Rho quyền chọn là gì? Greek lãi suất

Option rho đo lường mức giá quyền chọn thay đổi khi lãi suất phi rủi ro thay đổi, được báo giá là mức thay đổi của giá khi lãi suất biến động một điểm phần trăm. Rho dương đối với call và âm đối với put. Với một hợp đồng 30 ngày at-the-money, rho là con số nhỏ nhất trong dòng các greeks. Với LEAPS hai năm, rho đủ lớn để làm premium thay đổi vài phần trăm.

Option rho là gì và vì sao rho dương đối với call?

Rho thuộc nhóm các greeks của quyền chọn, tức các chỉ số đo độ nhạy của giá trước từng yếu tố đầu vào. Delta phản ánh giá cổ phiếu. Vega phản ánh implied volatility. Theta phản ánh thời gian trôi qua. Rho phản ánh lãi suất mà mô hình định giá sử dụng để chiết khấu dòng tiền phát sinh trong tương lai. Bài Giải thích về các greeks của quyền chọn trình bày các chỉ số còn lại.

Dấu của rho xuất phát từ bản chất của call: một giao dịch mua được hoãn lại. Người mua call cố định giá cổ phiếu hôm nay nhưng thanh toán vào một thời điểm sau đó, khi thực hiện quyền hoặc khi đáo hạn. Cho đến thời điểm đó, khoản tiền bằng strike vẫn nằm trong tài khoản của người mua và sinh lãi. Thời gian hoãn càng dài và lãi suất càng cao, cấu trúc này càng có giá trị. Vì vậy, mô hình định giá call cao hơn. Đó là lý do rho dương.

Put là hình ảnh đối lập: một giao dịch bán được hoãn lại. Người nắm giữ put chờ nhận strike bằng tiền mặt vào một ngày trong tương lai. Một khoản tiền cố định nhận sau sẽ có giá trị hiện tại thấp hơn khi lãi suất chiết khấu cao hơn. Giá put phản ánh điều này bằng rho âm.

Vì sao rho tăng theo thời gian còn lại đến ngày đáo hạn?

Khi viết đầy đủ thành phần rho trong mô hình Black-Scholes, ta có strike nhân với số năm còn lại, nhân với hệ số chiết khấu, rồi nhân với xác suất theo mô hình rằng strike sẽ được thanh toán. Thành phần số năm còn lại là yếu tố thay đổi lớn nhất giữa các hợp đồng trên màn hình giao dịch bán lẻ. Khoản thanh toán được hoãn một tháng có giá trị khoảng một phần hai mươi bốn so với khoản thanh toán được hoãn hai năm.

Ví dụ dưới đây cho thấy quy mô của tác động. Đây là các giả định tròn, không phải báo giá của một hợp đồng cụ thể: cổ phiếu giá $100, strike $100, volatility 25%, không có cổ tức và lãi suất ban đầu 4%. Rho được báo giá cho mỗi một điểm phần trăm. Mức thay đổi giá dưới đây tương ứng với việc lãi suất tăng đầy đủ 100 basis points đối với từng hợp đồng.

• Call 30 ngày: khoảng $3.02, rho gần +0.04. Sau khi lãi suất thay đổi, giá lên khoảng $3.06, tăng bốn cent, tương đương 1.4% premium.
• Put 30 ngày: khoảng $2.69, rho gần -0.04. Sau cùng thay đổi đó, giá giảm còn khoảng $2.65.
• Call 730 ngày: khoảng $17.68, rho gần +0.96. Sau cùng thay đổi đó, giá lên khoảng $18.65, tăng 97 cent, tương đương 5.5% premium.
• Put 730 ngày: khoảng $9.99, rho gần -0.89. Sau cùng thay đổi đó, giá giảm còn khoảng $9.13, thấp hơn khoảng 86 cent, tương đương 8.6% premium.

Giá cổ phiếu, strike và volatility đều giống nhau. Khác biệt duy nhất là thời gian. Rho của call hai năm lớn khoảng 23 lần so với con số của call 30 ngày. Biểu đồ dưới đây đo cùng tác động trên các hợp đồng SPY thực tế. Rho trung bình trong mỗi nhóm kỳ hạn được chia cho rho trung bình của nhóm 21 đến 45 ngày.

