ทำความเข้าใจแบบจำลอง Heston กับปรากฏการณ์ Volatility Smile

แบบจำลอง Heston และความผันผวน

แบบจำลอง Heston เป็นแบบจำลองการกำหนดราคา option ที่มองว่าความผันผวนเป็นค่าสุ่ม ไม่ใช่ค่าคงที่ แบบจำลองนี้มีองค์ประกอบที่เคลื่อนไหวได้สองส่วน คือราคาหุ้นและความแปรปรวนของราคานั้น โดยแต่ละส่วนจะมีปัจจัยสุ่มของตัวเอง แหล่งที่มาของความสุ่มประการที่สองนี้เองที่ทำให้แบบจำลองสามารถสร้าง volatility smile ขึ้นมาได้ ในขณะที่ความผันผวนคงที่ซึ่งเป็นสมมติฐานภายใน Black-Scholes นั้น สามารถสร้างได้เพียงเส้นตรงในทุกระดับ strike price เท่านั้น ซึ่งในความเป็นจริงไม่มี option chain ใดที่มีลักษณะเป็นเส้นตรงเช่นนั้นเลย

เหตุใดตัวเลขความผันผวนเพียงค่าเดียวจึงไม่สามารถใช้กับ Option chain ทั้งหมดได้

Implied volatility คือค่าความผันผวนที่เป็นตัวแปรนำเข้าเพื่อให้สูตรการคำนวณราคาให้ผลลัพธ์เท่ากับราคาที่ Option นั้นซื้อขายกันจริง หากคำนวณย้อนกลับแยกตามสัญญาแต่ละฉบับ ดังที่อธิบายไว้ในหน้า วิธีการคำนวณ implied volatility ของเรา จะพบว่าวันหมดอายุหนึ่งวันจะให้เส้นโค้งความผันผวนที่แตกต่างกันไปตามราคาใช้สิทธิ (strike) แทนที่จะเป็นระดับความผันผวนเพียงระดับเดียว แผงข้อมูลด้านล่างนี้รวบรวมสัญญา SPY ทุกฉบับที่มีอายุคงเหลือยี่สิบถึงสี่สิบห้าวันในช่วงครึ่งแรกของเดือนมิถุนายน 2026 โดยจัดกลุ่มเป็นช่วงร้อยละสองตามระยะห่างระหว่างราคาใช้สิทธิกับราคาตลาดปัจจุบัน (spot) และหาค่าเฉลี่ยของ implied volatility ภายในแต่ละช่วง

WITH
    (
        SELECT avg(implied_volatility)
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2026-01-02' AND '2026-06-30'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.01
    ) AS atm_iv
SELECT
    concat(if(m_bucket > 0, '+', ''), toString(m_bucket), '%') AS moneyness,
    round(avg(iv) * 100, 2)                                    AS iv_pct,
    round((avg(iv) - atm_iv) * 100, 2)                          AS iv_vs_atm_pts,
    count()                                                     AS contracts
FROM
(
    SELECT
        implied_volatility AS iv,
        toInt16(round((toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) * 50) * 2) AS m_bucket
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date BETWEEN '2026-01-02' AND '2026-06-30'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.12
)
GROUP BY m_bucket
HAVING count() >= 100
ORDER BY m_bucket

ช่วง -12% ซึ่งเป็นราคาใช้สิทธิที่ต่ำกว่าราคาตลาดมาก มีค่าเฉลี่ย implied volatility อยู่ที่ 28.05% ซึ่งสูงกว่าค่าเฉลี่ยของราคาใช้สิทธิที่ระดับราคาตลาด (at-the-money) ในช่วงเวลาเดียวกันอยู่ 11.61 จุดความผันผวน ส่วนช่วง +12% ในฝั่ง Call option มีค่าเฉลี่ยอยู่ที่ 15.56% ช่วงข้อมูลระหว่างกลางเหล่านี้แสดงให้เห็นถึงเส้นโค้งที่เป็นที่มาของชื่อเรียกปรากฏการณ์นี้ และความเอียงของเส้นโค้งดังกล่าวคือสิ่งที่เรียกว่า volatility skew โมเดลที่ใช้พารามิเตอร์ความผันผวนเพียงค่าเดียวไม่มีกลไกใดที่ครอบคลุมถึงสิ่งนี้ได้ เนื่องจากทุกราคาใช้สิทธิจะถูกกำหนดราคาโดยอ้างอิงจากส่วนแจกแจงความน่าจะเป็นเพียงชุดเดียวสำหรับราคา ณ วันหมดอายุ และการคำนวณย้อนกลับจากโมเดลนั้นจะให้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขเดียวกันในทุกราคาใช้สิทธิโดยธรรมชาติของตัวโมเดลเอง

