Ratio Spread: Breakeven ও Naked Risk হিসাব

একটি ratio spread-এ একটি option কেনা হয় এবং তার বিপরীতে একটির বেশি option বিক্রি করা হয়। সাধারণত একই expiration-এ, আরও দূরের strike-এ দুটি option বিক্রি করা হয়। অতিরিক্ত short contract-টি position-এর বেশিরভাগ খরচ মেটায় এবং short strike-এ মুনাফার সর্বোচ্চ সীমা তৈরি করে। একই সঙ্গে একটি call-এর ওপরে কোনো long option থাকে না। সেখানেই হিসাব জটিল হয়ে যায়।

1x2 call ratio spread-এ আসলে কী থাকে

প্রচলিত সংস্করণটি হলো 1x2 call ratio: নিচের strike-এ একটি call কেনা এবং ওপরের strike-এ দুটি call বিক্রি করা হয়। Underlying এবং expiration date একই থাকে। এটিকে ভাগ করলে একটি long call ও একটি short call মিলে সাধারণ vertical spread হয়। এই কাঠামোটি credit spreads এবং debit spreads-এ আলোচনা করা হয়েছে। দ্বিতীয় short call-এর ওপরে কোনো long option থাকে না। এই leg-টি naked এবং stock যত দূরেই যাক, short strike-এ 100টি শেয়ার সরবরাহের বাধ্যবাধকতা থাকে।

Ratio spread-এর হিসাব: দুটি breakeven এবং একটি সর্বোচ্চ মুনাফা

Round number ব্যবহার করলে হিসাবটি স্পষ্ট হয়। ধরা যাক, একটি hypothetical stock-এর দাম $100। $100 strike-এর call $6.00 দিয়ে কিনুন এবং $110 strike-এর দুটি call প্রতিটি $2.50-এ বিক্রি করুন। নেট খরচ $6.00 minus $5.00, অর্থাৎ প্রতি শেয়ারে $1.00 debit। পুরো package-এর জন্য খরচ $100।

Expiration-এ position-টি চারটি অঞ্চলে ভাগ হয়:

• $100-এর নিচে প্রতিটি call worthless হয়ে expire হয় এবং ক্ষতি হয় $1.00 debit-এর সমান।
• $100 থেকে $110-এর মধ্যে long call in the money থাকে, কিন্তু দুটি short call থাকে না। Stock যত dollar বাড়ে, position তত প্রতি শেয়ারে এক dollar লাভ করে এবং $101.00-এ positive হয়। এটিই lower breakeven।
• $110-এ long call-এর মূল্য হয় $10.00 এবং দুটি short call worthless হয়ে expire হয়। সর্বোচ্চ মূল্য: $10.00 minus $1.00 debit, অর্থাৎ প্রতি contract-এ $900।
• $110-এর ওপরে long call প্রতি dollar বাড়লে লাভ করে এক dollar, কিন্তু দুটি short call মিলে ক্ষতি করে দুই dollar। ফলে stock ওপরে ওঠার সময় position প্রতি শেয়ারে এক dollar করে মূল্য হারায় এবং $119.00-এ পুরো $9.00 ফেরত দেয়। এটিই upper breakeven।

সাধারণভাবে, A হলো long strike, B হলো short strike এবং C হলো প্রতি শেয়ারে net cost। Package credit-এ এলে C negative হবে। Maximum profit হলো (B - A) - C এবং তা B-তে অর্জিত হয়। Upper breakeven হলো B-এর সঙ্গে maximum profit যোগ করলে যা হয়। হিসাব করলে তা দাঁড়ায় 2B - A - C। Debit version-এর lower breakeven-ও থাকে, যা A + C। Credit version-এর A-এর নিচে কোনো lower breakeven থাকে না, কারণ A-এর নিচে প্রতিটি call worthless হয়ে expire হয় এবং credit-টি সম্পূর্ণ retained থাকে।

Upper breakeven পেরিয়ে গেলে stock যত dollar বাড়ে, ক্ষতিও তত dollar করে বাড়ে। এর কোনো সর্বোচ্চ সীমা নেই। 1x3 ratio-তে stock প্রতি dollar বাড়লে প্রতি শেয়ারে দুই dollar ক্ষতি হয়। Strike পরিবর্তন করেও ওই leg সরানো যায় না।

