شاخص رو (Rho) در اختیار معامله چیست؟

شاخص «رو» (Rho) در معاملات اختیار معامله، میزان تغییر قیمت یک قرارداد را در واکنش به تغییر نرخ بهره بدون ریسک اندازه‌گیری می‌کند و به‌صورت تغییر قیمت به ازای هر یک واحد درصد تغییر در نرخ بهره بیان می‌شود. مقدار رو برای اختیار خرید (Call) مثبت و برای اختیار فروش (Put) منفی است. در قراردادهای 30 روزه «در سود» (At-the-money)، این شاخص کوچک‌ترین مقدار را در میان یونانی‌ها (Greeks) دارد، اما در قراردادهای LEAPS دوساله، مقدار آن به‌اندازه‌ای است که می‌تواند حق‌بیمه (Premium) را تا چندین درصد جابه‌جا کند.

شاخص رو در اختیار معامله چیست و چرا برای اختیار خرید مثبت است؟

رو یکی از یونانی‌های اختیار معامله است؛ مجموعه‌ای از حساسیت‌ها که هر کدام یک متغیر ورودی را اندازه‌گیری می‌کنند. دلتا قیمت سهام، وگا نوسان ضمنی، تتا گذر زمان و رو نرخ بهره‌ای را پوشش می‌دهد که مدل قیمت‌گذاری برای تنزیل وجوهی که در آینده جابه‌جا می‌شوند، به کار می‌گیرد. توضیح یونانی‌های اختیار معامله به بررسی سایر موارد این مجموعه می‌پردازد.

علامت مثبت یا منفی رو از ماهیت اختیار خرید ناشی می‌شود: یک خرید معوق. خریدار اختیار خرید، قیمت سهام را امروز تثبیت کرده و بهای آن را در آینده، یعنی در زمان اعمال یا انقضا، می‌پردازد. تا آن روز، مبلغ قیمت اعمال (Strike) در حساب خریدار باقی مانده و سود کسب می‌کند. هرچه دوره تعویق طولانی‌تر و نرخ بهره بالاتر باشد، این توافق ارزشمندتر است و مدل، قیمت اختیار خرید را به همین دلیل بالاتر تعیین می‌کند. این همان رو مثبت است.

اختیار فروش تصویر آینه‌ای این وضعیت است: یک فروش معوق. دارنده اختیار فروش منتظر است تا در تاریخی در آینده، مبلغ قیمت اعمال را به‌صورت نقدی دریافت کند؛ و یک مبلغ ثابت که در آینده دریافت می‌شود، با نرخ تنزیل بالاتر، ارزش کمتری دارد. قیمت‌های اختیار فروش این تفاوت را به‌صورت رو منفی نشان می‌دهند.

چرا رو با زمان باقی‌مانده تا انقضا تغییر مقیاس می‌دهد؟

اگر فرمول رو در مدل بلک-شولز را بنویسیم، شامل قیمت اعمال ضرب‌در سال‌های باقی‌مانده، ضرب‌در فاکتور تنزیل و ضرب‌در احتمال مدل برای پرداخت شدن قیمت اعمال است. مؤلفه «سال‌های باقی‌مانده» همان بخشی است که در قراردادهای مختلف موجود در پنل معاملاتی، تغییرات مرتبه بزرگی دارد. ارزش یک ماه پرداخت معوق تقریباً یک‌بیست‌وچهارمِ ارزش دو سال پرداخت معوق است.

یک مثال کاربردی، ابعاد این تأثیر را نشان می‌دهد. این‌ها ورودی‌های فرضی و رُند هستند، نه قیمت‌های واقعی یک قرارداد: سهم 100 دلاری، قیمت اعمال 100 دلار، نوسان 25 درصد، بدون سود سهام و نرخ بهره اولیه 4 درصد. رو به ازای هر یک واحد درصد بیان می‌شود و تغییر قیمت، نشان‌دهنده تأثیر افزایش کامل 100 واحد پایه (Basis point) بر هر قرارداد است.

