Option Rho คืออะไร อธิบายค่าความอ่อนไหวต่ออัตราดอกเบี้ย

Option rho คือค่าที่วัดว่าราคาของ option จะเปลี่ยนแปลงไปเท่าใดเมื่ออัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยง (risk-free interest rate) เปลี่ยนแปลง โดยแสดงเป็นราคาที่เปลี่ยนไปต่อการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยหนึ่งเปอร์เซ็นต์ Rho มีค่าเป็นบวกสำหรับ Call option และเป็นลบสำหรับ Put option ในสัญญาที่เหลืออายุ 30 วันและมีราคาใช้สิทธิเท่ากับราคาตลาด (at-the-money) ค่านี้จะเป็นตัวเลขที่น้อยที่สุดในกลุ่ม Greeks แต่สำหรับสัญญา LEAPS ที่มีอายุสองปี ค่า rho จะสูงพอที่จะทำให้ราคา Premium เปลี่ยนแปลงไปได้หลายเปอร์เซ็นต์

Option rho คืออะไร และทำไมจึงมีค่าเป็นบวกสำหรับ Call option?

Rho จัดอยู่ในกลุ่ม option greeks ซึ่งเป็นค่าความอ่อนไหวที่วัดปัจจัยนำเข้าทีละตัว Delta ครอบคลุมราคาหุ้น Vega ครอบคลุมความผันผวนแฝง (implied volatility) Theta ครอบคลุมการผ่านไปของเวลา และ Rho ครอบคลุมอัตราดอกเบี้ยที่แบบจำลองการตั้งราคาใช้ในการคิดลดกระแสเงินสดที่จะเกิดขึ้นในอนาคต คำอธิบาย option greeks จะอธิบายรายละเอียดส่วนที่เหลือของกลุ่มนี้

เครื่องหมายของค่า rho มาจากธรรมชาติของ Call option ซึ่งเป็นการซื้อแบบรอการชำระราคา ผู้ซื้อ Call ได้กำหนดราคาหุ้นไว้ในวันนี้และจ่ายเงินในภายหลัง ณ วันใช้สิทธิหรือวันหมดอายุ จนกว่าจะถึงวันนั้น เงินค่าใช้สิทธิจะยังคงอยู่ในบัญชีของผู้ซื้อและได้รับดอกเบี้ย ยิ่งระยะเวลาการรอคอยนานขึ้นและอัตราดอกเบี้ยสูงขึ้น ข้อตกลงนี้ก็ยิ่งมีมูลค่ามากขึ้น แบบจำลองจึงตั้งราคา Call ไว้สูงขึ้นตามไปด้วย นั่นคือเหตุผลที่ rho มีค่าเป็นบวก

ในทางกลับกัน Put option คือการขายแบบรอการชำระราคา ผู้ถือ Put รอรับเงินค่าใช้สิทธิในอนาคต ซึ่งเงินก้อนที่ได้รับในภายหลังจะมีมูลค่าน้อยลงเมื่อใช้อัตราคิดลดที่สูงขึ้น ราคาของ Put จึงสะท้อนสิ่งนี้ออกมาเป็นค่า rho ที่เป็นลบ

ทำไม rho ถึงแปรผันตามเวลาจนถึงวันหมดอายุ?

หากเขียนสมการ rho ของ Black-Scholes ออกมา จะประกอบด้วยราคาใช้สิทธิ คูณด้วยจำนวนปีที่เหลือ คูณด้วยปัจจัยคิดลด และคูณด้วยความน่าจะเป็นตามแบบจำลองที่ราคาใช้สิทธิจะถูกจ่ายจริง ส่วนของจำนวนปีที่เหลือคือตัวแปรที่เปลี่ยนแปลงอย่างมากในสัญญาแต่ละตัวบนหน้าจอซื้อขาย การชำระเงินที่ล่าช้าไปหนึ่งเดือนมีมูลค่าประมาณหนึ่งในยี่สิบสี่ของระยะเวลาสองปี

