Implied Volatility سے Expected Move کیسے نکالیں

Expected move وہ range ہے جسے options market کسی مقررہ مدت کے دوران کسی stock کے لیے قیمت میں متوقع اتار چڑھاؤ کے طور پر price in کر رہا ہوتا ہے، اور implied volatility وہ input ہے جو اسے متعین کرتی ہے: share price کو implied volatility اور days کے square root سے ضرب دے کر، حاصل شدہ عدد کو 365 کے square root سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ $100 کے stock میں اگر 30 days کی implied volatility 30% ہو تو expected move تقریباً $8.60، یعنی 8.6%، بنتا ہے، کیونکہ 0.30 کو 30 کو 365 سے تقسیم کرنے کے بعد حاصل ہونے والے square root سے ضرب دینے پر 0.086 آتا ہے۔ یہ figure one-standard-deviation range ہے۔ یہ سمت کی forecast نہیں، اور نہ ہی ایسی حد ہے جسے price عبور نہ کر سکے۔

implied volatility سے متوقع حرکت کیسے calculate کریں

Implied volatility وہ سالانہ standard deviation ہے جو کسی option کی price اس کے returns کے بارے میں ظاہر کرتی ہے۔ یہ ہمیشہ سالانہ عدد کی صورت میں دی جاتی ہے۔ اس لیے 30% کی reading ایک سال کی range بیان کرتی ہے، جبکہ ہر مختصر مدت کو اسی بنیاد پر scale کرنا پڑتا ہے۔ Volatility وقت کے square root کے ساتھ scale ہوتی ہے۔ اسی لیے days کو براہِ راست تقسیم کرنے کے بجائے square root کے اندر رکھا جاتا ہے۔

متوقع حرکت = price × IV × √(days ÷ 365)

دو conventions یہ طے کرتی ہیں کہ آپ کا عدد broker کے دکھائے گئے عدد سے ملے گا یا نہیں۔ 365 پر calendar days سے تقسیم کرنا retail standard ہے۔ بعض trading desks 252 پر trading days کے حساب سے scale کرتے ہیں۔ اسی IV پر اس طریقے سے range قدرے وسیع آتی ہے۔ حاصل ہونے والا نتیجہ one standard deviation ہے۔ Normal distribution کے تحت یہ تقریباً 68% outcomes پر محیط band ہوتا ہے۔ اسے دوگنا کرنے سے two-standard-deviation band حاصل ہوتا ہے، جو تقریباً 95% outcomes کو محیط کرتا ہے۔

آپ نے جو IV استعمال کی ہے وہ واقعی بلند ہے یا نہیں، یہ الگ سوال ہے اور اس کے لیے الگ صفحہ موجود ہے: کیا 30% IV بلند ہے ایک single reading کو market کی اپنی distribution کے مقابل رکھتا ہے۔

دنوں کے مربع جذر کے ساتھ range کیوں بڑھتی ہے

ایک stock اور ایک session کو برقرار رکھیں اور صرف horizon تبدیل کریں؛ formula کی ساخت خود واضح ہو جاتی ہے۔ جولائی 2026 کے وسط میں Apple کے near-the-money contracts کو expiry تک باقی مدت کے حساب سے گروپ کیا گیا:

SELECT multiIf(days_to_expiry <= 7, '1 week',
               days_to_expiry <= 14, '2 weeks',
               days_to_expiry <= 45, '1 month',
               days_to_expiry <= 120, '3 months',
               days_to_expiry <= 240, '6 months',
               '1 year') AS horizon,
       round(avg(days_to_expiry), 0) AS avg_days,
       round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)), 1) AS iv_pct,
       round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)) * sqrt(avg(days_to_expiry) / 365), 2) AS expected_move_pct,
       round(avg(toFloat64(underlying_close)) * avg(toFloat64(implied_volatility))
             * sqrt(avg(days_to_expiry) / 365), 2) AS expected_move_usd,
       round(avg(toFloat64(underlying_close)), 2) AS underlying_price,
       formatDateTime(max(date), '%b %e, %Y') AS as_of
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
  AND date = (SELECT max(date)
              FROM global_markets.options_greeks
              WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
                AND date <= toDate('2026-07-15'))
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 1 AND 400
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
GROUP BY horizon
HAVING count() >= 3
ORDER BY avg_days

