Heston মডেল এবং ভোলাটিলিটি স্মাইল পরিচিতি

Heston মডেলের পরিচিতি

Heston মডেল হলো অপশন প্রাইসিংয়ের একটি মডেল, যা ভোলাটিলিটিকে স্থির না ধরে র‍্যান্ডম বা দৈব চলক হিসেবে বিবেচনা করে। এতে দুটি চলমান অংশ থাকে: স্টকের দাম এবং সেই দামের ভ্যারিয়েন্স; যার প্রতিটির নিজস্ব র‍্যান্ডম শক বা অনিশ্চয়তা রয়েছে। এই দ্বিতীয় ধরনের র‍্যান্ডমনেস বা দৈবতার কারণেই মডেলটি ভোলাটিলিটি স্মাইল তৈরি করতে পারে। Black-Scholes মডেলে যে ধ্রুবক ভোলাটিলিটির অনুমান করা হয়, তা কেবল স্ট্রাইক প্রাইসের বিপরীতে একটি সমতল রেখা তৈরি করতে পারে, অথচ বাস্তবে কোনো অপশন চেইন কখনোই সমতল হয় না।

কেন একটি মাত্র ভোলাটিলিটি সংখ্যা অপশন চেইনের জন্য যথেষ্ট নয়

ইমপ্লাইড ভোলাটিলিটি হলো সেই ভোলাটিলিটি ইনপুট, যা একটি প্রাইসিং ফর্মুলাকে সেই মূল্যে নিয়ে আসে যে মূল্যে একটি অপশন বর্তমানে লেনদেন হচ্ছে। আমাদের কিভাবে ইমপ্লাইড ভোলাটিলিটি গণনা করা হয় পৃষ্ঠায় যেমনটি দেখানো হয়েছে, প্রতিটি কন্ট্রাক্টের জন্য একে উল্টোভাবে হিসাব করলে দেখা যায়, একটি নির্দিষ্ট এক্সপায়ারির ক্ষেত্রে স্ট্রাইক প্রাইস অনুযায়ী এটি একটি কার্ভ বা বক্ররেখা তৈরি করে, কোনো একক স্তর নয়। নিচের প্যানেলটি 2026 সালের প্রথমার্ধে 20 থেকে 45 দিন মেয়াদ অবশিষ্ট থাকা সমস্ত SPY কন্ট্রাক্টকে নিয়েছে, সেগুলোকে স্ট্রাইক থেকে স্পট প্রাইসের দূরত্বের ভিত্তিতে 2% ব্যান্ডে ভাগ করেছে এবং প্রতিটি ব্যান্ডের ভেতরের ইমপ্লাইড ভোলাটিলিটির গড় করেছে।

WITH
    (
        SELECT avg(implied_volatility)
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2026-01-02' AND '2026-06-30'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.01
    ) AS atm_iv
SELECT
    concat(if(m_bucket > 0, '+', ''), toString(m_bucket), '%') AS moneyness,
    round(avg(iv) * 100, 2)                                    AS iv_pct,
    round((avg(iv) - atm_iv) * 100, 2)                          AS iv_vs_atm_pts,
    count()                                                     AS contracts
FROM
(
    SELECT
        implied_volatility AS iv,
        toInt16(round((toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) * 50) * 2) AS m_bucket
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date BETWEEN '2026-01-02' AND '2026-06-30'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.12
)
GROUP BY m_bucket
HAVING count() >= 100
ORDER BY m_bucket

-12% ব্যান্ডে, যেখানে স্ট্রাইক প্রাইস স্পট প্রাইসের চেয়ে অনেক নিচে, সেখানে গড় ইমপ্লাইড ভোলাটিলিটি ছিল 28.05%, যা একই সময়ের জন্য অ্যাট-দ্য-মানি গড়ের চেয়ে 11.61 ভোলাটিলিটি পয়েন্ট বেশি। কল সাইডের +12% ব্যান্ডে গড় ছিল 15.56%। মাঝখানের ব্যান্ডগুলো সেই কার্ভটি তৈরি করে যার নামানুসারে এই প্রভাবটির নামকরণ করা হয়েছে, এবং এর পার্শ্বীয় ঢালকে বলা হয় ভোলাটিলিটি স্কিউ। একটি একক ভোলাটিলিটি প্যারামিটারযুক্ত মডেলের এমন কোনো ব্যবস্থা নেই যা এই পরিস্থিতির সাথে খাপ খায়: প্রতিটি স্ট্রাইক এক্সপায়ারির সময়ের মূল্যের জন্য একটি নির্দিষ্ট ডিস্ট্রিবিউশন থেকে দাম নির্ধারণ করে এবং সেই মডেলটিকে উল্টোভাবে হিসাব করলে প্রতিটি স্ট্রাইকে একই সংখ্যা পাওয়া যায়, যা এর গঠনেরই অংশ।

