Apa Itu Option Rho? Greek Suku Bunga

Option rho mengukur seberapa besar harga opsi berubah ketika suku bunga bebas risiko berubah, yang dikutip sebagai perubahan harga untuk setiap satu poin persentase perubahan suku bunga. Rho positif untuk call dan negatif untuk put. Pada kontrak at-the-money berjangka 30 hari, rho merupakan angka terkecil pada deretan greeks. Pada LEAPS berjangka dua tahun, nilainya cukup besar untuk mengubah premi hingga beberapa persen.

Apa itu option rho, dan mengapa nilainya positif untuk call?

Rho termasuk dalam option greeks, yaitu sensitivitas yang masing-masing mengukur satu input. Delta mengukur harga saham, vega mengukur volatilitas tersirat, theta mengukur berlalunya waktu, sedangkan rho mengukur suku bunga yang digunakan model pricing untuk mendiskontokan arus kas yang berpindah tangan di masa depan. Penjelasan tentang option greeks membahas greeks lainnya.

Tanda tersebut berasal dari sifat call option sebagai pembelian yang ditangguhkan. Pembeli call telah menetapkan harga saham hari ini dan membayarnya nanti, saat exercise atau expiration. Sampai waktu tersebut, dana untuk membayar strike tetap berada di rekening pembeli dan menghasilkan bunga. Semakin lama penangguhan dan semakin tinggi suku bunga, semakin bernilai pengaturan tersebut. Model kemudian menetapkan harga call yang lebih tinggi. Itulah rho positif.

Put merupakan kebalikannya: penjualan yang ditangguhkan. Pemegang put menunggu untuk menerima strike dalam bentuk kas pada tanggal mendatang. Sejumlah dana tetap yang diterima di masa depan bernilai lebih rendah ketika discount rate lebih tinggi. Harga put mencerminkan hal itu melalui rho negatif.

Mengapa rho meningkat seiring waktu hingga expiration?

Jika dituliskan, komponen rho dalam Black-Scholes adalah strike yang dikalikan dengan sisa waktu dalam tahun, discount factor, dan probabilitas menurut model bahwa strike pada akhirnya dibayarkan. Komponen sisa waktu adalah bagian yang berubah hingga satu order of magnitude di antara kontrak yang tampil pada layar investor ritel. Pembayaran yang ditangguhkan selama satu bulan kira-kira bernilai satu per dua puluh empat dari pembayaran yang ditangguhkan selama dua tahun.

Contoh berikut menunjukkan skalanya. Input ini merupakan asumsi hipotetis yang dibulatkan, bukan kuotasi dari kontrak tertentu: saham seharga $100, strike $100, volatilitas 25 persen, tanpa dividen, dan suku bunga awal 4 persen. Rho dikutip untuk setiap satu poin persentase. Perubahan harga di bawah ini menunjukkan dampak kenaikan 100 basis point penuh pada setiap kontrak.

• Call 30 hari: sekitar $3,02, dengan rho sekitar +$0,04. Setelah perubahan suku bunga, harganya menjadi sekitar $3,06, atau naik empat sen, setara 1,4 persen dari premi.
• Put 30 hari: sekitar $2,69, dengan rho sekitar -$0,04. Setelah perubahan yang sama, harganya menjadi sekitar $2,65.
• Call 730 hari: sekitar $17,68, dengan rho sekitar +$0,96. Setelah perubahan yang sama, harganya menjadi sekitar $18,65, atau naik 97 sen, setara 5,5 persen dari premi.
• Put 730 hari: sekitar $9,99, dengan rho sekitar -$0,89. Setelah perubahan yang sama, harganya menjadi sekitar $9,13, atau turun sekitar 86 sen, setara 8,6 persen dari premi.

Harga saham, strike, dan volatilitasnya sama. Satu-satunya perbedaan adalah jangka waktunya. Rho pada call dua tahun sekitar 23 kali angka pada kontrak 30 hari. Panel di bawah ini mengukur dampak yang sama pada kontrak SPY aktual, dengan rata-rata rho di setiap bucket maturity dibagi rata-rata rho pada bucket 21 hingga 45 hari.

