Por O que é o rho de opções? O grego dos juros
O rho mede como mudanças nos juros afetam o preço das opções. Entenda por que quase não aparece numa call de 30 dias, mas pesa num LEAPS de dois anos.
O rho de uma opção mede quanto o preço da opção varia quando a taxa de juro sem risco muda. A métrica é apresentada como a variação do preço para cada ponto percentual de alteração na taxa. O rho é positivo para calls e negativo para puts. Num contrato at-the-money com 30 dias até ao vencimento, é o menor número da linha dos greeks. Num LEAPS com dois anos até ao vencimento, é suficiente para alterar o prémio em vários por cento.
O que é o rho de uma opção e por que é positivo para calls?
O rho faz parte dos greeks de opções, que medem a sensibilidade do preço a cada variável individualmente. O delta mede o efeito da cotação da ação. O vega mede a volatilidade implícita. O theta mede a passagem do tempo. O rho mede o efeito da taxa de juro usada pelo modelo para descontar o dinheiro que será pago ou recebido no futuro. Os greeks das opções explicados apresenta os restantes indicadores.
O sinal decorre da natureza de uma call: uma compra diferida. O comprador de uma call fixa hoje o preço das ações, mas paga por elas mais tarde, no exercício ou no vencimento. Até essa data, o dinheiro correspondente ao preço de exercício permanece na conta do comprador e rende juros. Quanto maior o prazo da diferência e mais elevada a taxa, mais valioso é esse mecanismo. Por isso, o modelo atribui um preço mais alto à call. Esse é o rho positivo.
Uma put é a imagem inversa: uma venda diferida. O titular de uma put espera receber o preço de exercício em dinheiro numa data futura. Uma quantia fixa recebida mais tarde vale menos quando a taxa de desconto é mais alta. Por isso, o preço das puts tem rho negativo.
Por que o rho aumenta com o prazo até ao vencimento?
Ao desenvolver o termo de rho do modelo Black-Scholes, ele corresponde ao preço de exercício multiplicado pelos anos restantes, por um fator de desconto e pela probabilidade, segundo o modelo, de o preço de exercício vir a ser pago. O prazo restante é o componente que mais varia entre os contratos apresentados no ecrã de um investidor de retalho. Um mês de pagamento diferido vale aproximadamente um vinte e quatro avos de dois anos.
Um exemplo permite dimensionar esse efeito. Os valores abaixo são hipóteses arredondadas, não cotações de nenhum contrato: ação a $100, preço de exercício de $100, volatilidade de 25%, sem dividendos e taxa inicial de 4%. O rho é cotado por ponto percentual, e a variação do preço corresponde a uma subida de 100 pontos-base na taxa para cada contrato.
- Call com 30 dias: cerca de $3,02, com rho próximo de +$0,04. Após a alteração da taxa, o preço passa para cerca de $3,06: mais quatro cêntimos, ou 1,4% do prémio.
- Put com 30 dias: cerca de $2,69, com rho próximo de -$0,04. Após a mesma alteração, o preço passa para cerca de $2,65.
- Call com 730 dias: cerca de $17,68, com rho próximo de +$0,96. Após a mesma alteração, o preço passa para cerca de $18,65: mais 97 cêntimos, ou 5,5% do prémio.
- Put com 730 dias: cerca de $9,99, com rho próximo de -$0,89. Após a mesma alteração, o preço passa para cerca de $9,13: menos cerca de 86 cêntimos, ou 8,6% do prémio.
A cotação da ação, o preço de exercício e a volatilidade são iguais. A única diferença é o prazo. O rho da call com dois anos é cerca de 23 vezes superior ao valor da call com 30 dias. O painel abaixo mede o mesmo efeito em contratos reais de SPY. Para cada intervalo de vencimento, o rho médio é dividido pela média do intervalo de 21 a 45 dias.
