1x2 Call Ratio Spread: Breakevens اور Naked Risk

Ratio spread میں ایک option خریدا جاتا ہے اور اسی expiration میں، عموماً زیادہ دور کے strike پر، اس کے مقابلے میں ایک سے زیادہ options فروخت کیے جاتے ہیں۔ اضافی short contract پوزیشن کی زیادہ تر لاگت پوری کرتا ہے اور profit کو short strike پر محدود کر دیتا ہے۔ لیکن اس کے نتیجے میں ایک call کے اوپر کوئی long option نہیں رہتا۔ یہی وہ مقام ہے جہاں حساب کتاب مشکل ہو جاتا ہے۔

1x2 call ratio spread میں حقیقتاً کیا شامل ہوتا ہے

اس کی معیاری شکل 1x2 call ratio ہے: کم strike پر ایک call خریدیں، زیادہ strike پر دو calls فروخت کریں، اور underlying اور expiration date دونوں ایک ہی ہوں۔ اسے حصوں میں تقسیم کریں تو ایک long call اور ایک short call عام vertical بنتے ہیں۔ اس structure کی وضاحت credit spreads اور debit spreads میں کی گئی ہے۔ دوسرے short call کے اوپر کوئی long option نہیں ہوتا۔ یہ leg naked ہے، یعنی stock کی قیمت جتنی بھی بڑھ جائے، short strike پر 100 shares deliver کرنے کی ذمہ داری برقرار رہتی ہے۔

Ratio spread کا حساب: دو breakevens اور ایک peak

گول اعداد algebra کو واضح کرتے ہیں، اس لیے فرض کریں کہ stock $100 پر ہے۔ $100 call کو $6.00 میں خریدیں اور دو $110 calls کو فی call $2.50 میں فروخت کریں۔ Net cost $6.00 منہا $5.00، یعنی فی share $1.00 debit ہے۔ پورے package کی لاگت $100 بنتی ہے۔

Expiration پر پوزیشن چار حصوں میں تقسیم ہو جاتی ہے:

• $100 سے کم قیمت پر تمام calls بے قیمت expire ہو جاتے ہیں اور نقصان $1.00 debit تک محدود رہتا ہے۔
• $100 اور $110 کے درمیان long call in the money ہوتا ہے، جبکہ دونوں shorts in the money نہیں ہوتے۔ Stock جتنے dollars اوپر جاتا ہے، پوزیشن فی share اتنا ہی ایک dollar کماتی ہے، اور $101.00 پر positive ہو جاتی ہے۔ یہی lower breakeven ہے۔
• $110 پر long call کی value $10.00 ہوتی ہے اور دونوں shorts بے قیمت expire ہو جاتے ہیں۔ Peak value $10.00 منہا $1.00 debit، یعنی فی contract $900 ہے۔
• $110 سے اوپر long call ایک dollar کماتا ہے، جبکہ دونوں shorts دو dollars کھوتے ہیں۔ پوزیشن اوپر جاتے ہوئے فی share ایک dollar کم ہوتی ہے اور $119.00 پر پورے $9.00 واپس دے دیتی ہے۔ یہی upper breakeven ہے۔

عمومی صورت میں A long strike، B short strike اور C فی share net cost ہے۔ جب package credit پر کھلے تو C منفی ہوتا ہے۔ Maximum profit (B - A) - C ہے، جو B پر حاصل ہوتا ہے۔ Upper breakeven اس maximum profit کو B میں جمع کرنے سے ملتا ہے، یعنی 2B - A - C۔ Debit version میں A + C پر lower breakeven بھی ہوتا ہے۔ Credit version میں A سے نیچے کوئی lower breakeven نہیں ہوتا، کیونکہ A سے کم قیمت پر ہر call بے قیمت expire ہوتا ہے اور credit محفوظ رہتا ہے۔

Upper breakeven سے اوپر loss stock کی قیمت کے ساتھ dollar-for-dollar بڑھتا ہے اور اس کی کوئی حد نہیں ہوتی۔ 1x3 ratio میں ہر dollar اضافے پر loss فی share دو dollars بڑھتا ہے۔ Strikes کا کوئی انتخاب اس leg کو ختم نہیں کر سکتا۔

