מהו מדד Rho באופציות וכיצד הריבית משפיעה על המחיר?

מדד ה-Rho באופציות מודד את השינוי במחיר האופציה בתגובה לשינוי בשיעור הריבית חסרת הסיכון, ומצוטט כשינוי במחיר עבור כל נקודת אחוז אחת בשיעור הריבית. ה-Rho חיובי עבור אופציות Call ושלילי עבור אופציות Put. בחוזה At-the-money ל-30 יום, זהו המדד הקטן ביותר מבין ה-"Greeks", ואילו בחוזה LEAPS לשנתיים הוא גדול מספיק כדי לשנות את הפרמיה בשיעור של כמה אחוזים.

מהו Rho באופציות, ומדוע הוא חיובי עבור אופציות Call?

ה-Rho שייך לקבוצת ה-"Greeks" של האופציות – מדדי רגישות שכל אחד מהם בוחן משתנה קלט בודד. ה-Delta בוחן את מחיר המניה, ה-Vega את התנודתיות הגלומה, ה-Theta את חלוף הזמן, וה-Rho את הריבית שבה משתמש מודל התמחור כדי להוון מזומנים שיחליפו ידיים בעתיד. הסבר על ה-Greeks של אופציות מפרט את יתר המדדים בקבוצה.

הסימן של ה-Rho נובע מהגדרת אופציית ה-Call: רכישה דחויה. קונה ה-Call קיבע היום את מחיר המניות וישלם עליהן במועד מאוחר יותר, בעת המימוש או הפקיעה. עד לאותו יום, הכסף המיועד למחיר המימוש נשאר בחשבון הקונה וצובר ריבית. ככל שהדחייה ארוכה יותר והריבית גבוהה יותר, כך ההסדר הזה שווה יותר, והמודל מתמחר את ה-Call במחיר גבוה יותר בהתאם. זהו Rho חיובי.

אופציית Put היא תמונת מראה: מכירה דחויה. מחזיק ה-Put ממתין לקבל את מחיר המימוש במזומן בתאריך עתידי, וסכום קבוע שמתקבל מאוחר יותר שווה פחות ככל ששיעור ההיוון גבוה יותר. מחירי ה-Put משקפים זאת כ-Rho שלילי.

מדוע ה-Rho גדל ככל שמתקרב מועד הפקיעה?

אם נכתוב את נוסחת ה-Rho של Black-Scholes, נקבל את מחיר המימוש, כפול השנים שנותרו, כפול גורם היוון, כפול ההסתברות של המודל לכך שמחיר המימוש אכן ישולם. המשתנה של "השנים שנותרו" הוא זה שמשתנה בסדרי גודל בין החוזים השונים על מסך המסחר. חודש אחד של תשלום דחוי שווה בערך לחלק ה-24 מתוך שנתיים של דחייה.

דוגמה מספרית ממחישה זאת. אלו נתונים היפותטיים עגולים ולא ציטוטים מחוזה ספציפי: מניה ב-100 דולר, מחיר מימוש של 100 דולר, תנודתיות של 25 אחוז, ללא דיבידנדים, וריבית התחלתית של 4 אחוזים. ה-Rho מצוטט עבור נקודת אחוז אחת, והשינוי במחיר הוא ההשפעה של עלייה מלאה של 100 נקודות בסיס על כל חוזה.

• Call ל-30 יום: כ-3.02 דולר, Rho קרוב ל-0.04+. לאחר שינוי הריבית המחיר יהיה קרוב ל-3.06 דולר, יקר יותר בארבעה סנט, שהם 1.4 אחוז מהפרמיה.
• Put ל-30 יום: כ-2.69 דולר, Rho קרוב ל-0.04-. לאחר אותו שינוי המחיר יהיה קרוב ל-2.65 דולר.
• Call ל-730 יום: כ-17.68 דולר, Rho קרוב ל-0.96+. לאחר אותו שינוי המחיר יהיה קרוב ל-18.65 דולר, יקר יותר ב-97 סנט, שהם 5.5 אחוזים מהפרמיה.
• Put ל-730 יום: כ-9.99 דולר, Rho קרוב ל-0.89-. לאחר אותו שינוי המחיר יהיה קרוב ל-9.13 דולר, זול יותר בכ-86 סנט, שהם 8.6 אחוזים מהפרמיה.

אותו מחיר מניה, אותו מחיר מימוש, אותה תנודתיות. לוח השנה הוא ההבדל היחיד, וה-Rho ב-Call לשנתיים גדול פי 23 בערך מהנתון ל-30 יום. הלוח להלן מודד את אותה השפעה על חוזי SPY אמיתיים, כאשר ה-Rho הממוצע בכל קבוצת פקיעה מחולק בממוצע של קבוצת ה-21 עד 45 יום.

