Was ist Rho bei Optionen? Die Zins-Greek erklärt

Die Kennzahl Rho misst, wie stark sich der Preis einer Option verändert, wenn sich der risikofreie Zinssatz verändert. Angegeben wird die Preisänderung je einem Prozentpunkt Zinsänderung. Rho ist bei Calls positiv und bei Puts negativ. Bei einem 30-tägigen Kontrakt am Geld ist Rho die kleinste Zahl in der Greeks-Zeile. Bei zweijährigen LEAPS ist der Wert groß genug, um die Prämie um mehrere Prozent zu verändern.

Was ist Rho bei Optionen, und warum ist die Kennzahl bei Calls positiv?

Rho gehört zu den Option Greeks. Diese Kennzahlen messen jeweils die Sensitivität gegenüber einem einzelnen Einflussfaktor. Delta bezieht sich auf den Aktienkurs, Vega auf die implizite Volatilität, Theta auf den Zeitablauf und Rho auf den Zinssatz, den ein Preismodell zur Abzinsung künftiger Zahlungsströme verwendet. Die Option Greeks erklärt die übrigen Kennzahlen.

Das Vorzeichen ergibt sich aus dem Wesen eines Call-Option: einem aufgeschobenen Kauf. Der Käufer eines Calls legt den Preis der Aktien heute fest und bezahlt sie erst später, bei Ausübung oder am Verfallstag. Bis dahin bleibt der Betrag für den Ausübungspreis auf dem Konto des Käufers und erzielt Zinsen. Je länger der Aufschub und je höher der Zinssatz, desto wertvoller ist diese Vereinbarung. Das Modell setzt den Call deshalb höher an. Daraus ergibt sich ein positives Rho.

Ein Put ist das Gegenstück: ein aufgeschobener Verkauf. Der Inhaber eines Puts wartet darauf, den Ausübungspreis an einem künftigen Datum in bar zu erhalten. Ein fester Betrag, der erst später zufließt, ist bei einem höheren Abzinsungssatz weniger wert. Der Preis eines Puts weist deshalb ein negatives Rho auf.

Warum steigt Rho mit der Restlaufzeit?

Schreibt man den Rho-Term im Black-Scholes-Modell aus, besteht er aus dem Ausübungspreis, multipliziert mit der verbleibenden Laufzeit in Jahren, einem Abzinsungsfaktor und der modellierten Wahrscheinlichkeit, dass der Ausübungspreis überhaupt gezahlt wird. Der Faktor für die Restlaufzeit verändert sich bei den Kontrakten auf einem Privatanleger-Bildschirm um eine Größenordnung. Eine aufgeschobene Zahlung über einen Monat ist ungefähr ein Vierundzwanzigstel einer aufgeschobenen Zahlung über zwei Jahre wert.

Ein Rechenbeispiel zeigt die Größenordnung. Die folgenden Werte sind gerundete hypothetische Annahmen und keine Kurse eines konkreten Kontrakts: eine Aktie zu 100 Dollar, ein Ausübungspreis von 100 Dollar, eine Volatilität von 25 Prozent, keine Dividenden und ein Ausgangszinssatz von 4 Prozent. Rho wird je einem Prozentpunkt Zinsänderung angegeben. Die Preisänderung zeigt, was ein vollständiger Anstieg um 100 Basispunkte bei jedem Kontrakt bewirkt.

• 30-Tage-Call: etwa 3,02 Dollar, Rho nahe +0,04. Nach der Zinsänderung liegt der Preis bei etwa 3,06 Dollar. Das sind vier Cent mehr beziehungsweise 1,4 Prozent der Prämie.
• 30-Tage-Put: etwa 2,69 Dollar, Rho nahe -0,04. Nach derselben Änderung liegt der Preis bei etwa 2,65 Dollar.
• 730-Tage-Call: etwa 17,68 Dollar, Rho nahe +0,96. Nach derselben Änderung liegt der Preis bei etwa 18,65 Dollar. Das sind 97 Cent mehr beziehungsweise 5,5 Prozent der Prämie.
• 730-Tage-Put: etwa 9,99 Dollar, Rho nahe -0,89. Nach derselben Änderung liegt der Preis bei etwa 9,13 Dollar. Das sind rund 86 Cent weniger beziehungsweise 8,6 Prozent der Prämie.

Aktienkurs, Ausübungspreis und Volatilität sind identisch. Der einzige Unterschied ist die Laufzeit. Rho des zweijährigen Calls ist etwa 23-mal so hoch wie der Wert des 30-Tage-Calls. Die folgende Grafik misst denselben Effekt bei realen SPY-Kontrakten. Dazu wird das durchschnittliche Rho in jedem Laufzeitintervall durch den Durchschnitt im Intervall von 21 bis 45 Tagen geteilt.

