מרווחי יחס: נקודות איזון וסיכון חשוף

מרווח יחס קונה אופציה אחת ומוכר נגדה יותר מאופציה אחת, בדרך כלל שתיים, במחיר מימוש רחוק יותר ובאותו מועד פקיעה. החוזה הקצר הנוסף מממן את רוב הפוזיציה ומגביל את הרווח במחיר המימוש של האופציות הקצרות. הוא גם משאיר Call אחת ללא אופציה ארוכה שתכסה אותה, ושם מפסיקה האריתמטיקה להיות ידידותית.

מה באמת כולל מרווח יחס Call של 1x2

הגרסה הסטנדרטית היא מרווח יחס Call של 1x2: קניית Call אחת במחיר מימוש נמוך יותר ומכירת שתי Calls במחיר מימוש גבוה יותר, על אותו נכס בסיס ובאותו מועד פקיעה. אם מפרקים את העסקה, Call ארוכה אחת מול Call קצרה אחת יוצרות מרווח אנכי רגיל, המבנה המתואר ב־מרווחי אשראי ומרווחי חיוב. ל־Call הקצרה השנייה אין אופציה ארוכה במחיר מימוש גבוה יותר שתכסה אותה. רגל זו חשופה, והיא יוצרת התחייבות למסור 100 מניות במחיר המימוש הקצר, בלי קשר למרחק שאליו תגיע המניה.

האריתמטיקה של מרווח היחס: שתי נקודות איזון ושיא אחד

מספרים עגולים הופכים את האלגברה לברורה, ולכן נניח שמחיר המניה הוא $100. קונים Call במחיר מימוש של $100 תמורת $6.00 ומוכרים שתי Calls במחיר מימוש של $110 תמורת $2.50 כל אחת. העלות נטו היא $6.00 פחות $5.00, כלומר חיוב של $1.00 למניה, או $100 לחבילה.

בפקיעה, הפוזיציה נמצאת באחד מארבעה אזורים:

• מתחת ל־$100, כל האופציות פוקעות ללא ערך וההפסד הוא החיוב בסך $1.00.
• בין $100 ל־$110, ה־Call הארוכה נמצאת בתוך הכסף ושתי האופציות הקצרות מחוץ לכסף. הפוזיציה מרוויחה דולר למניה על כל דולר שבו המניה עולה, והופכת לחיובית ב־$101.00. זו נקודת האיזון התחתונה.
• ב־$110, ה־Call הארוכה שווה $10.00 ושתי האופציות הקצרות פוקעות ללא ערך. שווי השיא הוא $10.00 פחות החיוב בסך $1.00, כלומר $900 לחוזה.
• מעל $110, ה־Call הארוכה מרוויחה דולר אחד, ואילו שתי האופציות הקצרות מפסידות שני דולרים. הפוזיציה מאבדת דולר למניה בדרך למעלה ומחזירה את מלוא ה־$9.00 ב־$119.00. זו נקודת האיזון העליונה.

בצורה כללית, כאשר A הוא מחיר המימוש הארוך, B הוא מחיר המימוש הקצר ו־C הוא העלות נטו למניה — כאשר C שלילי אם החבילה נפתחת בזיכוי — הרווח המרבי הוא (B - A) - C, והוא מתקבל ב־B. נקודת האיזון העליונה היא הרווח המרבי בתוספת B, ולכן היא שווה ל־2B - A - C. בגרסת חיוב קיימת גם נקודת איזון תחתונה ב־A + C. בגרסת זיכוי אין נקודת איזון תחתונה, משום שכל ה־Calls פוקעות ללא ערך מתחת ל־A והזיכוי נשאר בחשבון.

מעבר לנקודת האיזון העליונה, ההפסד גדל דולר כנגד דולר עם עליית המניה, ללא תקרה. מרווח יחס של 1x3 מאבד שני דולרים למניה על כל דולר עלייה. שום בחירת מחירי מימוש אינה מבטלת את הרגל הזו.

