¿Qué es la rho de una opción? La griega de tasas

La rho de una opción mide cuánto cambia su precio cuando cambia la tasa de interés libre de riesgo. Se expresa como el cambio de precio por cada punto porcentual de variación en la tasa. La rho es positiva para las calls y negativa para las puts. En un contrato at-the-money a 30 días, es el número más pequeño de la línea de griegas. En unas LEAPS a dos años, es suficientemente grande para mover la prima varios puntos porcentuales.

¿Qué es la rho de una opción y por qué es positiva para las calls?

La rho pertenece a las griegas de las opciones, que miden la sensibilidad a una variable de forma individual. La delta cubre el precio de la acción, la vega cubre la volatilidad implícita, la theta cubre el paso del tiempo y la rho cubre la tasa de interés que utiliza un modelo de valoración para descontar el efectivo que cambia de manos en el futuro. Explicación de las griegas de las opciones revisa el resto del conjunto.

El signo se deriva de la naturaleza de una opción call: es una compra diferida. El comprador de una call fija hoy el precio de las acciones y las paga después, al ejercer o al vencimiento. Hasta ese momento, el dinero correspondiente al strike permanece en la cuenta del comprador y genera intereses. Cuanto más largo sea el diferimiento y más alta sea la tasa, mayor valor tiene ese acuerdo. Por eso el modelo valora más la call. Esa es la rho positiva.

Una put es la imagen opuesta: una venta diferida. El tenedor de una put espera recibir el strike en efectivo en una fecha futura, y una suma fija que se recibe más adelante vale menos cuando la tasa de descuento es más alta. El precio de las puts refleja esto mediante una rho negativa.

¿Por qué la rho aumenta con el tiempo hasta el vencimiento?

Si se desarrolla el término de rho de Black-Scholes, aparece el strike multiplicado por los años restantes, por un factor de descuento y por la probabilidad que asigna el modelo a que el strike llegue a pagarse. La parte de los años restantes es la que cambia en un orden de magnitud entre los contratos que aparecen en una pantalla minorista. Un mes de pago diferido vale aproximadamente una vigesimocuarta parte de dos años de pago diferido.

Un ejemplo permite dimensionar el efecto. Son supuestos hipotéticos redondeados, no cotizaciones de ningún contrato: una acción a $100, un strike de $100, volatilidad de 25%, sin dividendos y una tasa inicial de 4%. La rho se expresa por cada punto porcentual, y el cambio de precio corresponde a un aumento de 100 puntos básicos en cada contrato.

• Call a 30 días: aproximadamente $3.02, con una rho cercana a +0.04. Después del cambio en la tasa, su precio se sitúa cerca de $3.06: gana cuatro centavos, equivalentes a 1.4% de la prima.
• Put a 30 días: aproximadamente $2.69, con una rho cercana a -0.04. Después del mismo cambio, su precio se sitúa cerca de $2.65.
• Call a 730 días: aproximadamente $17.68, con una rho cercana a +0.96. Después del mismo cambio, su precio se sitúa cerca de $18.65: gana 97 centavos, equivalentes a 5.5% de la prima.
• Put a 730 días: aproximadamente $9.99, con una rho cercana a -0.89. Después del mismo cambio, su precio se sitúa cerca de $9.13: pierde aproximadamente 86 centavos, equivalentes a 8.6% de la prima.

Mismo precio de la acción, mismo strike y misma volatilidad. La única diferencia es el plazo, y la rho de la call a dos años es aproximadamente 23 veces la cifra de la call a 30 días. El panel siguiente mide el mismo efecto en contratos reales de SPY. La rho promedio de cada grupo de vencimiento se divide entre el promedio del grupo de 21 a 45 días.

