حساب نقاط تعادل Ratio Spread ومخاطره العارية

تشتري ratio spread عقد خيار واحداً وتبيع مقابله أكثر من عقد، وعادةً عقدين، عند سعر تنفيذ أبعد ضمن تاريخ الانقضاء نفسه. يدفع العقد الإضافي المباع معظم تكلفة المركز، ويحدّ الربح عند سعر التنفيذ للعقود المباعة. لكنه يترك عقد Call واحداً من دون تغطية فوق ذلك السعر، وهنا تتوقف الحسابات عن العمل لمصلحة المتداول.

ما الذي يحتفظ به فعلياً 1x2 call ratio spread

النسخة القياسية هي 1x2 call ratio: شراء Call واحد عند سعر تنفيذ أدنى، وبيع عقدي Call عند سعر تنفيذ أعلى، على الأصل نفسه وتاريخ الانقضاء نفسه. عند تفكيك المركز، يشكّل Call واحد مَدين وCall واحد مُباع vertical عادياً، وهو الهيكل المشروح في credit spreads وdebit spreads. أما عقد Call الثاني المباع فلا يوجد فوقه خيار مَدين يغطيه. وهذا العقد naked، أي التزام بتسليم 100 سهم عند سعر التنفيذ للبيع مهما ارتفع السهم.

حسابات ratio spread: نقطتا تعادل وقمة واحدة

تجعل الأرقام الدائرية الجبر واضحاً. افترض سهماً سعره $100. اشترِ Call بسعر تنفيذ $100 مقابل $6.00، وبِع عقدي Call بسعر تنفيذ $110 مقابل $2.50 لكل عقد. تبلغ التكلفة الصافية $6.00 ناقص $5.00، أي debit قدره $1.00 للسهم، أو $100 للمجموعة.

عند الانقضاء، يتحرك المركز ضمن أربع مناطق:

• دون $100، تنقضي جميع عقود Call بلا قيمة، وتكون الخسارة هي debit البالغ $1.00.
• بين $100 و$110، يكون Call المَدين داخل نطاق الربح، بينما لا تكون العقود المباعة كذلك. يحقق المركز دولاراً واحداً للسهم مقابل كل دولار يرتفع به السهم، ويصبح موجباً عند $101.00. وهذه هي نقطة التعادل الدنيا.
• عند $110، تبلغ قيمة Call المَدين $10.00، بينما تنقضي العقدان المَبيعان بلا قيمة. تبلغ القيمة القصوى $10.00 ناقص debit البالغ $1.00، أي $900 لكل عقد.
• فوق $110، يربح Call المَدين دولاراً واحداً، بينما يخسر العقدان المَبيعان دولارين. لذلك يفقد المركز دولاراً واحداً للسهم أثناء صعود السهم، ويعيد كامل الربح البالغ $9.00 عند $119.00. وهذه هي نقطة التعادل العليا.

بصورة عامة، إذا كان A هو سعر تنفيذ العقد المَدين، وB هو سعر تنفيذ العقد المَبيع، وC هي التكلفة الصافية للسهم، علماً بأن C تكون سالبة عندما تُفتح المجموعة مقابل credit، فإن الحد الأقصى للربح يساوي (B - A) - C، ويتحقق عند B. وتساوي نقطة التعادل العليا ذلك الربح الأقصى مضافاً إلى B، أي 2B - A - C. كما تحمل النسخة ذات debit نقطة تعادل دنيا عند A + C. أما النسخة ذات credit فلا تملك نقطة تعادل دنيا، لأن جميع عقود Call تنقضي بلا قيمة دون A ويبقى credit محققاً.

بعد نقطة التعادل العليا، تنمو الخسارة دولاراً مقابل كل دولار يرتفع به السهم، من دون حد أقصى. وفي 1x3 ratio، يفقد المركز دولارين للسهم مقابل كل دولار يرتفع به السهم. ولا يزيل اختيار أسعار التنفيذ هذه المخاطرة.