SELECT
    b.dte_bucket                                AS dte_bucket,
    round(b.call_rho / f.front_call_rho, 2)     AS call_rho_ratio,
    round(b.put_rho  / f.front_put_rho,  2)     AS put_rho_ratio,
    b.contract_count                            AS contract_count
FROM
(
    SELECT
        multiIf(days_to_expiry <=  45, '21-45d',
                days_to_expiry <=  90, '46-90d',
                days_to_expiry <= 180, '91-180d',
                days_to_expiry <= 365, '181-365d',
                days_to_expiry <= 545, '366-545d',
                                       '546-760d')                     AS dte_bucket,
        min(days_to_expiry)                                            AS sort_key,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c'))      AS call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p'))      AS put_rho,
        count()                                                        AS contract_count
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 760
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
    GROUP BY dte_bucket
    HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
       AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
) AS b
CROSS JOIN
(
    SELECT
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) AS front_call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) AS front_put_rho
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
) AS f
ORDER BY b.sort_key

Mỗi dòng được thể hiện dưới dạng bội số của nhóm kỳ hạn gần nhất. Cách này loại bỏ đơn vị của mô hình khỏi phép so sánh. Rho call trung bình trong nhóm 546 đến 760 ngày bằng 20.26 lần mức của nhóm 21 đến 45 ngày. Ở phía put, con số này bằng 18.12 lần mức trung bình của nhóm kỳ hạn gần nhất. Đường cong gần như tuyến tính theo thời gian còn lại, đúng với cấu trúc của công thức.

Rho thay đổi thế nào khi LEAPS tiến gần đến ngày đáo hạn?

Các nhóm kỳ hạn chỉ là một ảnh chụp tại một thời điểm. Theo dõi một ngày đáo hạn trong suốt một năm cho thấy cùng hiện tượng trên một nhóm hợp đồng cụ thể. Biểu đồ theo dõi các call SPY near-the-money đáo hạn vào tháng 1/2027 theo từng tuần, đồng thời so sánh với chuỗi hợp đồng 21 đến 45 ngày liên tục trên cùng tài sản cơ sở.

SELECT
    toString(toMonday(date))                                       AS week,
    round(avgIf(rho, expiration_date = '2027-01-15'), 3)           AS leaps_call_rho,
    round(avgIf(rho, days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45), 3)         AS front_call_rho
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')
  AND date >= '2025-08-04'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
  AND (expiration_date = '2027-01-15' OR days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45)
GROUP BY week
HAVING countIf(expiration_date = '2027-01-15') > 0
   AND countIf(days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45) > 0
ORDER BY week

Trong tuần đầu tiên trên biểu đồ, rho trung bình của các strike tháng 1/2027 là 5.125. Đến tuần cuối cùng, con số này là 1.789, khi thời gian còn lại dưới sáu tháng. Trong cùng tuần đó, chuỗi hợp đồng kỳ hạn gần ghi nhận 0.274. Không có yếu tố nào thay đổi ngoài thời gian còn lại. Mô hình này phù hợp với phần trình bày trong cách các greeks của quyền chọn thay đổi theo thời gian. Đây cũng là lý do các hợp đồng LEAPS là nơi độ nhạy với lãi suất tăng lên trước tiên.

Strike nào có rho cao nhất?

Rho thay đổi theo xác suất trong mô hình rằng strike thực sự được thanh toán. Một call deep in-the-money gần như chắc chắn được thực hiện. Gần như toàn bộ giá trị strike được thanh toán sau, nên rho của call này đứng đầu trong chuỗi strike. Một call far out-of-the-money có rất ít khả năng phải thanh toán strike. Vì vậy, rho của nó vẫn thấp. Biểu đồ phân nhóm các hợp đồng SPY kỳ hạn dài theo vị trí của strike so với giá cổ phiếu.

SELECT
    multiIf(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.10, 'strike 10%+ below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.05, 'strike 5-10% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.02, 'strike 2-5% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.02, 'strike within 2%',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.05, 'strike 2-5% above',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.10, 'strike 5-10% above',
                                                                              'strike 10%+ above') AS moneyness_bucket,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')), 3)  AS call_rho,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')), 3)  AS put_rho,
    count()                                                              AS contract_count
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND date >= '2026-05-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 366 AND 760
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.20
GROUP BY moneyness_bucket
HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
   AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
ORDER BY min(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close))

Trong nhóm thấp nhất, nơi strike thấp hơn giá cổ phiếu ít nhất 10%, rho call trung bình là 6.411. Rho put trung bình tại cùng các strike là -2.391. Ở đầu còn lại, nơi strike cao hơn giá cổ phiếu ít nhất 10%, rho call là 3.433 và rho put là -7.572. Hai đường di chuyển qua các strike theo hướng ngược nhau. Các biểu đồ này thể hiện rho theo thang đo hằng ngày trên mỗi hợp đồng của mô hình tính toán. Vì vậy, hãy tập trung vào dấu và hình dạng của các đường trên biểu đồ. Phần giải thích theo giá trị dollar nằm trong ví dụ ở trên. LEAPS deep in-the-money, kết hợp thời gian dài với xác suất thực hiện cao, nằm ở vùng cực trị của cả hai biểu đồ.

Lãi suất thực tế biến động bao nhiêu?