Heston মডেল যা পরিবর্তন করে

Heston মডেল স্টকের র‍্যান্ডম শক বা দৈব পরিবর্তনকে বজায় রাখে এবং ভ্যারিয়েন্সের জন্য একটি দ্বিতীয় প্রক্রিয়া যুক্ত করে। গাণিতিক চিহ্নের পরিবর্তে সহজ ভাষায় বললে:

• পরবর্তী মুহূর্তের জন্য স্টকের গতি হলো একটি ড্রিফট এবং একটি র‍্যান্ডম শকের সমষ্টি, যা বর্তমান ভ্যারিয়েন্সের বর্গমূল দ্বারা স্কেল করা হয়।
• ভ্যারিয়েন্সের গতি হলো একটি নির্দিষ্ট গতিতে দীর্ঘমেয়াদী স্তরের দিকে ফিরে আসার প্রবণতা, যার সাথে যুক্ত থাকে নিজস্ব শক; এটি ভল-অফ-ভল (vol-of-vol) প্যারামিটার এবং বর্তমান ভ্যারিয়েন্সের বর্গমূল দ্বারা স্কেল করা হয়।
• এই দুটি শক একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত, যার মান -1 থেকে 1-এর মধ্যে থাকে।

এই বর্গমূল স্কেলিং হলো Cox-Ingersoll-Ross ফর্ম, যা একটি গুরুত্বপূর্ণ কাজ করে: ভ্যারিয়েন্স যখন শূন্যের কাছাকাছি পৌঁছায়, তখন ভ্যারিয়েন্স শকটিও সংকুচিত হয়ে শূন্যের দিকে চলে যায়, যা ভ্যারিয়েন্সকে ঋণাত্মক হতে বাধা দেয়। যখন দীর্ঘমেয়াদী ভ্যারিয়েন্সের দ্বিগুণ গতি ভল-অফ-ভল-এর বর্গের চেয়ে বেশি হয়—যাকে Feller-এর শর্ত বলা হয়—তখন ভ্যারিয়েন্স সর্বদা ধনাত্মক থাকে।

ভ্যারিয়েন্স সরাসরি পর্যবেক্ষণযোগ্য নয়। এর ইমপ্লাইড প্রতিরূপটি পর্যবেক্ষণযোগ্য, এবং এটি স্থির থাকে না। নিচের প্যানেলটি 2026 সালের দ্বিতীয় কোয়ার্টার জুড়ে দুটি নামের জন্য অ্যাট-দ্য-মানি (at-the-money) ইমপ্লাইড ভোলাটিলিটি প্রদর্শন করছে, যেখানে প্রতিটি সেশনের জন্য একটি করে রিডিং নেওয়া হয়েছে।

SELECT
    toString(date)                                                        AS session_date,
    round(avgIf(implied_volatility, underlying_symbol = 'SPY') * 100, 2)  AS spy_atm_iv_pct,
    round(avgIf(implied_volatility, underlying_symbol = 'NVDA') * 100, 2) AS nvda_atm_iv_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol IN ('SPY', 'NVDA')
  AND date BETWEEN '2026-04-01' AND '2026-06-30'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.05
GROUP BY date
HAVING countIf(underlying_symbol = 'SPY') > 0
   AND countIf(underlying_symbol = 'NVDA') > 0
ORDER BY date

SPY এই উইন্ডোটি শুরু করেছিল 20.39% তারিখে 2026-04-01 মূল্যে এবং শেষ করেছিল 14.45% তারিখে 2026-06-30 মূল্যে। NVDA একই 62 সেশন জুড়ে 36.83% থেকে 38.22% পর্যন্ত পরিবর্তিত হয়েছে। কোনো লাইনই স্থির থাকে না, আবার কোনোটিই অনির্দিষ্টকালের জন্য দূরে সরে যায় না: উভয়ই ওঠানামা করে এবং একটি নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে ফিরে আসে। এই চিত্রের উভয় প্রান্তের মূল্য নির্ধারণের জন্য একটি প্রারম্ভিক স্তর, একটি দীর্ঘমেয়াদী স্তর এবং তাদের মধ্যে সংযোগকারী গতির প্রয়োজন হয়।

