निहित अस्थिरता से अपेक्षित चाल

Expected move वह दायरा है, जिसे options market किसी शेयर के लिए तय दिनों की अवधि में मूल्यांकित कर रहा होता है। इसे निर्धारित करने वाला input implied volatility है: शेयर कीमत × implied volatility × दिनों की संख्या को 365 से विभाजित करने के बाद उसके वर्गमूल से गुणा।

$100 के शेयर में 30 दिनों के लिए 30% implied volatility होने पर expected move लगभग $8.60, यानी 8.6%, होता है, क्योंकि 0.30 को 30 को 365 से विभाजित करने के वर्गमूल से गुणा करने पर 0.086 आता है। यह आंकड़ा one-standard-deviation दायरा है। यह दिशा का पूर्वानुमान नहीं है और न ही ऐसा स्तर है, जिसे कीमत पार नहीं कर सकती।

निहित अस्थिरता से अपेक्षित चाल की गणना कैसे करें

निहित अस्थिरता वह वार्षिकीकृत मानक विचलन है जिसे किसी option की कीमत दर्शाती है। यह हमेशा वार्षिक संख्या के रूप में दी जाती है। इसलिए 30% का मान एक-वर्ष की सीमा बताता है, और कम अवधि के लिए इसे उसी अनुपात में समायोजित करना पड़ता है। अस्थिरता समय के वर्गमूल के साथ बदलती है। इसी कारण दिनों को सीधे भाग देने के बजाय वर्गमूल के भीतर रखा जाता है।

अपेक्षित चाल = कीमत × IV × √(दिन ÷ 365)

दो प्रचलन यह तय करते हैं कि आपका परिणाम broker द्वारा दिखाए गए परिणाम से मेल खाएगा या नहीं। खुदरा बाजार में 365 से भाग देकर calendar days का उपयोग मानक है। कुछ trading desks 252 से भाग देकर trading days का उपयोग करते हैं। इससे समान IV पर सीमा थोड़ी अधिक व्यापक मिलती है। यह परिणाम one standard deviation होता है। सामान्य वितरण के तहत इसमें लगभग 68% परिणाम आते हैं। इसे दोगुना करने पर two-standard-deviation की सीमा मिलती है, जिसमें लगभग 95% परिणाम आते हैं।

आपने जिस IV का उपयोग किया है, वह वास्तव में ऊंचा है या नहीं, यह अलग प्रश्न है। इसका उत्तर अलग पेज पर है: क्या 30% IV ऊंचा है। यह किसी एक मान की तुलना बाजार के अपने वितरण से करता है।

दिनों के वर्गमूल के साथ रेंज क्यों बढ़ती है

एक शेयर और एक ट्रेडिंग सत्र को स्थिर रखें और केवल समय-सीमा बदलें। तब फ़ॉर्मूले का स्वरूप अपने आप स्पष्ट हो जाता है। जुलाई 2026 के मध्य में Apple के near-the-money contracts को उनकी expiry तक बची अवधि के आधार पर समूहित किया गया है:

SELECT multiIf(days_to_expiry <= 7, '1 week',
               days_to_expiry <= 14, '2 weeks',
               days_to_expiry <= 45, '1 month',
               days_to_expiry <= 120, '3 months',
               days_to_expiry <= 240, '6 months',
               '1 year') AS horizon,
       round(avg(days_to_expiry), 0) AS avg_days,
       round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)), 1) AS iv_pct,
       round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)) * sqrt(avg(days_to_expiry) / 365), 2) AS expected_move_pct,
       round(avg(toFloat64(underlying_close)) * avg(toFloat64(implied_volatility))
             * sqrt(avg(days_to_expiry) / 365), 2) AS expected_move_usd,
       round(avg(toFloat64(underlying_close)), 2) AS underlying_price,
       formatDateTime(max(date), '%b %e, %Y') AS as_of
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
  AND date = (SELECT max(date)
              FROM global_markets.options_greeks
              WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
                AND date <= toDate('2026-07-15'))
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 1 AND 400
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
GROUP BY horizon
HAVING count() >= 3
ORDER BY avg_days