SELECT
    b.dte_bucket                                AS dte_bucket,
    round(b.call_rho / f.front_call_rho, 2)     AS call_rho_ratio,
    round(b.put_rho  / f.front_put_rho,  2)     AS put_rho_ratio,
    b.contract_count                            AS contract_count
FROM
(
    SELECT
        multiIf(days_to_expiry <=  45, '21-45d',
                days_to_expiry <=  90, '46-90d',
                days_to_expiry <= 180, '91-180d',
                days_to_expiry <= 365, '181-365d',
                days_to_expiry <= 545, '366-545d',
                                       '546-760d')                     AS dte_bucket,
        min(days_to_expiry)                                            AS sort_key,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c'))      AS call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p'))      AS put_rho,
        count()                                                        AS contract_count
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 760
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
    GROUP BY dte_bucket
    HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
       AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
) AS b
CROSS JOIN
(
    SELECT
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) AS front_call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) AS front_put_rho
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
) AS f
ORDER BY b.sort_key

Setiap baris ditampilkan sebagai kelipatan bucket bulan terdekat, sehingga satuan model tidak memengaruhi perbandingan. Rata-rata rho call pada bucket 546 hingga 760 hari sebesar 20.26 kali angka pada bucket 21 hingga 45 hari. Pada put, angkanya sebesar 18.12 kali rata-rata bucket terdekatnya. Kurva tersebut hampir membentuk garis lurus terhadap sisa waktu. Hal ini sesuai dengan bentuk rumusnya.

Apa yang terjadi pada rho ketika LEAPS semakin mendekati expiration?

Bucket merupakan gambaran pada satu waktu. Mengikuti satu expiration selama setahun menunjukkan perubahan yang sama pada satu kelompok kontrak. Panel ini melacak call SPY near-the-money yang expiration pada Januari 2027, dari minggu ke minggu, dan membandingkannya dengan seri rolling 21 hingga 45 hari pada underlying yang sama.

SELECT
    toString(toMonday(date))                                       AS week,
    round(avgIf(rho, expiration_date = '2027-01-15'), 3)           AS leaps_call_rho,
    round(avgIf(rho, days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45), 3)         AS front_call_rho
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')
  AND date >= '2025-08-04'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
  AND (expiration_date = '2027-01-15' OR days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45)
GROUP BY week
HAVING countIf(expiration_date = '2027-01-15') > 0
   AND countIf(days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45) > 0
ORDER BY week

Pada minggu pertama dalam grafik, rata-rata strike Januari 2027 adalah 5.125. Pada minggu terakhir, rata-ratanya menjadi 1.789, dengan sisa umur kurang dari enam bulan. Pada minggu yang sama, seri near-dated menunjukkan 0.274. Tidak ada yang berubah pada kontrak tersebut selain waktu yang tersisa. Pola ini merupakan pola yang dijelaskan dalam bagaimana option greeks berubah seiring waktu. Inilah sebabnya kontrak LEAPS menjadi tempat sensitivitas terhadap suku bunga muncul lebih dahulu.

Strike mana yang memiliki rho terbesar?

Rho berubah mengikuti probabilitas menurut model bahwa strike benar-benar dibayarkan. Deep in-the-money call hampir pasti dieksekusi. Hampir seluruh nilai strike ditangguhkan, sehingga rho-nya berada di tingkat tertinggi dalam option chain. Far out-of-the-money call memiliki peluang kecil untuk membayar strike. Karena itu, rho-nya tetap rendah. Panel ini mengelompokkan kontrak SPY jangka panjang berdasarkan posisi strike terhadap harga saham.

SELECT
    multiIf(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.10, 'strike 10%+ below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.05, 'strike 5-10% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.02, 'strike 2-5% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.02, 'strike within 2%',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.05, 'strike 2-5% above',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.10, 'strike 5-10% above',
                                                                              'strike 10%+ above') AS moneyness_bucket,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')), 3)  AS call_rho,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')), 3)  AS put_rho,
    count()                                                              AS contract_count
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND date >= '2026-05-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 366 AND 760
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.20
GROUP BY moneyness_bucket
HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
   AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
ORDER BY min(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close))

Pada bucket terendah, yaitu strike yang setidaknya 10 persen di bawah harga saham, rata-rata rho call sebesar 6.411. Rata-rata rho put pada strike yang sama sebesar -2.391. Pada sisi lain, yaitu strike yang setidaknya 10 persen di atas harga saham, rho call sebesar 3.433 dan rho put sebesar -7.572. Kedua garis bergerak melintasi strike dalam arah yang berlawanan. Panel-panel ini menampilkan rho dalam skala model harian per kontrak yang menghitungnya. Karena itu, perhatikan tanda dan bentuknya, lalu gunakan contoh perhitungan di atas untuk memahami interpretasi dolarnya. LEAPS deep in-the-money, yang menggabungkan jangka waktu panjang dengan probabilitas exercise yang tinggi, berada di titik ekstrem kedua panel.

