Heston Model మరియు వోలటాలిటీ స్మైల్ వివరణ

Heston మోడల్ మరియు వోలటాలిటీ

Heston మోడల్ అనేది ఆప్షన్ ధరలను నిర్ణయించే ఒక పద్ధతి. ఇది వోలటాలిటీని స్థిరంగా కాకుండా, యాదృచ్ఛికంగా (random) పరిగణిస్తుంది. ఇందులో రెండు కదిలే అంశాలు ఉంటాయి: స్టాక్ ధర మరియు ఆ ధర యొక్క వేరియన్స్. ఈ రెండింటికీ విడివిడిగా యాదృచ్ఛిక షాక్‌లు ఉంటాయి. ఈ రెండవ రకమైన యాదృచ్ఛికత వల్లే ఒక మోడల్ 'వోలటాలిటీ స్మైల్'ను రూపొందించగలుగుతుంది. Black-Scholes మోడల్‌లో ఉండే ఏకైక స్థిర వోలటాలిటీ ఊహ, అన్ని strike priceల వద్ద ఒకే విధమైన ఫ్లాట్ లైన్‌ను మాత్రమే చూపగలదు. కానీ, వాస్తవ మార్కెట్‌లో ఏ ఆప్షన్ చైన్ కూడా అలా ఫ్లాట్‌గా ఉండదు.

ఒక ఆప్షన్ చైన్‌కు ఒకే వోలటాలిటీ సంఖ్య ఎందుకు సరిపోదు

Implied volatility అనేది ఒక ఆప్షన్ మార్కెట్‌లో ట్రేడ్ అవుతున్న ధరను, ప్రైసింగ్ ఫార్ములా ద్వారా పొందేలా చేసే ఇన్‌పుట్. implied volatility ఎలా లెక్కించబడుతుందో వివరించే మా పేజీలో చూపిన విధంగా, ప్రతి కాంట్రాక్టుకు దీనిని విలోమం (invert) చేస్తే, ఒకే ఎక్స్‌పైరీలో స్ట్రైక్ ధరల వారీగా ఒక వక్రరేఖ (curve) కనిపిస్తుంది తప్ప, ఒకే స్థాయి ఉండదు. కింద ఉన్న ప్యానెల్ 2026 మొదటి అర్ధ భాగంలో 20 నుండి 45 రోజుల గడువు ఉన్న అన్ని SPY కాంట్రాక్టులను తీసుకుంటుంది. వీటిని స్ట్రైక్ ధర నుండి స్పాట్ ధర వరకు ఉన్న దూరాన్ని బట్టి రెండు శాతం బ్యాండ్‌లుగా విభజించి, ప్రతి బ్యాండ్‌లోని సగటు implied volatilityని లెక్కిస్తుంది.

WITH
    (
        SELECT avg(implied_volatility)
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2026-01-02' AND '2026-06-30'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.01
    ) AS atm_iv
SELECT
    concat(if(m_bucket > 0, '+', ''), toString(m_bucket), '%') AS moneyness,
    round(avg(iv) * 100, 2)                                    AS iv_pct,
    round((avg(iv) - atm_iv) * 100, 2)                          AS iv_vs_atm_pts,
    count()                                                     AS contracts
FROM
(
    SELECT
        implied_volatility AS iv,
        toInt16(round((toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) * 50) * 2) AS m_bucket
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date BETWEEN '2026-01-02' AND '2026-06-30'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.12
)
GROUP BY m_bucket
HAVING count() >= 100
ORDER BY m_bucket

-12% బ్యాండ్, అంటే స్పాట్ ధర కంటే చాలా తక్కువ స్ట్రైక్ ధరలు ఉన్నవి, సగటున 28.05% implied volatilityని కలిగి ఉన్నాయి. ఇది అదే కాలపరిమితికి ఉన్న at-the-money సగటు కంటే 11.61 వోలటాలిటీ పాయింట్లు ఎక్కువ. కాల్ సైడ్ ఉన్న +12% బ్యాండ్ సగటున 15.56%ని నమోదు చేసింది. వీటి మధ్య ఉన్న బ్యాండ్లు ఈ ప్రభావానికి పేరు పెట్టిన వక్రరేఖను సూచిస్తాయి, దీనిని volatility skew అని పిలుస్తారు. ఒకే వోలటాలిటీ పారామీటర్ ఉన్న మోడల్‌లో దీనిని సర్దుబాటు చేసే అవకాశం ఉండదు: ప్రతి స్ట్రైక్ ధర ఎక్స్‌పైరీ నాటికి ఉండే ధర కోసం ఒకే డిస్ట్రిబ్యూషన్‌ను ఉపయోగిస్తుంది. ఆ మోడల్‌ను విలోమం చేస్తే, నిర్మాణపరంగా ప్రతి స్ట్రైక్ వద్ద ఒకే సంఖ్య వస్తుంది.