Jul 15, 2026 तक, 1 week bucket में expiry तक औसतन 5 दिन बाकी थे और 28% implied volatility थी। Expected move 3.17% था, यानी $10.41, जबकि शेयर की कीमत $327.8 थी। 1 year bucket में औसतन 292 दिन बाकी थे और 28.4% IV थी। Expected move 25.44% था, यानी $83.39।

मुख्य बात absolute levels में नहीं, बल्कि अनुपातों में है। दिनों की संख्या चार गुना करने पर expected move दोगुना हो जाता है। यह किसी भी शेयर और किसी भी IV पर लागू होता है, क्योंकि 4 का वर्गमूल 2 है। एक महीने की रेंज को 12 से गुणा करके पूरे वर्ष की रेंज निकालना उसे लगभग 3.5 गुना अधिक आंकना है। सही multiplier 12 का वर्गमूल है, जो 3.46 होता है।

स्ट्रैडल का शॉर्टकट और यह लगभग 20% कम क्यों दिखता है

बाजार की अपनी अपेक्षित चाल जानने का एक तेज तरीका है और इसमें किसी गणना की जरूरत नहीं होती। एट-द-मनी straddle देखें। इसमें समान strike price और समान expiry वाले call और put शामिल होते हैं। दोनों premiums को जोड़ें। कई trading desks इस योग को अपेक्षित चाल के रूप में quote करते हैं।

दोनों तरीकों से एक ही संख्या नहीं मिलती। यह अंतर किसी भी तरीके की गलती नहीं है। Straddle उस absolute दूरी का भुगतान करता है, जिस पर शेयर strike price से दूर जाकर बंद होता है। इसलिए इसकी कीमत बाजार की अपेक्षित औसत चाल बताती है। Formula एक standard deviation देता है। Normal distribution में average absolute deviation, standard deviation का 0.798 होता है। इसलिए straddle की संख्या formula के उत्तर से लगभग 20% कम रहती है। Straddle को 1.25 से गुणा करने पर दोनों संख्याएं मिल जाती हैं। 1.25, 0.798 को 1 से भाग देने पर प्राप्त होता है।

इसे ऊपर दिए गए $100 के hypothetical उदाहरण पर लागू करें। Formula से $8.60 मिलता है। उस शेयर का एट-द-मनी straddle लगभग $6.86 पर price होगा, क्योंकि 0.798 × 8.60 = 6.86। $6.86 को 1.25 से गुणा करने पर आप फिर $8.58 पर पहुंचते हैं। दोनों तरीके एक ही संख्या देते हैं, बशर्ते आप समझें कि प्रत्येक तरीका कौन-सा statistic बताता है। ऑप्शन चेन पढ़ना में दिखाया गया है कि ये दोनों premiums कहां होते हैं।

अपेक्षित मूव का क्या अर्थ नहीं है

• दिशा नहीं। यह बैंड आज की कीमत के आसपास सममित होता है। Options market इसकी चौड़ाई का मूल्य निर्धारण करता है, दिशा का नहीं।
• वादा नहीं। 68% का आधार normal distribution है। वास्तविक returns में tails अधिक मोटी होती हैं। इसलिए मॉडल के अनुमान से अधिक बार बड़े उतार-चढ़ाव देखने को मिलते हैं।
• अवरोध नहीं। मॉडल के अनुसार, लगभग हर तीन में से एक window one-standard-deviation band के बाहर समाप्त होती है। इसके बाहर रहना सामान्य स्थिति है।
• स्थिर नहीं। Implied volatility को हर trading session में फिर से price किया जाता है। इसलिए किसी expiry के लिए expected move को रोज़ाना नए सिरे से तय किया जाता है।

आय रिपोर्ट के बाद क्या होता है

निर्धारित आय-रिपोर्ट की तारीख वह सबसे स्पष्ट स्थिति है, जब implied volatility को पहले से बढ़ाकर बोली लगाई जाती है और खबर सार्वजनिक होने के बाद अगले कारोबारी सत्र में घटाकर दर्ज किया जाता है। इस पैटर्न को IV crush कहा जाता है। अपेक्षित चाल भी इसी समय-सारणी के अनुसार तेजी से घटती है। NVDA की मई 2023 के अंत की रिपोर्ट नीचे दिए गए पैनल में पहले सत्र के बंद होने के बाद जारी हुई।