SELECT
    b.dte_bucket                                AS dte_bucket,
    round(b.call_rho / f.front_call_rho, 2)     AS call_rho_ratio,
    round(b.put_rho  / f.front_put_rho,  2)     AS put_rho_ratio,
    b.contract_count                            AS contract_count
FROM
(
    SELECT
        multiIf(days_to_expiry <=  45, '21-45d',
                days_to_expiry <=  90, '46-90d',
                days_to_expiry <= 180, '91-180d',
                days_to_expiry <= 365, '181-365d',
                days_to_expiry <= 545, '366-545d',
                                       '546-760d')                     AS dte_bucket,
        min(days_to_expiry)                                            AS sort_key,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c'))      AS call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p'))      AS put_rho,
        count()                                                        AS contract_count
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 760
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
    GROUP BY dte_bucket
    HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
       AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
) AS b
CROSS JOIN
(
    SELECT
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) AS front_call_rho,
        avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) AS front_put_rho
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-05-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
) AS f
ORDER BY b.sort_key

כל שורה מוצגת כמכפלה של קבוצת החודש הקרוב, מה שמנטרל את יחידות המודל מההשוואה. ה-Rho הממוצע ל-Call בקבוצת ה-546 עד 760 יום הוא פי 20.26 מהנתון ל-21 עד 45 יום, ובצד ה-Put הוא פי 18.12 מהממוצע של קבוצת החודש הקרוב. העקומה קרובה לקו ישר ביחס לזמן שנותר, כפי שנגזר מהנוסחה.

מה קורה ל-Rho ככל שחוזה LEAPS מתיישן?

קבוצות הן תמונת מצב. מעקב אחר פקיעה אחת לאורך שנה מראה את אותו תהליך המתרחש על סדרה בודדת של חוזים. הלוח עוקב אחר אופציות Call על SPY הקרובות למחיר המניה (near-the-money) הפוקעות בינואר 2027, שבוע אחר שבוע, מול סדרה מתגלגלת של 21 עד 45 יום על אותו נכס בסיס.

SELECT
    toString(toMonday(date))                                       AS week,
    round(avgIf(rho, expiration_date = '2027-01-15'), 3)           AS leaps_call_rho,
    round(avgIf(rho, days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45), 3)         AS front_call_rho
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')
  AND date >= '2025-08-04'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
  AND (expiration_date = '2027-01-15' OR days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45)
GROUP BY week
HAVING countIf(expiration_date = '2027-01-15') > 0
   AND countIf(days_to_expiry BETWEEN 21 AND 45) > 0
ORDER BY week

בשבוע הראשון בתרשים, מחירי המימוש לינואר 2027 הם בממוצע 5.125. עד השבוע האחרון הם עומדים על ממוצע של 1.789, עם פחות משישה חודשים שנותרו לחיים, בעוד הסדרה המתגלגלת לטווח קצר עומדת על 0.274 באותו שבוע. דבר לא השתנה בחוזים הללו מלבד הזמן שנותר עד לפקיעתם. הדפוס הוא זה המתואר ב-כיצד ה-Greeks של אופציות משתנים לאורך זמן, וזו הסיבה ש-חוזי LEAPS הם המקום שבו הרגישות לריבית באה לידי ביטוי ראשונה.

אילו מחירי מימוש נושאים את ה-Rho הגבוה ביותר?

ה-Rho נע בהתאם להסתברות של המודל לכך שמחיר המימוש אכן ישולם. אופציית Call עמוק בתוך הכסף (deep in-the-money) צפויה כמעט בוודאות למימוש, וכמעט כל מחיר המימוש נדחה, מה שמציב את ה-Rho שלה בראש השרשרת. לאופציית Call רחוק מחוץ לכסף (far out-of-the-money) יש סיכוי קטן לשלם את מחיר המימוש, וה-Rho שלה נשאר נמוך. הלוח מקבץ חוזי SPY ארוכי טווח לפי מיקום מחיר המימוש ביחס למחיר המניה.

SELECT
    multiIf(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.10, 'strike 10%+ below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.05, 'strike 5-10% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 < -0.02, 'strike 2-5% below',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.02, 'strike within 2%',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.05, 'strike 2-5% above',
            toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1 <  0.10, 'strike 5-10% above',
                                                                              'strike 10%+ above') AS moneyness_bucket,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')), 3)  AS call_rho,
    round(avgIf(rho, startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')), 3)  AS put_rho,
    count()                                                              AS contract_count
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
  AND date >= '2026-05-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 366 AND 760
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.20
GROUP BY moneyness_bucket
HAVING countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'c')) > 0
   AND countIf(startsWith(lower(toString(option_type)), 'p')) > 0
ORDER BY min(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close))

בקבוצה הנמוכה ביותר, מחירי מימוש הנמוכים לפחות ב-10 אחוזים ממחיר המניה, ה-Rho הממוצע ל-Call הוא 6.411 וה-Rho הממוצע ל-Put על אותם מחירי מימוש הוא -2.391. בקצה השני, מחירי מימוש הגבוהים לפחות ב-10 אחוזים ממחיר המניה, הנתון ל-Call הוא 3.433 והנתון ל-Put הוא -7.572. שני הקווים חוצים את מחירי המימוש בכיוונים מנוגדים. לוחות אלו מציגים את ה-Rho לפי קנה המידה של המודל היומי לכל חוזה, לכן יש לקרוא את הסימן והצורה כאן ולהשתמש בפרשנות הדולרית מהדוגמה שחושבה לעיל. חוזי LEAPS עמוק בתוך הכסף, המשלבים טווח זמן ארוך עם הסתברות מימוש גבוהה, נמצאים בקצה של שני הלוחות.