O SQL exato por trás de cada número
SELECT
b.dte_bucket AS dte_bucket,
round(b.call_rho / f.front_call_rho, 2) AS call_rho_ratio,
round(b.put_rho / f.front_put_rho, 2) AS put_rho_ratio,
b.contract_count AS contract_count
FROM
(
SELECT
multiIf(days_to_expiry <= 45, '21-45d',
days_to_expiry <= 90, '46-90d',
days_to_expiry <= 180, '91-180d',
days_to_expiry <= 365, '181-365d',
days_to_expiry <= 545, '366-545d',
'546-760d') AS dte_bucket,
min(days_to_expiry) AS sort_key,
avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) AS call_rho,
avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) AS put_rho,
count() AS contract_count
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
AND date >= '2026-05-01'
AND date < '2026-08-01'
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 760
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
GROUP BY dte_bucket
HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
) AS b
CROSS JOIN
(
SELECT
avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) AS front_call_rho,
avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) AS front_put_rho
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
AND date >= '2026-05-01'
AND date < '2026-08-01'
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
) AS f
ORDER BY b.sort_keyCada linha é apresentada como um múltiplo do intervalo do mês corrente. Assim, as unidades do modelo deixam de afetar a comparação. O rho médio das calls no intervalo de 546 a 760 dias é 20.26 vezes o valor do intervalo de 21 a 45 dias. No lado das puts, o valor é 18.12 vezes a respetiva média do intervalo mais curto. A curva aproxima-se de uma linha reta em função do prazo restante, como determina a fórmula.
O que acontece ao rho à medida que um LEAPS envelhece?
Os intervalos mostram uma fotografia. Acompanhar um vencimento ao longo de um ano revela o mesmo efeito num único conjunto de contratos. O painel acompanha, semana a semana, as calls de SPY próximas do preço at-the-money com vencimento em janeiro de 2027. A comparação é feita com uma série móvel de 21 a 45 dias sobre o mesmo ativo subjacente.
O SQL exato por trás de cada número
SELECT
toString(toMonday(date)) AS week,
round(avgIf(rho, expiration_date = '2027-01-15'), 3) AS leaps_call_rho,
round(avgIf(rho, days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45), 3) AS front_call_rho
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
AND startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')
AND date >= '2025-08-04'
AND date < '2026-08-01'
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
AND (expiration_date = '2027-01-15' OR days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45)
GROUP BY week
HAVING countIf(expiration_date = '2027-01-15') > 0
AND countIf(days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45) > 0
ORDER BY weekNa primeira semana do gráfico, os preços de exercício de janeiro de 2027 apresentam uma média de 5.125. Na última semana, a média é 1.789, com menos de seis meses até ao vencimento. Na mesma semana, a série móvel de curto prazo regista 0.274. A única alteração nesses contratos foi a passagem do tempo. O padrão é o descrito em como os greeks das opções mudam com o tempo. É por isso que os contratos LEAPS são os primeiros a mostrar sensibilidade às taxas.
Quais preços de exercício têm o maior rho?
O rho varia com a probabilidade, segundo o modelo, de o preço de exercício ser efetivamente pago. Uma call deep in-the-money tem elevada probabilidade de ser exercida, e quase todo o preço de exercício permanece diferido. Por isso, o seu rho fica no topo da cadeia. Uma call far out-of-the-money tem pouca probabilidade de vir a pagar o preço de exercício, e o seu rho permanece baixo. O painel agrupa contratos de longo prazo de SPY pela posição do preço de exercício face à cotação da ação.
O SQL exato por trás de cada número
SELECT
multiIf(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.10, 'strike 10%+ below',
toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.05, 'strike 5-10% below',
toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.02, 'strike 2-5% below',
toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < 0.02, 'strike within 2%',
toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < 0.05, 'strike 2-5% above',
toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < 0.10, 'strike 5-10% above',
'strike 10%+ above') AS moneyness_bucket,
round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')), 3) AS call_rho,
round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')), 3) AS put_rho,
count() AS contract_count
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
AND date >= '2026-05-01'
AND date < '2026-08-01'
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 366 AND 760
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.20
GROUP BY moneyness_bucket
HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
ORDER BY min(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close))No intervalo inferior, com preços de exercício pelo menos 10% abaixo da cotação da ação, o rho médio das calls é 6.411. O rho médio das puts com esses mesmos preços de exercício é -2.391. No extremo oposto, com preços de exercício pelo menos 10% acima da cotação da ação, o valor das calls é 3.433 e o das puts é -7.572. As duas linhas atravessam os preços de exercício em direções opostas. Estes painéis apresentam o rho na escala do modelo diário por contrato que o calcula. Por isso, o sinal e o formato são os elementos relevantes. A interpretação em dólares vem do exemplo acima. LEAPS deep in-the-money, que combinam um prazo longo com elevada probabilidade de exercício, ficam nos extremos dos dois painéis.
Quanto variam efetivamente as taxas de juro?
O rho é cotado por ponto percentual, e um ponto percentual representa uma variação expressiva nas taxas. O painel mede a alteração entre o início e o fim do ano nas yields das Treasuries a 2 e a 10 anos, em pontos-base. Cem pontos-base equivalem a um ponto percentual.
