著者: インプライド・ボラティリティから予想変動幅を計算する方法
株価×IV×√(日数÷365)の式と、同じ結果になるストラドルの簡便法を解説します。実現した値動きとの比較で精度も確認できます。
予想変動幅とは、オプション市場が一定期間における株価の値動きとして織り込んでいるレンジである。これを決める入力値がインプライド・ボラティリティであり、算式は株価×インプライド・ボラティリティ×（日数÷365）の平方根となる。インプライド・ボラティリティが30%で、30日間を想定する100ドルの株式では、予想変動幅は約8.60ドル、すなわち8.6%となる。0.30×（30÷365）の平方根が0.086になるためである。この数値は標準偏差一つ分のレンジを示すものであり、方向性の予測でも、株価が超えられない水準でもない。
インプライド・ボラティリティから予想変動幅を計算する方法
インプライド・ボラティリティは、オプション価格が示唆するリターンの年率換算標準偏差である。常に年率で表示されるため、30%という数値は一年間の変動幅を示す。これより短い期間は、年率から換算する必要がある。ボラティリティは時間の平方根に比例して変動するため、日数は単純に割るのではなく、平方根の中に入れる。
予想変動幅 = 株価 × IV × √(日数 ÷ 365)
計算結果がブローカーの表示と一致するかどうかは、二つの計算方法によって決まる。365日を分母とする暦日ベースは個人投資家向けの標準的な方法である。一方、一部のトレーディングデスクでは252取引日を使うため、同じIVでも変動幅はやや広くなる。算出されるのは標準偏差一つ分で、正規分布を前提とすれば結果の約68%を含む範囲である。これを二倍すると、標準偏差二つ分の範囲となり、結果の約95%を含む。
入力したIVが高いかどうかは、別の問題である。30%のIVは高いのかでは、一つのIVの数値を市場自身の分布と比較している。
レンジが日数の平方根に比例して拡大する理由
銘柄と一セッションを固定し、期間だけを変えると、式の形が自然に現れる。二〇二六年七月中旬のAppleで、満期までの期間別に分類したアット・ザ・マネー近辺の契約は次のとおり。
各数値の背後にある正確なSQL
SELECT multiIf(days_to_expiry <= 7, '1 week',
days_to_expiry <= 14, '2 weeks',
days_to_expiry <= 45, '1 month',
days_to_expiry <= 120, '3 months',
days_to_expiry <= 240, '6 months',
'1 year') AS horizon,
round(avg(days_to_expiry), 0) AS avg_days,
round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)), 1) AS iv_pct,
round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)) * sqrt(avg(days_to_expiry) / 365), 2) AS expected_move_pct,
round(avg(toFloat64(underlying_close)) * avg(toFloat64(implied_volatility))
* sqrt(avg(days_to_expiry) / 365), 2) AS expected_move_usd,
round(avg(toFloat64(underlying_close)), 2) AS underlying_price,
formatDateTime(max(date), '%b %e, %Y') AS as_of
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
AND date = (SELECT max(date)
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
AND date <= toDate('2026-07-15'))
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 1 AND 400
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
GROUP BY horizon
HAVING count() >= 3
ORDER BY avg_daysJul 15, 2026時点で、1 weekバケットの満期までの日数は平均5日、インプライド・ボラティリティは28%だった。予想変動幅は3.17%で、株価327.8ドルに対して10.41ドルに相当する。1 yearバケットは満期までの日数が平均292日、IVが28.4%で、予想変動幅は25.44%、または83.39ドルだった。
重要なのは水準ではなく比率である。日数を四倍にすると、銘柄やIVにかかわらず予想変動幅は二倍になる。四の平方根が二だからだ。一カ月のレンジに十二を掛けて年率換算すると、年間の変動幅を約三・五倍過大評価する。正しい倍率は十二の平方根であり、三・四六である。
ストラドルによる近道と、数値が約20%低く見える理由
市場が織り込む予想変動幅を、より速く求める方法がある。計算は必要ない。アット・ザ・マネーのストラドルを確認する。同じ行使価格、同じ満期のコールとプットを組み合わせ、その二つのプレミアムを合計する。多くのトレーディングデスクでは、この合計額を予想変動幅として示す。
この二つの方法が同じ数値を示すわけではない。ただし、どちらかが誤っているわけではない。ストラドルは、株価が行使価格からどれだけ離れて満期を迎えるかという絶対距離に対して支払われる。したがって、その価格は市場が見込む変動幅の平均値である。一方、計算式が返すのは標準偏差一つ分だ。正規分布では、平均絶対偏差は標準偏差の0.798倍に等しい。そのため、ストラドルの数値は計算式の答えを約20%下回る。ストラドルを1.25倍すれば、これは1を0.798で割った値であり、両者は一致する。