নিজের সংখ্যায় payoff পরীক্ষা করুন

এই কাঠামোটি চারটি সংখ্যার ওপর নির্ভর করে: দুটি strike, দুটি premium এবং ratio। নিচে একটি base image python3 heredoc দেওয়া হলো। এতে শুধু standard library ব্যবহার করা হয়েছে। কিছু install বা fetch করার দরকার নেই। এটি net cost, peak, দুটি breakeven এবং বিভিন্ন দামের grid-এ expiration payoff দেখাবে। তুলনার জন্য সাধারণ 1x1 vertical-ও দেখাবে।

python3 - <<'PY'
# 1x2 call ratio: buy 1 call at the lower strike, sell RATIO calls at the higher one.
SPOT = 100.00
LONG_STRIKE,  LONG_PREMIUM  = 100.00, 6.00
SHORT_STRIKE, SHORT_PREMIUM = 110.00, 2.50
RATIO = 2                      # short contracts per long contract

net_cost   = LONG_PREMIUM - RATIO * SHORT_PREMIUM      # per share, negative is a credit
max_profit = (SHORT_STRIKE - LONG_STRIKE) - net_cost   # per share, reached at the short strike
upper_be   = SHORT_STRIKE + max_profit / (RATIO - 1)   # slope above the short strike is 1 - RATIO
lower_be   = LONG_STRIKE + net_cost

def ratio_payoff(px):
    return (max(px - LONG_STRIKE, 0)
            - RATIO * max(px - SHORT_STRIKE, 0)
            - net_cost)

def vertical_payoff(px):
    return (max(px - LONG_STRIKE, 0)
            - max(px - SHORT_STRIKE, 0)
            - (LONG_PREMIUM - SHORT_PREMIUM))

print("net %s of %.2f per share" % ("debit" if net_cost > 0 else "credit", abs(net_cost)))
print("max profit %.2f per share, at %.2f" % (max_profit, SHORT_STRIKE))
if net_cost > 0:
    print("lower breakeven %.2f" % lower_be)
else:
    print("lower breakeven none, the credit is kept under %.2f" % LONG_STRIKE)
print("upper breakeven %.2f, then unbounded" % upper_be)
print()
print("%8s %10s %10s" % ("price", "1x2", "1x1"))
for step in range(17):
    px = SPOT * (0.90 + 0.025 * step)
    print("%8.2f %10.2f %10.2f" % (px, ratio_payoff(px), vertical_payoff(px)))
PY

উপরের উদাহরণের strike এবং premium ব্যবহার করলে এটি দেখাবে:

net debit of 1.00 per share
max profit 9.00 per share, at 110.00
lower breakeven 101.00
upper breakeven 119.00, then unbounded

   price        1x2        1x1
   90.00      -1.00      -3.50
   92.50      -1.00      -3.50
   95.00      -1.00      -3.50
   97.50      -1.00      -3.50
  100.00      -1.00      -3.50
  102.50       1.50      -1.00
  105.00       4.00       1.50
  107.50       6.50       4.00
  110.00       9.00       6.50
  112.50       6.50       6.50
  115.00       4.00       6.50
  117.50       1.50       6.50
  120.00      -1.00       6.50
  122.50      -3.50       6.50
  125.00      -6.00       6.50
  127.50      -8.50       6.50
  130.00     -11.00       6.50

দুটি column পাশাপাশি দেখুন। Long strike-এর নিচে দুটিই স্থির থাকে। Ratio-তে ক্ষতি $1.00 এবং vertical-এ ক্ষতি $3.50। Ratio $110-এ $9.00 পর্যন্ত বাড়ে এবং stock আরও বাড়লে সেই লাভ ফেরত দিতে থাকে। এটি $117.50 এবং $120.00-এর মধ্যে zero অতিক্রম করে। এভাবে grid-এর ওপরের $119.00 upper breakeven-এর সঙ্গে তা মিলে যায়। Short strike-এর ওপরে vertical-এর লাভ $6.50-এ সীমাবদ্ধ হয় এবং এরপর আর পরিবর্তিত হয় না। প্রতি contract-এর অঙ্ক পেতে যেকোনো column-কে 100 দিয়ে গুণ করুন। RATIO-কে 3 করলে peak-এর পর পতনের গতি বেড়ে প্রতি dollar বৃদ্ধিতে প্রতি শেয়ারে দুই dollar হয়। SHORT_PREMIUM বাড়িয়ে net_cost negative করলে lower breakeven বিলুপ্ত হবে।