สิ่งที่แบบจำลอง Heston เปลี่ยนแปลง

Heston คงไว้ซึ่งการสุ่มของราคาหุ้นและเพิ่มกระบวนการที่สองสำหรับความแปรปรวน (variance) หากอธิบายเป็นคำพูดแทนสัญลักษณ์:

• การเคลื่อนไหวของหุ้นในช่วงเวลาถัดไปคือค่า Drift บวกกับแรงสุ่ม โดยปรับขนาดด้วยรากที่สองของความแปรปรวนปัจจุบัน
• การเคลื่อนไหวของความแปรปรวนคือแรงดึงเข้าสู่ระดับระยะยาวด้วยความเร็วคงที่ บวกกับแรงสุ่มของตัวมันเอง ซึ่งปรับขนาดด้วยพารามิเตอร์ความผันผวนของความผันผวน (vol-of-vol) และรากที่สองของความแปรปรวนปัจจุบัน
• แรงสุ่มทั้งสองมีความสัมพันธ์กันด้วยตัวเลขระหว่างลบหนึ่งถึงหนึ่ง

การปรับขนาดด้วยรากที่สองดังกล่าวคือรูปแบบ Cox-Ingersoll-Ross ซึ่งทำหน้าที่สำคัญประการหนึ่งคือ แรงสุ่มของความแปรปรวนจะลดลงจนเข้าใกล้ศูนย์เมื่อความแปรปรวนเข้าใกล้ศูนย์ ซึ่งช่วยป้องกันไม่ให้ความแปรปรวนติดลบ เมื่อสองเท่าของความเร็วคูณกับความแปรปรวนระยะยาวมีค่ามากกว่ากำลังสองของ vol-of-vol ซึ่งเป็นเงื่อนไขที่ตั้งชื่อตาม Feller ความแปรปรวนจะคงค่าเป็นบวกอย่างเคร่งครัด

ความแปรปรวนนั้นไม่สามารถสังเกตได้โดยตรง แต่ค่าความผันผวนแฝง (implied volatility) สามารถสังเกตได้และมันไม่ได้หยุดนิ่ง แผงข้อมูลด้านล่างแสดงค่าความผันผวนแฝงที่ระดับ at-the-money ของสองหลักทรัพย์ โดยบันทึกหนึ่งค่าต่อหนึ่งรอบการซื้อขาย ตลอดช่วงไตรมาสที่สองของปีมิถุนายน 2026

SELECT
    toString(date)                                                        AS session_date,
    round(avgIf(implied_volatility, underlying_symbol = 'SPY') * 100, 2)  AS spy_atm_iv_pct,
    round(avgIf(implied_volatility, underlying_symbol = 'NVDA') * 100, 2) AS nvda_atm_iv_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol IN ('SPY', 'NVDA')
  AND date BETWEEN '2026-04-01' AND '2026-06-30'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.05
GROUP BY date
HAVING countIf(underlying_symbol = 'SPY') > 0
   AND countIf(underlying_symbol = 'NVDA') > 0
ORDER BY date

SPY เปิดช่วงเวลาที่ 20.39% ในวันที่ 2026-04-01 และปิดที่ 14.45% ในวันที่ 2026-06-30 ส่วน NVDA เคลื่อนไหวจาก 36.83% ไปยัง 38.22% ตลอดช่วง 62 รอบการซื้อขายดังกล่าว ทั้งสองเส้นไม่ได้หยุดนิ่งและไม่ได้พุ่งออกไปไกล ทั้งคู่ต่างเคลื่อนที่ไปมาและกลับเข้าสู่ระดับเดิม การกำหนดราคาสำหรับทั้งสองสถานการณ์นี้ต้องอาศัยระดับเริ่มต้นบวกกับระดับระยะยาว พร้อมด้วยความเร็วในการดึงกลับระหว่างสองระดับนั้น

