باکس اسپرد چیست و محاسبه نرخ بهره ضمنی

باکس اسپرد (Box Spread) متشکل از چهار قرارداد اختیار معامله است که در کنار هم مانند یک وام بدون بهره عمل می‌کنند: مبلغ مشخصی پول نقد امروز جابه‌جا می‌شود و مبلغی ثابت، معادل فاصله بین دو قیمت اعمال (Strike Price)، در زمان سررسید مبادله می‌گردد. اینکه دارایی پایه در نهایت در چه قیمتی قرار می‌گیرد، تأثیری بر پرداخت نهایی ندارد. تنها مجهول در قیمت یک باکس اسپرد، نرخ بهره‌ای است که در دل آن نهفته است.

باکس اسپرد چیست؟

یک باکس از دو قیمت اعمال و یک تاریخ سررسید روی یک دارایی پایه واحد استفاده می‌کند. قیمت اعمال پایین‌تر را K1 و قیمت اعمال بالاتر را K2 بنامید. یک باکس لانگ (Long Box) شامل چهار بخش است:

• خرید یک اختیار خرید (Call) در K1
• فروش یک اختیار خرید در K2
• خرید یک اختیار فروش (Put) در K2
• فروش یک اختیار فروش در K1

دو بخش اول یک بول کال اسپرد (Bull Call Spread) و دو بخش آخر یک بر پوت اسپرد (Bear Put Spread) را تشکیل می‌دهند. خرید هم‌زمان هر دو، مستلزم پرداخت خالص (Net Debit) است که به معنای خروج نقدینگی از حساب در امروز است. هر قرارداد اختیار معامله سهام در ایالات متحده پوشش‌دهنده 100 سهم است، بنابراین یک باکس با فاصله ده واحدی بین قیمت‌های اعمال، در زمان سررسید با مبلغ 1000 دلار به ازای هر قرارداد تسویه می‌شود.

فروش همان چهار بخش، یک باکس شورت (Short Box) است. این معامله امروز یک اعتبار خالص (Net Credit) ایجاد می‌کند و در زمان سررسید، بدهی معادل فاصله قیمت‌های اعمال به بار می‌آورد.

چرا باکس اسپرد در زمان سررسید به اندازه فاصله قیمت‌های اعمال پرداخت می‌کند؟

وضعیت نهایی قیمت را به سه ناحیه تقسیم کنید. زیر K1، هر دو اختیار خرید بی‌ارزش منقضی می‌شوند و ارزش پوت اسپرد برابر با کل فاصله (عرض) است. بالای K2، هر دو اختیار فروش بی‌ارزش منقضی می‌شوند و ارزش کال اسپرد برابر با کل فاصله است. بین دو قیمت اعمال، اختیار خرید لانگ در K1 به اندازه فاصله از K1 ارزش دارد و اختیار فروش لانگ در K2 به اندازه فاصله تا K2 ارزش دارد؛ مجموع این دو فاصله برابر با عرض باکس است.

جدول زیر تمام سطوح قیمتی 5 دلاری که SPY در ژوئن 2026 در آن‌ها بسته شده را در نظر گرفته و ارزش دو اسپرد را در آن سطوح محاسبه می‌کند، در حالی که قیمت‌های اعمال پنج واحد در هر طرف میانگین قیمت بسته شدن ماه تنظیم شده‌اند.