WITH
    (SELECT avg(toFloat64(implied_volatility))
     FROM global_markets.options_greeks
     WHERE underlying_symbol = 'NVDA'
       AND date = toDate('2023-05-24')
       AND iv_converged = 1
       AND volume > 0
       AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
       AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05) AS iv_report_day,
    (SELECT avg(toFloat64(underlying_close))
     FROM global_markets.options_greeks
     WHERE underlying_symbol = 'NVDA'
       AND date = toDate('2023-05-24')
       AND iv_converged = 1
       AND volume > 0
       AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
       AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05) AS px_report_day
SELECT date,
       formatDateTime(date, '%b %e') AS session_label,
       round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)), 1) AS iv_pct,
       round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)) * sqrt(avg(days_to_expiry) / 365), 2) AS expected_move_pct,
       round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)) / iv_report_day, 1) AS iv_pct_of_report_day,
       round(100 * (avg(toFloat64(underlying_close)) / px_report_day - 1), 2) AS move_from_report_day_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'NVDA'
  AND date BETWEEN toDate('2023-05-24') AND toDate('2023-06-09')
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
GROUP BY date
HAVING count() >= 3
ORDER BY date

रिपोर्ट वाले सत्र, May 24 को, near-the-money implied volatility 115.1% रही और expiry तक implied move 30.54% था। अगले सत्र में यही माप उस स्तर के 42.9% पर आ गया। Jun 9 तक implied volatility 39.2% रही और शेयर रिपोर्ट वाले दिन के बंद भाव से 1.71% पर थे।

इसी वजह से एक आम शिकायत सामने आती है। कोई ट्रेडर earnings move की दिशा का सही अनुमान लगा सकता है और फिर भी long option में नुकसान उठा सकता है। जिस volatility input के आधार पर contract का मूल्य तय किया गया था, अनिश्चितता समाप्त होते ही उसका मूल्य घटा दिया जाता है। earnings greeks को कैसे प्रभावित करती हैं उस पोजीशन के बाकी प्रभावों को समझाता है।

क्या अपेक्षित चाल वास्तविक चालों के अनुरूप रही?

यह दावा जाँचा जा सकता है, इसलिए यहाँ उसका परीक्षण है। जून 2026 के मध्य तक के दो वर्षों में हर बुधवार, छह liquid names के लिए, 25 से 40 दिन बाद समाप्त होने वाले contracts पर near-the-money implied volatility लें। इसे अगले दिनों की expected move में बदलें। फिर मापें कि कम-से-कम 30 calendar days बाद आने वाले पहले session तक stock वास्तव में कितनी दूर चला।

WITH obs AS (
    SELECT underlying_symbol AS ticker,
           date AS obs_date,
           avg(toFloat64(implied_volatility)) AS iv,
           avg(toFloat64(underlying_close)) AS spot
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('NVDA', 'AAPL', 'MSFT', 'XOM', 'SPY', 'KO')
      AND date BETWEEN toDate('2024-06-12') AND toDate('2026-06-17')
      AND toDayOfWeek(date) = 3
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 40
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
    GROUP BY ticker, obs_date
    HAVING count() >= 4 AND avg(toFloat64(implied_volatility)) > 0.01
),
px AS (
    SELECT underlying_symbol AS ticker,
           date AS px_date,
           avg(toFloat64(underlying_close)) AS close_px
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('NVDA', 'AAPL', 'MSFT', 'XOM', 'SPY', 'KO')
      AND date BETWEEN toDate('2024-06-12') AND toDate('2026-07-25')
      AND days_to_expiry BETWEEN 5 AND 60
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.02
    GROUP BY ticker, px_date
),
moves AS (
    SELECT obs.ticker AS ticker,
           obs.obs_date AS obs_date,
           any(obs.iv) AS iv,
           any(obs.spot) AS spot,
           argMin(px.close_px, px.px_date) AS end_px,
           min(dateDiff('day', obs.obs_date, px.px_date)) AS elapsed_days
    FROM obs
    INNER JOIN px ON obs.ticker = px.ticker
    WHERE px.px_date >= addDays(obs.obs_date, 30)
      AND px.px_date <= addDays(obs.obs_date, 36)
    GROUP BY ticker, obs_date
)
SELECT ticker,
       count() AS windows_tested,
       round(quantileDeterministic(0.5)(100 * iv * sqrt(elapsed_days / 365), cityHash64(obs_date)), 2) AS implied_move_pct,
       round(quantileDeterministic(0.5)(100 * abs(end_px / spot - 1), cityHash64(obs_date)), 2) AS realized_move_pct,
       round(100 * countIf(abs(end_px / spot - 1) > iv * sqrt(elapsed_days / 365)) / count(), 1) AS realized_over_implied_pct
FROM moves
GROUP BY ticker
ORDER BY implied_move_pct DESC