ผลกระทบของพารามิเตอร์แต่ละตัวในแบบจำลอง Heston ต่อพื้นผิวความผันผวน

Mean reversion และระดับความผันผวนระยะยาวกำหนดโครงสร้างเทอม (term structure)

มูลค่าของ option ขึ้นอยู่กับค่าเฉลี่ยของความแปรปรวน (variance) ที่คาดการณ์ไว้ตลอดอายุสัญญา ไม่ใช่ความแปรปรวน ณ ปัจจุบัน สำหรับสัญญาที่จะหมดอายุในสัปดาห์หน้า ความแปรปรวนในวันนี้จะมีอิทธิพลต่อค่าเฉลี่ยดังกล่าวมากที่สุด ในขณะที่สัญญาซึ่งมีอายุหนึ่งปี ระดับความผันผวนระยะยาวจะเป็นตัวกำหนดหลัก พารามิเตอร์ความเร็ว (speed parameter) จะเป็นตัวกำหนดว่าความคาดหวังจะเคลื่อนที่ระหว่างสองจุดนี้เร็วเพียงใด ซึ่งส่งผลต่อความชันของ implied volatility จากช่วงต้นไปจนถึงช่วงปลายของปฏิทิน

SELECT
    tenor,
    round(avgIf(implied_volatility, underlying_symbol = 'SPY') * 100, 2)  AS spy_iv_pct,
    round(avgIf(implied_volatility, underlying_symbol = 'NVDA') * 100, 2) AS nvda_iv_pct
FROM
(
    SELECT
        implied_volatility,
        underlying_symbol,
        days_to_expiry,
        multiIf(
            days_to_expiry <= 7,   '1 to 7 days',
            days_to_expiry <= 21,  '8 to 21 days',
            days_to_expiry <= 45,  '22 to 45 days',
            days_to_expiry <= 90,  '46 to 90 days',
            days_to_expiry <= 180, '91 to 180 days',
                                   '181 to 365 days') AS tenor
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('SPY', 'NVDA')
      AND date BETWEEN '2026-01-02' AND '2026-06-30'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 1 AND 365
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.02
)
GROUP BY tenor
HAVING countIf(underlying_symbol = 'SPY') > 0
   AND countIf(underlying_symbol = 'NVDA') > 0
ORDER BY min(days_to_expiry)

สัญญา SPY ที่ราคาใช้สิทธิใกล้เคียงราคาตลาด (near-the-money) ในกลุ่ม 1 to 7 days มีค่าเฉลี่ยอยู่ที่ 17.05% ในช่วงครึ่งแรกของเดือนมิถุนายน 2026 เทียบกับ 18.77% ในกลุ่ม 181 to 365 days ส่วน NVDA มีการซื้อขายที่ 41.22% และ 44.94% ในสองกลุ่มเดียวกัน แบบจำลองที่ใช้ตัวเลขเดียวจะกำหนดราคาของทุกช่วงอายุสัญญาโดยอ้างอิงจากความผันผวนระดับเดียวกัน แต่แบบจำลอง Heston ช่วยให้ช่วงต้นและช่วงปลายของสัญญาแสดงระดับความผันผวนที่แตกต่างกันได้ โดยมีพารามิเตอร์ความเร็วเป็นตัวกำหนดรูปร่างระหว่างช่วงเวลาดังกล่าว เส้นโค้งเหล่านี้เพิ่มเติมสามารถดูได้ที่หน้า IV term structure ของเรา

Vol of vol ปรับความโค้งของรอยยิ้ม (smile)

Vol of vol คือความผันผวนของความแปรปรวนเอง หากกำหนดค่านี้เป็นศูนย์ ความแปรปรวนจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางที่ราบเรียบ แม้โครงสร้างเทอมจะยังมีความชันได้ แต่รอยยิ้มของความผันผวน (smile) เมื่อเทียบกับราคาใช้สิทธิจะแบนราบ หากเพิ่มค่านี้ขึ้น การกระจายตัวของราคา ณ วันหมดอายุจะมีน้ำหนักมากขึ้นในทั้งสองฝั่ง (tails) ซึ่งจะส่งผลให้ราคาใช้สิทธิที่ห่างจากราคาตลาด (spot) มีค่าสูงกว่าราคาใช้สิทธิที่อยู่ใกล้ราคาตลาด ในทางปฏิบัติ ความแปรปรวนจะเคลื่อนที่ไปไกลเพียงใดนั้นขึ้นอยู่กับสินทรัพย์อ้างอิงแต่ละตัว ซึ่งตารางด้านล่างนี้จะวัดการเคลื่อนที่ดังกล่าวโดยตรง

