Apakah itu Rho opsyen dan pengaruh kadar faedah

Rho opsyen mengukur sejauh mana harga opsyen berubah apabila kadar faedah bebas risiko berubah, yang disebut sebagai perubahan harga bagi setiap satu mata peratusan kadar. Rho adalah positif untuk call dan negatif untuk put. Bagi kontrak at-the-money 30 hari, ia merupakan angka terkecil pada barisan greeks, manakala bagi LEAPS dua tahun, ia cukup besar untuk mengubah premium sebanyak beberapa peratus.

Apakah rho opsyen, dan mengapa ia positif untuk call?

Rho tergolong dalam greeks opsyen, iaitu ukuran sensitiviti yang masing-masing mengukur satu input pada satu masa. Delta meliputi harga saham, vega meliputi volatiliti tersirat, theta meliputi peredaran masa, dan rho meliputi kadar faedah yang digunakan oleh model penetapan harga untuk mendiskaun tunai yang bertukar tangan pada masa hadapan. Penjelasan mengenai greeks opsyen membincangkan selebihnya.

Tanda tersebut terhasil daripada sifat opsyen call: pembelian tertunda. Pembeli call telah menetapkan harga saham hari ini dan membayarnya kemudian, sama ada semasa pelaksanaan (exercise) atau pada tarikh luput. Sehingga hari tersebut, wang strike berada dalam akaun pembeli dan memperoleh faedah. Semakin lama penangguhan dan semakin tinggi kadarnya, semakin bernilai aturan tersebut, dan model menetapkan harga call yang lebih tinggi kerananya. Itulah rho positif.

Opsyen put pula adalah cerminan sebaliknya: jualan tertunda. Pemegang put menunggu untuk menerima strike dalam bentuk tunai pada tarikh masa hadapan, dan jumlah tetap yang diterima kemudian adalah kurang bernilai pada kadar diskaun yang lebih tinggi. Harga put membawa perkara itu sebagai rho negatif.

Mengapa rho berskala mengikut masa sehingga luput?

Jika ditulis, terma rho Black-Scholes adalah harga strike, didarab dengan baki tahun, didarab dengan faktor diskaun, didarab dengan kebarangkalian model bahawa strike tersebut akan dibayar. Bahagian baki tahun adalah bahagian yang berubah mengikut magnitud merentasi kontrak pada skrin runcit. Satu bulan pembayaran tertunda bernilai kira-kira satu per dua puluh empat daripada dua tahun pembayaran tertunda.

Contoh kerja memberikan saiz kepada perkara itu. Ini adalah input hipotesis bulat dan bukannya sebut harga daripada mana-mana kontrak: saham $100, strike $100, volatiliti 25 peratus, tiada dividen, dan kadar permulaan 4 peratus. Rho disebut bagi setiap satu mata peratusan, dan perubahan harga adalah kesan kenaikan 100 mata asas penuh terhadap setiap kontrak.

• Call 30 hari: kira-kira $3.02, rho hampir +0.04. Selepas perubahan kadar, harganya hampir $3.06, lebih mahal empat sen, 1.4 peratus daripada premium.
• Put 30 hari: kira-kira $2.69, rho hampir -0.04. Selepas perubahan yang sama, harganya hampir $2.65.
• Call 730 hari: kira-kira $17.68, rho hampir +0.96. Selepas perubahan yang sama, harganya hampir $18.65, lebih mahal 97 sen, 5.5 peratus daripada premium.
• Put 730 hari: kira-kira $9.99, rho hampir -0.89. Selepas perubahan yang sama, harganya hampir $9.13, lebih murah kira-kira 86 sen, 8.6 peratus daripada premium.

Harga saham yang sama, strike yang sama, volatiliti yang sama. Kalendar adalah satu-satunya perbezaan, dan rho pada call dua tahun adalah kira-kira 23 kali ganda angka 30 hari. Panel di bawah mengukur kesan yang sama merentasi kontrak SPY sebenar, dengan purata rho dalam setiap baldi tempoh matang dibahagikan dengan purata dalam baldi 21 hingga 45 hari.