طبّق حساب العائد باستخدام أرقامك

يتكوّن الهيكل من أربعة أرقام: سعرا تنفيذ، وعلاوتان، ونسبة. يرد أدناه برنامج heredoc أساسي بلغة python3، ويستخدم المكتبة القياسية فقط؛ لا يحتاج إلى تثبيت أو جلب أي شيء. يطبع التكلفة الصافية، والقيمة القصوى، ونقطتي التعادل، وعائد الانقضاء عبر مجموعة من الأسعار، إلى جانب vertical عادي بنسبة 1x1 للمقارنة.

python3 - <<'PY'
# 1x2 call ratio: buy 1 call at the lower strike, sell RATIO calls at the higher one.
SPOT = 100.00
LONG_STRIKE,  LONG_PREMIUM  = 100.00, 6.00
SHORT_STRIKE, SHORT_PREMIUM = 110.00, 2.50
RATIO = 2                      # short contracts per long contract

net_cost   = LONG_PREMIUM - RATIO * SHORT_PREMIUM      # per share, negative is a credit
max_profit = (SHORT_STRIKE - LONG_STRIKE) - net_cost   # per share, reached at the short strike
upper_be   = SHORT_STRIKE + max_profit / (RATIO - 1)   # slope above the short strike is 1 - RATIO
lower_be   = LONG_STRIKE + net_cost

def ratio_payoff(px):
    return (max(px - LONG_STRIKE, 0)
            - RATIO * max(px - SHORT_STRIKE, 0)
            - net_cost)

def vertical_payoff(px):
    return (max(px - LONG_STRIKE, 0)
            - max(px - SHORT_STRIKE, 0)
            - (LONG_PREMIUM - SHORT_PREMIUM))

print("net %s of %.2f per share" % ("debit" if net_cost > 0 else "credit", abs(net_cost)))
print("max profit %.2f per share, at %.2f" % (max_profit, SHORT_STRIKE))
if net_cost > 0:
    print("lower breakeven %.2f" % lower_be)
else:
    print("lower breakeven none, the credit is kept under %.2f" % LONG_STRIKE)
print("upper breakeven %.2f, then unbounded" % upper_be)
print()
print("%8s %10s %10s" % ("price", "1x2", "1x1"))
for step in range(17):
    px = SPOT * (0.90 + 0.025 * step)
    print("%8.2f %10.2f %10.2f" % (px, ratio_payoff(px), vertical_payoff(px)))
PY

باستخدام أسعار التنفيذ والعلاوات الواردة في المثال أعلاه، تكون النتيجة:

net debit of 1.00 per share
max profit 9.00 per share, at 110.00
lower breakeven 101.00
upper breakeven 119.00, then unbounded

   price        1x2        1x1
   90.00      -1.00      -3.50
   92.50      -1.00      -3.50
   95.00      -1.00      -3.50
   97.50      -1.00      -3.50
  100.00      -1.00      -3.50
  102.50       1.50      -1.00
  105.00       4.00       1.50
  107.50       6.50       4.00
  110.00       9.00       6.50
  112.50       6.50       6.50
  115.00       4.00       6.50
  117.50       1.50       6.50
  120.00      -1.00       6.50
  122.50      -3.50       6.50
  125.00      -6.00       6.50
  127.50      -8.50       6.50
  130.00     -11.00       6.50

اقرأ العمودين بالمقارنة بينهما. يبقى كلا المركزين ثابتاً دون سعر التنفيذ للعقد المَدين؛ إذ يخسر ratio مقدار $1.00 ويخسر vertical مقدار $3.50. يصعد ratio إلى $9.00 عند $110، ثم يعيد هذا الربح أثناء الصعود، ويتجاوز الصفر بين $117.50 و$120.00، بما يحيط بنقطة التعادل العليا البالغة $119.00 والمطبوعة فوق الجدول. أما vertical فيتوقف عند $6.50 فوق سعر التنفيذ للعقود المباعة، ولا يتحرك بعد ذلك. اضرب أياً من العمودين في 100 للحصول على القيمة لكل عقد. غيّر RATIO إلى 3، فتصبح سرعة الهبوط بعد القمة دولارين للسهم مقابل كل دولار يرتفع به السهم. وارفع SHORT_PREMIUM حتى تصبح net_cost سالبة، فتختفي نقطة التعادل الدنيا.

