Option rho nedir ve faiz oranı hassasiyeti nasıl ölçülür

Option rho, bir opsiyonun fiyatının risksiz faiz oranındaki değişimlere karşı ne kadar hassas olduğunu ölçer ve oran değişiminin yüzde bir puanı başına fiyat değişimi olarak ifade edilir. Rho, call opsiyonları için pozitif, put opsiyonları için negatiftir. Otuz günlük, kullanım fiyatı hisse fiyatına eşit (at-the-money) bir sözleşmede rho, yunanlılar (greeks) arasındaki en küçük değerdir; ancak iki yıllık LEAPS sözleşmelerinde prim üzerinde yüzde birkaçlık bir değişim yaratacak kadar büyüktür.

Option rho nedir ve call opsiyonları için neden pozitiftir?

Rho, her biri tek bir girdiyi ölçen hassasiyetler olan opsiyon yunanlılarının bir parçasıdır. Delta hisse fiyatını, vega ima edilen oynaklığı (implied volatility), theta zamanın geçişini, rho ise fiyatlama modelinin gelecekte el değiştirecek nakdi iskonto etmek için kullandığı faiz oranını kapsar. Opsiyon yunanlılarının açıklaması setin geri kalanını detaylandırır.

Rho'nun işareti, bir call opsiyonunun ne olduğundan, yani ertelenmiş bir alım işleminden kaynaklanır. Bir call alıcısı, hisselerin fiyatını bugün sabitler ve ödemeyi daha sonra, kullanım veya vade sonunda yapar. O güne kadar, kullanım fiyatı tutarı alıcının hesabında faiz getirisi sağlar. Erteleme süresi ne kadar uzun ve faiz oranı ne kadar yüksekse, bu düzenleme o kadar değerlidir ve model call opsiyonunu bu nedenle daha yüksek fiyatlar. Bu, pozitif rho anlamına gelir.

Put opsiyonu ise bunun tam tersidir: ertelenmiş bir satış. Bir put sahibi, kullanım fiyatını gelecekteki bir tarihte nakit olarak almayı bekler ve daha geç gelecek sabit bir tutar, daha yüksek bir iskonto oranında daha az değerlidir. Put fiyatları bunu negatif bir rho olarak taşır.

Rho neden vadeye kalan süre ile ölçeklenir?

Black-Scholes rho terimi yazıldığında; kullanım fiyatı, kalan yıl sayısı, iskonto faktörü ve modelin kullanım fiyatının ödenme olasılığının çarpımından oluşur. Kalan yıl sayısı, perakende ekranındaki sözleşmeler arasında büyüklük sırasına göre değişen tek değişkendir. Bir aylık ertelenmiş ödeme, iki yıllık ertelenmiş ödemenin kabaca yirmi dörtte biri değerindedir.

Çalışılmış bir örnek buna bir boyut kazandırır. Bunlar herhangi bir sözleşmeden alınan kotasyonlar değil, yuvarlak varsayımsal girdilerdir: 100 dolarlık hisse, 100 dolarlık kullanım fiyatı, yüzde 25 oynaklık, temettü yok ve yüzde 4 başlangıç faiz oranı. Rho, yüzde bir puan başına ifade edilir ve fiyat değişimi, tam 100 baz puanlık bir artışın her sözleşmede yarattığı etkidir.

• 30 günlük call: yaklaşık 3,02 dolar, rho +0,04 civarı. Faiz değişimi sonrası fiyat yaklaşık 3,06 dolar olur; dört sent artış, primin yüzde 1,4'ü.
• 30 günlük put: yaklaşık 2,69 dolar, rho -0,04 civarı. Aynı değişim sonrası fiyat yaklaşık 2,65 dolar olur.
• 730 günlük call: yaklaşık 17,68 dolar, rho +0,96 civarı. Aynı değişim sonrası fiyat yaklaşık 18,65 dolar olur; 97 sent artış, primin yüzde 5,5'i.
• 730 günlük put: yaklaşık 9,99 dolar, rho -0,89 civarı. Aynı değişim sonrası fiyat yaklaşık 9,13 dolar olur; yaklaşık 86 sent düşüş, primin yüzde 8,6'sı.

Aynı hisse fiyatı, aynı kullanım fiyatı, aynı oynaklık. Tek fark takvimdir ve iki yıllık call opsiyonundaki rho, 30 günlük rakamın yaklaşık 23 katıdır. Aşağıdaki panel, gerçek SPY sözleşmeleri üzerindeki aynı etkiyi ölçer; her vade grubundaki ortalama rho, 21 ila 45 günlük gruptaki ortalamaya bölünmüştür.