ตัวอย่างการคำนวณช่วยให้เห็นภาพชัดเจนขึ้น โดยใช้ตัวเลขสมมติแทนการอ้างอิงจากสัญญาจริง: หุ้นราคา $100, ราคาใช้สิทธิ $100, ความผันผวน 25 เปอร์เซ็นต์, ไม่มีเงินปันผล, และอัตราดอกเบี้ยเริ่มต้น 4 เปอร์เซ็นต์ Rho จะถูกแสดงต่อการเปลี่ยนแปลงหนึ่งเปอร์เซ็นต์ และการเปลี่ยนแปลงของราคาคือผลกระทบที่เกิดขึ้นเมื่ออัตราดอกเบี้ยเพิ่มขึ้นเต็ม 100 basis points ต่อสัญญาแต่ละประเภท:

• Call อายุ 30 วัน: ราคาประมาณ $3.02, rho ประมาณ +0.04 หลังจากอัตราดอกเบี้ยเปลี่ยน ราคาจะอยู่ที่ประมาณ $3.06 เพิ่มขึ้นสี่เซนต์ หรือ 1.4 เปอร์เซ็นต์ของ Premium
• Put อายุ 30 วัน: ราคาประมาณ $2.69, rho ประมาณ -0.04 หลังจากเปลี่ยนในลักษณะเดียวกัน ราคาจะอยู่ที่ประมาณ $2.65
• Call อายุ 730 วัน: ราคาประมาณ $17.68, rho ประมาณ +0.96 หลังจากเปลี่ยนในลักษณะเดียวกัน ราคาจะอยู่ที่ประมาณ $18.65 เพิ่มขึ้น 97 เซนต์ หรือ 5.5 เปอร์เซ็นต์ของ Premium
• Put อายุ 730 วัน: ราคาประมาณ $9.99, rho ประมาณ -0.89 หลังจากเปลี่ยนในลักษณะเดียวกัน ราคาจะอยู่ที่ประมาณ $9.13 ลดลงประมาณ 86 เซนต์ หรือ 8.6 เปอร์เซ็นต์ของ Premium

ด้วยราคาหุ้น ราคาใช้สิทธิ และความผันผวนที่เท่ากัน ปฏิทินเวลาคือความแตกต่างเพียงอย่างเดียว และค่า rho ของ Call อายุสองปีนั้นสูงกว่าตัวเลขของสัญญา 30 วันถึงประมาณ 23 เท่า แผงข้อมูลด้านล่างวัดผลกระทบเดียวกันในสัญญา SPY จริง โดยนำค่า rho เฉลี่ยในแต่ละช่วงอายุมาหารด้วยค่าเฉลี่ยของช่วง 21 ถึง 45 วัน

SELECT
    b.dte_bucket                                AS dte_bucket,
    round(b.call_rho / f.front_call_rho, 2)     AS call_rho_ratio,
    round(b.put_rho  / f.front_put_rho,  2)     AS put_rho_ratio,
    b.contract_count                            AS contract_count
FROM
(
    SELECT
        multiIf(days_to_expiry <=  45, '21-45d',
                days_to_expiry <=  90, '46-90d',
                days_to_expiry <= 180, '91-180d',
                days_to_expiry <= 365, '181-365d',
                days_to_expiry <= 545, '366-545d',
                                       '546-760d')                     AS dte_bucket,
        min(days_to_expiry)                                            AS sort_key,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c'))      AS call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p'))      AS put_rho,
        count()                                                        AS contract_count
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 760
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
    GROUP BY dte_bucket
    HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
       AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
) AS b
CROSS JOIN
(
    SELECT
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) AS front_call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) AS front_put_rho
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
) AS f
ORDER BY b.sort_key

ทุกแถวแสดงเป็นตัวคูณของช่วงอายุใกล้หมดอายุ (front-month) ซึ่งช่วยตัดหน่วยของแบบจำลองออกจากการเปรียบเทียบ ค่า rho เฉลี่ยของ Call ในช่วง 546 ถึง 760 วัน มีค่าเป็น 20.26 เท่าของช่วง 21 ถึง 45 วัน และฝั่ง Put มีค่าเป็น 18.12 เท่าของค่าเฉลี่ยช่วงใกล้หมดอายุของตัวเอง เส้นกราฟมีความใกล้เคียงกับเส้นตรงตามเวลาที่เหลือ ซึ่งเป็นไปตามที่สูตรกำหนดไว้

เกิดอะไรขึ้นกับ rho เมื่อ LEAPS มีอายุมากขึ้น?

