ما هي Rho في الخيارات؟ شرح حساسية سعر الفائدة

تقيس rho في الخيارات مقدار تحرك سعر الخيار عندما يتحرك سعر الفائدة الخالي من المخاطر، وتُحتسب كتغير في السعر مقابل كل نقطة مئوية واحدة من تغير سعر الفائدة. تكون rho موجبة لعقود Call وسالبة لعقود Put. وفي عقد مدته 30 يوماً عند سعر التنفيذ القريب من سعر السهم، تكون أصغر قيمة في سطر Greeks. أما في عقد LEAPS مدته سنتان، فتكون كبيرة بما يكفي لتحريك العلاوة عدة نقاط مئوية.

ما هي rho في الخيارات، ولماذا تكون موجبة لعقود Call؟

تنتمي rho إلى Greeks الخاصة بالخيارات، وهي مقاييس حساسية يقيس كل منها مدخلاً واحداً في كل مرة. تقيس Delta حساسية الخيار لسعر السهم، وتقيس Vega حساسيته للتقلب الضمني، وتقيس Theta أثر مرور الوقت، بينما تقيس rho أثر سعر الفائدة الذي يستخدمه نموذج التسعير لخصم التدفقات النقدية التي ستتغير ملكيتها في المستقبل. يشرح شرح Greeks الخاصة بالخيارات بقية هذه المجموعة.

ينبع اتجاه الإشارة من طبيعة خيار Call، فهو شراء مؤجل. يحدد مشتري Call سعر الأسهم اليوم ويدفع ثمنها لاحقاً، عند التنفيذ أو عند انتهاء الصلاحية. وحتى ذلك الموعد، تبقى الأموال اللازمة لدفع سعر التنفيذ في حساب المشتري وتدر فائدة. وكلما طال التأجيل وارتفع سعر الفائدة، زادت قيمة هذا الترتيب، ولذلك يرفع النموذج سعر Call. وهذه هي rho الموجبة.

أما Put فهو الصورة المعاكسة: بيع مؤجل. ينتظر حامل Put استلام سعر التنفيذ نقداً في تاريخ مستقبلي، وتكون قيمة المبلغ الثابت الذي سيصل لاحقاً أقل عندما يرتفع معدل الخصم. لذلك تحمل أسعار Put rho سالبة.

لماذا تزداد rho مع المدة المتبقية حتى انتهاء الصلاحية؟

عند كتابة حد rho في نموذج Black-Scholes، ستجده مساوياً لسعر التنفيذ مضروباً في عدد السنوات المتبقية، ثم في عامل الخصم، ثم في احتمال النموذج أن يُدفع سعر التنفيذ فعلاً. ويُعد عنصر السنوات المتبقية العامل الذي يتغير بمقدار كبير بين العقود المعروضة على شاشة المستثمر الفردي. فقيمة الدفع المؤجل لشهر واحد تعادل تقريباً واحداً من أربعة وعشرين جزءاً من قيمة الدفع المؤجل لسنتين.

يوضح مثال تطبيقي حجم هذا الأثر. هذه مدخلات افتراضية مقربة وليست أسعاراً مقتبسة من أي عقد: سهم بسعر $100، وسعر تنفيذ قدره $100، وتقلب بنسبة 25 في المئة، ومن دون توزيعات أرباح، وسعر فائدة ابتدائي قدره 4 في المئة. تُقتبس rho مقابل كل نقطة مئوية واحدة، ويبيّن تغير السعر أثر ارتفاع قدره 100 نقطة أساس كاملة على كل عقد.