الهامش ينتج عن العقد غير المغطى، لا عن المسافة بين سعري التنفيذ

يكون أسوأ سيناريو في vertical spread محدداً بالمسافة بين سعري التنفيذ، ويتبع هامش الضمان الذي يحتفظ به الوسيط هذا الرقم. أما ratio spread فلا يملك أسوأ سيناريو محدوداً. يتعادل الجزء المغطى، بينما يُحتسب هامش العقد المتبقي من Call المَبيع بوصفه Call غير مغطى، وفق معادلة تبدأ بنسبة مئوية من القيمة الكاملة للأصل، وتعدّل النتيجة بحسب مدى ابتعاد سعر التنفيذ عن نطاق الربح، ثم تضيف العلاوة المحصلة. ولا تدخل المسافة بين سعري التنفيذ في المعادلة. لذلك يحمل ratio ضيق وratio واسع على السهم نفسه متطلباً متشابهاً للعقد غير المغطى، ويتغير هذا المتطلب مع سعر السهم أثناء الجلسة. وترد التفاصيل الكاملة في هامش بيع الخيارات غير المغطاة.

كم مرة قطع السهم تلك المسافة؟

نقطة التعادل العليا هي مسافة مرتبطة بموعد نهائي. يوضح ما يلي كيف تقارن هذه المسافة بما قطعه سهم AAPL فعلياً خلال فترة مماثلة: كل فترة من 25 جلسة، أي نحو خمسة أسابيع تقويمية، من يناير 2021 إلى يوليو 2026، مصنفة بحسب المستوى الذي أغلق السهم عنده.

WITH
    daily AS
    (
        SELECT
            date,
            toFloat64(max(close)) AS close_px
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'AAPL'
          AND date >= '2021-01-04'
          AND date <= '2026-07-31'
        GROUP BY date
    ),
    indexed AS
    (
        SELECT
            date,
            close_px,
            row_number() OVER (ORDER BY date) AS n
        FROM daily
    ),
    moves AS
    (
        SELECT 100 * (b.close_px / a.close_px - 1) AS fwd_move_pct
        FROM indexed AS a
        INNER JOIN indexed AS b ON b.n = a.n + 25
    ),
    totals AS
    (
        SELECT count() AS all_windows FROM moves
    )
SELECT
    multiIf(
        fwd_move_pct < -5,  'down more than 5%',
        fwd_move_pct <  0,  'down 0 to 5%',
        fwd_move_pct <  5,  'up 0 to 5%',
        fwd_move_pct < 10,  'up 5 to 10%',
        fwd_move_pct < 15,  'up 10 to 15%',
                            'up more than 15%')  AS move_bucket,
    count()                                       AS window_count,
    round(100 * count() / any(t.all_windows), 1)  AS share_of_windows_pct
FROM moves AS m
CROSS JOIN totals AS t
GROUP BY move_bucket
ORDER BY min(m.fwd_move_pct)

شكّلت النوافذ التي انتهت up more than 15% نسبة 5.8% من العينة، وعددها 80. إذا كانت نقطة التعادل العليا لـ ratio تقع داخل إحدى الفئات الوسطى المزدحمة، فهذا يعني أن السهم تجاوزها كثيراً في الماضي. أما المسافة الواقعة بعد الفئة الأبعد، فقد جرى تجاوزها نادراً. يصف العددان تاريخ سهم واحد خلال فترة واحدة منه، ولا يقول أي منهما شيئاً عن الأسابيع الخمسة المقبلة.