SELECT
    b.dte_bucket                                AS dte_bucket,
    round(b.call_rho / f.front_call_rho, 2)     AS call_rho_ratio,
    round(b.put_rho  / f.front_put_rho,  2)     AS put_rho_ratio,
    b.contract_count                            AS contract_count
FROM
(
    SELECT
        multiIf(days_to_expiry <=  45, '21-45d',
                days_to_expiry <=  90, '46-90d',
                days_to_expiry <= 180, '91-180d',
                days_to_expiry <= 365, '181-365d',
                days_to_expiry <= 545, '366-545d',
                                       '546-760d')                     AS dte_bucket,
        min(days_to_expiry)                                            AS sort_key,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c'))      AS call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p'))      AS put_rho,
        count()                                                        AS contract_count
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 760
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
    GROUP BY dte_bucket
    HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
       AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
) AS b
CROSS JOIN
(
    SELECT
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) AS front_call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) AS front_put_rho
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
) AS f
ORDER BY b.sort_key

Setiap baris dicetak sebagai gandaan daripada baldi bulan hadapan, yang mengeluarkan unit model daripada perbandingan. Purata rho call dalam baldi 546 hingga 760 hari adalah 20.26 kali ganda angka 21 hingga 45 hari, dan bahagian put adalah 18.12 kali ganda purata baldi hadapan masing-masing. Keluk tersebut hampir merupakan garis lurus dalam baki masa, yang merupakan perkara yang ditetapkan oleh formula tersebut.

Apakah yang berlaku kepada rho apabila LEAPS semakin matang?

Baldi adalah satu gambaran seketika. Mengikuti satu tarikh luput sepanjang tahun menunjukkan perkara yang sama berlaku kepada satu set kontrak. Panel ini menjejaki call SPY yang hampir dengan harga (near-the-money) yang luput pada Januari 2027, minggu demi minggu, berbanding siri 21 hingga 45 hari yang bergerak pada aset asas yang sama.

SELECT
    toString(toMonday(date))                                       AS week,
    round(avgIf(rho, expiration_date = '2027-01-15'), 3)           AS leaps_call_rho,
    round(avgIf(rho, days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45), 3)         AS front_call_rho
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')
  AND date >= '2025-08-04'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
  AND (expiration_date = '2027-01-15' OR days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45)
GROUP BY week
HAVING countIf(expiration_date = '2027-01-15') > 0
   AND countIf(days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45) > 0
ORDER BY week

Pada minggu pertama dalam carta, purata strike Januari 2027 adalah 5.125. Menjelang minggu terakhir, puratanya adalah 1.789, dengan baki hayat kurang daripada enam bulan, manakala siri tarikh terdekat yang bergerak mencatatkan 0.274 pada minggu yang sama. Tiada apa-apa tentang kontrak tersebut berubah kecuali kalendar di hadapannya. Corak tersebut adalah seperti yang diterangkan dalam bagaimana greeks opsyen berubah mengikut masa, dan itulah sebabnya kontrak LEAPS adalah tempat sensitiviti kadar muncul terlebih dahulu.

Strike manakah yang membawa rho paling banyak?

Rho bergerak mengikut kebarangkalian model bahawa strike tersebut benar-benar dibayar. Call yang jauh dalam harga (deep in-the-money) hampir pasti akan dilaksanakan, dan hampir keseluruhan strike sedang ditangguhkan, yang meletakkan rho-nya di bahagian atas rantaian. Call yang jauh di luar harga (far out-of-the-money) mempunyai peluang kecil untuk membayar strike, dan rho-nya kekal kecil. Panel ini mengumpulkan kontrak SPY bertempoh panjang mengikut kedudukan strike berbanding harga saham.

SELECT
    multiIf(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.10, 'strike 10%+ below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.05, 'strike 5-10% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.02, 'strike 2-5% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.02, 'strike within 2%',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.05, 'strike 2-5% above',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.10, 'strike 5-10% above',
                                                                              'strike 10%+ above') AS moneyness_bucket,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')), 3)  AS call_rho,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')), 3)  AS put_rho,
    count()                                                              AS contract_count
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND date >= '2026-05-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 366 AND 760
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.20
GROUP BY moneyness_bucket
HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
   AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
ORDER BY min(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close))

Dalam baldi terendah, strike sekurang-kurangnya 10 peratus di bawah harga saham, purata rho call mencatatkan 6.411 dan purata rho put pada strike yang sama mencatatkan -2.391. Di hujung satu lagi, strike sekurang-kurangnya 10 peratus di atas harga saham, angka call adalah 3.433 dan put adalah -7.572. Kedua-dua garis melintasi strike dalam arah yang bertentangan. Panel ini mencetak rho pada skala model harian setiap kontrak yang mengiranya, jadi baca tanda dan bentuk di sini dan ambil tafsiran dolar daripada contoh kerja di atas. LEAPS deep in-the-money, yang menggabungkan kalendar panjang dengan kebarangkalian pelaksanaan yang tinggi, berada di tahap ekstrem kedua-dua panel.