การแบ่งช่วงอายุเป็นเพียงภาพรวมชั่วคราว การติดตามสัญญาชุดหนึ่งไปตลอดหนึ่งปีจะแสดงให้เห็นสิ่งที่เกิดขึ้นกับสัญญาชุดเดียว แผงข้อมูลนี้ติดตาม Call ของ SPY ที่ราคาใกล้เคียงราคาตลาด (near-the-money) ซึ่งจะหมดอายุในเดือนมกราคม 2027 โดยเปรียบเทียบแบบรายสัปดาห์กับสัญญาชุด 21 ถึง 45 วันที่เลื่อนไปเรื่อยๆ บนสินทรัพย์อ้างอิงเดียวกัน

SELECT
    toString(toMonday(date))                                       AS week,
    round(avgIf(rho, expiration_date = '2027-01-15'), 3)           AS leaps_call_rho,
    round(avgIf(rho, days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45), 3)         AS front_call_rho
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')
  AND date >= '2025-08-04'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
  AND (expiration_date = '2027-01-15' OR days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45)
GROUP BY week
HAVING countIf(expiration_date = '2027-01-15') > 0
   AND countIf(days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45) > 0
ORDER BY week

ในสัปดาห์แรกของแผนภูมิ ราคาใช้สิทธิของเดือนมกราคม 2027 มีค่าเฉลี่ยอยู่ที่ 5.125 จนถึงสัปดาห์สุดท้าย ค่าเฉลี่ยอยู่ที่ 1.789 โดยเหลืออายุไม่ถึงหกเดือน ในขณะที่สัญญาชุดใกล้หมดอายุที่เลื่อนไปเรื่อยๆ มีค่าอยู่ที่ 0.274 ในสัปดาห์เดียวกัน ไม่มีสิ่งใดเปลี่ยนแปลงในสัญญาเหล่านั้นยกเว้นเวลาที่เหลืออยู่ รูปแบบนี้เป็นไปตามที่อธิบายไว้ใน วิธีที่ option greeks เปลี่ยนแปลงตามกาลเวลา และเป็นเหตุผลว่าทำไม สัญญา LEAPS จึงเป็นจุดที่ความอ่อนไหวต่ออัตราดอกเบี้ยปรากฏให้เห็นชัดเจนที่สุด

ราคาใช้สิทธิแบบใดที่มีค่า rho สูงที่สุด?

Rho เปลี่ยนแปลงไปตามความน่าจะเป็นที่แบบจำลองประเมินว่าราคาใช้สิทธิจะถูกจ่ายจริง Call ที่มีราคาใช้สิทธิต่ำกว่าราคาตลาดมาก (deep in-the-money) มีโอกาสเกือบแน่นอนที่จะถูกใช้สิทธิ และเกือบทั้งจำนวนของราคาใช้สิทธินั้นถูกเลื่อนการจ่ายออกไป ทำให้ค่า rho อยู่ในระดับสูงสุดของกลุ่ม ในขณะที่ Call ที่มีราคาใช้สิทธิสูงกว่าราคาตลาดมาก (far out-of-the-money) มีโอกาสน้อยมากที่จะมีการจ่ายเงินตามราคาใช้สิทธิ ค่า rho จึงยังคงต่ำ แผงข้อมูลนี้จัดกลุ่มสัญญา SPY ระยะยาวตามตำแหน่งของราคาใช้สิทธิเทียบกับราคาหุ้น

SELECT
    multiIf(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.10, 'strike 10%+ below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.05, 'strike 5-10% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.02, 'strike 2-5% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.02, 'strike within 2%',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.05, 'strike 2-5% above',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.10, 'strike 5-10% above',
                                                                              'strike 10%+ above') AS moneyness_bucket,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')), 3)  AS call_rho,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')), 3)  AS put_rho,
    count()                                                              AS contract_count
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND date >= '2026-05-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 366 AND 760
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.20
GROUP BY moneyness_bucket
HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
   AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
ORDER BY min(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close))