SELECT
    symbol,
    round(min(daily_iv) * 100, 2)                   AS low_iv_pct,
    round(max(daily_iv) * 100, 2)                   AS high_iv_pct,
    round((max(daily_iv) - min(daily_iv)) * 100, 2) AS swing_pts
FROM
(
    SELECT
        underlying_symbol      AS symbol,
        date,
        avg(implied_volatility) AS daily_iv
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('SPY', 'AAPL', 'MSFT', 'NVDA', 'AMZN', 'KO')
      AND date BETWEEN '2026-01-02' AND '2026-06-30'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.05
    GROUP BY symbol, date
)
GROUP BY symbol
ORDER BY swing_pts DESC

AMZN ครอบคลุมช่วงกว้างที่สุดในตาราง โดยมี implied volatility ที่ at-the-money ต่ำสุดที่ 28.21% และสูงสุดที่ 74.42% ซึ่งห่างกันถึง 46.22 จุดความผันผวนในช่วงหกเดือน ส่วน KO มีช่วงแคบที่สุดที่ 10.75 จุด ทั้งนี้ Vega ซึ่งเป็นค่าความไวของราคาต่อความผันผวนตามที่นิยามไว้ใน หน้า vega ของเรา จะเป็นตัววัดระดับของพื้นผิวความผันผวน ภายใต้ความผันผวนแบบสุ่ม (stochastic volatility) สัญญาที่มีค่า Vega เท่ากันอาจมีพฤติกรรมที่แตกต่างกันได้หากรูปร่างของพื้นผิวเปลี่ยนไปแทนที่จะเป็นระดับของมัน

ความสัมพันธ์ (correlation) เปลี่ยนรอยยิ้มให้เป็นความเบ้ (skew)

ความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงของราคาหุ้นกับการเปลี่ยนแปลงของความแปรปรวนจะเปลี่ยนรอยยิ้มที่สมมาตรให้กลายเป็นรอยยิ้มที่เบ้ไปด้านใดด้านหนึ่ง ภายใต้ความสัมพันธ์เชิงลบ (negative correlation) ช่วงที่ราคาหุ้นปรับตัวลดลงจะเป็นช่วงที่ความแปรปรวนเพิ่มขึ้น ทำให้หางด้านซ้ายของการกระจายตัว ณ วันหมดอายุมีน้ำหนักมากกว่าด้านขวา ส่งผลให้ implied volatility ของฝั่ง Put มีราคาสูงกว่าฝั่ง Call ที่ระยะห่างจากราคาตลาดเท่ากัน

SELECT
    underlying_symbol                                                    AS symbol,
    round(avgIf(iv, ratio <= 0.95) * 100, 2)                             AS otm_put_iv_pct,
    round(avgIf(iv, ratio >= 1.05) * 100, 2)                             AS otm_call_iv_pct,
    round((avgIf(iv, ratio <= 0.95) - avgIf(iv, ratio >= 1.05)) * 100, 2) AS put_minus_call_pts
FROM
(
    SELECT
        underlying_symbol,
        implied_volatility                                    AS iv,
        toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) AS ratio
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('SPY', 'AAPL', 'MSFT', 'NVDA', 'AMZN', 'KO')
      AND date BETWEEN '2026-01-02' AND '2026-06-30'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.20
)
GROUP BY underlying_symbol
HAVING countIf(ratio <= 0.95) > 0
   AND countIf(ratio >= 1.05) > 0
ORDER BY put_minus_call_pts DESC