הריצו את חישוב התמורה עם המספרים שלכם

המבנה כולל ארבעה נתונים: שני מחירי מימוש, שתי פרמיות ויחס. להלן heredoc בסיסי ב־python3, המשתמש בספרייה הסטנדרטית בלבד. אין צורך להתקין דבר או להוריד דבר. הסקריפט מדפיס את העלות נטו, את השיא, את שתי נקודות האיזון ואת התמורה בפקיעה על פני טווח מחירים, לצד מרווח אנכי רגיל של 1x1 לצורך השוואה.

python3 - <<'PY'
# 1x2 call ratio: buy 1 call at the lower strike, sell RATIO calls at the higher one.
SPOT = 100.00
LONG_STRIKE,  LONG_PREMIUM  = 100.00, 6.00
SHORT_STRIKE, SHORT_PREMIUM = 110.00, 2.50
RATIO = 2                      # short contracts per long contract

net_cost   = LONG_PREMIUM - RATIO * SHORT_PREMIUM      # per share, negative is a credit
max_profit = (SHORT_STRIKE - LONG_STRIKE) - net_cost   # per share, reached at the short strike
upper_be   = SHORT_STRIKE + max_profit / (RATIO - 1)   # slope above the short strike is 1 - RATIO
lower_be   = LONG_STRIKE + net_cost

def ratio_payoff(px):
    return (max(px - LONG_STRIKE, 0)
            - RATIO * max(px - SHORT_STRIKE, 0)
            - net_cost)

def vertical_payoff(px):
    return (max(px - LONG_STRIKE, 0)
            - max(px - SHORT_STRIKE, 0)
            - (LONG_PREMIUM - SHORT_PREMIUM))

print("net %s of %.2f per share" % ("debit" if net_cost > 0 else "credit", abs(net_cost)))
print("max profit %.2f per share, at %.2f" % (max_profit, SHORT_STRIKE))
if net_cost > 0:
    print("lower breakeven %.2f" % lower_be)
else:
    print("lower breakeven none, the credit is kept under %.2f" % LONG_STRIKE)
print("upper breakeven %.2f, then unbounded" % upper_be)
print()
print("%8s %10s %10s" % ("price", "1x2", "1x1"))
for step in range(17):
    px = SPOT * (0.90 + 0.025 * step)
    print("%8.2f %10.2f %10.2f" % (px, ratio_payoff(px), vertical_payoff(px)))
PY

עם מחירי המימוש והפרמיות מהדוגמה לעיל, הפלט הוא:

net debit of 1.00 per share
max profit 9.00 per share, at 110.00
lower breakeven 101.00
upper breakeven 119.00, then unbounded

   price        1x2        1x1
   90.00      -1.00      -3.50
   92.50      -1.00      -3.50
   95.00      -1.00      -3.50
   97.50      -1.00      -3.50
  100.00      -1.00      -3.50
  102.50       1.50      -1.00
  105.00       4.00       1.50
  107.50       6.50       4.00
  110.00       9.00       6.50
  112.50       6.50       6.50
  115.00       4.00       6.50
  117.50       1.50       6.50
  120.00      -1.00       6.50
  122.50      -3.50       6.50
  125.00      -6.00       6.50
  127.50      -8.50       6.50
  130.00     -11.00       6.50

השוו בין שתי העמודות. שתיהן נותרות קבועות מתחת למחיר המימוש הארוך: מרווח היחס יורד ב־$1.00, והמרווח האנכי יורד ב־$3.50. מרווח היחס עולה עד $9.00 ב־$110 ומחזיר את הרווח בדרך למעלה, כשהוא חוצה את האפס בין $117.50 ל־$120.00, סביב נקודת האיזון העליונה של $119.00 שהודפסה מעל הטבלה. המרווח האנכי מוגבל ל־$6.50 מעל מחיר המימוש הקצר ונשאר שם. הכפילו כל עמודה ב־100 כדי לקבל את הסכום לחוזה. הגדירו את RATIO ל־3, והשיפוע לאחר השיא יגדל להפסד של שני דולרים למניה על כל דולר עלייה. העלו את SHORT_PREMIUM עד שהעלות נטו תהפוך לשלילית, ואז נקודת האיזון התחתונה תיעלם.