Heston প্যারামিটারগুলো সারফেসের ওপর যেভাবে কাজ করে

মিন রিভার্সন এবং লং-রান লেভেল টার্ম স্ট্রাকচার নির্ধারণ করে

একটি অপশনের মূল্য তার মেয়াদের গড় ভ্যারিয়েন্সের ওপর নির্ভর করে, বর্তমান ভ্যারিয়েন্সের ওপর নয়। আগামী সপ্তাহে মেয়াদ শেষ হতে যাওয়া চুক্তির ক্ষেত্রে বর্তমান ভ্যারিয়েন্সই গড়কে প্রভাবিত করে; কিন্তু এক বছর মেয়াদি চুক্তির ক্ষেত্রে লং-রান লেভেল বা দীর্ঘমেয়াদী স্তরটি প্রধান ভূমিকা পালন করে। স্পিড প্যারামিটার নির্ধারণ করে এই প্রত্যাশা কত দ্রুত এক স্তর থেকে অন্য স্তরে পৌঁছাবে, যা ক্যালেন্ডারের শুরুর দিক থেকে শেষ পর্যন্ত ইমপ্লাইড ভোলাটিলিটির ঢাল বা স্লোপ ঠিক করে।

SELECT
    tenor,
    round(avgIf(implied_volatility, underlying_symbol = 'SPY') * 100, 2)  AS spy_iv_pct,
    round(avgIf(implied_volatility, underlying_symbol = 'NVDA') * 100, 2) AS nvda_iv_pct
FROM
(
    SELECT
        implied_volatility,
        underlying_symbol,
        days_to_expiry,
        multiIf(
            days_to_expiry <= 7,   '1 to 7 days',
            days_to_expiry <= 21,  '8 to 21 days',
            days_to_expiry <= 45,  '22 to 45 days',
            days_to_expiry <= 90,  '46 to 90 days',
            days_to_expiry <= 180, '91 to 180 days',
                                   '181 to 365 days') AS tenor
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('SPY', 'NVDA')
      AND date BETWEEN '2026-01-02' AND '2026-06-30'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 1 AND 365
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.02
)
GROUP BY tenor
HAVING countIf(underlying_symbol = 'SPY') > 0
   AND countIf(underlying_symbol = 'NVDA') > 0
ORDER BY min(days_to_expiry)

2026 সালের প্রথমার্ধে 1 to 7 days বাকেটে থাকা নিয়ার-দ্য-মানি SPY কন্ট্রাক্টগুলোর গড় ছিল 17.05%, যেখানে 181 to 365 days বাকেটে তা ছিল 18.77%। একই সময়ে NVDA-এর ক্ষেত্রে এই দুটি বাকেটে যথাক্রমে 41.22% এবং 44.94% দেখা গেছে। একটি সিঙ্গেল-নাম্বার মডেল প্রতিটি টেনরের জন্য একই ভোলাটিলিটি ব্যবহার করে। Heston মডেল শুরুর এবং শেষের সময়ের জন্য আলাদা লেভেল নির্ধারণ করে, যেখানে স্পিড প্যারামিটার তাদের মধ্যবর্তী আকৃতি নিয়ন্ত্রণ করে। এই ধরনের আরও কার্ভ আমাদের IV term structure পৃষ্ঠায় পাওয়া যাবে।

ভল অফ ভল স্মাইলকে বাঁকিয়ে দেয়

ভল অফ ভল হলো ভ্যারিয়েন্সের নিজস্ব ভোলাটিলিটি। এটিকে শূন্যে সেট করলে ভ্যারিয়েন্স একটি মসৃণ পথ অনুসরণ করে: টার্ম স্ট্রাকচার ঢালু হতে পারে, কিন্তু স্ট্রাইকগুলোর আড়াআড়ি স্মাইল ফ্ল্যাট হয়ে যায়। এটিকে বাড়িয়ে দিলে মেয়াদ শেষে মূল্যের ডিস্ট্রিবিউশনে উভয় টেইলের গুরুত্ব বেড়ে যায়, যা স্পট থেকে দূরে থাকা স্ট্রাইকগুলোর মূল্যকে কাছের স্ট্রাইকগুলোর চেয়ে বাড়িয়ে দেয়। বাস্তবে ভ্যারিয়েন্স কতটা পরিবর্তিত হয় তা আন্ডারলাইং অ্যাসেটের ওপর নির্ভর করে এবং নিচের প্যানেলটি সেই পরিবর্তন সরাসরি পরিমাপ করে।