Naked leg থেকেই margin আসে, strike-এর ব্যবধান থেকে নয়

Vertical spread-এর worst case তার strike দুটির ব্যবধান দ্বারা নির্ধারিত হয়। Broker যে margin ধরে রাখে, সেটিও ওই সংখ্যার ওপর নির্ভর করে। Ratio spread-এর worst case-এর কোনো সীমা নেই। Covered অংশটি পরস্পর offset হয়। অবশিষ্ট short call-টি uncovered call হিসেবে margin করা হয়। এই formula underlying-এর full value-এর একটি percentage থেকে শুরু হয়, strike কতটা out of the money তার ভিত্তিতে সমন্বয় করে এবং সংগৃহীত premium যোগ করে। Strike দুটির ব্যবধান এতে কোনো ভূমিকা রাখে না। একই stock-এর ওপর narrow ratio এবং wide ratio-তে naked leg-এর margin requirement কাছাকাছি হতে পারে। Session চলাকালে share price পরিবর্তনের সঙ্গে ওই requirement-ও বদলায়। সম্পূর্ণ প্রক্রিয়া naked options বিক্রির margin-এ ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

কোনো stock কতবার ওই দূরত্ব অতিক্রম করেছে?

Upper breakeven হলো একটি নির্দিষ্ট সময়সীমাসহ distance। এই distance-এর সঙ্গে AAPL বাস্তবে matching window-তে যতটা চলেছে, তার তুলনা নিচে দেখানো হয়েছে। January 2021 থেকে July 2026 পর্যন্ত প্রতিটি 25-session stretch, অর্থাৎ প্রায় পাঁচ calendar week, stock কোথায় শেষ করেছে তার ভিত্তিতে bucket করা হয়েছে।

WITH
    daily AS
    (
        SELECT
            date,
            toFloat64(max(close)) AS close_px
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'AAPL'
          AND date >= '2021-01-04'
          AND date <= '2026-07-31'
        GROUP BY date
    ),
    indexed AS
    (
        SELECT
            date,
            close_px,
            row_number() OVER (ORDER BY date) AS n
        FROM daily
    ),
    moves AS
    (
        SELECT 100 * (b.close_px / a.close_px - 1) AS fwd_move_pct
        FROM indexed AS a
        INNER JOIN indexed AS b ON b.n = a.n + 25
    ),
    totals AS
    (
        SELECT count() AS all_windows FROM moves
    )
SELECT
    multiIf(
        fwd_move_pct < -5,  'down more than 5%',
        fwd_move_pct <  0,  'down 0 to 5%',
        fwd_move_pct <  5,  'up 0 to 5%',
        fwd_move_pct < 10,  'up 5 to 10%',
        fwd_move_pct < 15,  'up 10 to 15%',
                            'up more than 15%')  AS move_bucket,
    count()                                       AS window_count,
    round(100 * count() / any(t.all_windows), 1)  AS share_of_windows_pct
FROM moves AS m
CROSS JOIN totals AS t
GROUP BY move_bucket
ORDER BY min(m.fwd_move_pct)

যেসব window up more than 15%-এ শেষ হয়েছে, সেগুলো sample-এর 5.8% অংশ, মোট 80টি। Ratio-এর upper breakeven যদি মাঝের ভিড়যুক্ত bucketগুলোর একটির মধ্যে থাকে, তাহলে অতীতে তা প্রায়ই অতিক্রম করা হয়েছে। দূরের bucket-এর বাইরে থাকা একটি level খুব কমবার অতিক্রম করা হয়েছে। উভয় count-ই একটি নির্দিষ্ট সময়পর্বে একটি নির্দিষ্ট নামের ইতিহাস বর্ণনা করে। পরবর্তী পাঁচ সপ্তাহ সম্পর্কে এগুলো কিছু বলে না।