SELECT
    b.dte_bucket                                AS dte_bucket,
    round(b.call_rho / f.front_call_rho, 2)     AS call_rho_ratio,
    round(b.put_rho  / f.front_put_rho,  2)     AS put_rho_ratio,
    b.contract_count                            AS contract_count
FROM
(
    SELECT
        multiIf(days_to_expiry <=  45, '21-45d',
                days_to_expiry <=  90, '46-90d',
                days_to_expiry <= 180, '91-180d',
                days_to_expiry <= 365, '181-365d',
                days_to_expiry <= 545, '366-545d',
                                       '546-760d')                     AS dte_bucket,
        min(days_to_expiry)                                            AS sort_key,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c'))      AS call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p'))      AS put_rho,
        count()                                                        AS contract_count
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 760
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
    GROUP BY dte_bucket
    HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
       AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
) AS b
CROSS JOIN
(
    SELECT
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) AS front_call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) AS front_put_rho
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
) AS f
ORDER BY b.sort_key

Jede Zeile wird als Vielfaches des vorderen Laufzeitintervalls dargestellt. Dadurch sind die Modelle in der Vergleichsskala eliminiert. Das durchschnittliche Call-Rho im Intervall von 546 bis 760 Tagen beträgt 20.26 des Werts im Intervall von 21 bis 45 Tagen. Auf der Put-Seite beträgt es 18.12 des eigenen Durchschnitts im vorderen Intervall. Die Kurve verläuft bei der verbleibenden Laufzeit annähernd linear. Das entspricht dem Aufbau der Formel.

Was passiert mit Rho, wenn ein LEAPS altert?

Laufzeitintervalle sind eine Momentaufnahme. Verfolgt man einen Verfall über ein Jahr, zeigt sich derselbe Effekt bei einer einzelnen Gruppe von Kontrakten. Die Grafik verfolgt Woche für Woche die SPY-Calls nahe am Geld mit Verfall im Januar 2027. Verglichen werden sie mit einer rollierenden Reihe von 21 bis 45 Tagen auf demselben Basiswert.

SELECT
    toString(toMonday(date))                                       AS week,
    round(avgIf(rho, expiration_date = '2027-01-15'), 3)           AS leaps_call_rho,
    round(avgIf(rho, days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45), 3)         AS front_call_rho
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')
  AND date >= '2025-08-04'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
  AND (expiration_date = '2027-01-15' OR days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45)
GROUP BY week
HAVING countIf(expiration_date = '2027-01-15') > 0
   AND countIf(days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45) > 0
ORDER BY week

In der ersten Woche der Grafik beträgt der Durchschnitt der Januar-2027-Ausübungspreise 5.125. In der letzten Woche liegt er bei 1.789. Dann verbleiben weniger als sechs Monate Laufzeit. Die rollierende Reihe der kurzfristigen Kontrakte weist in derselben Woche 0.274 aus. Bei diesen Kontrakten hat sich nur die verbleibende Zeit verändert. Das Muster entspricht der Beschreibung in Wie sich Option Greeks im Zeitverlauf verändern. Deshalb zeigt sich die Zinssensitivität zuerst bei LEAPS-Kontrakten.

Welche Ausübungspreise weisen das höchste Rho auf?

Rho verändert sich mit der modellierten Wahrscheinlichkeit, dass der Ausübungspreis tatsächlich gezahlt wird. Ein tief im Geld liegender Call wird mit hoher Wahrscheinlichkeit ausgeübt. Nahezu der gesamte Ausübungspreis wird dabei aufgeschoben. Sein Rho liegt deshalb am oberen Ende der Optionskette. Bei einem weit aus dem Geld liegenden Call ist die Wahrscheinlichkeit einer Zahlung des Ausübungspreises gering. Sein Rho bleibt klein. Die Grafik gruppiert länger laufende SPY-Kontrakte danach, wo der Ausübungspreis im Verhältnis zum Aktienkurs liegt.

SELECT
    multiIf(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.10, 'strike 10%+ below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.05, 'strike 5-10% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.02, 'strike 2-5% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.02, 'strike within 2%',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.05, 'strike 2-5% above',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.10, 'strike 5-10% above',
                                                                              'strike 10%+ above') AS moneyness_bucket,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')), 3)  AS call_rho,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')), 3)  AS put_rho,
    count()                                                              AS contract_count
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND date >= '2026-05-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 366 AND 760
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.20
GROUP BY moneyness_bucket
HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
   AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
ORDER BY min(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close))

Im untersten Intervall, bei Ausübungspreisen mindestens 10 Prozent unter dem Aktienkurs, beträgt das durchschnittliche Call-Rho 6.411. Das durchschnittliche Put-Rho für dieselben Ausübungspreise beträgt -2.391. Am anderen Ende, bei Ausübungspreisen mindestens 10 Prozent über dem Aktienkurs, liegt der Call-Wert bei 3.433 und der Put-Wert bei -7.572. Die beiden Linien verlaufen über die Ausübungspreise in entgegengesetzte Richtungen. Diese Grafiken zeigen Rho auf der Skala des täglichen Modells je Kontrakt. Achten Sie deshalb hier auf Vorzeichen und Verlauf. Die Interpretation in Dollar ergibt sich aus dem Rechenbeispiel oben. Tief im Geld liegende LEAPS, die eine lange Laufzeit mit einer hohen Ausübungswahrscheinlichkeit verbinden, liegen in beiden Grafiken an den Extremen.

