محاسبه حرکت مورد انتظار با نوسان ضمنی

حرکت مورد انتظار، دامنه‌ای است که بازار اختیار معامله برای نوسان قیمت یک سهم طی تعداد روزهای مشخص در نظر می‌گیرد. نوسان ضمنی، ورودی تعیین‌کننده این دامنه است: قیمت سهم ضرب‌در نوسان ضمنی ضرب‌در جذر تعداد روزها تقسیم بر 365.

برای سهمی با قیمت 100 دلار و نوسان ضمنی 30 درصد طی 30 روز، حرکت مورد انتظار حدود 8٫60 دلار، معادل 8٫6 درصد، است؛ زیرا حاصل‌ضرب 0٫30 در جذر 30 تقسیم بر 365، برابر با 0٫086 می‌شود.

این رقم دامنه‌ای معادل یک انحراف معیار است، نه پیش‌بینی جهت حرکت قیمت و نه سطحی که قیمت نتواند از آن عبور کند.

نحوه محاسبه حرکت مورد انتظار از نوسان ضمنی

نوسان ضمنی انحراف معیار سالانه‌شده بازده‌هاست که قیمت یک اختیار معامله القا می‌کند. این شاخص همیشه به‌صورت عددی سالانه بیان می‌شود؛ بنابراین، عدد 30٪ دامنه‌ای یک‌ساله را توصیف می‌کند و هر بازه کوتاه‌تر باید بر مبنای آن مقیاس‌بندی شود. نوسان با ریشه دوم زمان مقیاس می‌شود؛ به همین دلیل، تعداد روزها زیر علامت ریشه دوم قرار می‌گیرد، نه اینکه مستقیماً بر آن تقسیم شود.

حرکت مورد انتظار = قیمت × IV × √(روزها ÷ 365)

دو قرارداد محاسباتی تعیین می‌کنند که آیا عدد شما با عدد نمایش‌داده‌شده توسط کارگزار مطابقت دارد یا نه. استفاده از روزهای تقویمی تقسیم بر 365، استاندارد رایج میان معامله‌گران خرد است؛ در حالی که برخی میزهای معاملاتی، تعداد روزهای معاملاتی را بر 252 تقسیم می‌کنند. این روش برای همان IV دامنه‌ای اندکی گسترده‌تر به دست می‌دهد. خروجی، یک انحراف معیار است؛ یعنی دامنه‌ای که در توزیع نرمال، تقریباً 68٪ از نتایج را پوشش می‌دهد. دو برابر کردن آن، دامنه دو انحراف معیار و تقریباً 95٪ از نتایج را نشان می‌دهد.

اینکه IV مورد استفاده شما اساساً بالا هست یا نه، پرسش جداگانه‌ای است که صفحه‌ای مستقل دارد: آیا IV برابر با 30٪ بالاست یک مقدار منفرد را در برابر توزیع خود بازار قرار می‌دهد.

چرا دامنه نوسان با جذر تعداد روزها افزایش می‌یابد

یک سهم و یک نشست معاملاتی را ثابت نگه دارید و فقط افق زمانی را تغییر دهید؛ در این صورت، شکل فرمول خودبه‌خود آشکار می‌شود. قراردادهای نزدیک به قیمت اعمال جاری Apple در اواسط ژوئیه 2026، بر اساس فاصله زمانی تا سررسید، به این شکل دسته‌بندی شده‌اند:

SELECT multiIf(days_to_expiry <= 7, '1 week',
               days_to_expiry <= 14, '2 weeks',
               days_to_expiry <= 45, '1 month',
               days_to_expiry <= 120, '3 months',
               days_to_expiry <= 240, '6 months',
               '1 year') AS horizon,
       round(avg(days_to_expiry), 0) AS avg_days,
       round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)), 1) AS iv_pct,
       round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)) * sqrt(avg(days_to_expiry) / 365), 2) AS expected_move_pct,
       round(avg(toFloat64(underlying_close)) * avg(toFloat64(implied_volatility))
             * sqrt(avg(days_to_expiry) / 365), 2) AS expected_move_usd,
       round(avg(toFloat64(underlying_close)), 2) AS underlying_price,
       formatDateTime(max(date), '%b %e, %Y') AS as_of
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
  AND date = (SELECT max(date)
              FROM global_markets.options_greeks
              WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
                AND date <= toDate('2026-07-15'))
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 1 AND 400
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
GROUP BY horizon
HAVING count() >= 3
ORDER BY avg_days

در Jul 15, 2026، میانگین مدت باقی‌مانده تا سررسید در گروه 1 week برابر با 5 روز و نوسان ضمنی آن 28% بود. این ارقام به حرکت مورد انتظار 3.17%، معادل $10.41 در برابر قیمت 327.8 دلاری سهم، منجر می‌شود. گروه 1 year نیز به‌طور میانگین 292 روز تا سررسید و نوسان ضمنی 28.4% داشت؛ حرکت مورد انتظار این گروه 25.44%، معادل $83.39، بود.

