اسپرد نسبتی 1x2: نقاط سربه‌سر و ریسک بدون پوشش

اسپرد نسبتی، یک اختیار را می‌خرد و در برابر آن بیش از یک اختیار، معمولاً دو اختیار، با قیمت اعمال بالاتر و همان سررسید می‌فروشد. قرارداد فروش اضافی، بخش عمده هزینه موقعیت را تأمین می‌کند و سود را در قیمت اعمال اختیارهای فروش محدود می‌سازد. در عین حال، یک اختیار خرید بدون پوشش در بالای آن باقی می‌ماند؛ جایی که محاسبات دیگر چندان دوستانه نیست.

اسپرد نسبتی اختیار خرید 1x2 عملاً چه چیزی در اختیار دارد

نسخه استاندارد، اسپرد نسبتی اختیار خرید 1x2 است: خرید یک اختیار خرید با قیمت اعمال پایین‌تر و فروش دو اختیار خرید با قیمت اعمال بالاتر، روی همان دارایی پایه و با همان تاریخ سررسید. اگر ساختار را به اجزای آن تقسیم کنیم، یک اختیار خرید خریداری‌شده در برابر یک اختیار خرید فروخته‌شده، همان اسپرد عمودی معمولی است؛ ساختاری که در اسپردهای اعتباری و اسپردهای بدهی بررسی شد. اختیار خرید فروش‌رفته دوم هیچ اختیار خریدی در قیمت‌های بالاتر برای پوشش آن ندارد. این بخش، اختیار فروخته‌شده بدون پوشش است؛ تعهدی برای تحویل 100 سهم با قیمت اعمال فروش، صرف‌نظر از اینکه قیمت سهم تا چه اندازه افزایش یابد.

محاسبات اسپرد نسبتی: دو نقطه سربه‌سر و یک نقطه اوج

اعداد گرد، جبر این ساختار را روشن می‌کنند. فرض کنید قیمت یک سهم فرضی 100 دلار باشد. اختیار خرید با قیمت اعمال 100 دلار را به قیمت 6 دلار بخرید و دو اختیار خرید با قیمت اعمال 110 دلار را هرکدام به قیمت 2٫50 دلار بفروشید. هزینه خالص برابر است با 6 دلار منهای 5 دلار؛ یعنی بدهی خالص 1 دلار به ازای هر سهم، یا 100 دلار برای کل ترکیب.

در زمان سررسید، موقعیت در چهار ناحیه قرار می‌گیرد:

• پایین‌تر از 100 دلار، همه اختیارها بدون ارزش منقضی می‌شوند و زیان برابر با بدهی 1 دلاری است.
• بین 100 و 110 دلار، اختیار خرید بلند در سود است و دو اختیار خرید کوتاه هنوز وارد سود نشده‌اند. موقعیت به ازای هر یک دلار افزایش سهم، یک دلار به ازای هر سهم سود می‌کند و در قیمت 101٫00 دلار مثبت می‌شود. این نقطه سربه‌سر پایین است.
• در 110 دلار، اختیار خرید بلند 10 دلار ارزش دارد و هر دو اختیار خرید کوتاه بدون ارزش منقضی می‌شوند. ارزش اوج برابر است با 10 دلار منهای بدهی 1 دلاری؛ یعنی 900 دلار برای هر قرارداد.
• بالاتر از 110 دلار، اختیار خرید بلند هر دلار سود می‌کند، اما دو اختیار خرید کوتاه در مجموع دو دلار زیان می‌دهند. موقعیت در مسیر صعود، به ازای هر یک دلار افزایش سهم، یک دلار از ارزش خود را از دست می‌دهد و در قیمت 119٫00 دلار تمام 9 دلار سود را پس می‌دهد. این نقطه سربه‌سر بالا است.

در حالت کلی، اگر A قیمت اعمال اختیار خرید بلند، B قیمت اعمال اختیارهای خرید کوتاه و C هزینه خالص به ازای هر سهم باشد، سود حداکثری برابر است با (B - A) - C و در قیمت B به دست می‌آید. نقطه سربه‌سر بالا برابر است با قیمت B به‌اضافه سود حداکثری که نتیجه آن 2B - A - C است. نسخه بدهی، نقطه سربه‌سر پایین را نیز در A + C دارد. نسخه اعتباری، نقطه سربه‌سر پایینی ندارد؛ زیرا پایین‌تر از A همه اختیارهای خرید بدون ارزش منقضی می‌شوند و اعتبار دریافتی حفظ می‌شود.

پس از نقطه سربه‌سر بالا، زیان به‌ازای هر دلار افزایش سهم، یک دلار رشد می‌کند و سقفی ندارد. اسپرد نسبتی 1x3 به ازای هر یک دلار افزایش سهم، دو دلار زیان می‌کند. هیچ انتخابی از قیمت‌های اعمال نمی‌تواند این بخش را حذف کند.