• اختیار خرید 30 روزه: حدود 3.02 دلار، رو نزدیک به 0.04+. پس از تغییر نرخ، قیمت آن به حدود 3.06 دلار می‌رسد که 4 سنت افزایش و معادل 1.4 درصد از حق‌بیمه است.
• اختیار فروش 30 روزه: حدود 2.69 دلار، رو نزدیک به 0.04-. پس از همان تغییر، قیمت آن به حدود 2.65 دلار می‌رسد.
• اختیار خرید 730 روزه: حدود 17.68 دلار، رو نزدیک به 0.96+. پس از همان تغییر، قیمت آن به حدود 18.65 دلار می‌رسد که 97 سنت افزایش و معادل 5.5 درصد از حق‌بیمه است.
• اختیار فروش 730 روزه: حدود 9.99 دلار، رو نزدیک به 0.89-. پس از همان تغییر، قیمت آن به حدود 9.13 دلار می‌رسد که حدود 86 سنت کاهش و معادل 8.6 درصد از حق‌بیمه است.

قیمت سهم، قیمت اعمال و نوسان یکسان است. تنها تفاوت در تقویم است و رو در اختیار خرید دوساله حدود 23 برابر رقم 30 روزه است. پنل زیر همین اثر را در قراردادهای واقعی SPY اندازه‌گیری می‌کند، به‌طوری‌که میانگین رو در هر بازه زمانی بر میانگین بازه 21 تا 45 روزه تقسیم شده است.

SELECT
    b.dte_bucket                                AS dte_bucket,
    round(b.call_rho / f.front_call_rho, 2)     AS call_rho_ratio,
    round(b.put_rho  / f.front_put_rho,  2)     AS put_rho_ratio,
    b.contract_count                            AS contract_count
FROM
(
    SELECT
        multiIf(days_to_expiry <=  45, '21-45d',
                days_to_expiry <=  90, '46-90d',
                days_to_expiry <= 180, '91-180d',
                days_to_expiry <= 365, '181-365d',
                days_to_expiry <= 545, '366-545d',
                                       '546-760d')                     AS dte_bucket,
        min(days_to_expiry)                                            AS sort_key,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c'))      AS call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p'))      AS put_rho,
        count()                                                        AS contract_count
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 760
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
    GROUP BY dte_bucket
    HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
       AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
) AS b
CROSS JOIN
(
    SELECT
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) AS front_call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) AS front_put_rho
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
) AS f
ORDER BY b.sort_key

هر ردیف به‌عنوان مضربی از بازه ماه اول (Front-month) چاپ می‌شود که واحدهای مدل را از مقایسه حذف می‌کند. میانگین رو اختیار خرید در بازه 546 تا 760 روزه، 20.26 برابر رقم بازه 21 تا 45 روزه است و سمت اختیار فروش، 18.12 برابر میانگین بازه اول خود است. منحنی نسبت به زمان باقی‌مانده تقریباً یک خط مستقیم است که دقیقاً همان چیزی است که فرمول ایجاد می‌کند.

با گذشت زمان از عمر LEAPS چه اتفاقی برای رو می‌افتد؟

باکت‌ها (بازه زمانی) یک تصویر لحظه‌ای هستند. دنبال کردن یک انقضا در طول یک سال، نشان می‌دهد که همین اتفاق برای یک مجموعه واحد از قراردادها رخ می‌دهد. این پنل، اختیار خریدهای نزدیک به قیمت (Near-the-money) SPY با انقضای ژانویه 2027 را به‌صورت هفتگی در برابر یک سری غلتان (Rolling) 21 تا 45 روزه بر روی همان دارایی پایه ردیابی می‌کند.

