である。残存日数が200日の10ポイントのボックスが、ネット・デビット9.70ドルで提示されているとする。契約あたり970ドルを今日支払い、満期に1,000ドルを受け取るため、利益は30ドルになる。

利益を前払い額で割り、1年分に換算する。970ドルに対する30ドルは、200日で3.09%である。3.09%に365を掛けて200で割ると、年率でおよそ5.6%になる。単純換算ではなく複利計算を使い、1,000を970で割った値を365割る200のべき乗にすると、約5.7%になる。どちらの計算も、同じ問いに答えている。この価格が示唆する金利はいくらか、という問いである。

ロングボックスは貸し出しか、借り入れか

ロングボックスは貸し出しである。今日、口座から現金が出ていき、満期にそれを上回る一定額が入る。その差額が得られる利息になる。

ショートボックスは借り入れである。今日、クレジットを受け取り、満期に行使価格の差を返済する。同じ計算によって、得る金利ではなく支払う金利が求められる。この方向を逆に説明することがよくある。現金の流れを基準にすればよい。今日お金を受け取り、後日に一定額を返済するのは借り入れであり、今日お金を支払い、後日に一定額を受け取るのは貸し出しである。

ボックス・スプレッドにデルタはあるか

デルタは、原資産が1ドル動いたときに、オプション価格がどれだけ動くかを示す。ボックスを構成する四つのレッグは、それぞれ大きなデルタを持つが、互いに相殺される。下のパネルでは、2026年12月18日満期のSPY契約について、2026年6月1日時点のグリークスを示している。K1はスポット価格に最も近い行使価格に固定し、K2を上方向に広げている。

クエリ上限行使価格の拡大に伴うSPYボックスのネットデルタ(2026年6月1日)
各数値の背後にある正確なSQL
WITH
    chain AS
    (
        SELECT
            toFloat64(strike_price)           AS strike,
            avg(toFloat64(underlying_close))  AS spot,
            round(avgIf(delta, delta > 0), 4) AS call_delta,
            round(avgIf(delta, delta < 0), 4) AS put_delta
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'SPY'
          AND date = '2026-06-01'
          AND expiration_date = '2026-12-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
        GROUP BY strike
        HAVING countIf(delta > 0) > 0
           AND countIf(delta < 0) > 0
    ),
    lower_leg AS
    (
        SELECT
            strike     AS k1,
            call_delta AS c1,
            put_delta  AS p1
        FROM chain
        ORDER BY abs(strike - spot)
        LIMIT 1
    )
SELECT
    toUInt32(strike - k1)                      AS strike_width,
    round(c1 - call_delta, 4)                  AS call_leg_delta,
    round(put_delta - p1, 4)                   AS put_leg_delta,
    round(c1 - call_delta + put_delta - p1, 4) AS box_net_delta
FROM chain
CROSS JOIN lower_leg
WHERE strike > k1
  AND strike <= k1 + 60
ORDER BY strike
Run this yourself

パネル内で最も幅の広い組み合わせでは、行使価格の差が50ポイントであり、コールのデルタは0.2208、プットのデルタは-0.1977である。合計すると0.0231になる。最も狭い組み合わせでは、合計は0.0005である。これらの残差は、ゼロを中心とするモデル上のノイズである。ボックスは方向性について見通しを持たない。そのため、ポジションではなくファイナンシングとして価格付けされる。

ボックス・スプレッドの本当のリスクとは

アメリカン・スタイルのオプションは、満期前の営業日であれば、保有者がいつでも権利行使できる。ヨーロピアン・スタイルのオプションは権利行使できない。この違いを説明したアメリカン・オプションとヨーロピアン・オプションが、ボックスがローンのように機能するか、実際の証拠金ポジションになるかを決める。

流れは次のとおりである。

  1. ロングボックスとショートボックスには、いずれも二つのショートレッグが含まれる。株式やETFでは、これらのレッグはアメリカン・スタイルである。
  2. ロングボックスでは、ショートレッグが外側の行使価格にあり、原資産が行使価格の間にある限り、いずれもアウト・オブ・ザ・マネーである。ショートボックスは逆であり、同じ領域全体で二つのショートレッグがイン・ザ・マネーになる。
  3. 時間価値がほとんど残っていないイン・ザ・マネーのショートオプションは、保有者が早期権利行使する対象になりやすい。ショートコールでは、近づく配当が一般的な契機であり、権利落ち日とオプションで説明している。
  4. 権利行使されると、そのレッグは契約あたり100株の買い持ちまたは売り持ちに変わる。他の三つのレッグはそのまま残る。
  5. 株式ポジションには、ボックスの幅ではなく株価を基準にした証拠金所要額が発生する。数百ドルのネット・クレジットを前提にした口座が、数万ドル規模の証拠金を突然求められることがある。満たせなければ、強制清算につながる。

この流れによって、2018年に広く報じられた個人投資家向け証券口座が空になった。損失を生んだのは仕組みであり、原資産が動く必要すらなかった。

現金決済の指数オプションは、これとは反対側にある。ヨーロピアン・スタイルであるため、保有者は満期前に権利行使できない。決済は株式の受け渡しではなく、算出された指数水準に基づく現金の支払いである。ただし、決済時刻には固有の注意点があり、AM決済とPM決済のオプションで説明している。

手数料とビッド・アスクが通常、優位性を食いつぶす理由

幅の広いボックスのレッグは、スポット価格から大きく離れた行使価格にある。下のパネルでは、2026年6月のSPYオプション売買高を、イン・ザ・マネー度に応じた五つの区分に分け、それぞれを一行で示している。