SELECT
    symbol,
    round(min(daily_iv) * 100, 2)                   AS low_iv_pct,
    round(max(daily_iv) * 100, 2)                   AS high_iv_pct,
    round((max(daily_iv) - min(daily_iv)) * 100, 2) AS swing_pts
FROM
(
    SELECT
        underlying_symbol      AS symbol,
        date,
        avg(implied_volatility) AS daily_iv
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('SPY', 'AAPL', 'MSFT', 'NVDA', 'AMZN', 'KO')
      AND date BETWEEN '2026-01-02' AND '2026-06-30'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.05
    GROUP BY symbol, date
)
GROUP BY symbol
ORDER BY swing_pts DESC

AMZN প্যানেলের সবচেয়ে বিস্তৃত পরিসর কভার করেছে: অ্যাট-দ্য-মানি ইমপ্লাইড ভোলাটিলিটি সর্বনিম্ন 28.21% থেকে সর্বোচ্চ 74.42% পর্যন্ত ছিল, যা ছয় মাসে 46.22 ভোলাটিলিটি পয়েন্টের পার্থক্য নির্দেশ করে। KO সবচেয়ে কম পরিসর কভার করেছে, যা ছিল 10.75 পয়েন্ট। ভেগা, যা ভোলাটিলিটির প্রতি মূল্যের সংবেদনশীলতা এবং our vega page-এ সংজ্ঞায়িত, তা সারফেসের লেভেল পরিমাপ করে। স্টোকাস্টিক ভোলাটিলিটির অধীনে, সমান ভেগা থাকা দুটি কন্ট্রাক্ট ভিন্নভাবে আচরণ করতে পারে যখন লেভেলের পরিবর্তে সারফেসের আকৃতি পরিবর্তিত হয়।

কোরিলেশন স্মাইলকে স্কিউতে রূপান্তর করে

স্টকের শক এবং ভ্যারিয়েন্সের শকের মধ্যকার কোরিলেশন একটি সিমেট্রিক স্মাইলকে অসম বা লপসাইডেড করে তোলে। নেতিবাচক কোরিলেশনের ক্ষেত্রে, স্টক যখন পড়ে তখন ভ্যারিয়েন্স বাড়ে, ফলে মেয়াদ শেষে ডিস্ট্রিবিউশনের বাম দিকের টেইল ডান দিকের চেয়ে বেশি গুরুত্ব পায়। তখন স্পট থেকে সমান দূরত্বে থাকা পুট-সাইড ইমপ্লাইড ভোলাটিলিটি কল-সাইড ইমপ্লাইড ভোলাটিলিটির চেয়ে বেশি মূল্যে ট্রেড হয়।

SELECT
    underlying_symbol                                                    AS symbol,
    round(avgIf(iv, ratio <= 0.95) * 100, 2)                             AS otm_put_iv_pct,
    round(avgIf(iv, ratio >= 1.05) * 100, 2)                             AS otm_call_iv_pct,
    round((avgIf(iv, ratio <= 0.95) - avgIf(iv, ratio >= 1.05)) * 100, 2) AS put_minus_call_pts
FROM
(
    SELECT
        underlying_symbol,
        implied_volatility                                    AS iv,
        toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) AS ratio
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('SPY', 'AAPL', 'MSFT', 'NVDA', 'AMZN', 'KO')
      AND date BETWEEN '2026-01-02' AND '2026-06-30'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.20
)
GROUP BY underlying_symbol
HAVING countIf(ratio <= 0.95) > 0
   AND countIf(ratio >= 1.05) > 0
ORDER BY put_minus_call_pts DESC

2026 সালের প্রথমার্ধে, SPY প্যানেলে সবচেয়ে বড় ব্যবধান দেখিয়েছে: স্পটের চেয়ে অন্তত 5% নিচে স্ট্রাইক করা কন্ট্রাক্টগুলোর গড় ছিল 27%, যেখানে অন্তত 5% উপরে স্ট্রাইক করা কন্ট্রাক্টগুলোর গড় ছিল 14.76%, যা 12.23 ভোলাটিলিটি পয়েন্টের পার্থক্য। অন্যদিকে, MSFT একই পরিমাপে 3.9 পয়েন্ট প্রদর্শন করেছে। প্রতিটি আন্ডারলাইং অ্যাসেটের জন্য একটি মাত্র কোরিলেশন প্যারামিটার এই পুরো পরিসরের টিল্ট বা ঝুঁকে থাকা অবস্থাকে কভার করে।