Heston మోడల్ ఏమి మారుస్తుంది

Heston మోడల్ స్టాక్ యొక్క యాదృచ్ఛిక షాక్‌ను అలాగే ఉంచి, వేరియన్స్ (variance) కోసం రెండవ ప్రక్రియను జోడిస్తుంది. సంకేతాలు కాకుండా మాటల్లో చెప్పాలంటే:

• తదుపరి క్షణంలో స్టాక్ కదలిక అనేది ఒక డ్రిఫ్ట్ మరియు యాదృచ్ఛిక షాక్, ఇది ప్రస్తుత వేరియన్స్ యొక్క వర్గమూలం (square root) ద్వారా స్కేల్ చేయబడుతుంది.
• వేరియన్స్ కదలిక అనేది ఒక నిర్ణీత వేగంతో దీర్ఘకాలిక స్థాయి వైపు లాగడం, మరియు దాని స్వంత షాక్, ఇది vol-of-vol పారామీటర్ మరియు ప్రస్తుత వేరియన్స్ యొక్క వర్గమూలం ద్వారా స్కేల్ చేయబడుతుంది.
• ఈ రెండు షాక్‌లు -1 మరియు 1 మధ్య ఉండే ఒక సంఖ్య ద్వారా పరస్పరం సంబంధం కలిగి ఉంటాయి.

ఆ వర్గమూల స్కేలింగ్ అనేది Cox-Ingersoll-Ross రూపం, ఇది తెలుసుకోవలసిన ఒక ముఖ్యమైన పనిని చేస్తుంది: వేరియన్స్ సున్నాకి చేరుకున్నప్పుడు వేరియన్స్ షాక్ ఏమీ లేకుండా తగ్గిపోతుంది, ఇది వేరియన్స్ ప్రతికూలంగా (negative) మారకుండా నిరోధిస్తుంది. వేగం యొక్క రెట్టింపు మరియు దీర్ఘకాలిక వేరియన్స్ లబ్దం, vol-of-vol యొక్క వర్గం కంటే ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు, Feller పేరుతో పిలువబడే ఒక నిబంధన ప్రకారం, వేరియన్స్ ఖచ్చితంగా ధనాత్మకంగానే ఉంటుంది.

వేరియన్స్ అనేది నేరుగా గమనించదగినది కాదు. దాని implied ప్రతిరూపం గమనించదగినది, మరియు అది స్థిరంగా ఉండదు. దిగువన ఉన్న ప్యానెల్ రెండు పేర్ల కోసం at-the-money implied volatilityని సూచిస్తుంది, ప్రతి సెషన్‌కు ఒక రీడింగ్ చొప్పున, 2026 రెండవ త్రైమాసికం అంతటా.

SELECT
    toString(date)                                                        AS session_date,
    round(avgIf(implied_volatility, underlying_symbol = 'SPY') * 100, 2)  AS spy_atm_iv_pct,
    round(avgIf(implied_volatility, underlying_symbol = 'NVDA') * 100, 2) AS nvda_atm_iv_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol IN ('SPY', 'NVDA')
  AND date BETWEEN '2026-04-01' AND '2026-06-30'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.05
GROUP BY date
HAVING countIf(underlying_symbol = 'SPY') > 0
   AND countIf(underlying_symbol = 'NVDA') > 0
ORDER BY date

SPY ఈ విండోను 20.39% వద్ద 2026-04-01న ప్రారంభించి, 14.45% వద్ద 2026-06-30న ముగించింది. NVDA అదే 62 సెషన్లలో 36.83% నుండి 38.22% వరకు కదిలింది. ఏ రేఖ స్థిరంగా లేదు, మరియు ఏదీ అదుపు తప్పలేదు: రెండూ తిరుగుతూ ఒక పరిధికి తిరిగి వస్తుంటాయి. ఆ చిత్రంలోని రెండు చివరలను ధర నిర్ణయించడం అనేది ఒక ప్రారంభ స్థాయిని, మరియు వాటి మధ్య లాగడానికి ఒక వేగంతో కూడిన దీర్ఘకాలిక స్థాయిని తీసుకుంటుంది.