SELECT
    b.dte_bucket                                AS dte_bucket,
    round(b.call_rho / f.front_call_rho, 2)     AS call_rho_ratio,
    round(b.put_rho  / f.front_put_rho,  2)     AS put_rho_ratio,
    b.contract_count                            AS contract_count
FROM
(
    SELECT
        multiIf(days_to_expiry <=  45, '21-45d',
                days_to_expiry <=  90, '46-90d',
                days_to_expiry <= 180, '91-180d',
                days_to_expiry <= 365, '181-365d',
                days_to_expiry <= 545, '366-545d',
                                       '546-760d')                     AS dte_bucket,
        min(days_to_expiry)                                            AS sort_key,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c'))      AS call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p'))      AS put_rho,
        count()                                                        AS contract_count
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 760
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
    GROUP BY dte_bucket
    HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
       AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
) AS b
CROSS JOIN
(
    SELECT
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) AS front_call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) AS front_put_rho
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
) AS f
ORDER BY b.sort_key

Cada fila aparece como un múltiplo del grupo del mes más cercano, lo que elimina las unidades del modelo de la comparación. La rho promedio de las calls en el grupo de 546 a 760 días es 20.26 veces la cifra del grupo de 21 a 45 días. En las puts, la relación es 18.12 veces el promedio de su propio grupo más cercano. La curva se aproxima a una línea recta en función del tiempo restante, tal como lo establece la fórmula.

¿Qué ocurre con la rho cuando una LEAPS envejece?

Los grupos ofrecen una fotografía estática. Seguir un vencimiento durante un año muestra el mismo efecto en un conjunto específico de contratos. El panel sigue, semana a semana, las calls de SPY cercanas al dinero que vencen en enero de 2027, frente a una serie móvil de 21 a 45 días sobre el mismo subyacente.

SELECT
    toString(toMonday(date))                                       AS week,
    round(avgIf(rho, expiration_date = '2027-01-15'), 3)           AS leaps_call_rho,
    round(avgIf(rho, days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45), 3)         AS front_call_rho
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')
  AND date >= '2025-08-04'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
  AND (expiration_date = '2027-01-15' OR days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45)
GROUP BY week
HAVING countIf(expiration_date = '2027-01-15') > 0
   AND countIf(days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45) > 0
ORDER BY week

En la primera semana del gráfico, la rho promedio de los strikes de enero de 2027 es 5.125. En la última semana es 1.789, con menos de seis meses de vida restante. En esa misma semana, la serie móvil de corto plazo registra 0.274. Lo único que cambió en esos contratos fue el tiempo restante. El patrón es el descrito en cómo cambian las griegas de las opciones con el tiempo, y por eso las LEAPS son donde la sensibilidad a las tasas aparece primero.

¿Qué strikes tienen la mayor rho?

La rho cambia con la probabilidad que asigna el modelo a que el strike llegue a pagarse. Una call profundamente in-the-money tiene una probabilidad cercana a uno de ejercerse, y casi todo el strike se difiere. Por eso su rho se sitúa en la parte alta de la cadena. Una call muy out-of-the-money tiene pocas probabilidades de llegar a pagar el strike, por lo que su rho permanece baja. El panel agrupa los contratos de SPY de largo plazo según la posición del strike frente al precio de la acción.

SELECT
    multiIf(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.10, 'strike 10%+ below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.05, 'strike 5-10% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.02, 'strike 2-5% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.02, 'strike within 2%',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.05, 'strike 2-5% above',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.10, 'strike 5-10% above',
                                                                              'strike 10%+ above') AS moneyness_bucket,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')), 3)  AS call_rho,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')), 3)  AS put_rho,
    count()                                                              AS contract_count
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND date >= '2026-05-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 366 AND 760
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.20
GROUP BY moneyness_bucket
HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
   AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
ORDER BY min(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close))

En el grupo inferior, con strikes al menos 10% por debajo del precio de la acción, la rho promedio de las calls es 6.411 y la rho promedio de las puts sobre esos mismos strikes es -2.391. En el extremo opuesto, con strikes al menos 10% por encima del precio de la acción, la cifra de las calls es 3.433 y la de las puts es -7.572. Las dos líneas atraviesan los strikes en direcciones opuestas. Estos paneles muestran la rho en la escala diaria por contrato del modelo que la calcula. Por ello, aquí conviene interpretar el signo y la forma, y tomar la lectura en dólares del ejemplo anterior. Las LEAPS profundamente in-the-money, que combinan un plazo largo con una alta probabilidad de ejercicio, se sitúan en el extremo de ambos paneles.