באיזו מידה שיעורי הריבית באמת משתנים?

ה-Rho מצוטט עבור נקודת אחוז אחת, ונקודת אחוז היא צעד גדול במונחי ריבית. הלוח מודד את השינוי מתחילת השנה ועד סופה בתשואות אג"ח ממשלתי ל-2 שנים ול-10 שנים, בנקודות בסיס, כאשר 100 נקודות בסיס הן נקודת אחוז אחת.

SELECT
    toString(toYear(date))                                                       AS year,
    round((argMax(yield_2_year,  date) - argMin(yield_2_year,  date)) * 100, 0)  AS change_2y_bps,
    round((argMax(yield_10_year, date) - argMin(yield_10_year, date)) * 100, 0)  AS change_10y_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= '2014-01-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND yield_2_year > 0
  AND yield_10_year > 0
GROUP BY year
ORDER BY year

ב-2014 השינוי בתשואת האג"ח לשנתיים מתחילת השנה ועד סופה היה 28 נקודות בסיס. ב-2026, עד היום האחרון בטווח, הוא עמד על 81. חלק מהשנים בתרשים מסתיימות במרחק של כמה עשרות נקודות בסיס מהנקודה שבה נפתחו, וחלקן מציגות שינויים של כמה מאות. חוזה לשנתיים המוחזק לאורך אחת השנים התנודתיות יותר נושא חשיפה לריבית שראוי לעקוב אחריה. אופציה שבועית המוחזקת לאורך אותה שנה – לא.

היכן הריבית באה לידי ביטוי במחירי אופציות אמיתיים?

שני מקומות הופכים את ה-Rho למוחשי. הראשון הוא ה-box spread, שילוב של ארבע רגליים שהתקבול שלו בפקיעה הוא סכום מזומן קבוע ללא קשר למחיר המניה. כאשר החשיפה למניה מתקזזת, נותר רק מרכיב הריבית, ומחיר ה-box מרמז על ריבית הלוואה או פיקדון. שיעור ההלוואה הגלום בתוך box spread מפרק זאת צעד אחר צעד.

השני הוא מימוש מוקדם של אופציית Put עמוק בתוך הכסף. מימוש מעביר את מחיר המימוש במזומן היום במקום בפקיעה, ומזומן ביד צובר ריבית למשך שארית חיי החוזה. ברגע שהריבית הזו עולה על ערך הזמן שנותר לאופציה, אופציית Put בסגנון אמריקאי שווה יותר במימוש מאשר בהחזקה. זהו טיעון Rho בתחפושת. חוזים בסגנון אירופאי אינם נושאים בחירה כזו, הבדל המכוסה ב-אופציות אמריקאיות מול אירופאיות.

שאלות נפוצות

מהו Rho במסחר באופציות?

ה-Rho מודד את השינוי במחיר האופציה עבור שינוי של נקודת אחוז אחת בריבית חסרת הסיכון. אופציות Call נושאות Rho חיובי ואופציות Put נושאות Rho שלילי, ושניהם גדלים ככל שנותר זמן רב יותר לפקיעה.

האם ה-Rho חיובי או שלילי עבור אופציות Put?

שלילי. מחזיק ה-Put ממתין לקבל את מחיר המימוש במזומן. שיעור היוון גבוה יותר מוריד את הערך הנוכחי של אותו תשלום עתידי, ומחיר ה-Put משקף את ההפרש כ-Rho שלילי.

האם ה-Rho משמעותי באופציות לטווח קצר?

מעט מאוד. בדוגמה ההיפותטית לעיל, שינוי ריבית של 100 נקודות בסיס שווה כארבעה סנט על אופציה של 3 דולר ל-30 יום. ה-Delta, ה-Gamma, ה-Theta וה-Vega משפיעים על חוזה לטווח קצר הרבה יותר במהלך יום מסחר רגיל.

לאילו אופציות יש את ה-Rho הגבוה ביותר?

אופציות Call ארוכות טווח בתוך הכסף. ה-Rho גדל עם השנים שנותרו ועם ההסתברות של המודל לכך שמחיר המימוש ישולם, ושניהם נמצאים קרוב למקסימום שלהם בחוזה LEAPS בתוך הכסף.

במה שונה ה-Rho מה-Vega?

Vega מודד רגישות לתנודתיות גלומה; ה-Rho מודד רגישות לריבית. התנודתיות הגלומה יכולה לנוע בכמה נקודות בשבוע, בעוד שקלט הריבית נע במסלול איטי יותר כפי שמראה הלוח השנתי לעיל.

כל לוח כאן נושא את קוד ה-SQL המדויק מתחתיו. פתח אחד, החלף בטיקר או פקיעה אחרת, ושאל את אותה שאלה בטרמינל של Strasmore.