Jul 15, 2026 تک، 1 week bucket میں expiry تک اوسطاً 5 دن باقی تھے اور 28% implied volatility تھی۔ اس کا expected move 3.17% تھا، یعنی $10.41، جبکہ share price $327.8 تھی۔ 1 year bucket میں اوسطاً 292 دن باقی تھے اور 28.4% IV تھی۔ اس کا expected move 25.44% تھا، یعنی $83.39۔

اصل سبق levels کے بجائے ratios میں ہے۔ دنوں کی تعداد چار گنا کریں تو expected move دو گنا ہو جاتا ہے، چاہے stock کوئی بھی ہو اور IV کوئی بھی ہو، کیونکہ 4 کا square root 2 ہے۔ اگر کوئی ایک ماہ کی range کو 12 سے ضرب دے کر سالانہ بنائے تو وہ سالانہ range کو تقریباً 3.5 گنا زیادہ دکھائے گا۔ درست multiplier 12 کا square root ہے، جو 3.46 بنتا ہے۔

straddle کا مختصر طریقہ، اور یہ تقریباً 20% کم کیوں دکھاتا ہے

مارکیٹ کی اپنی متوقع حرکت معلوم کرنے کا ایک تیز تر طریقہ بھی ہے، اور اس میں کسی حساب کی ضرورت نہیں۔ at-the-money straddle تلاش کریں۔ اس میں ایک ہی strike price اور ایک ہی expiry والا call اور put شامل ہوتے ہیں۔ دونوں premiums کو جمع کریں۔ بہت سے trading desks اس مجموعے کو expected move کے طور پر quote کرتے ہیں۔

دونوں طریقوں سے ایک جیسا عدد نہیں آتا، اور یہ فرق کسی ایک طریقے کی غلطی نہیں ہے۔ straddle اس absolute فاصلے کی ادائیگی کرتا ہے جو stock کی قیمت strike سے دور ختم ہونے پر بنتا ہے۔ اس لیے اس کی قیمت مارکیٹ کی متوقع اوسط حرکت کو ظاہر کرتی ہے۔ فارمولا one standard deviation دیتا ہے۔ normal distribution میں average absolute deviation، standard deviation کے 0.798 کے برابر ہوتی ہے۔ اسی لیے straddle کی قدر فارمولے کے جواب سے تقریباً 20% کم رہتی ہے۔ straddle کو 1.25 سے ضرب دینے سے دونوں اعداد برابر ہو جاتے ہیں۔ 1.25، 0.798 کو ایک سے تقسیم کرنے کا نتیجہ ہے۔

اوپر دی گئی $100 کی فرضی مثال پر یہی طریقہ آزمائیں۔ فارمولا $8.60 کا جواب دیتا ہے۔ اس stock کا at-the-money straddle تقریباً $6.86 کا ہوگا، کیونکہ 0.798 × 8.60 = 6.86۔ $6.86 کو 1.25 سے ضرب دیں تو جواب دوبارہ $8.58 کے قریب آتا ہے۔ دونوں راستے ایک ہی عدد تک پہنچتے ہیں، بشرطیکہ آپ جانتے ہوں کہ ہر طریقہ کون سا statistical measure ظاہر کرتا ہے۔ option chain کو پڑھنا دکھاتا ہے کہ یہ دونوں premiums کہاں موجود ہوتے ہیں۔

Expected move کا مطلب کیا نہیں ہے

• سمت کا اشارہ نہیں۔ یہ band آج کی قیمت کے گرد symmetric ہوتا ہے، جبکہ options market اس کی چوڑائی کی قیمت لگاتی ہے، سمت کی نہیں۔
• یقین دہانی نہیں۔ 68% کا تخمینہ normal distribution پر مبنی ہے، جبکہ حقیقی returns میں tails زیادہ موٹی ہوتی ہیں۔ اس لیے بہت بڑے نتائج model کے اندازے سے زیادہ مرتبہ سامنے آتے ہیں۔
• رکاوٹ نہیں۔ model کے مطابق تقریباً ہر تین میں سے ایک window one-standard-deviation band سے باہر ختم ہوتی ہے۔ اس band سے باہر بند ہونا معمول کی بات ہے۔
• مستقل نہیں۔ Implied volatility ہر session میں دوبارہ price کی جاتی ہے، اس لیے کسی مخصوص expiry کے لیے expected move روزانہ ازسرِنو طے ہوتا ہے۔