Short strike-এ assignment

Listed US equity options American style-এর। তাই কোনো short call শুধু expiration-এ নয়, যেকোনো business day-তে assign হতে পারে। দুটি short call একই সময়ে assign হলে 1x2 position প্রতি package-এ 200টি শেয়ার short deliver করতে হয়। Long call তার মধ্যে 100টি শেয়ার cover করে। ফলে margin-এ unwound না করা পর্যন্ত long call-এর পাশাপাশি 100-share short position থাকে। Ex-dividend date-এর আগে call assignment বেশি দেখা যায়। কারণ deep in-the-money call-এ অবশিষ্ট time value exercise করা holder যে dividend পান, তার চেয়ে কমে যেতে পারে। Ex-dividend dates এবং options-এ এই তুলনাটি ব্যাখ্যা করা হয়েছে। অন্য পরিস্থিতিগুলো short options কখন early assignment পায়-এ আলোচনা করা হয়েছে।

শেষ সপ্তাহটি কেন জটিল

Peak হলো একটি নির্দিষ্ট point, plateau নয়। Gamma হলো option-এর delta যে হারে পরিবর্তিত হয়। Expiration এগিয়ে এলে gamma strike-এর আশপাশে কেন্দ্রীভূত হয়। Payoff যখন সর্বোচ্চ, তখনই position-এর directional exposure সবচেয়ে দ্রুত বদলায়। Final session-এ stock short strike-এর কাছে আটকে থাকলে দুটি short call-এর কতটি assign হয়ে ফিরে আসবে, তা trader-কে অনুমান করতে হয়। Trader-রা প্রায়ই ওই সপ্তাহের আগে position বন্ধ করেন অথবা roll করেন পরবর্তী expiration-এ। এতে নতুন cost-এর ভিত্তিতে peak এবং দুটি breakeven নতুন করে নির্ধারিত হয়।

FAQ

1x2 ratio spread কী?

1x2 ratio spread-এ একটি option কেনা হয় এবং একই expiration-এ আরও দূরের strike-এ দুটি option বিক্রি করা হয়। Call version-এ একটি short call long call দ্বারা covered থাকে এবং দ্বিতীয়টি uncovered থাকে। ওই uncovered leg-ই risk profile নির্ধারণ করে।

Ratio spread-এর কি দুটি breakeven থাকে?

Net debit-এ খোলা call ratio-তে দুটি breakeven থাকে। Lower breakeven হলো long strike plus debit। Upper breakeven হলো short strike plus maximum profit। Credit-এ খোলা version-এ শুধু upper breakeven থাকে, কারণ long strike-এর নিচে যেকোনো দামে credit retained থাকে।

Ratio spread-এর জন্য naked option margin কেন প্রয়োজন?

Uncovered short call-এর obligation-এর কোনো সীমা নেই। এর standard margin formula strike দুটির ব্যবধানের বদলে underlying-এর value-এর একটি percentage থেকে শুরু হয়। Share price পরিবর্তনের সঙ্গে margin-এ রাখা amount-ও বদলে যায়।

Short call early assignment হলে কী ঘটে?

দুটি short call assign হলে 1x2 position প্রতি package-এ 200টি শেয়ার short deliver করতে হয়। Long call তার মধ্যে 100টি শেয়ার cover করে। Trader position বন্ধ না করা পর্যন্ত বাকি অংশ হলো long call-এর পাশাপাশি একটি short stock position। Ex-dividend date-এর ঠিক আগে call assignment সবচেয়ে বেশি দেখা যায়।

Ratio spread এবং backspread কি একই?

এগুলো পরস্পরের mirror image। Ratio spread-এ কেনার চেয়ে বেশি contract বিক্রি করা হয় এবং open-ended দিকটি risk হিসেবে থাকে। Backspread-এ বিক্রির চেয়ে বেশি contract কেনা হয়, কাছের strike-এ short option বিক্রি করে অতিরিক্ত long contract-এর খরচ মেটানো হয়, এবং open-ended দিকটি profit হিসেবে থাকে।

উপরের panel-এর সঙ্গে এটি তৈরি করা SQL-ও দেওয়া আছে। Script-এ আপনি যেকোনো strike এবং premium দিতে পারেন। Strasmore terminal-এর যেকোনো chain-এ একই হিসাব চালান।