冒頭の100ドルの仮定に適用してみよう。計算式では8.60ドルとなる。この株式のアット・ザ・マネー・ストラドルは、0.798 × 8.60 = 6.86ドルとなるため、約6.86ドルで評価される。6.86ドルに1.25を掛けると、8.58ドルに戻る。二つの方法でも、どの統計量を示しているかを理解すれば、結果は一つの数値に収れんする。オプションチェーンを読むでは、二つのプレミアムがどこに表示されているかを確認できる。
予想変動幅が意味しないこと
- 方向性ではない。レンジは今日の価格を中心に対称であり、オプション市場が織り込むのは幅であって、上方向か下方向かではない。
- 保証ではない。68％という数値は正規分布を前提としている。実際のリターンにはより厚いテールがあるため、モデルの想定よりも大きな値動きが起こりやすい。
- 障壁ではない。モデル上、一標準偏差のレンジを外れて終わる期間はおよそ三分の一に達する。レンジ外で終わることは、通常のケースである。
- 固定値ではない。インプライド・ボラティリティは毎セッション再評価されるため、同じ満期の予想変動幅も日々更新される。
決算発表後に起こること
予定された決算発表日は、ニュースが公表される前にインプライド・ボラティリティが買い上がられ、発表翌セッションに低下する動きが最も明確に現れる場面である。このパターンはIVクラッシュと呼ばれる。予想変動幅も同じ日程で急速に縮小する。NVDAの2023年五月下旬の決算発表は、下のパネルに示した最初のセッション終了後に行われた。
各数値の背後にある正確なSQL
WITH
(SELECT avg(toFloat64(implied_volatility))
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'NVDA'
AND date = toDate('2023-05-24')
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05) AS iv_report_day,
(SELECT avg(toFloat64(underlying_close))
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'NVDA'
AND date = toDate('2023-05-24')
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05) AS px_report_day
SELECT date,
formatDateTime(date, '%b %e') AS session_label,
round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)), 1) AS iv_pct,
round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)) * sqrt(avg(days_to_expiry) / 365), 2) AS expected_move_pct,
round(100 * avg(toFloat64(implied_volatility)) / iv_report_day, 1) AS iv_pct_of_report_day,
round(100 * (avg(toFloat64(underlying_close)) / px_report_day - 1), 2) AS move_from_report_day_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'NVDA'
AND date BETWEEN toDate('2023-05-24') AND toDate('2023-06-09')
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
GROUP BY date
HAVING count() >= 3
ORDER BY date決算発表当日のMay 24、アット・ザ・マネー近辺のインプライド・ボラティリティは115.1%で、満期までの予想変動幅は30.54%だった。翌セッションには、同じ指標がその水準の42.9%となった。Jun 9までには、インプライド・ボラティリティは39.2%となり、株価は決算発表当日の終値から1.71%の水準にあった。
この組み合わせが、よくある不満の背景にある。トレーダーは決算発表後の値動きの方向を正しく予想しても、ロング・オプションで損失を出すことがある。契約の価格付けに使われたボラティリティが、不確実性の解消と同時に低下するためである。決算がグリークスをどう動かすかでは、そのポジションの残りの影響を説明する。
予想変動幅は実現変動幅に対して妥当か
この主張は検証できる。そこで検証する。2026年6月中旬までの二年間、毎週水曜日に流動性の高い六銘柄を対象とする。満期まで25〜40日の契約について、アット・ザ・マネーに近いインプライド・ボラティリティを取得し、その後の日数に対する予想変動幅へ換算する。そのうえで、少なくとも30暦日後に到来する最初の取引日までに、株価が実際にどれだけ動いたかを測定する。
各数値の背後にある正確なSQL
WITH obs AS (
SELECT underlying_symbol AS ticker,
date AS obs_date,
avg(toFloat64(implied_volatility)) AS iv,
avg(toFloat64(underlying_close)) AS spot
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol IN ('NVDA', 'AAPL', 'MSFT', 'XOM', 'SPY', 'KO')
AND date BETWEEN toDate('2024-06-12') AND toDate('2026-06-17')
AND toDayOfWeek(date) = 3
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 40
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
GROUP BY ticker, obs_date
HAVING count() >= 4 AND avg(toFloat64(implied_volatility)) > 0.01