স্টার্টিং ভ্যারিয়েন্স লেভেল নির্ধারণ করে

পঞ্চম প্যারামিটারটি হলো সেই ভ্যারিয়েন্স যা থেকে মডেলটি আজ শুরু হয়। এটি সারফেসের আকৃতি খুব একটা পরিবর্তন না করেই পুরো সারফেসকে উপরে বা নিচে সরিয়ে দেয়। এই কারণেই এটিকে সবচেয়ে ঘন ঘন রিফিট করা হয়: এটি মডেলটিকে বাজারের বর্তমান লেভেলে ধরে রাখে, যখন অন্য চারটি প্যারামিটার জ্যামিতিক কাঠামো বজায় রাখে।

মডেলটি কী কেনে এবং এর খরচ কত

এই কেনাকাটা হলো এমন একটি সারফেস যা পাঁচটি ব্যাখ্যাযোগ্য সংখ্যা থেকে দুটি দিকে বেঁকে যায় এবং দ্রুত মূল্য নির্ধারণ করে। Heston মডেল একটি ক্যারেক্টারিস্টিক ফাংশন এবং একটি নিউমেরিক্যাল ইন্টিগ্রালের মাধ্যমে ইউরোপীয় অপশনের মূল্য নির্ধারণ করে। এতে কোনো সিমুলেশনের প্রয়োজন হয় না, যা এক সেকেন্ডের ভগ্নাংশের মধ্যে পুরো চেইন ফিট করাকে বাস্তবসম্মত করে তোলে। এর খরচগুলো স্পষ্টভাবে উল্লেখ করা প্রয়োজন।

• পাঁচটি প্যারামিটার ক্যালিব্রেট করা হয়, যা কোনো কিছু থেকে পরিমাপ করার পরিবর্তে পরিলক্ষিত অপশন প্রাইসের সাথে ফিট করা হয়।
• একটি ক্যালিব্রেশন হলো একটি স্ন্যাপশট। আগামীকাল পুনরায় ফিট করলে সংখ্যাগুলো পরিবর্তিত হয়, যার অর্থ হলো মডেলের ধ্রুবকগুলো আসলে ধ্রুবক নয়।
• একটি প্যারামিটার সেট খুব কমই সব এক্সপায়ারির সাথে একসাথে ফিট হয়। খুব স্বল্প মেয়াদে পরিলক্ষিত স্মাইলগুলো এই ভ্যারিয়েন্স প্রসেস যতটা বাঁকতে পারে, তার চেয়ে বেশি তীক্ষ্ণভাবে বাঁকে।
• বাজারে দামের গ্যাপ তৈরি হয়। এখানে ভ্যারিয়েন্স এবং স্পট উভয়ই ক্রমাগত পরিবর্তিত হয় এবং একটি গ্যাপকে ফিট করা সংখ্যাগুলোর মাধ্যমে শোষণ করতে হয়।

ভোলাটিলিটি পেজ থেকে আসা পাঠকদের জন্য একটি সতর্কতা গুরুত্বপূর্ণ। ভ্যারিয়েন্স প্রসেস সেই ডাইনামিকস বর্ণনা করে যা অপশনের মূল্য নির্ধারণ করে, যা স্টক পরবর্তীতে যে ভোলাটিলিটি অর্জন করে তা থেকে ভিন্ন একটি বিষয়। এই দুটির মধ্যবর্তী দূরত্বই হলো implied volatility versus realised volatility-এর আলোচনার বিষয়।

মডেল যেখানে এখনো সীমাবদ্ধ

প্রতিটি ঘাটতি পূরণের জন্য বিভিন্ন এক্সটেনশন বিদ্যমান। Bates মডেল Heston-এর ভ্যারিয়েন্স বজায় রেখে প্রাইস প্রসেসে জাম্প যুক্ত করে, যা স্বল্পমেয়াদী স্মাইলকে (smile) আরও খাড়া করে। রাফ ভ্যারিয়েন্স মডেলগুলো র‍্যান্ডম ভ্যারিয়েন্স ধরে রাখে এবং স্ট্যান্ডার্ড ব্রাউনিয়ান মোশনের পরিবর্তে আরও অমসৃণ পাথ ব্যবহার করে, যা অতি স্বল্পমেয়াদী ডেটার সাথে আরও নিখুঁতভাবে মিলে যায়। তবে এর কোনোটিই ক্যালিব্রেশন সমস্যার সমাধান করতে পারে না: উভয় মডেলই এমন কিছু প্যারামিটার যোগ করে যা নির্দিষ্ট মোমেন্টের সাথে ফিট করতে হয় এবং পরবর্তীতে পুনরায় ফিট করার প্রয়োজন পড়ে।

সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন (FAQ)

Heston মডেল বলতে সহজ কথায় কী বোঝায়?

এটি অপশন প্রাইসিংয়ের একটি মডেল যেখানে ভোলাটাইলটি বা অস্থিরতা র‍্যান্ডম বা দৈবচয়নমূলক। এখানে ভ্যারিয়েন্স বা ভেদাঙ্ক তার নিজস্ব গতিপথ অনুসরণ করে এবং একটি দীর্ঘমেয়াদী স্তরের দিকে ধাবিত হয়। এর র‍্যান্ডমনেস বা দৈবচয়ন শেয়ারের দামের সাথে সম্পর্কিত, যা মডেলটিকে একটি ফ্ল্যাট লাইনের পরিবর্তে কার্ভড ভোলাটাইলটি স্মাইল (volatility smile) নির্ধারণ করতে সাহায্য করে।

Black-Scholes মডেল কেন ফ্ল্যাট ভোলাটাইলটি স্মাইল প্রদান করে?

এটি একটি ধ্রুবক ভোলাটাইলটি ধরে নেয়, যা মেয়াদপূর্তিতে শেয়ারের দামের জন্য একটি নির্দিষ্ট ডিস্ট্রিবিউশন বা বিন্যাস নির্ধারণ করে। প্রতিটি স্ট্রাইক প্রাইস একই ডিস্ট্রিবিউশন থেকে নির্ধারিত হয় এবং ফর্মুলাটি ইনভার্ট করলে প্রতিটি স্ট্রাইকের জন্য একই ভোলাটাইলটি পাওয়া যায়। এই ফ্ল্যাট লাইনটি মূলত মডেলের অনুমানের ফলাফল, বাজারের কোনো পর্যবেক্ষণ নয়।

Heston মডেলের পাঁচটি প্যারামিটারের অর্থ কী?

স্টার্টিং ভ্যারিয়েন্স সারফেসের বর্তমান স্তর নির্ধারণ করে। লং-রান ভ্যারিয়েন্স নির্ধারণ করে সময়ের সাথে ভ্যারিয়েন্স কোন স্তরের দিকে ধাবিত হবে এবং মিন-রিভার্সন স্পিড নির্ধারণ করে সেই টান কত দ্রুত কাজ করবে। ভল অফ ভল (vol of vol) স্মাইলের বক্রতা নির্ধারণ করে এবং দুটি শকের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক এর ঢাল বা টিল্ট নির্ধারণ করে।

Heston মডেল কি প্রকৃত অপশন প্রাইসের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ?

এটি সাধারণত সারফেসের মধ্যবর্তী অংশের সাথে বেশ ভালোভাবে মিলে যায়, তবে খুব স্বল্প মেয়াদের ক্ষেত্রে এটি কিছুটা চ্যালেঞ্জের মুখে পড়ে, কারণ সেখানে পরিলক্ষিত স্মাইলগুলো এর ভ্যারিয়েন্স প্রক্রিয়ার অনুমোদিত সীমার চেয়ে বেশি তীক্ষ্ণ হয়। এছাড়া ফিট করা প্যারামিটারগুলো প্রতিদিন পরিবর্তিত হয়, যার ফলে ক্যালিব্রেশন বা পরিমাপের বিষয়টি একবারের কাজ না হয়ে নিয়মিত অনুশীলনে পরিণত হয়।

উপরের প্রতিটি প্যানেল সেই SQL-এর সাথে সরবরাহ করা হয়েছে যা এটি তৈরি করেছে। আপনি চাইলে অন্য কোনো নাম বা উইন্ডোর জন্য এটি পুনরায় ব্যবহার করতে পারেন। অপশন ডেটার বিপরীতে সহজ ইংরেজিতে এই প্রশ্নগুলোর যেকোনো একটি করতে, Strasmore টার্মিনাল ওপেন করুন।