اپنے اعداد پر payoff خود چلائیں

اس structure کے لیے چار اعداد درکار ہیں: دو strikes، دو premiums اور ratio۔ ذیل میں base image python3 heredoc دیا گیا ہے۔ اس میں صرف standard library استعمال ہوتی ہے، اس لیے کچھ install یا fetch کرنے کی ضرورت نہیں۔ یہ net cost، peak، دونوں breakevens اور قیمتوں کے ایک grid پر expiration payoff دکھاتا ہے، ساتھ ہی موازنے کے لیے سادہ 1x1 vertical بھی دکھاتا ہے۔

python3 - <<'PY'
# 1x2 call ratio: buy 1 call at the lower strike, sell RATIO calls at the higher one.
SPOT = 100.00
LONG_STRIKE,  LONG_PREMIUM  = 100.00, 6.00
SHORT_STRIKE, SHORT_PREMIUM = 110.00, 2.50
RATIO = 2                      # short contracts per long contract

net_cost   = LONG_PREMIUM - RATIO * SHORT_PREMIUM      # per share, negative is a credit
max_profit = (SHORT_STRIKE - LONG_STRIKE) - net_cost   # per share, reached at the short strike
upper_be   = SHORT_STRIKE + max_profit / (RATIO - 1)   # slope above the short strike is 1 - RATIO
lower_be   = LONG_STRIKE + net_cost

def ratio_payoff(px):
    return (max(px - LONG_STRIKE, 0)
            - RATIO * max(px - SHORT_STRIKE, 0)
            - net_cost)

def vertical_payoff(px):
    return (max(px - LONG_STRIKE, 0)
            - max(px - SHORT_STRIKE, 0)
            - (LONG_PREMIUM - SHORT_PREMIUM))

print("net %s of %.2f per share" % ("debit" if net_cost > 0 else "credit", abs(net_cost)))
print("max profit %.2f per share, at %.2f" % (max_profit, SHORT_STRIKE))
if net_cost > 0:
    print("lower breakeven %.2f" % lower_be)
else:
    print("lower breakeven none, the credit is kept under %.2f" % LONG_STRIKE)
print("upper breakeven %.2f, then unbounded" % upper_be)
print()
print("%8s %10s %10s" % ("price", "1x2", "1x1"))
for step in range(17):
    px = SPOT * (0.90 + 0.025 * step)
    print("%8.2f %10.2f %10.2f" % (px, ratio_payoff(px), vertical_payoff(px)))
PY

اوپر دی گئی مثال کے strikes اور premiums کے ساتھ output یہ ہے:

net debit of 1.00 per share
max profit 9.00 per share, at 110.00
lower breakeven 101.00
upper breakeven 119.00, then unbounded

   price        1x2        1x1
   90.00      -1.00      -3.50
   92.50      -1.00      -3.50
   95.00      -1.00      -3.50
   97.50      -1.00      -3.50
  100.00      -1.00      -3.50
  102.50       1.50      -1.00
  105.00       4.00       1.50
  107.50       6.50       4.00
  110.00       9.00       6.50
  112.50       6.50       6.50
  115.00       4.00       6.50
  117.50       1.50       6.50
  120.00      -1.00       6.50
  122.50      -3.50       6.50
  125.00      -6.00       6.50
  127.50      -8.50       6.50
  130.00     -11.00       6.50

دونوں columns کو ایک دوسرے کے مقابل پڑھیں۔ Long strike سے نیچے دونوں flat رہتے ہیں: ratio میں نقصان $1.00 اور vertical میں $3.50 ہے۔ Ratio $110 پر $9.00 تک بڑھتا ہے، پھر اوپر جاتے ہوئے یہ رقم واپس دیتا ہے اور $117.50 اور $120.00 کے درمیان zero cross کرتا ہے۔ اس طرح اوپر grid کے اوپر دکھایا گیا $119.00 upper breakeven واضح ہو جاتا ہے۔ Short strike سے اوپر vertical کا profit $6.50 پر محدود ہو جاتا ہے اور پھر اس میں کوئی تبدیلی نہیں آتی۔ فی contract figure کے لیے کسی بھی column کو 100 سے ضرب دیں۔ RATIO کو 3 کرنے سے peak کے بعد کمی کی رفتار ہر dollar اضافے پر فی share دو dollars ہو جاتی ہے۔ SHORT_PREMIUM بڑھا کر net_cost کو منفی کر دیں تو lower breakeven ختم ہو جاتا ہے۔