SELECT
    toString(toMonday(date))                                       AS week,
    round(avgIf(rho, expiration_date = '2027-01-15'), 3)           AS leaps_call_rho,
    round(avgIf(rho, days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45), 3)         AS front_call_rho
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')
  AND date >= '2025-08-04'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
  AND (expiration_date = '2027-01-15' OR days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45)
GROUP BY week
HAVING countIf(expiration_date = '2027-01-15') > 0
   AND countIf(days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45) > 0
ORDER BY week

در هفته اول نمودار، میانگین قیمت اعمال ژانویه 2027 برابر 5.125 است. تا هفته آخر، این مقدار به 1.789 می‌رسد، در حالی که کمتر از شش ماه از عمر آن باقی مانده است؛ این در حالی است که سری غلتان کوتاه‌مدت در همان هفته عدد 0.274 را نشان می‌دهد. هیچ‌چیز در مورد آن قراردادها تغییر نکرده است، جز تقویمی که پیش روی آن‌هاست. این الگو همان چیزی است که در چگونگی تغییر یونانی‌های اختیار معامله در طول زمان توضیح داده شده و به همین دلیل است که قراردادهای LEAPS جایی هستند که حساسیت به نرخ بهره ابتدا خود را نشان می‌دهد.

کدام قیمت‌های اعمال بیشترین رو را دارند؟

رو با احتمال مدل برای پرداخت شدن قیمت اعمال حرکت می‌کند. یک اختیار خرید «در سود» (In-the-money) عمیق، تقریباً به‌طور قطع اعمال می‌شود و تقریباً کل قیمت اعمال معوق است، که باعث می‌شود رو آن در بالاترین سطح زنجیره قرار گیرد. یک اختیار خرید «خارج از سود» (Out-of-the-money) دور، شانس کمی برای پرداخت قیمت اعمال دارد و رو آن کوچک باقی می‌ماند. این پنل قراردادهای بلندمدت SPY را بر اساس موقعیت قیمت اعمال نسبت به قیمت سهم گروه‌بندی می‌کند.

SELECT
    multiIf(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.10, 'strike 10%+ below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.05, 'strike 5-10% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.02, 'strike 2-5% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.02, 'strike within 2%',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.05, 'strike 2-5% above',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.10, 'strike 5-10% above',
                                                                              'strike 10%+ above') AS moneyness_bucket,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')), 3)  AS call_rho,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')), 3)  AS put_rho,
    count()                                                              AS contract_count
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND date >= '2026-05-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 366 AND 760
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.20
GROUP BY moneyness_bucket
HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
   AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
ORDER BY min(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close))

در پایین‌ترین باکت، یعنی قیمت‌های اعمالی که حداقل 10 درصد زیر قیمت سهم هستند، میانگین رو اختیار خرید 6.411 و میانگین رو اختیار فروش برای همان قیمت‌های اعمال -2.391 است. در سوی دیگر، یعنی قیمت‌های اعمالی که حداقل 10 درصد بالای قیمت سهم هستند، رقم اختیار خرید 3.433 و رقم اختیار فروش -7.572 است. دو خط در جهت مخالف از قیمت‌های اعمال عبور می‌کنند. این پنل‌ها رو را در مقیاس مدل روزانه هر قرارداد که آن را محاسبه می‌کند، چاپ می‌کنند؛ بنابراین علامت و شکل را اینجا بخوانید و تفسیر دلاری را از مثال کاربردی بالا برداشت کنید. LEAPSهای در سود عمیق که یک تقویم طولانی را با احتمال اعمال بالا ترکیب می‌کنند، در حد افراطی هر دو پنل قرار دارند.

نرخ‌های بهره واقعاً چقدر تغییر می‌کنند؟

رو به ازای هر واحد درصد بیان می‌شود و یک واحد درصد در نرخ بهره، گام بزرگی است. این پنل تغییرات از ابتدا تا انتهای سال را برای بازدهی اوراق خزانه 2 ساله و 10 ساله برای هر سال تقویمی به واحد پایه اندازه‌گیری می‌کند، که در آن 100 واحد پایه برابر با یک واحد درصد است.