SELECT
    b.dte_bucket                                AS dte_bucket,
    round(b.call_rho / f.front_call_rho, 2)     AS call_rho_ratio,
    round(b.put_rho  / f.front_put_rho,  2)     AS put_rho_ratio,
    b.contract_count                            AS contract_count
FROM
(
    SELECT
        multiIf(days_to_expiry <=  45, '21-45d',
                days_to_expiry <=  90, '46-90d',
                days_to_expiry <= 180, '91-180d',
                days_to_expiry <= 365, '181-365d',
                days_to_expiry <= 545, '366-545d',
                                       '546-760d')                     AS dte_bucket,
        min(days_to_expiry)                                            AS sort_key,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c'))      AS call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p'))      AS put_rho,
        count()                                                        AS contract_count
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 760
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
    GROUP BY dte_bucket
    HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
       AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
) AS b
CROSS JOIN
(
    SELECT
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) AS front_call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) AS front_put_rho
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
) AS f
ORDER BY b.sort_key

Her satır, modelin birimlerini karşılaştırmadan çıkaran ön ay grubunun bir katı olarak yazdırılır. 546 ila 760 günlük gruptaki ortalama call rho, 21 ila 45 günlük rakamın 20.26 katıdır ve put tarafı kendi ön ay ortalamasının 18.12 katıdır. Eğri, formülün belirlediği üzere kalan süreye göre neredeyse düz bir çizgidir.

LEAPS yaşlandıkça rho'ya ne olur?

Gruplar bir anlık görüntüdür. Bir vadeyi bir yıl boyunca takip etmek, aynı şeyin tek bir sözleşme seti üzerinde gerçekleştiğini gösterir. Panel, Ocak 2027 vadeli SPY call opsiyonlarını, aynı dayanak varlık üzerindeki 21 ila 45 günlük değişken seriye karşı haftalık olarak izler.

SELECT
    toString(toMonday(date))                                       AS week,
    round(avgIf(rho, expiration_date = '2027-01-15'), 3)           AS leaps_call_rho,
    round(avgIf(rho, days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45), 3)         AS front_call_rho
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')
  AND date >= '2025-08-04'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
  AND (expiration_date = '2027-01-15' OR days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45)
GROUP BY week
HAVING countIf(expiration_date = '2027-01-15') > 0
   AND countIf(days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45) > 0
ORDER BY week

Grafikteki ilk haftada Ocak 2027 kullanım fiyatları ortalama 5.125'dir. Son haftaya gelindiğinde, ömürlerinin bitimine altı aydan az kala ortalama 1.789 olurlar; aynı hafta değişken yakın vadeli seri 0.274 değerini okur. Önlerindeki takvim dışında bu sözleşmelerle ilgili hiçbir şey değişmemiştir. Bu model, opsiyon yunanlılarının zamanla nasıl değiştiği bölümünde açıklanan modeldir ve LEAPS sözleşmelerinin faiz hassasiyetinin ilk ortaya çıktığı yer olmasının nedeni budur.

En yüksek rho hangi kullanım fiyatlarında görülür?

Rho, modelin kullanım fiyatının gerçekten ödenme olasılığı ile birlikte hareket eder. Derin karda (in-the-money) bir call opsiyonunun kullanılma olasılığı neredeyse kesindir ve kullanım fiyatının tamamına yakını ertelenmektedir; bu da rho'sunu zincirin en tepesine taşır. Çok dışarıda (out-of-the-money) bir call opsiyonunun kullanım fiyatını ödeme şansı düşüktür ve rho'su küçük kalır. Panel, uzun vadeli SPY sözleşmelerini kullanım fiyatının hisse fiyatına göre konumuna göre gruplandırır.

SELECT
    multiIf(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.10, 'strike 10%+ below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.05, 'strike 5-10% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.02, 'strike 2-5% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.02, 'strike within 2%',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.05, 'strike 2-5% above',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.10, 'strike 5-10% above',
                                                                              'strike 10%+ above') AS moneyness_bucket,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')), 3)  AS call_rho,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')), 3)  AS put_rho,
    count()                                                              AS contract_count
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND date >= '2026-05-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 366 AND 760
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.20
GROUP BY moneyness_bucket
HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
   AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
ORDER BY min(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close))

En düşük grupta, hisse fiyatının en az yüzde 10 altında olan kullanım fiyatlarında, ortalama call rho 6.411 ve aynı kullanım fiyatlarındaki ortalama put rho -2.391 olarak okunur. Diğer uçta, hisse fiyatının en az yüzde 10 üzerinde olan kullanım fiyatlarında call rakamı 3.433 ve put rakamı -7.572'dir. İki çizgi, kullanım fiyatlarını zıt yönlerde keser. Bu paneller rho'yu hesaplayan günlük sözleşme başı model ölçeğinde yazdırır, bu nedenle işareti ve şekli buradan okuyun ve dolar bazlı yorumu yukarıdaki çalışılmış örnekten alın. Uzun bir takvim süresini yüksek bir kullanım olasılığı ile eşleştiren Derin karda LEAPS sözleşmeleri, her iki panelin de uç noktasında yer alır.

