8-4-3法則 共同基金 複利 計算

8-4-3法則是一種簡寫，用來描述每月共同基金計畫中複利加速的方式：資產餘額大約在8年內達到第一個里程碑，接著在接下來的4年內再增加相同的金額，然後在接下來的3年內第三次增加相同的金額。這個模式是算術上的，並非市場法則，而且完全建立在年化報酬率接近12%的假設上。本頁面會逐步計算這些總和，然後衡量美國市場實際的八年期複利表現。

8-4-3法則的內容

假設每月固定投入一筆資金到基金中，並將第八年底的資產餘額稱為一個里程碑。該法則聲稱，資產餘額大約在四年後會達到兩個里程碑，再過大約三年後會達到三個里程碑。這些里程碑大約落在第8年、第12年和第15年。

一個靜態的說明範例，假設年化報酬率固定為12%，且不考慮費用或稅金：每月投入500美元，8年後約成長至80,000美元，12年後約成長至160,000美元，15年後約成長至240,000美元。這些數字是算術上的例子，並非對任何基金的預測。

其機制在於你投入的金額與資產餘額所賺取報酬之間的分野。在年化報酬率12%的情況下，到第8年時，投入的本金約占資產餘額的60%；到第12年時約占45%；到第15年時約占36%。投入的資金流是固定的，但賺取的報酬流則否，而後者是在一個持續成長的基礎上累積。

8、4、3這三個數字從何而來

每月固定投入的金額，以每月1%的複利成長（這是將年化12%的假設轉換為月度計算），在96個月後，資產餘額約等於160個月的投入金額。要讓資產餘額翻倍，總共需要約145個月；要達到三倍，則需要約178個月。換算成年數分別是：8.0年、12.1年、14.8年。將這些間隔四捨五入，就得到了8年、4年、3年。

請注意這個法則從未宣稱的事項。它並未表示資產餘額在15年內會相對於你的總投入金額成長三倍，也沒有說報酬會平均到來。它只衡量一件事：在資金以穩定速率持續流入的情況下，每增加相同規模的資產餘額需要多長時間。

為何12%的假設是這個法則的基礎

改變假設的報酬率，這些時間間隔就會移動。假設年化報酬率為10%，相同的里程碑會落在第8.0年、第12.4年和第15.5年，這仍然接近8-4-3的數字。假設為7%，則會落在第8.0年、第13.2年和第16.9年，這比較接近8-5-4的法則。這些主要的數字只有在一個狹窄的假設區間內才能成立。

實際的年化報酬率根本不會以固定利率的形式出現。下方的圖表追蹤了S&P 500 ETF（代碼SPY）從2006年到2025年的日曆年度價格變動，使用的是常規交易時段的收盤價，同時也顯示了每個年度與該法則假設的12%之間的差距。

WITH ye AS (
    SELECT toYear(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS year,
           argMax(close, window_start) AS px
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker = 'SPY'
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) BETWEEN toDate('2004-12-01') AND toDate('2025-12-31')
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY year
)
SELECT a.year AS year,
       round((a.px / b.px - 1) * 100, 2) AS annual_change_pct,
       round(abs((a.px / b.px - 1) * 100 - 12), 2) AS distance_from_12_pct
FROM ye AS a
INNER JOIN ye AS b ON a.year = b.year + 1
WHERE a.year >= 2006
ORDER BY year

在所繪製的20個日曆年度中，漲跌幅範圍從-38.35%（發生在2008）到29.54%（發生在2013）。任何單一年度最接近該假設的是2014，相差0.64個百分點，發生在11.36%。12%的平均值描述的是一個長期的區間，沒有任何單一年度必須配合這個數字。

這些僅是價格變動。基金的配息並未包含在內，因此總報酬系列的數字會更高，而費用率則會產生反向的影響。

八年期的實際複利表現

該法則的第一個里程碑是八年期的投資期限，這個長度足以直接進行測試。下方的圖表選取從2004年到2017年的每年年底，衡量SPY在八年後的價格，並列出該期間的年化報酬率和倍數。

WITH ye AS (
    SELECT toYear(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS year,
           argMax(close, window_start) AS px
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker = 'SPY'
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) BETWEEN toDate('2004-12-01') AND toDate('2025-12-31')
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY year
)
SELECT a.year AS start_year,
       round((pow(b.px / a.px, 1.0 / 8) - 1) * 100, 2) AS annualized_8y_pct,
       round(b.px / a.px, 2) AS multiple_after_8y
FROM ye AS a
INNER JOIN ye AS b ON b.year = a.year + 8
WHERE a.year >= 2004 AND a.year <= 2017
ORDER BY start_year