التخصيص عند أسعار تنفيذ العقود المباعة

تتسم خيارات الأسهم الأمريكية المدرجة بالنمط الأمريكي: يمكن تخصيص Call مَبيع في أي يوم عمل، وليس عند الانقضاء فقط. ويؤدي تخصيص عقدي Call المَبيعين في وقت واحد إلى تسليم 200 سهم على المكشوف مقابل كل 1x2. ويظل Call المَدين يغطي 100 سهم منها، فتتبقى مركزية بيع على المكشوف لـ100 سهم إلى جانب Call مَدين، وتُحتسب على الهامش إلى أن تُغلق. يتركز التخصيص المبكر لعقود Call قبل تواريخ ex-dividend، عندما تنخفض القيمة الزمنية المتبقية في Call عميق داخل نطاق الربح إلى ما دون التوزيع الذي يحصل عليه حامل العقد عند التنفيذ. يشرح تواريخ ex-dividend والخيارات هذه المقارنة، بينما يغطي متى تُخصَّص الخيارات المَبيعة مبكراً الحالات الأخرى.

لماذا يكون الأسبوع الأخير هو الأكثر تعقيداً

القمة نقطة محددة، وليست نطاقاً مستوياً. يتركز Gamma، أي معدل تغير Delta الخيار، حول سعر التنفيذ مع اقتراب الانقضاء، ويتغير التعرض الاتجاهي للمركز بأسرع وتيرة تحديداً عند أعلى مستوى للعائد. وإذا بقي السهم قريباً من سعر تنفيذ العقود المباعة حتى الجلسة الأخيرة، يضطر المتداول إلى تقدير عدد العقدين المَبيعين اللذين سيُخصَّصان. لذلك يغلق المتداولون المركز عادةً أو يرحّلونه إلى تاريخ انقضاء لاحق قبل ذلك الأسبوع، ما يعيد تحديد القمة ونقطتي التعادل بتكلفة جديدة.

الأسئلة الشائعة

ما هو 1x2 ratio spread؟

يشتري 1x2 ratio spread عقد خيار واحداً ويبيع عقدين عند سعر تنفيذ أبعد ضمن تاريخ الانقضاء نفسه. وفي نسخة Call، يغطي Call المَدين أحد العقدين المَبيعين، بينما يبقى العقد الثاني غير مغطى. ويحدد هذا العقد غير المغطى خصائص المخاطرة.

هل يملك ratio spread نقطتي تعادل؟

نعم، إذا فُتح call ratio مقابل debit صافٍ. تساوي نقطة التعادل الدنيا سعر تنفيذ العقد المَدين مضافاً إليه debit، بينما تساوي نقطة التعادل العليا سعر تنفيذ العقود المَبيعة مضافاً إليه الربح الأقصى. أما النسخة المفتوحة مقابل credit، فلها نقطة تعادل عليا فقط، لأن credit يبقى محققاً عند أي سعر دون سعر تنفيذ العقد المَدين.

لماذا يحتاج ratio spread إلى هامش للخيارات غير المغطاة؟

يحمل Call المَبيع غير المغطى التزاماً غير محدود، وتبدأ معادلة الهامش القياسية له من نسبة مئوية من قيمة الأصل، لا من المسافة بين سعري التنفيذ. ويتغير المبلغ المحتجز مع تغير سعر السهم.

ماذا يحدث إذا جرى تخصيص العقود المَبيعة مبكراً؟

يؤدي تخصيص العقدين المَبيعين إلى تسليم 200 سهم على المكشوف مقابل كل 1x2، ويغطي Call المَدين 100 سهم منها. ويتبقى مركز بيع سهم على المكشوف إلى جانب Call مَدين، إلى أن يغلق المتداول المركز. ويحدث تخصيص عقود Call غالباً قبيل تاريخ ex-dividend.

هل ratio spread هو نفسه backspread؟

هما صورتان متعاكستان. يبيع ratio spread عقوداً أكثر مما يشتري، ويحمل الجانب المفتوح باعتباره مصدر المخاطرة. أما backspread فيشتري عقوداً أكثر مما يبيع، ويموّل العقود المَديْنة الإضافية من خلال عقد مَدين أقرب، ويحمل الجانب المفتوح باعتباره مصدر الربح.

تتضمن اللوحة أعلاه SQL الذي أنتجها، ويستخدم البرنامج أي أسعار تنفيذ وعلاوات تدخلها. طبّق الحسابات نفسها على أي سلسلة خيارات في منصة Strasmore.