محاسبه بازده را با اعداد خودتان اجرا کنید

این ساختار با چهار عدد تعریف می‌شود: دو قیمت اعمال، دو حق‌بیمه اختیار و نسبت قراردادها. در ادامه یک کد heredoc پایه با python3 آمده است. این کد فقط از کتابخانه استاندارد استفاده می‌کند و به نصب یا دریافت چیزی نیاز ندارد. کد، هزینه خالص، نقطه اوج، هر دو نقطه سربه‌سر و بازده موقعیت در سررسید را برای دامنه‌ای از قیمت‌ها چاپ می‌کند و برای مقایسه، اسپرد عمودی ساده 1x1 را نیز نشان می‌دهد.

python3 - <<'PY'
# 1x2 call ratio: buy 1 call at the lower strike, sell RATIO calls at the higher one.
SPOT = 100.00
LONG_STRIKE,  LONG_PREMIUM  = 100.00, 6.00
SHORT_STRIKE, SHORT_PREMIUM = 110.00, 2.50
RATIO = 2                      # short contracts per long contract

net_cost   = LONG_PREMIUM - RATIO * SHORT_PREMIUM      # per share, negative is a credit
max_profit = (SHORT_STRIKE - LONG_STRIKE) - net_cost   # per share, reached at the short strike
upper_be   = SHORT_STRIKE + max_profit / (RATIO - 1)   # slope above the short strike is 1 - RATIO
lower_be   = LONG_STRIKE + net_cost

def ratio_payoff(px):
    return (max(px - LONG_STRIKE, 0)
            - RATIO * max(px - SHORT_STRIKE, 0)
            - net_cost)

def vertical_payoff(px):
    return (max(px - LONG_STRIKE, 0)
            - max(px - SHORT_STRIKE, 0)
            - (LONG_PREMIUM - SHORT_PREMIUM))

print("net %s of %.2f per share" % ("debit" if net_cost > 0 else "credit", abs(net_cost)))
print("max profit %.2f per share, at %.2f" % (max_profit, SHORT_STRIKE))
if net_cost > 0:
    print("lower breakeven %.2f" % lower_be)
else:
    print("lower breakeven none, the credit is kept under %.2f" % LONG_STRIKE)
print("upper breakeven %.2f, then unbounded" % upper_be)
print()
print("%8s %10s %10s" % ("price", "1x2", "1x1"))
for step in range(17):
    px = SPOT * (0.90 + 0.025 * step)
    print("%8.2f %10.2f %10.2f" % (px, ratio_payoff(px), vertical_payoff(px)))
PY

با قیمت‌های اعمال و حق‌بیمه‌های مثال بالا، خروجی چنین است:

net debit of 1.00 per share
max profit 9.00 per share, at 110.00
lower breakeven 101.00
upper breakeven 119.00, then unbounded

   price        1x2        1x1
   90.00      -1.00      -3.50
   92.50      -1.00      -3.50
   95.00      -1.00      -3.50
   97.50      -1.00      -3.50
  100.00      -1.00      -3.50
  102.50       1.50      -1.00
  105.00       4.00       1.50
  107.50       6.50       4.00
  110.00       9.00       6.50
  112.50       6.50       6.50
  115.00       4.00       6.50
  117.50       1.50       6.50
  120.00      -1.00       6.50
  122.50      -3.50       6.50
  125.00      -6.00       6.50
  127.50      -8.50       6.50
  130.00     -11.00       6.50

دو ستون را در کنار هم بخوانید. هر دو در پایین‌تر از قیمت اعمال اختیار خرید بلند ثابت می‌مانند؛ اسپرد نسبتی 1 دلار و اسپرد عمودی 3٫50 دلار زیان دارد. اسپرد نسبتی در 110 دلار به 9 دلار می‌رسد و در مسیر صعود این سود را پس می‌دهد. ستون مربوط به این اسپرد بین 117٫50 و 120 دلار از صفر عبور می‌کند و نقطه سربه‌سر بالای 119 دلار را که بالاتر از جدول چاپ شده است، در بر می‌گیرد. اسپرد عمودی در بالاتر از قیمت اعمال اختیار کوتاه، در 6٫50 دلار محدود می‌شود و پس از آن دیگر تغییر نمی‌کند. برای محاسبه رقم هر قرارداد، هر ستون را در 100 ضرب کنید. اگر RATIO را روی 3 بگذارید، شیب زیان پس از نقطه اوج به ازای هر یک دلار افزایش سهم، به دو دلار می‌رسد. اگر SHORT_PREMIUM را آن‌قدر افزایش دهید که net_cost منفی شود، نقطه سربه‌سر پایین حذف خواهد شد.