نکته اصلی در نسبت‌هاست، نه در سطوح مطلق. با چهار برابر شدن تعداد روزها، حرکت مورد انتظار در هر سهم و با هر سطحی از نوسان ضمنی دو برابر می‌شود؛ زیرا جذر 4 برابر با 2 است. اگر کسی بخواهد دامنه یک‌ماهه را برای یک سال به‌صورت سالانه محاسبه کند و آن را در 12 ضرب کند، دامنه سالانه را حدود 3٫5 برابر بیش‌برآورد خواهد کرد. ضریب صحیح، جذر 12 یا 3٫46 است.

میان‌بُر straddle و اینکه چرا حدود 20٪ کمتر نشان می‌دهد

راه سریع‌تری برای محاسبه حرکت مورد انتظار بازار وجود دارد و به هیچ محاسبه‌ای نیاز ندارد. straddle در قیمت اعمال نزدیک به قیمت جاری را پیدا کنید؛ یعنی اختیار خرید و اختیار فروش با قیمت اعمال و سررسید یکسان، و حق‌بیمه‌های آن دو را با هم جمع کنید. بسیاری از میزهای معاملات این مجموع را به‌عنوان حرکت مورد انتظار اعلام می‌کنند.

این دو روش عدد یکسانی به دست نمی‌دهند و این اختلاف در هیچ‌یک از آن‌ها خطا محسوب نمی‌شود. straddle فاصله مطلق قیمت پایانی سهم از قیمت اعمال را پوشش می‌دهد؛ بنابراین قیمت آن، حرکت متوسط مورد انتظار بازار است. فرمول، یک انحراف معیار را محاسبه می‌کند. در توزیع نرمال، میانگین انحراف مطلق برابر با 0٫798 انحراف معیار است. به همین دلیل، مقدار straddle حدود 20٪ کمتر از پاسخ فرمول است. ضرب straddle در 1٫25، یعنی تقسیم یک بر 0٫798، این دو مقدار را به هم نزدیک می‌کند.

این روش را روی مثال فرضی 100 دلاری ابتدای مطلب اجرا کنید. فرمول به 8٫60 دلار می‌رسد. قیمت straddle در قیمت اعمال نزدیک به قیمت جاری برای این سهم باید حدود 6٫86 دلار باشد، زیرا 0٫798 × 8٫60 = 6٫86. اگر 6٫86 دلار را در 1٫25 ضرب کنید، دوباره به 8٫58 دلار می‌رسید. دو مسیر و یک عدد؛ به شرط آنکه بدانید هرکدام چه آماری را گزارش می‌کنند. خواندن زنجیره اختیار معامله نشان می‌دهد این دو حق‌بیمه در کجا قرار دارند.

آنچه حرکت مورد انتظار به این معنا نیست

• جهت بازار نیست. این بازه حول قیمت امروز متقارن است و بازار اختیار معامله عرض آن را قیمت‌گذاری می‌کند، نه سمت آن را.
• وعده نیست. رقم 68٪ از توزیع نرمال به دست می‌آید، اما بازدهی‌های واقعی دنباله‌های ضخیم‌تری دارند؛ بنابراین، نتایج دور از انتظار بیش از آنچه مدل پیش‌بینی می‌کند رخ می‌دهند.
• سد قیمتی نیست. بر اساس مدل، حدود یک مورد از هر سه بازه در خارج از دامنه یک انحراف معیار به پایان می‌رسد. پایان یافتن قیمت در خارج از این دامنه، حالت معمول است.
• ثابت نیست. نوسان ضمنی در هر جلسه معاملاتی دوباره قیمت‌گذاری می‌شود؛ بنابراین، حرکت مورد انتظار برای یک سررسید مشخص هر روز بازنویسی می‌شود.

پس از انتشار گزارش سود چه رخ می‌دهد

تاریخ از پیش تعیین‌شده انتشار گزارش سود، روشن‌ترین نمونه افزایش پیشاپیش نوسان ضمنی و کاهش آن در جلسه معاملاتی پس از انتشار خبر است؛ الگویی که با عنوان فشردگی IV شناخته می‌شود. حرکت مورد انتظار نیز طبق همین زمان‌بندی به‌شدت کاهش می‌یابد. گزارش NVDA در اواخر مه 2023، پس از پایان معاملات نخستین جلسه در پنل زیر منتشر شد.