O SQL exato por trás de cada número
SELECT
toString(toYear(date)) AS year,
round((argMax(yield_2_year, date) - argMin(yield_2_year, date)) * 100, 0) AS change_2y_bps,
round((argMax(yield_10_year, date) - argMin(yield_10_year, date)) * 100, 0) AS change_10y_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= '2014-01-01'
AND date < '2026-08-01'
AND yield_2_year > 0
AND yield_10_year > 0
GROUP BY year
ORDER BY yearEm 2014, a variação entre o início e o fim do ano da yield a 2 anos foi de 28 pontos-base. Em 2026, até ao dia mais recente do período analisado, a variação foi de 81. Alguns anos terminam a poucas dezenas de pontos-base do nível de abertura. Outros registam variações de várias centenas de pontos-base. Um contrato com dois anos mantido durante um desses anos de maior variação tem uma exposição às taxas que merece ser acompanhada. Uma opção semanal mantida durante o mesmo ano, não.
Onde as taxas de juro aparecem nos preços reais das opções
Há dois pontos em que o rho se torna concreto. O primeiro é o box spread, uma combinação de quatro pernas cujo payoff no vencimento é uma quantia fixa em dinheiro, independentemente da cotação da ação. Com a exposição à ação neutralizada, resta o efeito da taxa. O preço do box implica uma taxa de financiamento ou de aplicação. A taxa de empréstimo implícita num box spread explica a estrutura passo a passo.
O segundo é o exercício antecipado de uma put deep in-the-money. O exercício entrega o preço de exercício em dinheiro hoje, e não no vencimento. Esse dinheiro pode render juros durante o prazo restante do contrato. Quando esses juros superam o valor temporal remanescente da opção, uma put de estilo americano vale mais exercida do que mantida. Esse é um argumento de rho apresentado de forma indireta. Os contratos de estilo europeu não oferecem essa escolha. A diferença é explicada em opções americanas versus europeias.
Perguntas frequentes
O que é rho na negociação de opções?
O rho mede a variação do preço de uma opção para uma alteração de um ponto percentual na taxa de juro sem risco. As calls têm rho positivo e as puts têm rho negativo. Ambos aumentam com o tempo restante até ao vencimento.
O rho é positivo ou negativo para puts?
Negativo. O titular de uma put espera receber o preço de exercício em dinheiro. Uma taxa de desconto mais elevada reduz o valor atual desse pagamento futuro. O preço da put incorpora essa diferença como rho negativo.
O rho é relevante em opções de curto prazo?
Muito pouco. No exemplo hipotético acima, uma alteração de 100 pontos-base na taxa vale cerca de quatro cêntimos numa opção de 30 dias com preço de $3. Delta, gamma, theta e vega movimentam um contrato de curto prazo muito mais numa sessão normal.
Quais opções têm o maior rho?
Calls deep in-the-money de longo prazo. O rho aumenta com os anos restantes e com a probabilidade, segundo o modelo, de o preço de exercício vir a ser pago. Num LEAPS in-the-money, ambas as variáveis estão próximas do máximo.
Qual é a diferença entre rho e vega?
Vega mede a sensibilidade à volatilidade implícita. O rho mede a sensibilidade à taxa de juro. A volatilidade implícita pode variar vários pontos numa semana. A taxa usada no modelo segue um ritmo mais lento, como mostra o painel anual acima.
Como estes painéis são construídos
Os painéis de opções abrangem contratos de SPY com cálculo convergente da volatilidade implícita e volume diferente de zero no dia. Os contratos permanecem próximos do preço at-the-money, exceto quando o painel os agrupa por preço de exercício. Os painéis de prazo e de preço de exercício cobrem o período de maio a julho de 2026. A série semanal vai de agosto de 2025 a julho de 2026 e fixa o vencimento em 15 de janeiro de 2027. Assim, os preços de exercício acompanham a cotação da ação enquanto o vencimento permanece fixo. O rho vem de um cálculo diário por contrato e é apresentado na escala do modelo. Por isso, o painel de prazos indexa cada intervalo face ao intervalo do mês corrente, em vez de apresentar um nível bruto. O exemplo é um cálculo hipotético com valores arredondados, não uma cotação de nenhum contrato.
Cada painel inclui o SQL exato usado na sua construção. Abra um painel, substitua o ticker ou o vencimento e coloque a mesma questão no terminal da Strasmore.