WITH
    daily AS
    (
        SELECT
            toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))   AS d,
            toFloat64(argMax(close, window_start))                 AS spy_close
        FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND window_start >= '2026-06-01 00:00:00'
          AND window_start <  '2026-07-01 00:00:00'
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
               + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
               + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
        GROUP BY d
    ),
    strikes AS
    (
        SELECT
            round(avg(spy_close) / 5) * 5 - 5 AS lower_strike,
            round(avg(spy_close) / 5) * 5 + 5 AS upper_strike
        FROM daily
    ),
    levels AS
    (
        SELECT DISTINCT round(spy_close / 5) * 5 AS settle
        FROM daily
    )
SELECT
    concat('$', toString(toUInt32(settle)))                                                AS settle_level,
    concat('$', toString(toUInt32(lower_strike)), ' / $', toString(toUInt32(upper_strike))) AS box_strikes,
    round(greatest(settle - lower_strike, 0) - greatest(settle - upper_strike, 0), 2)      AS call_leg_value,
    round(greatest(upper_strike - settle, 0) - greatest(lower_strike - settle, 0), 2)      AS put_leg_value,
    round(greatest(settle - lower_strike, 0) - greatest(settle - upper_strike, 0)
        + greatest(upper_strike - settle, 0) - greatest(lower_strike - settle, 0), 2)      AS box_value
FROM levels
CROSS JOIN strikes
ORDER BY settle

ستون‌های call_leg_value و put_leg_value در هر سطح، یکدیگر را خنثی می‌کنند. ستون box_value تغییر نمی‌کند: 10 در پایین‌ترین سطحی که SPY لمس کرده و 10 در بالاترین سطح، بر روی قیمت‌های اعمال $740 / $750. این مقدار ثابت، کل ساختار است. بیان رسمی همین هویت، برابری اختیار خرید و فروش (Put-Call Parity) است که رابطه بین یک اختیار خرید و یک اختیار فروش با قیمت اعمال یکسان را تثبیت می‌کند. یک باکس، این برابری را در دو قیمت اعمال به کار می‌گیرد و تفاوت آن‌ها را محاسبه می‌کند.

چگونه نرخ وام ضمنی یک باکس اسپرد را محاسبه کنیم؟

دو عدد نرخ را تعیین می‌کنند: بدهی خالص پرداختی امروز و عرض قیمت‌های اعمال که در سررسید دریافت می‌شود. یک باکس فرضی ده واحدی با 200 روز باقی‌مانده را در نظر بگیرید که با بدهی خالص 9.70 دلار قیمت‌گذاری شده است. به ازای هر قرارداد، این یعنی 970 دلار خروج نقدینگی امروز در برابر 1000 دلار دریافتی در سررسید، که 30 دلار سود است.

سود را بر مبلغ پرداختی تقسیم کرده و سپس آن را سالانه کنید. سی دلار بر روی 970 دلار، معادل 3.09 درصد برای 200 روز است و 3.09 درصد ضرب‌در 365 تقسیم بر 200، تقریباً 5.6 درصد در سال می‌شود. استفاده از سود مرکب به‌جای سالانه‌سازی ساده (یعنی به توان رساندن نسبت 1000 به 970 به توان 365 تقسیم بر 200)، حدود 5.7 درصد به دست می‌دهد. هر دو روش به یک پرسش پاسخ می‌دهند: این قیمت چه نرخی را نشان می‌دهد؟

آیا باکس لانگ، وام‌دهی است یا وام‌گیری؟

باکس لانگ، وام‌دهی است. پول نقد امروز از حساب خارج می‌شود، مبلغ ثابت بزرگ‌تری در سررسید دریافت می‌شود و تفاوت آن، سود بهره کسب‌شده است.

باکس شورت، وام‌گیری است. اعتبار امروز دریافت می‌شود، عرض قیمت‌های اعمال در سررسید بدهی است و همان محاسبات، نرخ پرداختی را به‌جای نرخ دریافتی نشان می‌دهد. این جهت‌گیری اغلب به‌اشتباه بیان می‌شود. آن را بر اساس جریان نقدی در نظر بگیرید: پولی که امروز دریافت می‌شود در برابر بازپرداخت ثابت در آینده، یک وام دریافتی است و پولی که امروز پرداخت می‌شود در برابر دریافت ثابت در آینده، یک وام پرداختی است.

آیا باکس اسپرد دلتا دارد؟

دلتا اندازه‌گیری می‌کند که قیمت یک اختیار معامله با یک دلار تغییر در دارایی پایه چقدر تغییر می‌کند. چهار بخش یک باکس هر کدام دلتای بزرگی دارند، اما آن‌ها یکدیگر را خنثی می‌کنند. جدول زیر یونانی‌های (Greeks) قراردادهای SPY با سررسید 18 دسامبر 2026 را در تاریخ 1 ژوئن 2026 نشان می‌دهد. K1 در نزدیک‌ترین قیمت اعمال به قیمت لحظه‌ای (Spot) ثابت شده و K2 به سمت بالا گسترش می‌یابد.