Sejauh manakah kadar faedah sebenarnya berubah?

Rho disebut bagi setiap mata peratusan, dan satu mata peratusan adalah langkah besar dari segi kadar. Panel ini mengukur perubahan dari awal hingga akhir dalam hasil Treasury 2-tahun dan 10-tahun bagi setiap tahun kalendar, dalam mata asas, di mana 100 mata asas adalah satu mata peratusan.

SELECT
    toString(toYear(date))                                                       AS year,
    round((argMax(yield_2_year,  date) - argMin(yield_2_year,  date)) * 100, 0)  AS change_2y_bps,
    round((argMax(yield_10_year, date) - argMin(yield_10_year, date)) * 100, 0)  AS change_10y_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= '2014-01-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND yield_2_year > 0
  AND yield_10_year > 0
GROUP BY year
ORDER BY year

Pada 2014, perubahan dari awal hingga akhir hasil 2-tahun mencatatkan 28 mata asas. Pada 2026, sehingga hari terkini dalam tetingkap tersebut, ia mencatatkan 81. Beberapa tahun dalam carta berakhir dalam lingkungan beberapa dozen mata asas dari tempat ia bermula, dan beberapa tahun membawa perubahan sebanyak beberapa ratus. Kontrak dua tahun yang dipegang sepanjang salah satu tahun yang lebih besar membawa pendedahan kadar yang perlu dijejaki. Opsyen mingguan yang dipegang sepanjang tahun yang sama tidak.

Di manakah kadar faedah muncul dalam harga opsyen sebenar

Dua tempat menjadikan rho nyata. Pertama ialah box spread, gabungan empat kaki yang bayarannya pada tarikh luput adalah jumlah tunai tetap di mana sahaja harga saham berakhir. Dengan pendedahan saham ditolak, terma kadar adalah satu-satunya yang tinggal, dan harga box tersebut membayangkan kadar pinjaman atau peminjaman. Kadar pinjaman tersirat di dalam box spread menghuraikannya langkah demi langkah.

Kedua ialah pelaksanaan awal pada put deep in-the-money. Pelaksanaan memberikan strike dalam bentuk tunai hari ini dan bukannya pada tarikh luput, dan tunai di tangan memperoleh faedah untuk baki hayat kontrak tersebut. Apabila faedah itu melebihi nilai masa opsyen yang tinggal, put gaya Amerika lebih bernilai jika dilaksanakan daripada dipegang. Itu adalah hujah rho yang terselindung. Kontrak gaya Eropah tidak membawa pilihan sedemikian, perbezaan yang diliputi dalam Opsyen Amerika berbanding Eropah.

Soalan Lazim

Apakah rho dalam dagangan opsyen?

Rho mengukur perubahan dalam harga opsyen bagi perubahan satu mata peratusan dalam kadar faedah bebas risiko. Call membawa rho positif dan put membawa rho negatif, dan kedua-duanya berkembang mengikut masa yang tinggal sehingga luput.

Adakah rho positif atau negatif untuk put?

Negatif. Pemegang put menunggu untuk menerima strike dalam bentuk tunai. Kadar diskaun yang lebih tinggi merendahkan nilai semasa pembayaran masa hadapan itu, dan harga put membawa perbezaan tersebut sebagai rho negatif.

Adakah rho penting pada opsyen bertempoh pendek?

Sangat sedikit. Dalam hipotesis di atas, perubahan kadar 100 mata asas penuh bernilai kira-kira empat sen pada opsyen $3 30 hari. Delta, gamma, theta, dan vega masing-masing menggerakkan kontrak bertempoh pendek jauh lebih banyak dalam sesi biasa.

Opsyen manakah yang mempunyai rho tertinggi?

Call in-the-money bertempoh panjang. Rho berskala mengikut baki tahun dan mengikut kebarangkalian model bahawa strike tersebut akan dibayar, dan kedua-duanya berada hampir pada tahap maksimum untuk LEAPS in-the-money.

Bagaimanakah rho berbeza daripada vega?

Vega mengukur sensitiviti terhadap volatiliti tersirat; rho mengukur sensitiviti terhadap kadar faedah. Volatiliti tersirat boleh bergerak beberapa mata dalam seminggu, manakala input kadar bergerak melalui laluan yang lebih perlahan seperti yang dilukis oleh panel tahunan di atas.

Setiap panel di sini membawa SQL tepat di bawahnya. Buka satu, tukar dengan ticker atau tarikh luput lain, dan tanya soalan yang sama pada terminal Strasmore.