Heston పారామీటర్లు సర్ఫేస్‌పై చూపే ప్రభావం

Mean reversion మరియు long-run level టర్మ్ స్ట్రక్చర్‌ను నిర్ణయిస్తాయి

ఒక ఆప్షన్ విలువ దాని కాలపరిమితిలో ఆశించే సగటు వేరియన్స్‌పై ఆధారపడి ఉంటుంది, నేటి వేరియన్స్‌పై కాదు. వచ్చే వారం ముగిసే కాంట్రాక్టుకు, నేటి వేరియన్స్ ప్రధానమైనది; ఒక సంవత్సరం తర్వాత ముగిసే దానికి, long-run level ప్రధానమైనది. ఈ రెండింటి మధ్య అంచనా ఎంత వేగంగా మారుతుందో speed పారామీటర్ నిర్ణయిస్తుంది. ఇది క్యాలెండర్ ప్రారంభం నుండి చివరి వరకు implied volatility ఏ స్థాయిలో వాలుగా ఉంటుందో నిర్ధారిస్తుంది.

SELECT
    tenor,
    round(avgIf(implied_volatility, underlying_symbol = 'SPY') * 100, 2)  AS spy_iv_pct,
    round(avgIf(implied_volatility, underlying_symbol = 'NVDA') * 100, 2) AS nvda_iv_pct
FROM
(
    SELECT
        implied_volatility,
        underlying_symbol,
        days_to_expiry,
        multiIf(
            days_to_expiry <= 7,   '1 to 7 days',
            days_to_expiry <= 21,  '8 to 21 days',
            days_to_expiry <= 45,  '22 to 45 days',
            days_to_expiry <= 90,  '46 to 90 days',
            days_to_expiry <= 180, '91 to 180 days',
                                   '181 to 365 days') AS tenor
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('SPY', 'NVDA')
      AND date BETWEEN '2026-01-02' AND '2026-06-30'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 1 AND 365
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.02
)
GROUP BY tenor
HAVING countIf(underlying_symbol = 'SPY') > 0
   AND countIf(underlying_symbol = 'NVDA') > 0
ORDER BY min(days_to_expiry)

2026 మొదటి అర్ధభాగంలో, 1 to 7 days బకెట్‌లోని Near-the-money SPY కాంట్రాక్టులు సగటున 17.05% వద్ద ఉండగా, 181 to 365 days బకెట్‌లో అవి 18.77% వద్ద ఉన్నాయి. ఇదే కాలంలో NVDA వరుసగా 41.22% మరియు 44.94% వద్ద నమోదైంది. ఒకే నంబర్ మోడల్ ప్రతి tenorను ఒకే volatilityతో లెక్కిస్తుంది. Heston మోడల్ ప్రారంభ మరియు ముగింపు దశలకు వేర్వేరు స్థాయిలను కేటాయిస్తుంది, వాటి మధ్య ఆకృతిని speed పారామీటర్ నియంత్రిస్తుంది. ఇటువంటి మరిన్ని కర్వ్‌లు మా IV term structure పేజీలో అందుబాటులో ఉన్నాయి.

Vol of vol స్మైల్‌ను వంచుతుంది

Vol of vol అనేది వేరియన్స్ యొక్క స్వంత అస్థిరత. దీన్ని సున్నాకి సెట్ చేస్తే, వేరియన్స్ ఒక క్రమ పద్ధతిలో సాగుతుంది: టర్మ్ స్ట్రక్చర్ వాలుగా ఉన్నప్పటికీ, strike ధరల మధ్య స్మైల్ ఫ్లాట్‌గా మారుతుంది. దీన్ని పెంచితే, గడువు ముగిసే సమయానికి ధరల పంపిణీలో రెండు చివరల (tails) బరువు పెరుగుతుంది, ఇది స్పాట్ ధర నుండి దూరంగా ఉన్న strike ధరలను, దగ్గరగా ఉన్న వాటి కంటే పైకి లేపుతుంది. ఆచరణలో వేరియన్స్ ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తుందనేది అండర్లయింగ్ అసెట్‌పై ఆధారపడి ఉంటుంది, కింద ఉన్న ప్యానెల్ ఆ ప్రయాణాన్ని నేరుగా కొలుస్తుంది.