earnings report کے بعد کیا ہوتا ہے

طے شدہ earnings date اس بات کی واضح مثال ہوتی ہے کہ خبر عام ہونے سے پہلے implied volatility کس طرح بڑھتی ہے اور خبر کے بعد والے session میں کم کر دی جاتی ہے۔ اس pattern کو IV crush کہا جاتا ہے۔ expected move بھی اسی schedule کے مطابق تیزی سے سکڑ جاتا ہے۔ NVDA کی مئی 2023 کے اواخر کی report نیچے دیے گئے panel میں پہلے session کے close کے بعد جاری ہوئی۔

WITH
    (SELECT avg(toFloat64(implied_volatility))
     FROM global_markets.options_greeks
     WHERE underlying_symbol = 'NVDA'
       AND date = toDate('2023-05-24')
       AND iv_converged = 1
       AND volume > 0
       AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
       AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05) AS iv_report_day,
    (SELECT avg(toFloat64(underlying_close))
     FROM global_markets.options_greeks
     WHERE underlying_symbol = 'NVDA'
       AND date = toDate('2023-05-24')
       AND iv_converged = 1
       AND volume > 0
       AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
       AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05) AS px_report_day
SELECT date,
       formatDateTime(date, '%b %e') AS session_label,
       round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)), 1) AS iv_pct,
       round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)) * sqrt(avg(days_to_expiry) / 365), 2) AS expected_move_pct,
       round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)) / iv_report_day, 1) AS iv_pct_of_report_day,
       round(100 * (avg(toFloat64(underlying_close)) / px_report_day - 1), 2) AS move_from_report_day_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'NVDA'
  AND date BETWEEN toDate('2023-05-24') AND toDate('2023-06-09')
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
GROUP BY date
HAVING count() >= 3
ORDER BY date

رپورٹ کے session، یعنی May 24 کو، near-the-money implied volatility 115.1% ریکارڈ کی گئی، جبکہ expiry تک implied move 30.54% تھا۔ اگلے session میں یہی پیمائش اس سطح کے 42.9% تک آ گئی۔ Jun 9 تک implied volatility 39.2% رہی، اور shares report-day close سے 1.71% کے فاصلے پر تھے۔

اسی امتزاج کی وجہ سے ایک عام شکایت سامنے آتی ہے۔ Trader earnings move کی سمت درست طور پر بتا سکتا ہے، پھر بھی long option پر نقصان اٹھا سکتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ contract کی pricing میں شامل volatility input، uncertainty ختم ہوتے ہی کم کر دیا جاتا ہے۔ earnings greeks کو کیسے متاثر کرتی ہیں اس position کے باقی اثرات کی وضاحت کرتا ہے۔

Does the expected move hold up against realized moves?

The claim is testable, so here is the test. Every Wednesday over the two years to mid-June 2026, for six liquid names, take the near-the-money implied volatility on contracts 25 to 40 days out, convert it to an expected move over the days that follow, then measure how far the stock actually travelled by the first session at least 30 calendar days later.

WITH obs AS (
    SELECT underlying_symbol AS ticker,
           date AS obs_date,
           avg(toFloat64(implied_volatility)) AS iv,
           avg(toFloat64(underlying_close)) AS spot
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('NVDA', 'AAPL', 'MSFT', 'XOM', 'SPY', 'KO')
      AND date BETWEEN toDate('2024-06-12') AND toDate('2026-06-17')
      AND toDayOfWeek(date) = 3
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 40
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
    GROUP BY ticker, obs_date
    HAVING count() >= 4 AND avg(toFloat64(implied_volatility)) > 0.01
),
px AS (
    SELECT underlying_symbol AS ticker,
           date AS px_date,
           avg(toFloat64(underlying_close)) AS close_px
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('NVDA', 'AAPL', 'MSFT', 'XOM', 'SPY', 'KO')
      AND date BETWEEN toDate('2024-06-12') AND toDate('2026-07-25')
      AND days_to_expiry BETWEEN 5 AND 60
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.02
    GROUP BY ticker, px_date
),
moves AS (
    SELECT obs.ticker AS ticker,
           obs.obs_date AS obs_date,
           any(obs.iv) AS iv,
           any(obs.spot) AS spot,
           argMin(px.close_px, px.px_date) AS end_px,
           min(dateDiff('day', obs.obs_date, px.px_date)) AS elapsed_days
    FROM obs
    INNER JOIN px ON obs.ticker = px.ticker
    WHERE px.px_date >= addDays(obs.obs_date, 30)
      AND px.px_date <= addDays(obs.obs_date, 36)
    GROUP BY ticker, obs_date
)
SELECT ticker,
       count() AS windows_tested,
       round(quantileDeterministic(0.5)(100 * iv * sqrt(elapsed_days / 365), cityHash64(obs_date)), 2) AS implied_move_pct,
       round(quantileDeterministic(0.5)(100 * abs(end_px / spot - 1), cityHash64(obs_date)), 2) AS realized_move_pct,
       round(100 * countIf(abs(end_px / spot - 1) > iv * sqrt(elapsed_days / 365)) / count(), 1) AS realized_over_implied_pct
FROM moves
GROUP BY ticker
ORDER BY implied_move_pct DESC