WITH
    (SELECT avg(toFloat64(implied_volatility))
     FROM global_markets.options_greeks
     WHERE underlying_symbol = 'NVDA'
       AND date = toDate('2023-05-24')
       AND iv_converged = 1
       AND volume > 0
       AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
       AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05) AS iv_report_day,
    (SELECT avg(toFloat64(underlying_close))
     FROM global_markets.options_greeks
     WHERE underlying_symbol = 'NVDA'
       AND date = toDate('2023-05-24')
       AND iv_converged = 1
       AND volume > 0
       AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
       AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05) AS px_report_day
SELECT date,
       formatDateTime(date, '%b %e') AS session_label,
       round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)), 1) AS iv_pct,
       round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)) * sqrt(avg(days_to_expiry) / 365), 2) AS expected_move_pct,
       round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)) / iv_report_day, 1) AS iv_pct_of_report_day,
       round(100 * (avg(toFloat64(underlying_close)) / px_report_day - 1), 2) AS move_from_report_day_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'NVDA'
  AND date BETWEEN toDate('2023-05-24') AND toDate('2023-06-09')
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
GROUP BY date
HAVING count() >= 3
ORDER BY date

نوسان ضمنی نزدیک به قیمت اعمال، در جلسه انتشار گزارش، یعنی 115.1% در May 24، اندازه‌گیری شد و حرکت ضمنی تا سررسید برابر با 30.54% بود. در جلسه بعد، همین معیار به 42.9% آن سطح رسید. تا Jun 9، نوسان ضمنی 39.2% ثبت شد و سهام نسبت به قیمت پایانی روز انتشار گزارش، 1.71% فاصله داشت.

این ترکیب، مبنای شکایتی رایج است. معامله‌گر ممکن است جهت حرکت سهم پس از انتشار گزارش سود را درست پیش‌بینی کند، اما همچنان در یک اختیار معامله خرید زیان ببیند؛ زیرا ورودی نوسانی که قرارداد بر مبنای آن قیمت‌گذاری شده بود، به‌محض رفع ابهام کاهش می‌یابد. مطلب گزارش سود چگونه یونانی‌های اختیار معامله را جابه‌جا می‌کند ادامه این موقعیت را توضیح می‌دهد.

آیا حرکت مورد انتظار با حرکت‌های تحقق‌یافته همخوانی دارد؟

این ادعا قابل آزمون است؛ بنابراین آزمون را انجام می‌دهیم. در هر چهارشنبه طی دو سال منتهی به اواسط ژوئن 2026، برای شش نماد نقدشونده، نوسان ضمنی نزدیک به قیمت اعمال را در قراردادهایی با سررسید 25 تا 40 روز بعد در نظر می‌گیریم. سپس آن را به حرکت مورد انتظار طی روزهای بعد تبدیل می‌کنیم و در نخستین جلسه معاملاتی که دست‌کم 30 روز تقویمی بعد برگزار می‌شود، فاصله‌ای را که سهم واقعاً طی کرده است اندازه می‌گیریم.

WITH obs AS (
    SELECT underlying_symbol AS ticker,
           date AS obs_date,
           avg(toFloat64(implied_volatility)) AS iv,
           avg(toFloat64(underlying_close)) AS spot
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('NVDA', 'AAPL', 'MSFT', 'XOM', 'SPY', 'KO')
      AND date BETWEEN toDate('2024-06-12') AND toDate('2026-06-17')
      AND toDayOfWeek(date) = 3
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 40
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
    GROUP BY ticker, obs_date
    HAVING count() >= 4 AND avg(toFloat64(implied_volatility)) > 0.01
),
px AS (
    SELECT underlying_symbol AS ticker,
           date AS px_date,
           avg(toFloat64(underlying_close)) AS close_px
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('NVDA', 'AAPL', 'MSFT', 'XOM', 'SPY', 'KO')
      AND date BETWEEN toDate('2024-06-12') AND toDate('2026-07-25')
      AND days_to_expiry BETWEEN 5 AND 60
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.02
    GROUP BY ticker, px_date
),
moves AS (
    SELECT obs.ticker AS ticker,
           obs.obs_date AS obs_date,
           any(obs.iv) AS iv,
           any(obs.spot) AS spot,
           argMin(px.close_px, px.px_date) AS end_px,
           min(dateDiff('day', obs.obs_date, px.px_date)) AS elapsed_days
    FROM obs
    INNER JOIN px ON obs.ticker = px.ticker
    WHERE px.px_date >= addDays(obs.obs_date, 30)
      AND px.px_date <= addDays(obs.obs_date, 36)
    GROUP BY ticker, obs_date
)
SELECT ticker,
       count() AS windows_tested,
       round(quantileDeterministic(0.5)(100 * iv * sqrt(elapsed_days / 365), cityHash64(obs_date)), 2) AS implied_move_pct,
       round(quantileDeterministic(0.5)(100 * abs(end_px / spot - 1), cityHash64(obs_date)), 2) AS realized_move_pct,
       round(100 * countIf(abs(end_px / spot - 1) > iv * sqrt(elapsed_days / 365)) / count(), 1) AS realized_over_implied_pct
FROM moves
GROUP BY ticker
ORDER BY implied_move_pct DESC