WITH
    chain AS
    (
        SELECT
            toFloat64(strike_price)           AS strike,
            avg(toFloat64(underlying_close))  AS spot,
            round(avgIf(delta, delta > 0), 4) AS call_delta,
            round(avgIf(delta, delta < 0), 4) AS put_delta
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'SPY'
          AND date = '2026-06-01'
          AND expiration_date = '2026-12-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
        GROUP BY strike
        HAVING countIf(delta > 0) > 0
           AND countIf(delta < 0) > 0
    ),
    lower_leg AS
    (
        SELECT
            strike     AS k1,
            call_delta AS c1,
            put_delta  AS p1
        FROM chain
        ORDER BY abs(strike - spot)
        LIMIT 1
    )
SELECT
    toUInt32(strike - k1)                      AS strike_width,
    round(c1 - call_delta, 4)                  AS call_leg_delta,
    round(put_delta - p1, 4)                   AS put_leg_delta,
    round(c1 - call_delta + put_delta - p1, 4) AS box_net_delta
FROM chain
CROSS JOIN lower_leg
WHERE strike > k1
  AND strike <= k1 + 60
ORDER BY strike

در عریض‌ترین جفت‌سازی در جدول، با فاصله 50 واحد، بخش اختیار خرید دارای دلتای 0.2208 و بخش اختیار فروش دارای دلتای -0.1977 است. مجموع این دو به 0.0231 می‌رسد. در باریک‌ترین جفت‌سازی، خالص آن 0.0005 است. این مقادیر باقی‌مانده، نویز مدل حول صفر هستند. باکس هیچ دیدگاهی نسبت به جهت بازار ندارد، به همین دلیل است که به‌جای یک موقعیت معاملاتی، به‌عنوان تأمین مالی قیمت‌گذاری می‌شود.

ریسک واقعی در باکس اسپرد چیست؟

اختیارهای سبک آمریکایی توسط دارنده آن‌ها در هر روز کاری قبل از سررسید قابل اعمال هستند. اختیارهای سبک اروپایی این‌گونه نیستند. این تمایز که در اختیارهای آمریکایی در برابر اروپایی توضیح داده شده، تعیین می‌کند که آیا یک باکس مانند یک وام عمل می‌کند یا مانند یک موقعیت مارجین فعال.

توالی رویدادها به این صورت است:

1. باکس‌های لانگ و شورت هر دو شامل دو بخش شورت هستند و در سهام یا ETF، این بخش‌ها سبک آمریکایی دارند.
2. یک باکس لانگ، بخش‌های شورت خود را در لبه‌های بیرونی نگه می‌دارد که هر زمان دارایی پایه بین دو قیمت اعمال باشد، خارج از سود (Out of the Money) هستند. باکس شورت برعکس عمل می‌کند: هر دو بخش شورت آن در همان ناحیه، در سود (In the Money) هستند.
3. یک اختیار شورت در سود که تقریباً هیچ ارزش زمانی برای آن باقی نمانده، همان گزینه‌ای است که دارنده آن را زودتر اعمال می‌کند. سود سهام پیش‌رو، دلیل رایجی برای اعمال اختیارهای خرید شورت است که در تاریخ‌های بدون سود و اختیارهای معامله پوشش داده شده است.
4. اعمال، آن بخش را به 100 سهم به ازای هر قرارداد (لانگ یا شورت) تبدیل می‌کند، در حالی که سه بخش دیگر سر جای خود باقی می‌مانند.
5. موقعیت سهام، الزامات مارجین مبتنی بر قیمت سهم دارد، نه بر اساس عرض باکس. حسابی که برای چند صد دلار اعتبار خالص تنظیم شده، ممکن است با الزامی ده‌ها هزار دلاری مواجه شود و در صورت عدم تأمین، نقد شدن اجباری (Liquidation) رخ می‌دهد.