NVDA priced the widest range of the six, a median implied move of 13.3% against a median realized move of 6.77% across 103 windows. At the calm end, SPY priced 4.37% against 2.68% realized.

The last column is the honest one. A one-standard-deviation range is supposed to be breached about 32% of the time, and that is the benchmark to hold it against, not zero. 23.3% of NVDA windows finished outside the range its options had priced, and 24.3% of SPY windows did the same. Read the two medians side by side for each name and the gap between them, in whichever direction it runs, is the whole argument about whether options were priced for more movement than arrived. Screening for the names carrying the widest implied ranges is a different exercise, and the highest implied volatility stocks ranks them.

متوقع حرکت کے بارے میں عام سوالات

Implied volatility سے expected move کیسے calculate کیا جاتا ہے؟

Share price کو decimal کی صورت میں implied volatility سے multiply کریں، پھر days کو 365 پر تقسیم کر کے حاصل ہونے والے عدد کے square root سے multiply کریں۔ 40% implied volatility والے $50 stock کے لیے 45 دنوں میں حساب یوں ہوگا: 50 × 0.40 × √(45 ÷ 365) = $7.02، یعنی تقریباً 14% کی range۔

کیا at-the-money straddle price، expected move کے برابر ہوتی ہے؟

قریب ہوتی ہے، لیکن بالکل ایک جیسی نہیں۔ Straddle، متوقع average move کو price کرتا ہے، جو one standard deviation کے تقریباً 0.798 کے برابر ہوتا ہے۔ Straddle premium کو 1.25 سے multiply کرنے پر formula کے مطابق one-standard-deviation figure حاصل ہو جاتا ہے۔

کیا stock اپنی expected move کے اندر رہتا ہے؟

عموماً رہتا ہے، اور model کے مطابق تقریباً 32% مواقع پر اس range سے باہر نکلتا ہے۔ اوپر جانچے گئے weekly windows میں 23.3% میں سے NVDA windows implied range سے باہر ختم ہوئے، جبکہ 24.3% میں سے SPY windows ایسا کر چکے ہیں۔

Earnings کے فوراً بعد expected move کیوں سکڑ جاتا ہے؟

Expected move، implied volatility کا براہِ راست function ہے۔ Scheduled report سے پہلے implied volatility bid up ہوتی ہے، اور result معلوم ہونے کے بعد اسے mark down کر دیا جاتا ہے۔ اوپر موجود panel میں NVDA کی report کے بعد والے session کی reading، report-day reading کا 42.9% تھی۔

کیا وسیع expected move بہتر opportunity ہوتی ہے؟

یہ صرف ایک وسیع range ہوتی ہے، اس سے زیادہ کچھ نہیں۔ بڑی expected move کا مطلب ہے کہ options market زیادہ uncertainty price کر رہی ہے، اور اس uncertainty والے contracts اسی تناسب سے زیادہ مہنگے ہوتے ہیں۔ Range کی چوڑائی یہ نہیں بتاتی کہ اس کی price fair ہے یا نہیں۔

یہاں موجود ہر panel ایک stored query ہے اور اس کے ساتھ SQL منسلک ہے۔ کسی ایک کو کھولیں، ticker تبدیل کریں، اور Strasmore terminal پر implied-versus-realized test اسی طرح run کریں۔