ในช่วงครึ่งแรกของเดือนมิถุนายน 2026 SPY แสดงช่องว่างที่กว้างที่สุดในตาราง โดยสัญญาที่มีราคาใช้สิทธิต่ำกว่าราคาตลาดอย่างน้อย 5% มีค่าเฉลี่ยอยู่ที่ 27% เทียบกับ 14.76% สำหรับสัญญาที่มีราคาใช้สิทธิสูงกว่าราคาตลาดอย่างน้อย 5% ซึ่งห่างกัน 12.23 จุดความผันผวน ในทางกลับกัน MSFT มีค่าอยู่ที่ 3.9 จุดในการวัดแบบเดียวกัน พารามิเตอร์ความสัมพันธ์เพียงตัวเดียวต่อสินทรัพย์อ้างอิงหนึ่งตัวคือสิ่งที่ครอบคลุมช่วงความเบ้ทั้งหมดนี้

ความแปรปรวนเริ่มต้น (starting variance) กำหนดระดับ

พารามิเตอร์ตัวที่ห้าคือความแปรปรวนที่แบบจำลองเริ่มต้นใช้ในวันนี้ มันทำหน้าที่ยกหรือลดระดับของพื้นผิวทั้งหมดโดยไม่เปลี่ยนรูปร่างมากนัก นี่คือเหตุผลว่าทำไมจึงต้องมีการปรับค่า (refit) พารามิเตอร์นี้บ่อยที่สุด เพื่อให้แบบจำลองสอดคล้องกับระดับราคาในตลาดปัจจุบัน ในขณะที่พารามิเตอร์อีกสี่ตัวที่เหลือจะทำหน้าที่รักษาโครงสร้างทางเรขาคณิตเอาไว้

สิ่งที่โมเดลซื้อขายและต้นทุนที่เกี่ยวข้อง

การซื้อขายนี้เป็นพื้นผิวที่โค้งงอในสองทิศทางจากตัวเลขที่ตีความได้ห้าชุด ซึ่งมีการกำหนดราคาอย่างรวดเร็ว Heston ประเมินมูลค่า European options ผ่านฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ (characteristic function) และการอินทิเกรตเชิงตัวเลขหนึ่งครั้ง โดยไม่ต้องอาศัยการจำลองสถานการณ์ ซึ่งทำให้การปรับค่าให้เข้ากับทั้ง chain ของออปชันทำได้จริงในเวลาเพียงเสี้ยววินาที ต้นทุนที่เกิดขึ้นนั้นควรระบุให้ชัดเจน

• พารามิเตอร์ทั้งห้าชุดถูกปรับเทียบ (calibrate) โดยอิงจากราคาออปชันที่สังเกตได้ในตลาด แทนที่จะวัดจากปัจจัยอื่น
• การปรับเทียบเป็นเพียงภาพสะท้อน ณ ขณะใดขณะหนึ่ง หากปรับเทียบใหม่ในวันพรุ่งนี้ ตัวเลขเหล่านี้จะเปลี่ยนแปลงไป ซึ่งหมายความว่าค่าคงที่ของโมเดลนั้นไม่ได้คงที่จริง
• ชุดพารามิเตอร์หนึ่งชุดมักไม่สามารถใช้ได้กับทุกวันหมดอายุพร้อมกัน โดยที่ความโค้งของ volatility smile ในช่วงระยะเวลาที่สั้นมากจะมีความชันมากกว่าที่กระบวนการความแปรปรวน (variance process) นี้จะรองรับได้
• ราคาในตลาดมักเกิดช่องว่าง (gap) ในขณะที่ความแปรปรวนและราคา spot ในโมเดลนี้เคลื่อนไหวอย่างต่อเนื่อง ดังนั้นช่องว่างดังกล่าวจึงต้องถูกดูดซับด้วยตัวเลขที่ปรับเทียบมา

มีข้อควรระวังประการหนึ่งสำหรับผู้อ่านที่มาจากหน้าข้อมูลความผันผวน กระบวนการความแปรปรวนอธิบายถึงพลวัตที่ใช้กำหนดราคาออปชัน ซึ่งเป็นคนละส่วนกับความผันผวนที่หุ้นจะเกิดขึ้นจริงในอนาคต ระยะห่างระหว่างสองสิ่งนี้คือหัวข้อของ implied volatility เทียบกับ realised volatility