SELECT
    symbol,
    round(min(daily_iv) * 100, 2)                   AS low_iv_pct,
    round(max(daily_iv) * 100, 2)                   AS high_iv_pct,
    round((max(daily_iv) - min(daily_iv)) * 100, 2) AS swing_pts
FROM
(
    SELECT
        underlying_symbol      AS symbol,
        date,
        avg(implied_volatility) AS daily_iv
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('SPY', 'AAPL', 'MSFT', 'NVDA', 'AMZN', 'KO')
      AND date BETWEEN '2026-01-02' AND '2026-06-30'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.05
    GROUP BY symbol, date
)
GROUP BY symbol
ORDER BY swing_pts DESC

AMZN ఈ ప్యానెల్‌లో అత్యంత విస్తృత శ్రేణిని నమోదు చేసింది: at-the-money implied volatility కనిష్టంగా 28.21% నుండి గరిష్టంగా 74.42% వరకు, అంటే ఆరు నెలల్లో 46.22 volatility పాయింట్ల తేడాతో ఉంది. KO అత్యంత తక్కువగా, 10.75 పాయింట్ల తేడాతో ఉంది. Vega, అంటే మా vega పేజీ నిర్వచించినట్లుగా volatilityకి ధర చూపే సున్నితత్వం, సర్ఫేస్ స్థాయిని కొలుస్తుంది. Stochastic volatility కింద, ఒకే vega కలిగిన రెండు కాంట్రాక్టులు, సర్ఫేస్ స్థాయికి బదులుగా ఆకృతి మారినప్పుడు భిన్నంగా ప్రవర్తించవచ్చు.

Correlation స్మైల్‌ను స్కేవ్‌గా మారుస్తుంది

స్టాక్ ధరలో వచ్చే మార్పుకు, వేరియన్స్‌లో వచ్చే మార్పుకు మధ్య ఉన్న సంబంధం (correlation), ఒక సమతుల్య స్మైల్‌ను అసమతుల్యంగా (lopsided) మారుస్తుంది. నెగటివ్ కోరిలేషన్ ఉన్నప్పుడు, స్టాక్ ధర పడిపోయే మార్గాల్లోనే వేరియన్స్ పెరుగుతుంది, దీనివల్ల గడువు ముగిసే సమయానికి పంపిణీలో ఎడమ వైపు (left tail) బరువు పెరుగుతుంది. అప్పుడు స్పాట్ ధర నుండి సమాన దూరంలో ఉన్న Put-side implied volatility, Call-side implied volatility కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

SELECT
    underlying_symbol                                                    AS symbol,
    round(avgIf(iv, ratio <= 0.95) * 100, 2)                             AS otm_put_iv_pct,
    round(avgIf(iv, ratio >= 1.05) * 100, 2)                             AS otm_call_iv_pct,
    round((avgIf(iv, ratio <= 0.95) - avgIf(iv, ratio >= 1.05)) * 100, 2) AS put_minus_call_pts
FROM
(
    SELECT
        underlying_symbol,
        implied_volatility                                    AS iv,
        toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) AS ratio
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('SPY', 'AAPL', 'MSFT', 'NVDA', 'AMZN', 'KO')
      AND date BETWEEN '2026-01-02' AND '2026-06-30'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.20
)
GROUP BY underlying_symbol
HAVING countIf(ratio <= 0.95) > 0
   AND countIf(ratio >= 1.05) > 0
ORDER BY put_minus_call_pts DESC

2026 మొదటి అర్ధభాగంలో, SPY ప్యానెల్‌లో అత్యధిక వ్యత్యాసాన్ని చూపింది: స్పాట్ ధర కంటే కనీసం 5% తక్కువ strike ధర ఉన్న కాంట్రాక్టులు సగటున 27% వద్ద ఉండగా, 5% ఎక్కువ strike ధర ఉన్నవి 14.76% వద్ద ఉన్నాయి, అంటే వీటి మధ్య 12.23 volatility పాయింట్ల తేడా ఉంది. మరోవైపు, MSFT ఇదే కొలతలో 3.9 పాయింట్లను నమోదు చేసింది. ఒక్కో అండర్లయింగ్ అసెట్‌కు ఒక కోరిలేషన్ పారామీటర్ ఈ మొత్తం వాలు శ్రేణిని కవర్ చేస్తుంది.