NVDA گسترده‌ترین دامنه را در میان این شش نماد قیمت‌گذاری کرد؛ میانه حرکت ضمنی آن 13.3% بود، در برابر میانه حرکت تحقق‌یافته 6.77% در 103 پنجره. در سوی آرام‌تر بازار، SPY حرکت 4.37% را قیمت‌گذاری کرد، در حالی که حرکت تحقق‌یافته 2.68% بود.

ستون پایانی، معیار صادقانه است. انتظار می‌رود دامنه یک انحراف معیار حدود 32 درصد مواقع نقض شود و باید آن را با این معیار سنجید، نه با صفر. در 23.3% از NVDA پنجره، پایان دوره خارج از دامنه‌ای قرار گرفت که اختیارها برای آن قیمت‌گذاری کرده بودند؛ در مورد 24.3% نیز SPY پنجره همین وضعیت را داشتند. میانه‌های دوگانه هر نماد را کنار هم بخوانید. فاصله میان آن‌ها، در هر جهتی که باشد، تمام بحث درباره این است که آیا اختیارها برای حرکت بیشتری از آنچه رخ داد قیمت‌گذاری شده بودند یا نه. غربالگری نمادهایی که گسترده‌ترین دامنه‌های ضمنی را دارند، موضوعی متفاوت است و سهام با بالاترین نوسان ضمنی آن‌ها را رتبه‌بندی می‌کند.

پرسش‌های متداول درباره حرکت مورد انتظار

حرکت مورد انتظار را بر اساس نوسان ضمنی چگونه محاسبه می‌کنید؟

قیمت سهم را در نوسان ضمنی به‌صورت اعشاری و سپس در جذر تعداد روزها تقسیم بر 365 ضرب کنید. برای سهمی با قیمت 50 دلار و نوسان ضمنی 40 درصد طی 45 روز: 50 × 0٫40 × √(45 ÷ 365) = 7٫02 دلار؛ یعنی دامنه‌ای حدود 14 درصد.

آیا قیمت استرادل at-the-money با حرکت مورد انتظار یکسان است؟

تقریباً، اما یکسان نیست. قیمت استرادل میانگین حرکت مورد انتظار را نشان می‌دهد که حدود 0٫798 انحراف معیار است. با ضرب حق‌بیمه استرادل در 1٫25، رقم متناظر با یک انحراف معیار به دست می‌آید که فرمول ارائه می‌کند.

آیا سهم در محدوده حرکت مورد انتظار باقی می‌ماند؟

معمولاً بله؛ اما مدل انتظار دارد حدود 32 درصد مواقع این محدوده شکسته شود. در بازه‌های هفتگی بررسی‌شده در بالا، 23.3% مورد از NVDA بازه خارج از دامنه ضمنی به پایان رسید و در 24.3% مورد از SPY بازه نیز همین اتفاق رخ داد.

چرا حرکت مورد انتظار بلافاصله پس از انتشار گزارش سود کاهش می‌یابد؟

حرکت مورد انتظار تابعی مستقیم از نوسان ضمنی است. نوسان ضمنی پیش از انتشار برنامه‌ریزی‌شده گزارش افزایش می‌یابد و پس از مشخص شدن نتیجه کاهش پیدا می‌کند. در پنل بالا، جلسه معاملاتی پس از گزارش NVDA معادل 42.9% از رقم ثبت‌شده در روز انتشار گزارش بود.

آیا حرکت مورد انتظار گسترده‌تر، فرصت بهتری ایجاد می‌کند؟

فقط به معنای دامنه‌ای گسترده‌تر است و چیز بیشتری نشان نمی‌دهد. حرکت مورد انتظار بزرگ‌تر یعنی بازار اختیار معامله عدم‌قطعیت بیشتری را در قیمت‌ها لحاظ کرده است و قراردادهای دارای این عدم‌قطعیت نیز به‌تناسب هزینه بیشتری دارند. گستردگی دامنه نشان نمی‌دهد که قیمت‌گذاری آن منصفانه است یا خیر.

هر پنل در اینجا یک پرس‌وجوی ذخیره‌شده است و SQL آن نیز ضمیمه شده است. یکی از آن‌ها را باز کنید، نماد معاملاتی را تغییر دهید و همان آزمون نوسان ضمنی در برابر نوسان تحقق‌یافته را در پایانه Strasmore اجرا کنید.