Seberapa besar pergerakan suku bunga yang sebenarnya?

Rho dikutip untuk setiap satu poin persentase. Satu poin persentase merupakan perubahan yang besar dalam konteks suku bunga. Panel ini mengukur perubahan yield Treasury 2-year dan 10-year dari awal hingga akhir setiap tahun kalender, dalam basis point. Seratus basis point setara dengan satu poin persentase.

SELECT
    toString(toYear(date))                                                       AS year,
    round((argMax(yield_2_year,  date) - argMin(yield_2_year,  date)) * 100, 0)  AS change_2y_bps,
    round((argMax(yield_10_year, date) - argMin(yield_10_year, date)) * 100, 0)  AS change_10y_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= '2014-01-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND yield_2_year > 0
  AND yield_10_year > 0
GROUP BY year
ORDER BY year

Pada 2014, perubahan yield 2-year dari awal hingga akhir tahun sebesar 28 basis points. Pada 2026, hingga hari terbaru dalam periode pengamatan, perubahannya sebesar 81. Beberapa tahun berakhir hanya beberapa puluh basis point dari level pembukaannya. Beberapa tahun lainnya mencatat perubahan hingga beberapa ratus basis point. Kontrak dua tahun yang dimiliki sepanjang salah satu tahun dengan perubahan besar memiliki eksposur suku bunga yang patut diperhatikan. Option mingguan yang dimiliki sepanjang tahun yang sama tidak memiliki eksposur sebesar itu.

Di mana suku bunga terlihat dalam harga opsi aktual?

Ada dua tempat yang membuat rho terlihat secara nyata. Yang pertama adalah box spread, kombinasi empat leg dengan payoff pada expiration berupa jumlah kas tetap, di mana pun harga saham berada. Setelah eksposur saham dinetralkan, komponen suku bunga menjadi satu-satunya yang tersisa. Harga box tersebut kemudian mengimplikasikan suku bunga borrowing atau lending. Suku bunga pinjaman tersirat dalam box spread menguraikan strukturnya langkah demi langkah.

Yang kedua adalah early exercise pada put deep in-the-money. Exercise memberikan strike dalam bentuk kas hari ini, bukan saat expiration. Kas tersebut dapat menghasilkan bunga selama sisa umur kontrak. Ketika bunga itu melebihi time value opsi yang tersisa, put bergaya Amerika lebih bernilai jika dieksekusi daripada jika tetap dimiliki. Ini pada dasarnya merupakan argumen rho. Kontrak bergaya Eropa tidak memiliki pilihan tersebut. Perbedaannya dibahas dalam opsi Amerika versus Eropa.

FAQ

Apa itu rho dalam options trading?

Rho mengukur perubahan harga opsi akibat perubahan satu poin persentase pada suku bunga bebas risiko. Call memiliki rho positif dan put memiliki rho negatif. Keduanya meningkat seiring bertambahnya waktu hingga expiration.

Apakah rho untuk put positif atau negatif?

Negatif. Pemegang put menunggu untuk menerima strike dalam bentuk kas. Discount rate yang lebih tinggi menurunkan present value pembayaran di masa depan tersebut. Harga put mencerminkan perbedaan itu sebagai rho negatif.

Apakah rho penting pada opsi jangka pendek?

Dampaknya sangat kecil. Dalam contoh hipotetis di atas, perubahan suku bunga sebesar 100 basis point penuh hanya bernilai sekitar empat sen pada opsi 30 hari yang harganya $3. Delta, gamma, theta, dan vega masing-masing menggerakkan kontrak jangka pendek jauh lebih besar dalam sesi perdagangan normal.

Opsi mana yang memiliki rho tertinggi?

Call deep in-the-money berjangka panjang. Rho meningkat seiring sisa waktu dalam tahun dan probabilitas menurut model bahwa strike akan dibayarkan. Keduanya mendekati maksimum pada LEAPS in-the-money.

Apa perbedaan rho dan vega?

Vega mengukur sensitivitas terhadap volatilitas tersirat. Rho mengukur sensitivitas terhadap suku bunga. Volatilitas tersirat dapat bergerak beberapa poin dalam satu minggu. Sementara itu, input suku bunga bergerak lebih lambat, seperti yang ditunjukkan panel tahunan di atas.

Setiap panel di sini dilengkapi SQL yang digunakan untuk membuatnya. Buka salah satunya, ganti ticker atau expiration, lalu ajukan pertanyaan yang sama di terminal Strasmore.