• Call مدته 30 يوماً: نحو $3.02، مع rho تقارب +0.04. بعد تغير سعر الفائدة، يصبح سعره قريباً من $3.06، أي أعلى بأربعة سنتات، أو 1.4 في المئة من العلاوة.
• Put مدته 30 يوماً: نحو $2.69، مع rho تقارب -0.04. بعد التغير نفسه، يصبح سعره قريباً من $2.65.
• Call مدته 730 يوماً: نحو $17.68، مع rho تقارب +0.96. بعد التغير نفسه، يصبح سعره قريباً من $18.65، أي أعلى بـ97 سنتاً، أو 5.5 في المئة من العلاوة.
• Put مدته 730 يوماً: نحو $9.99، مع rho تقارب -0.89. بعد التغير نفسه، يصبح سعره قريباً من $9.13، أي أقل بنحو 86 سنتاً، أو 8.6 في المئة من العلاوة.

سعر السهم واحد، وسعر التنفيذ واحد، والتقلب واحد. والاختلاف الوحيد هو المدة، فيما تبلغ rho في Call ذي السنتين نحو 23 ضعف قيمتها في عقد مدته 30 يوماً. يقيس الرسم أدناه الأثر نفسه عبر عقود SPY الفعلية، إذ تُقسم rho المتوسطة في كل نطاق استحقاق على المتوسط في نطاق 21 إلى 45 يوماً.

SELECT
    b.dte_bucket                                AS dte_bucket,
    round(b.call_rho / f.front_call_rho, 2)     AS call_rho_ratio,
    round(b.put_rho  / f.front_put_rho,  2)     AS put_rho_ratio,
    b.contract_count                            AS contract_count
FROM
(
    SELECT
        multiIf(days_to_expiry <=  45, '21-45d',
                days_to_expiry <=  90, '46-90d',
                days_to_expiry <= 180, '91-180d',
                days_to_expiry <= 365, '181-365d',
                days_to_expiry <= 545, '366-545d',
                                       '546-760d')                     AS dte_bucket,
        min(days_to_expiry)                                            AS sort_key,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c'))      AS call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p'))      AS put_rho,
        count()                                                        AS contract_count
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 760
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
    GROUP BY dte_bucket
    HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
       AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
) AS b
CROSS JOIN
(
    SELECT
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) AS front_call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) AS front_put_rho
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
) AS f
ORDER BY b.sort_key

تظهر كل خانة كمضاعف للنطاق الأقرب استحقاقاً، ما يلغي وحدات النموذج من المقارنة. وتبلغ rho المتوسطة لعقود Call في نطاق 546 إلى 760 يوماً 20.26 ضعف قيمتها في نطاق 21 إلى 45 يوماً، بينما تبلغ في جانب Put 18.12 ضعف متوسطها في النطاق الأقرب استحقاقاً. ويقترب المنحنى من خط مستقيم مع المدة المتبقية، وهو ما تفرضه صيغة النموذج.

ماذا يحدث لـ rho مع اقتراب انتهاء LEAPS؟

تمثل النطاقات لقطة واحدة. لكن تتبع استحقاق واحد على مدى عام يُظهر الأثر نفسه في مجموعة واحدة من العقود. يتتبع الرسم عقود Call القريبة من سعر السهم لـ SPY، التي تنتهي في يناير 2027، أسبوعاً بعد أسبوع، مقارنةً بسلسلة متحركة لعقود مدتها 21 إلى 45 يوماً على الأصل نفسه.

SELECT
    toString(toMonday(date))                                       AS week,
    round(avgIf(rho, expiration_date = '2027-01-15'), 3)           AS leaps_call_rho,
    round(avgIf(rho, days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45), 3)         AS front_call_rho
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')
  AND date >= '2025-08-04'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
  AND (expiration_date = '2027-01-15' OR days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45)
GROUP BY week
HAVING countIf(expiration_date = '2027-01-15') > 0
   AND countIf(days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45) > 0
ORDER BY week

في الأسبوع الأول على الرسم، بلغ متوسط أسعار التنفيذ لعقود يناير 2027 5.125. وبحلول الأسبوع الأخير، بلغ المتوسط 1.789، مع بقاء أقل من ستة أشهر حتى انتهاء الصلاحية، بينما سجلت السلسلة المتحركة القريبة الاستحقاق 0.274 في الأسبوع نفسه. لم يتغير في تلك العقود شيء سوى المدة المتبقية. وهذا هو النمط الموضح في كيفية تغير Greeks الخيارات بمرور الوقت، وهو سبب ظهور حساسية أسعار الفائدة أولاً في عقود LEAPS.