وجه تضمین از بخش بدون پوشش می‌آید، نه از فاصله قیمت‌های اعمال

در اسپرد عمودی، بدترین زیان با فاصله میان قیمت‌های اعمال مشخص می‌شود و وجه تضمینی که کارگزار نگهداری می‌کند نیز از همان عدد پیروی می‌کند. اسپرد نسبتی بدترین زیان مشخصی ندارد. بخش پوشش‌داده‌شده خنثی می‌شود و اختیار خرید کوتاه باقی‌مانده مانند یک اختیار خرید فروخته‌شده بدون پوشش، بر اساس فرمولی مشمول وجه تضمین است. این فرمول از درصدی از ارزش کامل دارایی پایه آغاز می‌شود، میزان فاصله قیمت اعمال از وضعیت در سود نبودن را در نظر می‌گیرد و حق‌بیمه دریافت‌شده را نیز اضافه می‌کند. فاصله میان قیمت‌های اعمال هیچ نقشی در آن ندارد. یک اسپرد نسبتی باریک و یک اسپرد نسبتی عریض روی یک سهم یکسان، برای بخش بدون پوشش معمولاً وجه تضمین مشابهی دارند. این وجه تضمین در طول جلسه معاملاتی همراه با قیمت سهم تغییر می‌کند. جزئیات کامل در وجه تضمین فروش اختیارهای بدون پوشش آمده است.

یک سهم چند وقت یک‌بار چنین مسافتی را طی کرده است؟

نقطه سربه‌سر بالا، مسافتی است که یک مهلت زمانی نیز دارد. در ادامه، این مسافت با میزان حرکت واقعی AAPL در یک بازه مشابه مقایسه شده است: هر دوره 25 جلسه‌ای، معادل حدود پنج هفته تقویمی، از ژانویه 2021 تا ژوئیه 2026، بر اساس قیمت پایانی سهم در دسته‌های مختلف طبقه‌بندی شده است.

WITH
    daily AS
    (
        SELECT
            date,
            toFloat64(max(close)) AS close_px
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'AAPL'
          AND date >= '2021-01-04'
          AND date <= '2026-07-31'
        GROUP BY date
    ),
    indexed AS
    (
        SELECT
            date,
            close_px,
            row_number() OVER (ORDER BY date) AS n
        FROM daily
    ),
    moves AS
    (
        SELECT 100 * (b.close_px / a.close_px - 1) AS fwd_move_pct
        FROM indexed AS a
        INNER JOIN indexed AS b ON b.n = a.n + 25
    ),
    totals AS
    (
        SELECT count() AS all_windows FROM moves
    )
SELECT
    multiIf(
        fwd_move_pct < -5,  'down more than 5%',
        fwd_move_pct <  0,  'down 0 to 5%',
        fwd_move_pct <  5,  'up 0 to 5%',
        fwd_move_pct < 10,  'up 5 to 10%',
        fwd_move_pct < 15,  'up 10 to 15%',
                            'up more than 15%')  AS move_bucket,
    count()                                       AS window_count,
    round(100 * count() / any(t.all_windows), 1)  AS share_of_windows_pct
FROM moves AS m
CROSS JOIN totals AS t
GROUP BY move_bucket
ORDER BY min(m.fwd_move_pct)

دوره‌هایی که با up more than 15% به پایان رسیدند، 5.8% از نمونه را تشکیل دادند؛ تعداد آنها 80 بود. اگر نقطه سربه‌سر بالای یک اسپرد نسبتی در یکی از دسته‌های میانی پرتراکم قرار داشته باشد، در گذشته بارها قیمت سهم از آن عبور کرده است. عبور از سطحی در بیرون از دورترین دسته، به‌ندرت رخ داده است. هر دو عدد، فقط تاریخچه یک سهم مشخص در یک بازه مشخص را توصیف می‌کنند و درباره پنج هفته آینده چیزی نمی‌گویند.

واگذاری زودهنگام در قیمت‌های اعمال کوتاه

اختیارهای سهام آمریکا که در بورس معامله می‌شوند، از نوع آمریکایی هستند. بنابراین اختیار خرید کوتاه می‌تواند در هر روز کاری واگذار شود، نه فقط در زمان سررسید. اگر هر دو اختیار خرید کوتاه هم‌زمان واگذار شوند، در ساختار 1x2 به ازای هر ترکیب، 200 سهم به‌صورت کوتاه تحویل می‌شود. اختیار خرید بلند همچنان 100 سهم از این تعداد را پوشش می‌دهد و در نتیجه، در کنار یک اختیار خرید بلند، یک موقعیت کوتاه 100 سهمی باقی می‌ماند که تا زمان بستن آن، مشمول وجه تضمین است. واگذاری زودهنگام اختیارهای خرید معمولاً پیش از تاریخ بدون سود یا ex-dividend date متمرکز می‌شود؛ زمانی که ارزش زمانی باقی‌مانده در یک اختیار خرید عمیقاً در سود، از سود تقسیمی که دارنده با اعمال اختیار دریافت می‌کند کمتر می‌شود. تاریخ‌های بدون سود و اختیارها این مقایسه را بررسی می‌کند و زمان واگذاری زودهنگام اختیارهای کوتاه به موارد دیگر می‌پردازد.