این توالی باعث خالی شدن یک حساب کارگزاری خرد در سال 2018 شد. مکانیسم معامله عامل این خسارت بود: دارایی پایه حتی نیازی به حرکت نداشت.

اختیارهای شاخص با تسویه نقدی در سمت دیگر این طیف قرار دارند. آن‌ها سبک اروپایی هستند، به این معنی که هیچ دارنده‌ای نمی‌تواند قبل از سررسید آن‌ها را اعمال کند. تسویه، یک پرداخت نقدی بر اساس سطح محاسبه‌شده شاخص است، نه تحویل سهام، و زمان‌بندی آن پیچیدگی خاص خود را دارد که در اختیارهای با تسویه AM در برابر PM توضیح داده شده است.

چرا کارمزدها و اسپرد خریدوفروش معمولاً سود را از بین می‌برند؟

بخش‌های یک باکس عریض در قیمت‌های اعمالی قرار دارند که فاصله زیادی با قیمت لحظه‌ای (Spot) دارند. جدول زیر گردش معاملات اختیار معامله SPY برای ژوئن 2026 را به پنج دسته بر اساس میزان "در سود بودن" (Moneyness) تقسیم کرده است.

WITH
    chain AS
    (
        SELECT
            multiIf(
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 0.85, 1,
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 0.95, 2,
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 1.05, 3,
                toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) < 1.15, 4,
                5)                          AS bucket_key,
            multiIf(
                bucket_key = 1, 'more than 15% below spot',
                bucket_key = 2, '5% to 15% below spot',
                bucket_key = 3, 'within 5% of spot',
                bucket_key = 4, '5% to 15% above spot',
                'more than 15% above spot') AS moneyness_bucket,
            volume
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'SPY'
          AND date >= '2026-06-01'
          AND date <  '2026-07-01'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND days_to_expiry BETWEEN 30 AND 400
    ),
    totals AS
    (
        SELECT
            sum(volume) AS all_volume,
            count()     AS all_rows
        FROM chain
    )
SELECT
    moneyness_bucket,
    round(100 * count() / any(all_rows), 2)       AS contracts_pct,
    round(100 * sum(volume) / any(all_volume), 2) AS turnover_pct
FROM chain
CROSS JOIN totals
GROUP BY bucket_key, moneyness_bucket
ORDER BY bucket_key

در سررسیدهای SPY یک‌ماهه یا بیشتر در ژوئن 2026، قیمت‌های اعمال در محدوده 5 درصدی قیمت لحظه‌ای، 43% از قراردادهای معامله‌شده را به خود اختصاص دادند، در حالی که 34.99% از روزهای قراردادی که ثبت شده‌اند را پوشش دادند. دسته‌ای که بیشترین فاصله را از قیمت لحظه‌ای داشت، 25.03% از گردش معاملات را در 23.06% از روزهای قراردادی به خود اختصاص داد؛ آن قیمت‌های اعمال، شامل اختیارهای خرید عمیق در سود (Deep In the Money) هستند که یک باکس عریض بر پایه آن‌ها ساخته می‌شود و در همان قیمت‌ها، اختیارهای فروش بسیار خارج از سود (Far Out of the Money) قرار دارند. حجم معاملات تجمیع‌شده در یک دسته، به معنای حجم موجود در یک قرارداد خاص مورد نیاز باکس نیست و هر بخش با یک اسپرد در اطراف آن قیمت‌گذاری می‌شود. یک باکس هنگام ورود، چهار اسپرد را رد می‌کند و اگر قبل از سررسید بسته شود، چهار اسپرد دیگر نیز باید پرداخت شود.

خطای اجرا نیز با طول دوره افزایش می‌یابد. ده سنت لغزش (Slippage) در یک باکس ده واحدی، 1 درصد از عرض قیمت اعمال است و 1 درصد سالانه‌شده در یک دوره کوتاه، بسیار زیاد است. جدول زیر آن ده سنت فرضی را در برابر سررسیدهای ماهانه SPY در 1 ژوئن 2026 قیمت‌گذاری می‌کند.