أي أسعار تنفيذ تحمل أعلى قيمة لـ rho؟

تتحرك rho مع احتمال النموذج أن يُدفع سعر التنفيذ فعلاً. يكون تنفيذ Call عميق داخل نطاق الربح شبه مؤكد، ويكون تأجيل دفع سعر التنفيذ بأكمله تقريباً قائماً، ما يضع rho عند أعلى مستوياتها في سلسلة الخيارات. أما Call البعيد عن نطاق الربح، فاحتمال دفع سعر التنفيذ فيه ضئيل، ولذلك تبقى rho صغيرة. يجمع الرسم عقود SPY طويلة الأجل وفق موقع سعر التنفيذ بالنسبة إلى سعر السهم.

SELECT
    multiIf(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.10, 'strike 10%+ below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.05, 'strike 5-10% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.02, 'strike 2-5% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.02, 'strike within 2%',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.05, 'strike 2-5% above',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.10, 'strike 5-10% above',
                                                                              'strike 10%+ above') AS moneyness_bucket,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')), 3)  AS call_rho,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')), 3)  AS put_rho,
    count()                                                              AS contract_count
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND date >= '2026-05-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 366 AND 760
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.20
GROUP BY moneyness_bucket
HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
   AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
ORDER BY min(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close))

في النطاق الأدنى، حيث تقل أسعار التنفيذ عن سعر السهم بنسبة لا تقل عن 10 في المئة، تبلغ rho المتوسطة لعقود Call 6.411، بينما تبلغ rho المتوسطة لعقود Put على أسعار التنفيذ نفسها -2.391. وفي الطرف الآخر، حيث تزيد أسعار التنفيذ على سعر السهم بنسبة لا تقل عن 10 في المئة، تبلغ قيمة Call 3.433، وتبلغ قيمة Put -7.572. ويتحرك الخطان عبر أسعار التنفيذ في اتجاهين متعاكسين. تعرض هذه الرسوم rho وفق مقياس النموذج اليومي لكل عقد الذي يحسبها، لذلك اقرأ الإشارة والشكل هنا، واستمد التفسير الدولاري من المثال التطبيقي أعلاه. تقع عقود LEAPS العميقة داخل نطاق الربح، التي تجمع بين مدة طويلة واحتمال مرتفع للتنفيذ، عند الطرف الأقصى في كلا الرسمين.

إلى أي مدى تتحرك أسعار الفائدة فعلياً؟

تُقتبس rho مقابل كل نقطة مئوية واحدة، وهذه خطوة كبيرة بالنسبة إلى تحركات أسعار الفائدة. يقيس الرسم التغير من بداية العام إلى نهايته في عوائد سندات الخزانة لأجل سنتين ولأجل 10 سنوات لكل سنة تقويمية، بوحدات نقاط الأساس، حيث تعادل 100 نقطة أساس نقطة مئوية واحدة.

SELECT
    toString(toYear(date))                                                       AS year,
    round((argMax(yield_2_year,  date) - argMin(yield_2_year,  date)) * 100, 0)  AS change_2y_bps,
    round((argMax(yield_10_year, date) - argMin(yield_10_year, date)) * 100, 0)  AS change_10y_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= '2014-01-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND yield_2_year > 0
  AND yield_10_year > 0
GROUP BY year
ORDER BY year

في 2014، بلغ التغير من بداية العام إلى نهايته في عائد السنتين 28 نقطة أساس. وفي 2026، وحتى أحدث يوم في الفترة، بلغ 81. تنتهي بعض السنوات في الرسم عند مستويات لا تبعد سوى بضع عشرات من نقاط الأساس عن مستويات افتتاحها، بينما تسجل سنوات أخرى تغيرات تبلغ عدة مئات من النقاط. ويحمل العقد ذو السنتين، إذا احتفظت به خلال إحدى السنوات ذات التحركات الكبيرة، تعرضاً لأسعار الفائدة يستحق المتابعة. أما الخيار الأسبوعي المحتفظ به خلال السنة نفسها، فلا يحمل تعرضاً مماثلاً.