Margin naked leg سے آتا ہے، strike width سے نہیں

Vertical spread کا worst case اس کے strikes کے درمیان فاصلے سے طے ہوتا ہے، اور broker کی margin requirement بھی اسی فاصلے کی پیروی کرتی ہے۔ Ratio spread کا worst case محدود نہیں ہوتا۔ Covered half net ہو جاتا ہے، جبکہ باقی short call کو uncovered call کے طور پر margin کیا جاتا ہے۔ اس کا formula underlying کی مکمل value کے ایک فیصد سے شروع ہوتا ہے، پھر strike کے out-of-the-money فاصلے کے مطابق adjustment کرتا ہے اور collected premium شامل کرتا ہے۔ Strikes کے درمیان width اس calculation میں شامل نہیں ہوتی۔ ایک ہی stock پر narrow ratio اور wide ratio کے naked leg کی margin requirement تقریباً یکساں ہو سکتی ہے، اور session کے دوران share price کے ساتھ یہ requirement بدلتی رہتی ہے۔ مکمل mechanics naked options فروخت کرنے کی margin میں دی گئی ہیں۔

Stock نے یہ فاصلہ کتنی بار طے کیا ہے؟

Upper breakeven ایک ایسا فاصلہ ہے جس کے ساتھ ایک deadline بھی منسلک ہوتی ہے۔ ذیل میں دیکھا گیا ہے کہ یہ فاصلہ AAPL کی حقیقی تاریخی حرکت کے مقابلے میں کیسا ہے۔ یہ جائزہ January 2021 سے July 2026 تک ہر 25-session window، یعنی تقریباً پانچ calendar weeks، کے لیے ہے۔ نتائج کو اس بنیاد پر bucket کیا گیا ہے کہ window کے اختتام پر stock کہاں بند ہوا۔

WITH
    daily AS
    (
        SELECT
            date,
            toFloat64(max(close)) AS close_px
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'AAPL'
          AND date >= '2021-01-04'
          AND date <= '2026-07-31'
        GROUP BY date
    ),
    indexed AS
    (
        SELECT
            date,
            close_px,
            row_number() OVER (ORDER BY date) AS n
        FROM daily
    ),
    moves AS
    (
        SELECT 100 * (b.close_px / a.close_px - 1) AS fwd_move_pct
        FROM indexed AS a
        INNER JOIN indexed AS b ON b.n = a.n + 25
    ),
    totals AS
    (
        SELECT count() AS all_windows FROM moves
    )
SELECT
    multiIf(
        fwd_move_pct < -5,  'down more than 5%',
        fwd_move_pct <  0,  'down 0 to 5%',
        fwd_move_pct <  5,  'up 0 to 5%',
        fwd_move_pct < 10,  'up 5 to 10%',
        fwd_move_pct < 15,  'up 10 to 15%',
                            'up more than 15%')  AS move_bucket,
    count()                                       AS window_count,
    round(100 * count() / any(t.all_windows), 1)  AS share_of_windows_pct
FROM moves AS m
CROSS JOIN totals AS t
GROUP BY move_bucket
ORDER BY min(m.fwd_move_pct)

جن windows کا اختتام up more than 15% پر ہوا، وہ sample کا 5.8% تھیں، یعنی ان کی تعداد 80 تھی۔ جس ratio کا upper breakeven درمیانی بھرے ہوئے buckets میں ہو، وہ ماضی میں اکثر cross ہو چکا ہے۔ سب سے دور والے bucket سے آگے موجود level ماضی میں کم ہی cross ہوا ہے۔ دونوں counts صرف ایک نام، یعنی AAPL، اور اس کے ایک مخصوص historical period کی عکاسی کرتے ہیں۔ ان سے اگلے پانچ weeks کے بارے میں کوئی نتیجہ اخذ نہیں کیا جا سکتا۔