छह नामों में NVDA ने सबसे चौड़ी range price की। 103 windows में इसकी median implied move 13.3% थी, जबकि median realized move 6.77% रही। शांत छोर पर SPY ने 4.37% price किया, जबकि realized move 2.68% रही।

अंतिम column सबसे ईमानदार माप है। One-standard-deviation range के बाहर लगभग 32% बार जाने की उम्मीद होती है। इसलिए इसकी तुलना zero से नहीं, बल्कि इसी benchmark से करनी चाहिए। NVDA windows में से 23.3% उन ranges के बाहर समाप्त हुईं जिन्हें उनके options ने price किया था। SPY windows में से 24.3% में भी यही हुआ। हर नाम के लिए दोनों medians को साथ रखकर देखें। उनके बीच का अंतर, चाहे जिस दिशा में हो, यही बताता है कि options ने वास्तविक चाल से अधिक movement price की थी या नहीं। सबसे चौड़ी implied ranges वाले नामों की screening अलग exercise है। सबसे अधिक implied volatility वाले stocks उन्हें rank करते हैं।

अपेक्षित उतार-चढ़ाव संबंधी सामान्य प्रश्न

निहित अस्थिरता से अपेक्षित उतार-चढ़ाव की गणना कैसे करते हैं?

शेयर की कीमत को दशमलव रूप में व्यक्त निहित अस्थिरता से गुणा करें। फिर इसे दिनों की संख्या को 365 से भाग देने के वर्गमूल से गुणा करें। 45 दिनों की अवधि में 40% निहित अस्थिरता वाले $50 के शेयर के लिए: 50 × 0.40 × √(45 ÷ 365) = $7.02। यह लगभग 14% की सीमा है।

क्या at-the-money straddle की कीमत अपेक्षित उतार-चढ़ाव के समान होती है?

करीब होती है, लेकिन समान नहीं। Straddle अपेक्षित औसत उतार-चढ़ाव को दर्शाता है, जो एक standard deviation के लगभग 0.798 पर होता है। Straddle premium को 1.25 से गुणा करने पर formula से मिलने वाला one-standard-deviation आंकड़ा प्राप्त होता है।

क्या कोई शेयर अपनी अपेक्षित सीमा के भीतर रहता है?

आमतौर पर रहता है। मॉडल के अनुसार यह सीमा लगभग 32% मामलों में टूटती है। ऊपर जांची गई साप्ताहिक अवधियों में 23.3% में से NVDA अवधियां implied range के बाहर समाप्त हुईं, जबकि 24.3% में से SPY अवधियों में ऐसा हुआ।

Earnings के तुरंत बाद अपेक्षित उतार-चढ़ाव क्यों घट जाता है?

अपेक्षित उतार-चढ़ाव निहित अस्थिरता का प्रत्यक्ष फलन है। निर्धारित report से पहले निहित अस्थिरता बढ़ जाती है और परिणाम ज्ञात होते ही घट जाती है। ऊपर दिए गए panel में, NVDA की report के बाद वाले session में यह report-day reading का 42.9% था।

क्या अधिक व्यापक अपेक्षित सीमा बेहतर अवसर होती है?

यह केवल अधिक व्यापक सीमा होती है। इसका अर्थ है कि options market अधिक अनिश्चितता की कीमत तय कर रहा है। उस अनिश्चितता वाले contracts की लागत भी उसी अनुपात में अधिक होती है। सीमा की चौड़ाई से यह पता नहीं चलता कि उसकी कीमत उचित है या नहीं।

यहां दिया गया प्रत्येक panel संलग्न SQL वाला stored query है। किसी एक को खोलें, ticker बदलें और Strasmore terminal पर implied-versus-realized test चलाएं।