أين تظهر أسعار الفائدة في أسعار الخيارات الفعلية؟

هناك موضعان يجعلان rho ملموسة. الأول هو box spread، وهو تركيب من أربع أرجل تكون عائداته عند انتهاء الصلاحية مبلغاً نقدياً ثابتاً مهما كان مستوى سعر السهم. وبعد تحييد التعرض للسهم، لا يبقى سوى أثر سعر الفائدة، ويستنتج سعر box spread معدل اقتراض أو إقراض. يشرح معدل القرض الضمني داخل box spread مكونات هذا التركيب خطوةً خطوة.

أما الموضع الثاني فهو التنفيذ المبكر لـ Put عميق داخل نطاق الربح. يتيح التنفيذ استلام سعر التنفيذ نقداً اليوم بدلاً من استلامه عند انتهاء الصلاحية، وتدر الأموال المتاحة فوراً فائدة خلال المدة المتبقية للعقد. وعندما تتجاوز هذه الفائدة القيمة الزمنية المتبقية للخيار، يصبح تنفيذ Put من النمط الأمريكي أعلى قيمة من الاحتفاظ به. وهذا في جوهره أثر rho. أما العقود من النمط الأوروبي فلا تتيح هذا الخيار، وهو اختلاف يتناوله الخيارات الأمريكية مقابل الأوروبية.

الأسئلة الشائعة

ما هي rho في تداول الخيارات؟

تقيس rho تغير سعر الخيار مقابل تغير قدره نقطة مئوية واحدة في سعر الفائدة الخالي من المخاطر. تحمل عقود Call rho موجبة، وتحمل عقود Put rho سالبة، وتزداد القيمتان مع طول المدة المتبقية حتى انتهاء الصلاحية.

هل تكون rho موجبة أم سالبة لعقود Put؟

سالبة. ينتظر حامل Put استلام سعر التنفيذ نقداً. ويؤدي ارتفاع معدل الخصم إلى خفض القيمة الحالية لذلك المبلغ المستقبلي، وينعكس الفرق في سعر Put على شكل rho سالبة.

هل تؤثر rho في الخيارات القصيرة الأجل؟

تأثيرها محدود جداً. في المثال الافتراضي أعلاه، يساوي تغير كامل قدره 100 نقطة أساس في سعر الفائدة نحو أربعة سنتات على خيار مدته 30 يوماً وسعره $3. وتحرك Delta وGamma وTheta وVega عقداً قصير الأجل بدرجة أكبر بكثير خلال الجلسة العادية.

أي الخيارات لديها أعلى قيمة لـ rho؟

عقود Call طويلة الأجل وداخل نطاق الربح. تزداد rho مع عدد السنوات المتبقية ومع احتمال النموذج أن يُدفع سعر التنفيذ، وكلاهما يقترب من الحد الأقصى في عقد LEAPS داخل نطاق الربح.

كيف تختلف rho عن Vega؟

تقيس Vega الحساسية للتقلب الضمني، بينما تقيس rho الحساسية لسعر الفائدة. قد يتحرك التقلب الضمني عدة نقاط خلال أسبوع، في حين يسلك مدخل سعر الفائدة المسار الأبطأ الذي يوضحه الرسم السنوي أعلاه.

يحمل كل رسم هنا استعلام SQL الدقيق الموجود تحته. افتح أحدها، واستبدل الرمز أو تاريخ الانتهاء، واطرح السؤال نفسه على منصة Strasmore.