Wie stark verändern sich die Zinssätze tatsächlich?

Rho wird je einem Prozentpunkt angegeben. Ein Prozentpunkt ist bei Zinssätzen eine große Veränderung. Die Grafik misst die Veränderung der Renditen zweijähriger und zehnjähriger US-Staatsanleihen vom Jahresanfang bis zum Jahresende für jedes Kalenderjahr. Die Werte sind in Basispunkten angegeben. 100 Basispunkte entsprechen einem Prozentpunkt.

SELECT
    toString(toYear(date))                                                       AS year,
    round((argMax(yield_2_year,  date) - argMin(yield_2_year,  date)) * 100, 0)  AS change_2y_bps,
    round((argMax(yield_10_year, date) - argMin(yield_10_year, date)) * 100, 0)  AS change_10y_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= '2014-01-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND yield_2_year > 0
  AND yield_10_year > 0
GROUP BY year
ORDER BY year

Im Jahr 2014 betrug die Veränderung der Rendite zweijähriger US-Staatsanleihen vom Jahresanfang bis zum Jahresende 28 Basispunkte. In 2026 betrug sie bis zum jüngsten Tag im betrachteten Zeitraum 81. Einige Jahre enden nur wenige Dutzend Basispunkte vom Ausgangsniveau entfernt. In anderen Jahren beträgt die Veränderung mehrere Hundert Basispunkte. Ein zweijähriger Kontrakt, der in einem dieser bewegungsstärkeren Jahre gehalten wird, weist eine relevante Zinssensitivität auf. Das gilt für eine wöchentlich laufende Option im selben Jahr nicht.

Wo sich Zinssätze in realen Optionspreisen zeigen

Rho wird an zwei Stellen greifbar. Die erste ist der Box Spread. Dabei handelt es sich um eine Kombination aus vier Beinen. Ihre Auszahlung am Verfallstag entspricht unabhängig vom Aktienkurs einem festen Geldbetrag. Da das Aktienkursrisiko vollständig neutralisiert ist, bleibt nur der Zinseffekt. Aus dem Preis des Box Spreads lässt sich ein Kredit- oder Anlagezinssatz ableiten. Der implizite Kreditzins eines Box Spreads erklärt den Aufbau Schritt für Schritt.

Die zweite Stelle ist die vorzeitige Ausübung eines tief im Geld liegenden Puts. Bei der Ausübung erhält der Inhaber den Ausübungspreis sofort in bar und nicht erst am Verfallstag. Das Geld kann für die verbleibende Laufzeit Zinsen erwirtschaften. Sobald dieser Zinsertrag den verbleibenden Zeitwert der Option übersteigt, ist ein Put amerikanischen Typs durch Ausübung mehr wert als durch Halten. Das ist im Kern ein Rho-Argument. Bei Optionen europäischen Typs besteht diese Wahlmöglichkeit nicht. Der Unterschied wird in Amerikanische und europäische Optionen erläutert.

FAQ

Was ist Rho im Optionshandel?

Rho misst die Preisänderung einer Option bei einer Veränderung des risikofreien Zinssatzes um einen Prozentpunkt. Calls weisen ein positives Rho und Puts ein negatives Rho auf. Bei beiden steigt die Kennzahl mit der verbleibenden Laufzeit.

Ist Rho bei Puts positiv oder negativ?

Negativ. Der Inhaber eines Puts wartet darauf, den Ausübungspreis in bar zu erhalten. Ein höherer Abzinsungssatz senkt den Gegenwartswert dieser künftigen Zahlung. Der Optionspreis bildet diesen Unterschied als negatives Rho ab.

Ist Rho bei kurzfristigen Optionen relevant?

Nur sehr geringfügig. Im hypothetischen Beispiel entspricht eine vollständige Zinsänderung um 100 Basispunkte bei einer 30-Tage-Option im Wert von 3 Dollar etwa vier Cent. Delta, Gamma, Theta und Vega bewegen einen kurzfristigen Kontrakt in einer gewöhnlichen Handelssitzung deutlich stärker.

Welche Optionen haben das höchste Rho?

Lang laufende Calls im Geld. Rho steigt mit der verbleibenden Laufzeit und mit der modellierten Wahrscheinlichkeit, dass der Ausübungspreis gezahlt wird. Bei einem im Geld liegenden LEAPS liegen beide Faktoren nahe an ihrem Maximum.

Wie unterscheidet sich Rho von Vega?

Vega misst die Sensitivität gegenüber der impliziten Volatilität. Rho misst die Sensitivität gegenüber dem Zinssatz. Die implizite Volatilität kann sich innerhalb einer Woche um mehrere Punkte verändern. Der Zinsinput folgt dagegen dem langsameren Verlauf, den die Jahresgrafik oben zeigt.

Unter jeder Grafik steht die vollständige SQL-Abfrage. Öffnen Sie eine Abfrage, ersetzen Sie den Ticker oder den Verfall und stellen Sie dieselbe Frage im Strasmore-Terminal.