ในกลุ่มที่ต่ำที่สุด ซึ่งราคาใช้สิทธิต่ำกว่าราคาหุ้นอย่างน้อย 10 เปอร์เซ็นต์ ค่า rho เฉลี่ยของ Call อยู่ที่ 6.411 และค่า rho เฉลี่ยของ Put ในราคาใช้สิทธิเดียวกันอยู่ที่ -2.391 ในทางกลับกัน สำหรับราคาใช้สิทธิที่สูงกว่าราคาหุ้นอย่างน้อย 10 เปอร์เซ็นต์ ค่าของ Call อยู่ที่ 3.433 และค่าของ Put อยู่ที่ -7.572 เส้นทั้งสองตัดผ่านราคาใช้สิทธิในทิศทางตรงกันข้าม แผงข้อมูลเหล่านี้แสดงค่า rho ตามมาตราส่วนของแบบจำลองรายสัญญาที่คำนวณได้ ดังนั้นให้พิจารณาเครื่องหมายและรูปทรงที่นี่ แล้วนำการตีความเป็นดอลลาร์จากตัวอย่างการคำนวณด้านบนไปใช้ LEAPS ที่เป็น deep in-the-money ซึ่งจับคู่ปฏิทินระยะยาวกับความน่าจะเป็นในการใช้สิทธิที่สูง จะอยู่ในจุดสุดโต่งของทั้งสองแผงข้อมูล

อัตราดอกเบี้ยมีการเคลื่อนไหวจริงมากน้อยเพียงใด?

Rho ถูกกำหนดต่อหนึ่งเปอร์เซ็นต์ และหนึ่งเปอร์เซ็นต์ถือเป็นก้าวที่ใหญ่ในแง่ของอัตราดอกเบี้ย แผงข้อมูลนี้วัดการเปลี่ยนแปลงจากต้นปีถึงปลายปีของอัตราผลตอบแทนพันธบัตรรัฐบาลอายุ 2 ปีและ 10 ปี ในหน่วย basis points โดยที่ 100 basis points เท่ากับหนึ่งเปอร์เซ็นต์

SELECT
    toString(toYear(date))                                                       AS year,
    round((argMax(yield_2_year,  date) - argMin(yield_2_year,  date)) * 100, 0)  AS change_2y_bps,
    round((argMax(yield_10_year, date) - argMin(yield_10_year, date)) * 100, 0)  AS change_10y_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= '2014-01-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND yield_2_year > 0
  AND yield_10_year > 0
GROUP BY year
ORDER BY year

ในปี 2014 การเปลี่ยนแปลงของอัตราผลตอบแทนอายุ 2 ปีจากต้นปีถึงปลายปีวัดได้ 28 basis points ในปี 2026 จนถึงวันล่าสุดในกรอบเวลา วัดได้ 81 บางปีในแผนภูมิสิ้นสุดลงโดยห่างจากจุดเริ่มต้นเพียงไม่กี่สิบ basis points แต่บางปีมีการเปลี่ยนแปลงหลายร้อยจุด สัญญาอายุสองปีที่ถือครองผ่านปีที่มีความผันผวนสูงจะมีความเสี่ยงด้านอัตราดอกเบี้ยที่ควรติดตาม ในขณะที่ option รายสัปดาห์ที่ถือครองในช่วงปีเดียวกันนั้นไม่มีนัยสำคัญ

อัตราดอกเบี้ยปรากฏอยู่ในราคา option จริงที่ใดบ้าง

มีสองจุดที่ทำให้ rho เห็นภาพได้ชัดเจน จุดแรกคือ box spread ซึ่งเป็นการรวมสัญญา 4 ขา (four-leg combination) ที่มีผลตอบแทนเมื่อหมดอายุเป็นเงินสดจำนวนคงที่ ไม่ว่าราคาหุ้นจะไปจบที่ใดก็ตาม เมื่อหักลบความเสี่ยงจากหุ้นออกไปแล้ว สิ่งที่เหลืออยู่คือปัจจัยด้านอัตราดอกเบี้ย และราคาของ box จะสะท้อนถึงอัตราดอกเบี้ยกู้ยืมหรือให้กู้ยืม อัตราดอกเบี้ยแฝงภายใน box spread จะอธิบายรายละเอียดทีละขั้นตอน