SELECT
    toString(toYear(date))                                                       AS year,
    round((argMax(yield_2_year,  date) - argMin(yield_2_year,  date)) * 100, 0)  AS change_2y_bps,
    round((argMax(yield_10_year, date) - argMin(yield_10_year, date)) * 100, 0)  AS change_10y_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= '2014-01-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND yield_2_year > 0
  AND yield_10_year > 0
GROUP BY year
ORDER BY year

در 2014، تغییر بازدهی 2 ساله از ابتدا تا انتهای سال 28 واحد پایه بود. در 2026، تا آخرین روز در بازه زمانی، این مقدار 81 بود. برخی سال‌ها در نمودار با اختلاف چند ده واحد پایه نسبت به نقطه شروع به پایان می‌رسند و برخی دیگر تغییراتی چند صد واحدی دارند. یک قرارداد دوساله که در طول یکی از سال‌های پرنوسان نگهداری شود، دارای ریسک نرخ بهره‌ای است که ارزش ردیابی دارد. یک اختیار معامله هفتگی که در همان سال نگهداری شود، چنین نیست.

نرخ‌های بهره کجا در قیمت‌های واقعی اختیار معامله ظاهر می‌شوند؟

دو مکان رو را ملموس می‌کند. اولی «باکس اسپرد» (Box spread) است، یک ترکیب چهار‌مرحله‌ای که بازدهی آن در زمان انقضا، فارغ از اینکه قیمت سهم به کجا برسد، مبلغ نقدی ثابتی است. با حذف ریسک سهام، تنها مؤلفه نرخ بهره باقی می‌ماند و قیمت باکس، یک نرخ استقراض یا وام‌دهی را القا می‌کند. نرخ وام ضمنی درون یک باکس اسپرد این موضوع را گام‌به‌گام کالبدشکافی می‌کند.

دومی، اعمال پیش از موعد در یک اختیار فروش «در سود» عمیق است. اعمال قرارداد، قیمت اعمال را به‌صورت نقدی در امروز تحویل می‌دهد، نه در زمان انقضا؛ و پول نقد در دست، برای باقی‌مانده عمر قرارداد سود کسب می‌کند. هنگامی که این سود از ارزش زمانی باقی‌مانده اختیار معامله بیشتر شود، یک اختیار فروش به سبک آمریکایی، در صورت اعمال، ارزشمندتر از نگهداری است. این یک استدلال رو در لفافه است. قراردادهای سبک اروپایی چنین انتخابی ندارند؛ تفاوتی که در اختیار معامله آمریکایی در برابر اروپایی پوشش داده شده است.

پرسش‌های متداول

رو در معاملات اختیار معامله چیست؟

رو تغییر در قیمت یک اختیار معامله را به ازای یک واحد درصد تغییر در نرخ بهره بدون ریسک اندازه‌گیری می‌کند. اختیار خریدها رو مثبت و اختیار فروش‌ها رو منفی دارند و هر دو با زمان باقی‌مانده تا انقضا افزایش می‌یابند.

آیا رو برای اختیار فروش مثبت است یا منفی؟

منفی. دارنده اختیار فروش منتظر دریافت قیمت اعمال به‌صورت نقدی است. نرخ تنزیل بالاتر، ارزش فعلی آن پرداخت آتی را کاهش می‌دهد و قیمت اختیار فروش این تفاوت را به‌صورت رو منفی حمل می‌کند.

آیا رو در اختیار معامله‌های کوتاه‌مدت اهمیت دارد؟

بسیار کم. در مثال فرضی بالا، تغییر کامل 100 واحد پایه در نرخ بهره، حدود چهار سنت برای یک اختیار معامله 30 روزه 3 دلاری ارزش دارد. دلتا، گاما، تتا و وگا هر کدام در یک جلسه عادی، قرارداد کوتاه‌مدت را بسیار بیشتر جابه‌جا می‌کنند.

کدام اختیار معامله‌ها بیشترین رو را دارند؟

اختیار خریدهای بلندمدت «در سود». رو با سال‌های باقی‌مانده و با احتمال مدل برای پرداخت شدن قیمت اعمال تغییر مقیاس می‌دهد و هر دو برای یک LEAPS در سود، نزدیک به حداکثر خود هستند.

تفاوت رو با وگا چیست؟

وگا حساسیت به نوسان ضمنی را اندازه‌گیری می‌کند؛ رو حساسیت به نرخ بهره را. نوسان ضمنی می‌تواند در یک هفته چندین واحد جابه‌جا شود، در حالی که ورودی نرخ بهره مسیر کندتری را طی می‌کند که پنل سالانه بالا ترسیم کرده است.