¿Cuánto se mueven realmente las tasas de interés?

La rho se expresa por cada punto porcentual, y un punto porcentual representa un movimiento amplio en términos de tasas. El panel mide el cambio entre el inicio y el final de cada año calendario en los rendimientos del Treasury a 2 y 10 años, expresado en puntos básicos. Cien puntos básicos equivalen a un punto porcentual.

SELECT
    toString(toYear(date))                                                       AS year,
    round((argMax(yield_2_year,  date) - argMin(yield_2_year,  date)) * 100, 0)  AS change_2y_bps,
    round((argMax(yield_10_year, date) - argMin(yield_10_year, date)) * 100, 0)  AS change_10y_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= '2014-01-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND yield_2_year > 0
  AND yield_10_year > 0
GROUP BY year
ORDER BY year

En 2014, el cambio entre el inicio y el final del año en el rendimiento a 2 años fue de 28 puntos básicos. En 2026, hasta el día más reciente del periodo analizado, fue de 81. Algunos años terminan a solo unas decenas de puntos básicos del nivel de apertura, mientras que otros acumulan cambios de varios cientos de puntos básicos. Un contrato a dos años mantenido durante uno de los años con mayores movimientos tiene una exposición a tasas que conviene monitorear. Una opción semanal mantenida durante ese mismo año no.

Dónde aparecen las tasas de interés en los precios reales de las opciones

La rho se hace tangible en dos lugares. El primero es el box spread, una combinación de cuatro patas cuyo payoff al vencimiento es una cantidad fija de efectivo, independientemente del precio de la acción. Al neutralizar la exposición a la acción, solo queda el componente de la tasa. Por eso, el precio del box implica una tasa de préstamo o de inversión. La tasa de préstamo implícita en un box spread lo descompone paso a paso.

El segundo es el ejercicio anticipado de una put profundamente in-the-money. Ejercerla entrega el strike en efectivo hoy, en lugar de hacerlo al vencimiento. Ese efectivo genera intereses durante el plazo restante del contrato. Cuando esos intereses superan el valor temporal restante de la opción, una put de estilo americano vale más ejercida que mantenida. Es un argumento de rho expresado de forma indirecta. Los contratos de estilo europeo no ofrecen esa posibilidad, una diferencia que se explica en Opciones americanas frente a europeas.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la rho en la operativa con opciones?

La rho mide el cambio en el precio de una opción ante una variación de un punto porcentual en la tasa de interés libre de riesgo. Las calls tienen rho positiva y las puts tienen rho negativa. Ambas aumentan con el tiempo restante hasta el vencimiento.

¿La rho de las puts es positiva o negativa?

Negativa. El tenedor de una put espera recibir el strike en efectivo. Una tasa de descuento más alta reduce el valor presente de ese pago futuro, y el precio de la put refleja esa diferencia mediante una rho negativa.

¿La rho importa en las opciones de corto plazo?

Muy poco. En el ejemplo hipotético anterior, un cambio completo de 100 puntos básicos en la tasa equivale aproximadamente a cuatro centavos en una opción de 30 días cuyo precio es de $3. La delta, la gamma, la theta y la vega mueven mucho más un contrato de corto plazo durante una sesión normal.

¿Qué opciones tienen la mayor rho?

Las calls de largo plazo in-the-money. La rho aumenta con los años restantes y con la probabilidad que asigna el modelo a que el strike llegue a pagarse. Ambas variables se acercan a sus máximos en una LEAPS in-the-money.

¿En qué se diferencia la rho de la vega?

La vega mide la sensibilidad a la volatilidad implícita. La rho mide la sensibilidad a la tasa de interés. La volatilidad implícita puede moverse varios puntos en una semana, mientras que la tasa sigue la trayectoria más lenta que muestra el panel anual anterior.

Cada panel incluye el SQL exacto que lo sustenta. Abra uno, cambie el ticker o el vencimiento y plantee la misma pregunta en la terminal de Strasmore.