クエリSPYオプションの出来高分布:現物価格からの行使価格差別(2026年6月)
各数値の背後にある正確なSQL
WITH
    chain AS
    (
        SELECT
            multiIf(
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 0.85, 1,
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 0.95, 2,
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 1.05, 3,
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 1.15, 4,
                5)                          AS bucket_key,
            multiIf(
                bucket_key = 1, 'more than 15% below spot',
                bucket_key = 2, '5% to 15% below spot',
                bucket_key = 3, 'within 5% of spot',
                bucket_key = 4, '5% to 15% above spot',
                'more than 15% above spot') AS moneyness_bucket,
            volume
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'SPY'
          AND date >= '2026-06-01'
          AND date <  '2026-07-01'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND days_to_expiry BETWEEN 30 AND 400
    ),
    totals AS
    (
        SELECT
            sum(volume) AS all_volume,
            count()     AS all_rows
        FROM chain
    )
SELECT
    moneyness_bucket,
    round(100 * count() / any(all_rows), 2)       AS contracts_pct,
    round(100 * sum(volume) / any(all_volume), 2) AS turnover_pct
FROM chain
CROSS JOIN totals
GROUP BY bucket_key, moneyness_bucket
ORDER BY bucket_key
Run this yourself

2026年6月におけるSPYの1カ月以上先の満期では、スポット価格から5%以内の行使価格が、取引された契約数の43%を占めた。一方、実際に取引があった契約日数では34.99%を占めた。スポット価格を最も下回る区分は、契約売買高の25.03%を占め、取引があった契約日数の23.06%に及んだ。これらの行使価格には、幅の広いボックスが利用するディープ・イン・ザ・マネーのコールと、同じ価格にある大きくアウト・オブ・ザ・マネーのプットが含まれる。区分全体に集計された出来高は、ボックスに必要な一つの契約に集中した出来高ではない。各レッグにはビッド・アスク・スプレッドがある。ボックスを組む際には四つのスプレッドをまたぎ、満期前に解消する場合はさらに四つをまたぐ。

約定誤差も満期までの期間に応じて大きくなる。10ポイントのボックスで10セントのスリッページが生じると、行使価格の差の1%に相当する。短い期間で年率換算すれば、非常に大きな負担になる。下のパネルでは、2026年6月1日に上場されていたSPYの月次満期を対象に、この仮定上の10セントを価格付けしている。

クエリ10ポイント・ボックスで想定した10セントの約定誤差の年率コスト
各数値の背後にある正確なSQL
SELECT
    concat(formatDateTime(expiration_date, '%b %e, %Y'),
           ' (', toString(toUInt32(any(days_to_expiry))), 'd)') AS expiry_label,
    round(100 * (0.10 / 10) * (365 / any(days_to_expiry)), 2)   AS annual_cost_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND date = '2026-06-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND toDayOfWeek(expiration_date) = 5
  AND toDayOfMonth(expiration_date) BETWEEN 15 AND 21
  AND days_to_expiry BETWEEN 30 AND 800
GROUP BY expiration_date
ORDER BY any(days_to_expiry)
LIMIT 12
Run this yourself

Jul 17, 2026 (46d)では、その10セントが年率7.93%のコストになる。Jun 16, 2028 (746d)では、同じ10セントが0.49%のコストになる。ファイナンシング取引の満期が長く設定されるのは、まさにこのためである。そのため、ボックスのレッグはディープ・イン・ザ・マネーのLEAPSによく似ている。手数料は四つのレッグごとに発生する。契約単位およびレッグ単位の料金内訳は、オプション取引のコストで確認できる。

よくある質問

ボックス・スプレッドは無リスクか

満期の支払額は行使価格の差に固定され、ポジションに方向性エクスポージャーはない。ただし、アメリカン・スタイルの契約における早期割当と、四つのレッグを約定させ、後に決済するコストという二つのリスクは残る。

ロングボックスとショートボックスの違いは何か

ロングボックスは今日、ネット・デビットを支払い、満期に行使価格の差を受け取る。そのため、買い手が貸し手になる。ショートボックスは今日、ネット・クレジットを受け取り、満期に行使価格の差を支払う。そのため、売り手が借り手になる。

ボックス・スプレッドは早期割当されるか

株式やETFのアメリカン・スタイルのオプションで構成されている場合は、早期割当される可能性がある。二つのショートレッグはいずれも、営業日であれば保有者が権利行使できる。そのレッグは、独自の証拠金所要額を伴う株式ポジションに変わる。ヨーロピアン・スタイルの現金決済指数オプションで構成されたボックスは、早期割当されない。

ブローカーがショートボックス・スプレッドを制限する理由は何か

多くのブローカーは、アメリカン・スタイルの契約におけるショートボックスを制限または禁止している。早期割当が一度発生すると、小規模なオプションポジションが、大規模な株式ポジションとそれに伴う証拠金所要額に置き換わるためである。

ボックス・スプレッドのインプライド金利はどう計算するか

行使価格の差をネット・デビットで割る。その結果を365を満期までの日数で割った値のべき乗にし、1を引く。単純計算では、利益をデビットで割り、365を満期までの日数で割った値を掛ける。


ここにある各パネルには、生成に使ったSQLが付属している。パネルを一つ開き、ティッカーまたは満期を変更して、Strasmore terminalで自分で実行できる。

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