Rho được báo giá cho mỗi điểm phần trăm. Một điểm phần trăm là mức thay đổi khá lớn trong bối cảnh lãi suất. Biểu đồ đo mức thay đổi từ đầu đến cuối năm của lợi suất trái phiếu Kho bạc Mỹ kỳ hạn 2 năm và 10 năm theo từng năm dương lịch, tính bằng basis points. 100 basis points tương đương một điểm phần trăm.

SELECT
    toString(toYear(date))                                                       AS year,
    round((argMax(yield_2_year,  date) - argMin(yield_2_year,  date)) * 100, 0)  AS change_2y_bps,
    round((argMax(yield_10_year, date) - argMin(yield_10_year, date)) * 100, 0)  AS change_10y_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= '2014-01-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND yield_2_year > 0
  AND yield_10_year > 0
GROUP BY year
ORDER BY year

Trong 2014, mức thay đổi từ đầu đến cuối năm của lợi suất 2 năm là 28 basis points. Trong 2026, tính đến ngày gần nhất trong khoảng thời gian theo dõi, mức thay đổi là 81. Một số năm kết thúc với lợi suất chỉ cách vài chục basis points so với mức đầu năm. Một số năm khác ghi nhận mức thay đổi vài trăm basis points. Một hợp đồng hai năm được nắm giữ trong một năm có biến động lớn sẽ có độ nhạy với lãi suất đáng theo dõi. Một quyền chọn hàng tuần được nắm giữ trong cùng năm đó thì không.

Lãi suất thể hiện như thế nào trong giá quyền chọn thực tế?

Có hai trường hợp khiến rho trở nên rõ ràng. Trường hợp đầu tiên là box spread, một cấu trúc gồm bốn chân có khoản thanh toán cố định bằng tiền mặt khi đáo hạn, bất kể giá cổ phiếu ở mức nào. Khi triệt tiêu phần tiếp xúc với cổ phiếu, thành phần lãi suất là yếu tố còn lại. Giá box spread từ đó hàm ý một lãi suất vay hoặc cho vay. Bài Lãi suất khoản vay hàm ý trong box spread phân tích cấu trúc này từng bước.

Trường hợp thứ hai là việc thực hiện sớm một put deep in-the-money. Thực hiện quyền giúp nhận strike bằng tiền mặt ngay hôm nay thay vì chờ đến ngày đáo hạn. Khoản tiền nhận được có thể sinh lãi trong thời gian còn lại của hợp đồng. Khi khoản lãi này lớn hơn time value còn lại của quyền chọn, put kiểu Mỹ có giá trị cao hơn nếu được thực hiện thay vì tiếp tục nắm giữ. Đây thực chất là một lập luận về rho. Hợp đồng kiểu châu Âu không có lựa chọn này. Sự khác biệt được trình bày trong Quyền chọn kiểu Mỹ và kiểu châu Âu.

Câu hỏi thường gặp

Rho trong giao dịch quyền chọn là gì?

Rho đo mức thay đổi của giá quyền chọn khi lãi suất phi rủi ro thay đổi một điểm phần trăm. Call có rho dương và put có rho âm. Cả hai đều tăng theo thời gian còn lại đến ngày đáo hạn.

Rho của put là dương hay âm?

Âm. Người nắm giữ put chờ nhận strike bằng tiền mặt. Lãi suất chiết khấu cao hơn làm giảm giá trị hiện tại của khoản thanh toán trong tương lai. Giá put phản ánh phần chênh lệch này bằng rho âm.

Rho có quan trọng với quyền chọn kỳ hạn ngắn không?

Rất ít. Trong ví dụ giả định ở trên, việc lãi suất tăng đầy đủ 100 basis points chỉ làm thay đổi khoảng bốn cent đối với một quyền chọn 30 ngày có giá $3. Delta, gamma, theta và vega đều làm hợp đồng kỳ hạn ngắn biến động mạnh hơn nhiều trong một phiên thông thường.

Quyền chọn nào có rho cao nhất?

Call kỳ hạn dài, deep in-the-money. Rho tăng theo số năm còn lại và xác suất trong mô hình rằng strike sẽ được thanh toán. Cả hai yếu tố này đều gần mức tối đa đối với một LEAPS in-the-money.

Rho khác vega như thế nào?

Vega đo độ nhạy với implied volatility. Rho đo độ nhạy với lãi suất. Implied volatility có thể biến động vài điểm trong một tuần. Lãi suất thường di chuyển chậm hơn, theo quỹ đạo thể hiện trong biểu đồ theo năm ở trên.

Mỗi biểu đồ ở đây đều có câu lệnh SQL đầy đủ bên dưới. Hãy mở một biểu đồ, thay bằng ticker hoặc ngày đáo hạn khác và đặt cùng câu hỏi trên terminal Strasmore.