Short strikes پر assignment

Listed US equity options American style ہوتے ہیں۔ اس لیے short call کسی بھی business day پر assign ہو سکتا ہے، صرف expiration پر نہیں۔ اگر دونوں short calls بیک وقت assign ہو جائیں تو ہر 1x2 کے مقابلے میں 200 shares short deliver کرنا ہوں گے۔ Long call ان میں سے 100 shares کو cover کرتا ہے، جبکہ باقی 100-share short position long call کے ساتھ رہتی ہے اور اسے unwind کرنے تک margin پر برقرار رکھنا پڑتا ہے۔ Calls پر early assignment عموماً ex-dividend dates سے پہلے زیادہ ہوتی ہے، جب deep in-the-money call میں باقی time value اس dividend سے کم ہو جاتی ہے جو exercising holder کو ملتا ہے۔ Ex-dividend dates اور options اس موازنے کی وضاحت کرتا ہے، جبکہ short options کو early assign کب کیا جاتا ہے دوسرے cases کا احاطہ کرتا ہے۔

آخری ہفتہ مشکل کیوں ہوتا ہے

Peak ایک point ہوتا ہے، plateau نہیں۔ Gamma، یعنی option کے delta میں تبدیلی کی رفتار، expiration قریب آنے پر strike کے آس پاس concentrated ہو جاتی ہے۔ اسی مقام پر، جہاں payoff سب سے زیادہ ہوتا ہے، پوزیشن کا directional exposure بھی سب سے تیزی سے بدلتا ہے۔ اگر آخری session میں stock short strike کے قریب رہے تو trader کو اندازہ لگانا پڑتا ہے کہ دونوں shorts میں سے کتنے assign ہو کر واپس آئیں گے۔ Traders عموماً اس ہفتے سے پہلے position close کر دیتے ہیں یا اسے بعد کی expiration پر roll کر دیتے ہیں۔ اس سے نئی cost پر peak اور دونوں breakevens دوبارہ set ہو جاتے ہیں۔

اکثر پوچھے جانے والے سوالات

1x2 ratio spread کیا ہے؟

1x2 ratio spread میں ایک option خریدا جاتا ہے اور اسی expiration میں زیادہ دور کے strike پر دو options فروخت کیے جاتے ہیں۔ Call version میں ایک short call کو long call cover کرتا ہے، جبکہ دوسرا uncovered رہتا ہے۔ یہی uncovered leg risk profile طے کرتا ہے۔

کیا ratio spread کے دو breakevens ہوتے ہیں؟

Net debit پر کھولے گئے call ratio کے دو breakevens ہوتے ہیں۔ Lower breakeven long strike plus debit ہوتا ہے، جبکہ upper breakeven short strike plus maximum profit ہوتا ہے۔ Credit پر کھولے گئے version میں صرف upper breakeven ہوتا ہے، کیونکہ long strike سے کم کسی بھی قیمت پر credit برقرار رہتا ہے۔

Ratio spread کے لیے naked option margin کیوں درکار ہوتی ہے؟

Uncovered short call کی obligation کی کوئی حد نہیں ہوتی۔ اس لیے اس کا standard margin formula strikes کے درمیان فاصلے کے بجائے underlying کی value کے ایک فیصد سے شروع ہوتا ہے۔ Share price حرکت کرے تو held margin کی رقم بھی بدلتی ہے۔

اگر short calls early assign ہو جائیں تو کیا ہوتا ہے؟

دونوں shorts کی assignment سے ہر 1x2 کے مقابلے میں 200 shares short deliver کرنا ہوں گے، جن میں سے 100 کو long call cover کرتا ہے۔ Trader position close کرنے تک long call کے ساتھ short stock position رکھتا ہے۔ Calls کی assignment ex-dividend date سے عین پہلے سب سے زیادہ عام ہوتی ہے۔

کیا ratio spread اور backspread ایک ہی چیز ہیں؟

یہ ایک دوسرے کی mirror images ہیں۔ Ratio spread میں خریدے گئے contracts سے زیادہ contracts فروخت کیے جاتے ہیں، اور open-ended side risk بنتی ہے۔ Backspread میں فروخت کیے گئے contracts سے زیادہ contracts خریدے جاتے ہیں، اضافی long contracts کی financing قریب والے short سے ہوتی ہے، اور open-ended side profit بنتی ہے۔

اوپر دیا گیا panel اسے تیار کرنے والی SQL کے ساتھ فراہم کیا گیا ہے، جبکہ script آپ کے دیے ہوئے strikes اور premiums استعمال کرتی ہے۔ Strasmore terminal میں کسی بھی chain پر یہی arithmetic چلائیں۔