จุดที่แบบจำลองยังคงคลาดเคลื่อน

มีส่วนขยายสำหรับช่องว่างแต่ละจุด Bates ยังคงรักษาความแปรปรวนแบบ Heston ไว้และเพิ่มการกระโดด (jumps) เข้าไปในกระบวนการราคา ซึ่งทำให้เส้น smile ของสัญญาอายุสั้นมีความชันมากขึ้น แบบจำลองความผันผวนแบบหยาบ (rough volatility models) ยังคงรักษาความแปรปรวนแบบสุ่มไว้และเปลี่ยนตัวขับเคลื่อนไปเป็นเส้นทางที่มีความหยาบกว่าการเคลื่อนที่แบบ Brownian มาตรฐาน ซึ่งช่วยให้สอดคล้องกับช่วงอายุที่สั้นมากได้แม่นยำยิ่งขึ้น อย่างไรก็ตาม ไม่มีแบบจำลองใดที่ขจัดปัญหาการปรับเทียบ (calibration) ได้ เนื่องจากทั้งสองแบบต่างเพิ่มพารามิเตอร์ที่ต้องนำไปปรับให้เข้ากับช่วงเวลาหนึ่งและต้องปรับใหม่ในภายหลัง

คำถามที่พบบ่อย

Heston model คืออะไรในความหมายง่ายๆ?

เป็นแบบจำลองการกำหนดราคา option ที่ความผันผวน (volatility) มีลักษณะสุ่ม โดยค่าความแปรปรวน (variance) จะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางของตัวเองโดยมีแรงดึงกลับสู่ระดับระยะยาว และความสุ่มนี้มีความสัมพันธ์กับราคาหุ้น ซึ่งช่วยให้แบบจำลองสามารถกำหนดราคา volatility smile ที่มีความโค้งแทนที่จะเป็นเส้นตรง

ทำไม Black-Scholes ถึงให้ volatility smile เป็นเส้นตรง?

แบบจำลองนี้ตั้งสมมติฐานว่าความผันผวนคงที่ ซึ่งกำหนดการกระจายตัวของราคา ณ วันหมดอายุไว้เพียงรูปแบบเดียว ทุก strike price จึงถูกกำหนดราคาจากฐานการกระจายตัวเดียวกัน และเมื่อคำนวณย้อนกลับจากสูตรจึงได้ค่าความผันผวนเท่ากันในทุก strike price เส้นตรงดังกล่าวจึงเป็นผลลัพธ์จากสมมติฐาน ไม่ใช่ข้อเท็จจริงที่พบในตลาด

พารามิเตอร์ทั้งห้าของ Heston หมายถึงอะไร?

Starting variance กำหนดระดับของพื้นผิวในปัจจุบัน Long-run variance กำหนดจุดที่ค่าความแปรปรวนจะถูกดึงเข้าหาเมื่อเวลาผ่านไป และ mean-reversion speed กำหนดความเร็วของแรงดึงนั้น Vol of vol กำหนดความโค้งของ smile ส่วนความสัมพันธ์ระหว่าง shock ทั้งสองตัวจะเป็นตัวกำหนดความเอียง

Heston model สามารถใช้กับราคา option จริงได้หรือไม่?

แบบจำลองนี้สามารถปรับเข้ากับส่วนกลางของพื้นผิวราคาปกติได้ดี แต่จะมีปัญหาในส่วนของระยะเวลาที่สั้นมาก ซึ่ง volatility smile ที่สังเกตได้จริงจะมีความโค้งชันกว่าที่กระบวนการ variance ของแบบจำลองจะรองรับได้ นอกจากนี้ พารามิเตอร์ที่ปรับจูนได้ยังเปลี่ยนแปลงไปในแต่ละวัน ทำให้การทำ calibration เป็นสิ่งที่ต้องทำซ้ำอยู่ตลอด ไม่ใช่การวัดผลเพียงครั้งเดียว

ทุกแผงข้อมูลด้านบนมาพร้อมกับ SQL ที่ใช้สร้างข้อมูล ซึ่งพร้อมสำหรับการนำไปปรับใช้กับชื่อหรือช่วงเวลาอื่น หากต้องการสอบถามข้อมูลเหล่านี้ด้วยภาษาอังกฤษทั่วไปจากข้อมูล option สามารถเปิดใช้งานได้ที่ Strasmore terminal