הביטחונות נובעים מהרגל החשופה, לא מהמרחק בין מחירי המימוש

למרווח אנכי יש הפסד מרבי שנקבע לפי המרחק בין מחירי המימוש, והביטחונות שהברוקר דורש נגזרים מהמרחק הזה. למרווח יחס אין תרחיש הפסד מרבי. החלק המכוסה מתקזז, ואילו ה־Call הקצרה שנותרה מחושבת כאופציה לא מכוסה. הנוסחה מתחילה באחוז מסוים מהשווי המלא של נכס הבסיס, מתאימה את הסכום לפי המרחק של מחיר המימוש מחוץ לכסף ומוסיפה את הפרמיה שהתקבלה. המרחק בין מחירי המימוש אינו נכלל בחישוב. מרווח יחס צר ומרווח יחס רחב על אותה מניה דורשים סכום דומה עבור הרגל החשופה, והדרישה משתנה במהלך המסחר יחד עם מחיר המניה. ההסבר המלא נמצא ב־ביטחונות למכירת אופציות חשופות.

באיזו תדירות מניה עברה מרחק כזה?

נקודת איזון עליונה היא מרחק שאליו מוצמד מועד אחרון. כך המרחק הזה משתווה לתנועה שביצעה AAPL בפועל בחלון זמן מקביל: כל תקופה של 25 סשנים, כלומר כ־חמישה שבועות קלנדריים, מינואר 2021 ועד יולי 2026, מחולקת לפי המקום שבו המניה סיימה.

WITH
    daily AS
    (
        SELECT
            date,
            toFloat64(max(close)) AS close_px
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'AAPL'
          AND date >= '2021-01-04'
          AND date <= '2026-07-31'
        GROUP BY date
    ),
    indexed AS
    (
        SELECT
            date,
            close_px,
            row_number() OVER (ORDER BY date) AS n
        FROM daily
    ),
    moves AS
    (
        SELECT 100 * (b.close_px / a.close_px - 1) AS fwd_move_pct
        FROM indexed AS a
        INNER JOIN indexed AS b ON b.n = a.n + 25
    ),
    totals AS
    (
        SELECT count() AS all_windows FROM moves
    )
SELECT
    multiIf(
        fwd_move_pct < -5,  'down more than 5%',
        fwd_move_pct <  0,  'down 0 to 5%',
        fwd_move_pct <  5,  'up 0 to 5%',
        fwd_move_pct < 10,  'up 5 to 10%',
        fwd_move_pct < 15,  'up 10 to 15%',
                            'up more than 15%')  AS move_bucket,
    count()                                       AS window_count,
    round(100 * count() / any(t.all_windows), 1)  AS share_of_windows_pct
FROM moves AS m
CROSS JOIN totals AS t
GROUP BY move_bucket
ORDER BY min(m.fwd_move_pct)

החלונות שהסתיימו ב־up more than 15% היוו 5.8% מהמדגם, כלומר 80 מהם. מרווח יחס שנקודת האיזון העליונה שלו נמצאת בתוך אחת הקבוצות המרכזיות והצפופות כבר נחצה לעיתים קרובות בעבר. מרווח שנקודת האיזון שלו נמצאת מעבר לקבוצה הרחוקה נחצה לעיתים רחוקות. שני המספרים מתארים את ההיסטוריה של מניה אחת בתקופה אחת בלבד, ואינם אומרים דבר על חמשת השבועות הבאים.