Starting variance స్థాయిని నిర్ణయిస్తుంది

ఐదవ పారామీటర్ అనేది నేడు మోడల్ ప్రారంభమయ్యే వేరియన్స్. ఇది సర్ఫేస్ ఆకృతిని పెద్దగా మార్చకుండా మొత్తం సర్ఫేస్‌ను పైకి లేదా కిందకు కదుపుతుంది. అందుకే దీన్ని తరచుగా రీఫిట్ చేస్తారు: మిగిలిన నాలుగు పారామీటర్లు జ్యామితిని నిర్వహిస్తుంటే, ఇది మోడల్‌ను మార్కెట్ ప్రస్తుత స్థాయి వద్ద ఉంచుతుంది.

మోడల్ ఏమి కొనుగోలు చేస్తుంది మరియు దాని ఖర్చు ఎంత

ఈ కొనుగోలు ఐదు అర్థవంతమైన సంఖ్యల నుండి రెండు దిశలలో వంగి ఉండే ఒక ఉపరితలం, దీని ధర త్వరగా నిర్ణయించబడుతుంది. Heston మోడల్ European options విలువను ఒక క్యారెక్టరిస్టిక్ ఫంక్షన్ మరియు ఒక సంఖ్యాపరమైన ఇంటిగ్రల్ ద్వారా లెక్కిస్తుంది. దీనికి సిమ్యులేషన్ అవసరం లేదు, కాబట్టి ఒక సెకనులో కొంత భాగంలోనే మొత్తం ఆప్షన్ చైన్‌ను ఫిట్ చేయడం సాధ్యమవుతుంది. దీని ఖర్చులను స్పష్టంగా పేర్కొనడం అవసరం.

• ఈ ఐదు పారామీటర్లు మార్కెట్‌లో కనిపిస్తున్న ఆప్షన్ ధరలకు అనుగుణంగా సర్దుబాటు (calibrate) చేయబడతాయి, వేరే దేని నుంచో కొలవబడవు.
• ఈ కాలిబ్రేషన్ అనేది ఒక నిర్దిష్ట సమయపు ప్రతిబింబం మాత్రమే. రేపు మళ్ళీ ఫిట్ చేస్తే సంఖ్యలు మారుతాయి, అంటే మోడల్‌లోని స్థిరాంకాలు (constants) నిజానికి స్థిరంగా ఉండవు.
• ఒక పారామీటర్ సెట్ అరుదుగా అన్ని ఎక్స్‌పైరీలకు ఒకేసారి సరిపోతుంది. చాలా తక్కువ కాలపరిమితి (short end) ఉన్న ఆప్షన్లలో కనిపించే స్మైల్స్, ఈ వేరియన్స్ ప్రాసెస్ ఊహించే దానికంటే చాలా తీవ్రంగా వంగుతాయి.
• మార్కెట్ ధరలలో గ్యాప్స్ ఉంటాయి. ఇక్కడ వేరియన్స్ మరియు స్పాట్ ధరలు నిరంతరంగా కదులుతాయని భావిస్తారు, కానీ మార్కెట్ గ్యాప్‌ను ఈ ఫిట్ చేసిన సంఖ్యలే భరించాల్సి ఉంటుంది.

వోలటాలిటీ పేజీల నుండి వచ్చే పాఠకులకు ఒక హెచ్చరిక ముఖ్యమైనది. వేరియన్స్ ప్రాసెస్ అనేది ఆప్షన్ల ధరను నిర్ణయించే డైనమిక్స్‌ను వివరిస్తుంది, ఇది స్టాక్ భవిష్యత్తులో సాధించే (realise) వోలటాలిటీ కంటే భిన్నమైనది. ఈ రెండింటి మధ్య ఉన్న వ్యత్యాసమే implied volatility versus realised volatility అంశం.