Faiz oranları aslında ne kadar değişir?

Rho yüzde puan başına ifade edilir ve yüzde puan, faiz oranları açısından büyük bir adımdır. Panel, her takvim yılı için 2 yıllık ve 10 yıllık Hazine tahvili getirilerindeki başlangıçtan bitişe değişimi, 100 baz puanın bir yüzde puana eşit olduğu baz puan cinsinden ölçer.

SELECT
    toString(toYear(date))                                                       AS year,
    round((argMax(yield_2_year,  date) - argMin(yield_2_year,  date)) * 100, 0)  AS change_2y_bps,
    round((argMax(yield_10_year, date) - argMin(yield_10_year, date)) * 100, 0)  AS change_10y_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= '2014-01-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND yield_2_year > 0
  AND yield_10_year > 0
GROUP BY year
ORDER BY year

2014 yılında 2 yıllık tahvil getirisinin başlangıçtan bitişe değişimi 28 baz puan olarak ölçülmüştür. 2026 yılında, penceredeki en son güne kadar, bu değişim 81 olmuştur. Grafikteki bazı yıllar açıldıkları seviyenin birkaç düzine baz puan yakınında kapanırken, bazıları birkaç yüz baz puanlık değişimler taşır. Daha büyük değişimlerin yaşandığı bir yılda tutulan iki yıllık bir sözleşme, takip edilmeye değer bir faiz riski taşır. Aynı yıl boyunca tutulan haftalık bir opsiyon ise bunu taşımaz.

Faiz oranları gerçek opsiyon fiyatlarında nerede görünür?

İki yer rho'yu somutlaştırır. Birincisi, vade sonunda hisse fiyatı nerede olursa olsun getirisi sabit bir nakit tutarı olan dört bacaklı bir kombinasyon olan box spread'dir. Hisse senedi riski elendiğinde, geriye sadece faiz terimi kalır ve box fiyatı bir borçlanma veya borç verme faiz oranını ima eder. Bir box spread içindeki ima edilen kredi faiz oranı bunu adım adım inceler.

İkincisi, derin karda bir put opsiyonunda erken kullanımdır. Kullanım, kullanım fiyatını vade sonunda değil bugün nakit olarak teslim eder ve eldeki nakit, sözleşmenin kalan ömrü boyunca faiz getirir. Bu faiz, opsiyonun kalan zaman değerini aştığında, Amerikan tipi bir put opsiyonu elde tutulmaktan ziyade kullanıldığında daha değerlidir. Bu, gizli bir rho argümanıdır. Avrupa tipi sözleşmeler böyle bir seçenek taşımaz; bu fark Amerikan ve Avrupa tipi opsiyonlar bölümünde ele alınmıştır.

SSS

Opsiyon ticaretinde rho nedir?

Rho, risksiz faiz oranındaki yüzde bir puanlık bir değişim için opsiyon fiyatındaki değişimi ölçer. Call opsiyonları pozitif rho, put opsiyonları negatif rho taşır ve her ikisi de vadeye kalan süre ile birlikte büyür.

Rho, put opsiyonları için pozitif mi yoksa negatif mi?

Negatiftir. Bir put sahibi, kullanım fiyatını nakit olarak almayı bekler. Daha yüksek bir iskonto oranı, gelecekteki bu ödemenin bugünkü değerini düşürür ve put fiyatı aradaki farkı negatif rho olarak taşır.

Rho kısa vadeli opsiyonlarda önemli midir?

Çok az. Yukarıdaki varsayımsal örnekte, tam 100 baz puanlık bir faiz değişimi, 30 günlük 3 dolarlık bir opsiyonda yaklaşık dört sent değerindedir. Delta, gamma, theta ve vega, kısa vadeli bir sözleşmeyi normal bir seansta çok daha fazla hareket ettirir.

En yüksek rho hangi opsiyonlardadır?

Uzun vadeli karda (in-the-money) call opsiyonları. Rho, kalan yıllarla ve modelin kullanım fiyatının ödenme olasılığı ile ölçeklenir; her ikisi de karda bir LEAPS için maksimum seviyelerine yakındır.

Rho, vega'dan nasıl farklıdır?

Vega, ima edilen oynaklığa karşı hassasiyeti ölçer; rho ise faiz oranına karşı hassasiyeti ölçer. İma edilen oynaklık bir hafta içinde birkaç puan hareket edebilirken, faiz oranı girdisi yukarıdaki yıllık panelin çizdiği daha yavaş yolu izler.

Buradaki her panel, altında tam SQL kodunu taşır. Birini açın, başka bir ticker veya vade ile değiştirin ve aynı soruyu Strasmore terminalinde sorun.