הקצאה במחירי המימוש הקצרים

אופציות מניות אמריקאיות נסחרות בסגנון אמריקאי: ניתן להקצות Call קצרה בכל יום עסקים, ולא רק בפקיעה. הקצאה של שתי ה־Calls הקצרות בו־זמנית יוצרת פוזיציית שורט של 200 מניות לכל מרווח יחס של 1x2. ה־Call הארוכה עדיין מכסה 100 מהן, ולכן נותרת פוזיציית שורט של 100 מניות לצד Call ארוכה, המוחזקת תחת דרישות ביטחונות עד לסגירתה. הקצאה מוקדמת של Calls מתרכזת לפני תאריכי האקס־דיבידנד, כאשר ערך הזמן שנותר ב־Call עמוקה בתוך הכסף יורד מתחת לדיבידנד שמקבל המחזיק המממש. תאריכי אקס־דיבידנד ואופציות מסביר את ההשוואה הזו, ו־מתי אופציות קצרות מוקצות מוקדם עוסק במקרים האחרים.

מדוע השבוע האחרון הוא המורכב ביותר

השיא הוא נקודה, לא מישור. Gamma, כלומר הקצב שבו הדלתא של אופציה משתנה, מתרכזת סביב מחיר המימוש ככל שהפקיעה מתקרבת. החשיפה הכיוונית של הפוזיציה משתנה במהירות הרבה ביותר בדיוק במקום שבו התמורה נמצאת בשיאה. מניה שנצמדת למחיר המימוש הקצר לקראת הסשן האחרון מותירה את הסוחר בלי ודאות כמה מבין שתי האופציות הקצרות יוקצו. סוחרים נוהגים לסגור את הפוזיציה או לגלגל אותה לפקיעה מאוחרת יותר לפני אותו שבוע. כך השיא ושתי נקודות האיזון נקבעים מחדש לפי העלות החדשה.

שאלות נפוצות

מהו מרווח יחס של 1x2?

מרווח יחס של 1x2 קונה אופציה אחת ומוכר שתי אופציות במחיר מימוש רחוק יותר ובאותו מועד פקיעה. בגרסת Call, Call קצרה אחת מכוסה באמצעות ה־Call הארוכה, והאחרת אינה מכוסה. הרגל החשופה קובעת את פרופיל הסיכון.

האם למרווח יחס יש שתי נקודות איזון?

למרווח Call שנפתח בחיוב נטו יש שתי נקודות איזון. התחתונה היא מחיר המימוש הארוך בתוספת החיוב; העליונה היא מחיר המימוש הקצר בתוספת הרווח המרבי. לגרסה שנפתחה בזיכוי יש רק נקודת איזון עליונה, משום שהזיכוי נשמר בכל מחיר שמתחת למחיר המימוש הארוך.

מדוע מרווח יחס דורש ביטחונות לאופציה חשופה?

ה־Call הקצרה שאינה מכוסה יוצרת התחייבות ללא תקרה. נוסחת הביטחונות הסטנדרטית מתחילה באחוז משווי נכס הבסיס, ולא במרחק בין מחירי המימוש. הסכום המוחזק משתנה עם תנועת מחיר המניה.

מה קורה אם ה־Calls הקצרות מוקצות מוקדם?

הקצאה של שתי האופציות הקצרות יוצרת פוזיציית שורט של 200 מניות לכל מרווח יחס של 1x2, וה־Call הארוכה מכסה 100 מהן. מה שנותר הוא פוזיציית שורט במניה לצד Call ארוכה, עד שהסוחר סוגר אותה. הקצאה של Calls שכיחה במיוחד ממש לפני תאריך אקס־דיבידנד.

האם מרווח יחס זהה ל־backspread?

אלה מבנים הפוכים. מרווח יחס מוכר יותר חוזים מכפי שהוא קונה, והצד הפתוח הוא מקור הסיכון. Backspread קונה יותר חוזים מכפי שהוא מוכר, מממן את החוזים הארוכים הנוספים באמצעות אופציה קצרה קרובה יותר, והצד הפתוח הוא מקור הרווח.

הפאנל לעיל מגיע עם שאילתת ה־SQL שהפיקה אותו, והסקריפט מקבל את מחירי המימוש והפרמיות שתזינו. הריצו את אותה אריתמטיקה על כל שרשרת אופציות במסוף Strasmore.