మోడల్ ఇంకా ఎక్కడ విఫలమవుతోంది

ప్రతి లోపానికి కొన్ని పొడిగింపులు అందుబాటులో ఉన్నాయి. Bates మోడల్, Heston యొక్క వేరియెన్స్‌ను అలాగే ఉంచి, ధర ప్రక్రియకు జంప్‌లను జోడిస్తుంది; ఇది స్వల్పకాలిక స్మైల్‌ను మరింత తీవ్రతరం చేస్తుంది. రఫ్ వోలటాలిటీ మోడల్స్, యాదృచ్ఛిక వేరియెన్స్‌ను కొనసాగిస్తూనే, ప్రామాణిక బ్రౌనియన్ మోషన్ కంటే కఠినమైన మార్గాలను అనుసరిస్తాయి, తద్వారా అతి స్వల్పకాలిక మార్కెట్ పరిస్థితులకు ఇవి మరింత దగ్గరగా ఉంటాయి. అయితే, ఈ రెండు మోడల్స్ కూడా కాలిబ్రేషన్ సమస్యను పరిష్కరించలేవు: రెండింటిలోనూ అదనపు పారామీటర్లను జోడించాల్సి ఉంటుంది, వీటిని ఒక నిర్దిష్ట సమయానికి అనుగుణంగా ఫిట్ చేసి, ఆ తర్వాత మళ్లీ సర్దుబాటు చేయాల్సి ఉంటుంది.

తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు (FAQ)

Heston మోడల్ అంటే ఏమిటి? సరళంగా చెప్పండి.

ఇది ఒక option pricing మోడల్. ఇందులో volatility యాదృచ్ఛికంగా (random) ఉంటుంది. Variance తనదైన మార్గంలో పయనిస్తూ, దీర్ఘకాలిక స్థాయికి చేరుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. దీని యాదృచ్ఛికత స్టాక్ ధరతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. దీనివల్ల, ఈ మోడల్ ఒక సరళ రేఖకు బదులుగా వక్రంగా ఉండే volatility smileను లెక్కించగలదు.

Black-Scholes మోడల్ ఎందుకు ఫ్లాట్ volatility smileను ఇస్తుంది?

ఇది ఒక స్థిరమైన volatilityని ఊహిస్తుంది, దీనివల్ల గడువు ముగిసే సమయానికి ధర కోసం ఒకే రకమైన పంపిణీ (distribution) నిర్ణయించబడుతుంది. ప్రతి strike ధర అదే పంపిణీ నుండి లెక్కించబడుతుంది, కాబట్టి ఫార్ములాను తిరగేసినప్పుడు ప్రతి strike వద్ద ఒకే volatility వస్తుంది. ఈ ఫ్లాట్ లైన్ అనేది మార్కెట్ పరిశీలన కాదు, కేవలం ఈ మోడల్ ఊహల ఫలితం మాత్రమే.

ఐదు Heston పారామితులు దేనిని సూచిస్తాయి?

Starting variance అనేది నేటి volatility స్థాయిని నిర్ణయిస్తుంది. Long-run variance అనేది కాలక్రమేణా variance ఏ స్థాయికి చేరుకోవాలో సూచిస్తుంది, మరియు mean-reversion speed ఆ మార్పు ఎంత వేగంగా జరుగుతుందో నిర్ణయిస్తుంది. Vol of vol అనేది smile యొక్క వక్రతను (curvature) నిర్ణయిస్తుంది, మరియు రెండు షాక్‌ల మధ్య ఉండే correlation దాని వంపును (tilt) నిర్ణయిస్తుంది.

Heston మోడల్ వాస్తవ option ధరలకు సరిపోతుందా?

ఇది సాధారణంగా ఉండే volatility ఉపరితలం (surface) మధ్య భాగానికి బాగా సరిపోతుంది. అయితే, చాలా తక్కువ కాలపరిమితి ఉన్నప్పుడు ఇది కొంత ఇబ్బంది పడుతుంది, ఎందుకంటే అప్పుడు కనిపించే smiles, ఈ మోడల్ అనుమతించే variance ప్రక్రియ కంటే చాలా తీవ్రంగా వంగి ఉంటాయి. అలాగే, నిర్ణయించిన పారామితులు ప్రతిరోజూ మారుతుంటాయి, కాబట్టి calibration అనేది ఒకసారి చేసే పని కాదు, నిరంతరం చేయాల్సిన ప్రక్రియ.

పైన ఉన్న ప్రతి ప్యానెల్ దానిని రూపొందించిన SQLతో వస్తుంది. దీనిని మరొక పేరుతో లేదా మరొక విండోకు అనుసంధానించుకోవచ్చు. ఆప్షన్ల డేటాపై ఇలాంటి ప్రశ్నలను సాధారణ ఆంగ్లంలో అడగడానికి, Strasmore టెర్మినల్‌ను తెరవండి.