چرا هفته پایانی دشوار است

نقطه اوج، یک نقطه است نه یک ناحیه ثابت. گاما، یعنی نرخ تغییر دلتا در یک اختیار، با نزدیک شدن به سررسید در حوالی قیمت اعمال متمرکز می‌شود. مواجهه جهت‌دار موقعیت نیز دقیقاً در نقطه‌ای که بازده بیشترین مقدار را دارد، با بالاترین سرعت تغییر می‌کند. اگر سهم در جلسه پایانی نزدیک قیمت اعمال اختیارهای کوتاه تثبیت شود، معامله‌گر نمی‌داند چه تعداد از دو اختیار کوتاه واگذار خواهند شد. معامله‌گران معمولاً پیش از آن هفته، موقعیت را می‌بندند یا آن را به سررسید دیرتری رول می‌کنند. این کار نقطه اوج و هر دو نقطه سربه‌سر را بر اساس هزینه‌ای جدید تعیین می‌کند.

پرسش‌های متداول

اسپرد نسبتی 1x2 چیست؟

اسپرد نسبتی 1x2 یک اختیار را می‌خرد و دو اختیار را با قیمت اعمال بالاتر و همان سررسید می‌فروشد. در نسخه اختیار خرید، یکی از اختیارهای خرید کوتاه با اختیار خرید بلند پوشش داده می‌شود و اختیار خرید دوم بدون پوشش باقی می‌ماند. همین بخش بدون پوشش، الگوی ریسک را تعیین می‌کند.

آیا اسپرد نسبتی دو نقطه سربه‌سر دارد؟

اسپرد نسبتی اختیار خرید که با بدهی خالص باز شود، دو نقطه سربه‌سر دارد. نقطه پایین برابر است با قیمت اعمال اختیار خرید بلند به‌اضافه بدهی؛ نقطه بالا نیز برابر است با قیمت اعمال اختیارهای کوتاه به‌اضافه سود حداکثری. نسخه‌ای که با اعتبار باز شود، فقط نقطه سربه‌سر بالا را دارد؛ زیرا در هر قیمتی پایین‌تر از قیمت اعمال اختیار خرید بلند، اعتبار دریافتی حفظ می‌شود.

چرا اسپرد نسبتی به وجه تضمین اختیار بدون پوشش نیاز دارد؟

اختیار خرید کوتاه بدون پوشش، تعهدی بدون سقف ایجاد می‌کند. فرمول استاندارد وجه تضمین آن نیز به‌جای فاصله میان قیمت‌های اعمال، از درصدی از ارزش دارایی پایه آغاز می‌شود. مبلغ وجه تضمین با تغییر قیمت سهم تغییر می‌کند.

اگر اختیارهای خرید کوتاه زودهنگام واگذار شوند، چه اتفاقی می‌افتد؟

واگذاری هر دو اختیار کوتاه، در ساختار 1x2 به ازای هر ترکیب، 200 سهم موقعیت کوتاه ایجاد می‌کند و اختیار خرید بلند 100 سهم از آن را پوشش می‌دهد. تا زمانی که معامله‌گر موقعیت را ببندد، یک موقعیت کوتاه روی سهم در کنار یک اختیار خرید بلند باقی می‌ماند. واگذاری اختیارهای خرید معمولاً درست پیش از تاریخ بدون سود یا ex-dividend date بیشتر رخ می‌دهد.

آیا اسپرد نسبتی همان backspread است؟

این دو، ساختارهایی آینه‌ای هستند. اسپرد نسبتی تعداد قراردادهای بیشتری را نسبت به قراردادهای خریداری‌شده می‌فروشد و بخش بازِ ریسک را به‌عنوان زیان بالقوه در اختیار دارد. backspread تعداد قراردادهای بیشتری را نسبت به قراردادهای فروخته‌شده می‌خرد، هزینه قراردادهای بلند اضافی را با فروش یک اختیار نزدیک‌تر تأمین می‌کند و بخش بازِ ساختار را به‌عنوان سود بالقوه در اختیار دارد.

پنل بالا همراه با SQL تولیدکننده آن ارائه می‌شود و این اسکریپت هر قیمت اعمال و حق‌بیمه‌ای را که به آن بدهید، می‌پذیرد. همین محاسبات را روی هر زنجیره اختیار در پایانه Strasmore اجرا کنید.