จุดที่สองคือการใช้สิทธิก่อนกำหนด (early exercise) ใน Put ที่เป็น deep in-the-money การใช้สิทธิจะทำให้ได้รับเงินสดตามราคาใช้สิทธิในวันนี้แทนที่จะเป็นวันหมดอายุ และเงินสดในมือสามารถสร้างดอกเบี้ยได้ตลอดอายุที่เหลือของสัญญา เมื่อดอกเบี้ยนั้นมีมูลค่ามากกว่ามูลค่าทางเวลา (time value) ที่เหลืออยู่ของ option Put แบบอเมริกันจะมีมูลค่าสูงกว่าเมื่อใช้สิทธิมากกว่าถือครองไว้ นี่คือเหตุผลของ rho ในอีกรูปแบบหนึ่ง สัญญาแบบยุโรปไม่มีทางเลือกดังกล่าว ซึ่งเป็นความแตกต่างที่ครอบคลุมใน option แบบอเมริกันเทียบกับแบบยุโรป

คำถามที่พบบ่อย

Rho ในการเทรด option คืออะไร?

Rho วัดการเปลี่ยนแปลงของราคา option ต่อการเปลี่ยนแปลงหนึ่งเปอร์เซ็นต์ของอัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยง Call มีค่า rho เป็นบวกและ Put มีค่าเป็นลบ โดยทั้งคู่จะเพิ่มขึ้นตามเวลาที่เหลือจนถึงวันหมดอายุ

Rho เป็นบวกหรือลบสำหรับ Put?

เป็นลบ ผู้ถือ Put รอรับเงินสดตามราคาใช้สิทธิ อัตราคิดลดที่สูงขึ้นจะลดมูลค่าปัจจุบันของการจ่ายเงินในอนาคตนั้น และราคาของ Put จะสะท้อนความแตกต่างนั้นออกมาเป็นค่า rho ที่เป็นลบ

Rho มีความสำคัญต่อ option ระยะสั้นหรือไม่?

น้อยมาก ในตัวอย่างสมมติด้านบน การเปลี่ยนแปลงอัตราดอกเบี้ยเต็ม 100 basis points มีมูลค่าประมาณสี่เซนต์สำหรับ option ราคา $3 ที่มีอายุ 30 วัน Delta, Gamma, Theta และ Vega ส่งผลต่อสัญญาอายุสั้นมากกว่ามากในการซื้อขายปกติ

option ประเภทใดมีค่า rho สูงที่สุด?

Call ระยะยาวที่เป็น in-the-money ค่า rho จะแปรผันตามจำนวนปีที่เหลือและความน่าจะเป็นตามแบบจำลองที่ราคาใช้สิทธิจะถูกจ่ายจริง ซึ่งทั้งสองปัจจัยนี้อยู่ในระดับสูงสุดสำหรับ LEAPS ที่เป็น in-the-money

Rho แตกต่างจาก Vega อย่างไร?

Vega วัดความอ่อนไหวต่อความผันผวนแฝง ส่วน Rho วัดความอ่อนไหวต่ออัตราดอกเบี้ย ความผันผวนแฝงสามารถเคลื่อนไหวได้หลายจุดในหนึ่งสัปดาห์ ในขณะที่ปัจจัยด้านอัตราดอกเบี้ยจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางที่ช้ากว่าดังที่แสดงในแผงข้อมูลรายปีด้านบน

ทุกแผงข้อมูลที่นี่มีคำสั่ง SQL ที่ใช้สร้างกำกับอยู่เบื้องหลัง เปิดดู เปลี่ยน Ticker หรือวันหมดอายุ แล้วตั้งคำถามเดียวกันบนเทอร์มินัล Strasmore