SELECT
    concat(formatDateTime(expiration_date, '%b %e, %Y'),
           ' (', toString(toUInt32(any(days_to_expiry))), 'd)') AS expiry_label,
    round(100 * (0.10 / 10) * (365 / any(days_to_expiry)), 2)   AS annual_cost_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND date = '2026-06-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND toDayOfWeek(expiration_date) = 5
  AND toDayOfMonth(expiration_date) BETWEEN 15 AND 21
  AND days_to_expiry BETWEEN 30 AND 800
GROUP BY expiration_date
ORDER BY any(days_to_expiry)
LIMIT 12

در Jul 17, 2026 (46d)، آن ده سنت هزینه 7.93% در سال را دارد. در Jun 16, 2028 (746d)، همان ده سنت هزینه 0.49% را دارد. معاملات تأمین مالی دقیقاً به همین دلیل با سررسیدهای طولانی‌مدت انجام می‌شوند، به همین دلیل است که بخش‌های باکس بسیار شبیه به LEAPSهای عمیق در سود به نظر می‌رسند. کارمزدها نیز به آن اضافه می‌شوند، چهار بخش در هر بار، و هزینه‌های هر قرارداد و هر بخش در هزینه‌های معامله اختیار تفکیک شده‌اند.

پرسش‌های متداول

آیا باکس اسپرد بدون ریسک است؟

پرداخت در زمان سررسید در عرض قیمت‌های اعمال ثابت است و موقعیت هیچ‌گونه ریسک جهت‌گیری (Directional) ندارد. دو ریسک باقی می‌ماند: اعمال زودهنگام در قراردادهای سبک آمریکایی و هزینه پر کردن چهار بخش و بستن آن‌ها در آینده.

تفاوت باکس لانگ و باکس شورت چیست؟

باکس لانگ با بدهی خالص امروز خریداری می‌شود و عرض قیمت‌های اعمال را در سررسید دریافت می‌کند که خریدار را در جایگاه وام‌دهنده قرار می‌دهد. باکس شورت امروز اعتبار خالص دریافت می‌کند و عرض قیمت‌های اعمال را در سررسید می‌پردازد که فروشنده را در جایگاه وام‌گیرنده قرار می‌دهد.

آیا باکس اسپرد می‌تواند زودتر اعمال شود؟

بله، زمانی که از اختیارهای سبک آمریکایی روی سهام یا ETF ساخته شده باشد. هر بخش شورت می‌تواند توسط دارنده آن در هر روز کاری اعمال شود که آن بخش را به یک موقعیت سهام با الزامات مارجین خاص خود تبدیل می‌کند. باکسی که از اختیارهای شاخص سبک اروپایی با تسویه نقدی ساخته شده باشد، قابل اعمال زودهنگام نیست.

چرا کارگزاران باکس‌های شورت را محدود می‌کنند؟

بسیاری از کارگزاران، باکس‌های شورت روی قراردادهای سبک آمریکایی را محدود یا مسدود می‌کنند. یک اعمال زودهنگام، یک موقعیت کوچک اختیار معامله را با یک موقعیت بزرگ سهام و الزامات مارجین مرتبط با آن جایگزین می‌کند.

چگونه نرخ ضمنی یک باکس اسپرد را محاسبه کنم؟

عرض قیمت‌های اعمال را بر بدهی خالص تقسیم کنید، نتیجه را به توان 365 تقسیم بر روزهای باقی‌مانده تا سررسید برسانید و سپس یک واحد از آن کم کنید. نسخه ساده، سود را بر بدهی تقسیم کرده و در 365 تقسیم بر روزها ضرب می‌کند.

تمام جداول این گزارش با کدهای SQL تولید شده‌اند. یکی را باز کنید، تیکر یا سررسید را تغییر دهید و خودتان آن را در ترمینال Strasmore اجرا کنید.