),
px AS (
SELECT underlying_symbol AS ticker,
date AS px_date,
avg(toFloat64(underlying_close)) AS close_px
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol IN ('NVDA', 'AAPL', 'MSFT', 'XOM', 'SPY', 'KO')
AND date BETWEEN toDate('2024-06-12') AND toDate('2026-07-25')
AND days_to_expiry BETWEEN 5 AND 60
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.02
GROUP BY ticker, px_date
),
moves AS (
SELECT obs.ticker AS ticker,
obs.obs_date AS obs_date,
any(obs.iv) AS iv,
any(obs.spot) AS spot,
argMin(px.close_px, px.px_date) AS end_px,
min(dateDiff('day', obs.obs_date, px.px_date)) AS elapsed_days
FROM obs
INNER JOIN px ON obs.ticker = px.ticker
WHERE px.px_date >= addDays(obs.obs_date, 30)
AND px.px_date <= addDays(obs.obs_date, 36)
GROUP BY ticker, obs_date
)
SELECT ticker,
count() AS windows_tested,
round(quantileDeterministic(0.5)(100 * iv * sqrt(elapsed_days / 365), cityHash64(obs_date)), 2) AS implied_move_pct,
round(quantileDeterministic(0.5)(100 * abs(end_px / spot - 1), cityHash64(obs_date)), 2) AS realized_move_pct,
round(100 * countIf(abs(end_px / spot - 1) > iv * sqrt(elapsed_days / 365)) / count(), 1) AS realized_over_implied_pct
FROM moves
GROUP BY ticker
ORDER BY implied_move_pct DESC六銘柄のうち、NVDAが最も広いレンジを織り込んでいた。103の観測期間におけるインプライド変動幅の中央値は13.3%、実現変動幅の中央値は6.77%だった。変動が穏やかな銘柄では、SPYが4.37%の変動幅を織り込み、実現値は2.68%だった。
最後の列が実態を示す。一標準偏差のレンジは、約32%の確率で破られる想定である。したがって、比較対象はゼロではなく、この基準である。NVDAの期間のうち、オプションが織り込んだレンジの外で終了したのは23.3%だった。同様に、SPYの期間のうち24.3%がレンジ外で終了した。各銘柄について二つの中央値を並べ、その差を見るだけでよい。差がどちらの方向であれ、それがオプションが実際の値動きより大きな変動を織り込んでいたかどうかをめぐる議論の核心である。最も広いインプライド・レンジを持つ銘柄を抽出する作業は別であり、インプライド・ボラティリティが最も高い銘柄がそれらを順位付けしている。
データ上の注記と定義
- アット・ザ・マネーに近いとは、対象セッションの原資産の終値から5%以内にある行使価格を指す。インプライド・ボラティリティが収束し、出来高がゼロではない契約を対象とする。
- 予想変動幅では、全期間で365日基準の暦日を用いる。実現変動幅は、観測日の終値と、そこから少なくとも30暦日後に到来する最初の取引日の終値との変化率の絶対値である。
- 観測は週次だが、フォワード期間は30日である。そのため、隣接する期間は重複し、件数は独立した抽出結果ではない。
予想変動幅に関するFAQ
インプライド・ボラティリティから予想変動幅をどう計算しますか？
株価にインプライド・ボラティリティを小数で掛け、さらに日数を365で割った値の平方根を掛けます。インプライド・ボラティリティが40%で、45日後の50ドルの株式なら、50 × 0.40 × √(45 ÷ 365) = 7.02ドルとなり、変動幅は約14%です。
アット・ザ・マネーのストラドル価格は予想変動幅と同じですか？
近い値ですが、同一ではありません。ストラドル価格が示すのは予想平均変動幅で、標準偏差一つ分の約0.798に相当します。ストラドルのプレミアムに1.25を掛けると、計算式で得られる標準偏差一つ分の数値になります。
株価は予想変動幅の範囲内に収まりますか？
通常は収まりますが、モデル上は約32%の確率で範囲外になります。上で検証した週次の期間では、23.3%のNVDA期間がインプライド・レンジの外で終了し、24.3%のSPY期間がそうなりました。
決算発表直後に予想変動幅が縮小するのはなぜですか？
予想変動幅はインプライド・ボラティリティの直接的な関数です。インプライド・ボラティリティは予定された決算発表の前に買い上げられ、結果が判明すると低下します。上のパネルでは、NVDAの決算発表翌セッションの数値は、発表当日の42.9%でした。
予想変動幅が広いほど、良い投資機会ですか？
範囲が広いというだけで、それ以上の意味はありません。予想変動幅が大きい場合、オプション市場がより大きな不確実性を織り込んでいることを示します。その不確実性を含む契約は、それに応じて割高になります。幅の広さだけでは、価格が適正かどうかは分かりません。
ここにある各パネルは、SQLを添付した保存済みクエリです。いずれかを開き、tickerを差し替えて、Strasmore terminalで同じインプライド・ボラティリティと実現ボラティリティの検証を実行してください。