在14個不同的起始點中，其結果差異很大。從2004年底開始的八年期，年化報酬率為2.06%，最終價格是起始價格的1.18倍。而從2012年底開始的八年期，年化報酬率為12.82%，最終價格是起始價格的2.62倍。同樣的指數，同樣的持有期長度，不同的進場年份。

圖表中的每一個區間都涵蓋了完整的八年，這也是該法則視為基本單位的投資期限。在這個單位時間內實現的報酬率，範圍從低個位數到大約接近假設的12%都有，而決定性因素在於起始日期。

單筆投資，一條真實路徑

里程碑在試算表上看起來很整齊。以下是同一個概念應用在真實價格路徑上的情況：假設在2005年底將10,000美元投入SPY並持有不動，追蹤至2025年的每年年底。

WITH ye AS (
    SELECT toYear(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS year,
           argMax(close, window_start) AS px
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker = 'SPY'
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) BETWEEN toDate('2005-12-01') AND toDate('2025-12-31')
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY year
),
base AS (
    SELECT px FROM ye WHERE year = 2005
)
SELECT a.year AS year,
       round(a.px / (SELECT px FROM base), 2) AS multiple_of_start,
       round(10000 * a.px / (SELECT px FROM base), 0) AS stake_value_usd
FROM ye AS a
WHERE a.year >= 2005
ORDER BY year

首次在年底時價值超過原始投入兩倍的時間點是2017年，當時的倍數為2.14倍，也就是投入後的第12年。前一年的年底倍數為1.79倍。價值首次達到原始投入三倍的時間點是2020年底，當時的倍數為3倍，也就是投入後的第15年。到了2025年底，僅計算價格，該筆投資的市值為54740美元，是原始投入的5.47倍。

請觀察整體的走勢型態，而非只看終點。這條線在2008年到2012年間，大部分時間都低於或接近起始點，然後在該區間的後半段才完成了大部分的漲幅。這種不平均的序列，正是平滑的8-4-3時間線所隱藏的部分，也是導致兩位持有相同投資期限的投資人，最終結果卻天差地遠的相同機制。單筆投資與每月定期定額計畫進入市場的方式也不同，這是定期定額這個主題所要探討的。

這個法則的用途

8-4-3法則的價值在於提供關於加速成長的直覺：在每月投入金額不變的情況下，累積相同規模資產餘額所需的時間間隔會縮短。但如果將其視為一個投資計畫，它承載了一些值得說明的假設。

• 12%的報酬率是一個輸入值，而非一項保證。截至2026年7月，沒有任何基金能保證在任何特定的八年期間達到這個數字。
• 費用率、贖回手續費和稅金都會從實際實現的報酬中扣除，而該法則的計算完全忽略了這些項目。
• 該法則假設每月投入從不中斷，也從不增加。如果有一年中斷投入，所有的里程碑時間點都會改變。
• 對於每月投入的計畫而言，報酬發生的順序很重要，因為後期投入的資金在市場中的時間較短。

共同基金也在收盤後，根據計算出的每日淨值進行一次定價，因此每月的定期定額扣款，永遠不會買在螢幕上顯示的盤中價格。共同基金的交易機制說明了這一點。至於指數基金的報酬是否能夠被穩定地擊敗這個更廣泛的問題，效率市場假說是現有的理論框架。

常見問題

什麼是共同基金的8-4-3法則？

這是在每月投資計畫中，關於複利里程碑的一種簡寫。假設年化報酬率穩定接近12%，資產餘額大約在8年內達到第一個里程碑，再過約4年後達到該里程碑的兩倍，再過約3年後達到三倍。

8-4-3法則在較低的報酬率下也適用嗎？

時間間隔會拉長。假設年化報酬率為10%，這些里程碑會落在大約第8.0年、第12.4年和第15.5年。假設為7%，則會落在大約第8.0年、第13.2年和第16.9年，這看起來更像是8-5-4的模式。

12%是合理的長期報酬假設嗎？

這是一個假設，而歷史數據圍繞這個數字的分佈並不平均。在2004年至2017年間開始的、滾動計算的SPY價格八年期數據中，年化成長率範圍從2.06%到大約12.82%，因此進場年份與投資期限的長短同樣重要。

8-4-3法則與72法則有何不同？

72法則是用來估算一筆單筆資金在給定報酬率下，需要多少時間才能翻倍。而8-4-3法則描述的是每月定期投入的資金流，以及累積相同規模資產餘額所需的時間間隔如何縮短。

8-4-3法則是否考慮了費用和稅金？

沒有。該計算使用的是總報酬率，忽略了費用率、交易成本以及資本利得或配息的稅金。每一項都會降低實際實現的報酬率，從而延長每個里程碑間隔的時間。

上方圖表中的每一個數字，都是基於真實交易時段價格的儲存查詢結果。如果您想在Strasmore終端機上重新執行這些區間計算，每個圖表下方都附有對應的SQL語法。