Como são calculados os pesos do índice DAX

Os pesos do índice DAX são calculados com base na capitalização de mercado ajustada pelo free float, com limite de 10% para qualquer integrante individual em cada rebalanceamento. Cada uma das 40 empresas participa na proporção do valor das ações efetivamente disponíveis para negociação, e não de seu valor de mercado total. Há ainda uma regra que costuma passar despercebida: o DAX de referência é um índice de retorno total que reinveste os dividendos. Portanto, não é o mesmo tipo de série de uma cotação de referência do S&P 500 ou do Nasdaq-100.

Se você já tem a lista dos integrantes do DAX, esta página é o próximo passo: quanto cada um desses nomes realmente representa e o que altera esse número.

O que significa capitalização de mercado ajustada pelo free float

A capitalização de mercado é o preço da ação multiplicado pelo número de ações em circulação. O free float restringe esse cálculo às ações que um comprador comum poderia adquirir no mercado aberto. Pelas regras publicadas do índice, participações estratégicas de longo prazo iguais ou superiores a 5% não são consideradas parte do free float: posições de famílias fundadoras, participações do governo, participações cruzadas entre empresas e ações mantidas em tesouraria pela própria companhia. A Deutsche Börse publica um fator de free float para cada integrante e o revisa quando essas participações mudam.

O peso de um integrante é sua capitalização de mercado ajustada pelo free float dividida pela soma das capitalizações ajustadas pelo free float de todos os 40 integrantes. Uma empresa cujos fundadores ainda detenham 40% das ações entra nessa soma com 60% de seu tamanho. Assim, seu peso é aproximadamente 40% menor que o de uma empresa com o mesmo valor de mercado total e free float integral.

Duas consequências decorrem disso. A variação do preço da ação altera os pesos a cada segundo em que o mercado está aberto, sem intervenção de um comitê. Já uma mudança no fator de free float, após o vencimento de um lock-up ou uma venda em bloco por um acionista estratégico, altera o peso sem qualquer movimento no preço da ação.

O limite de 10% e o que acontece quando um nome o ultrapassa

Nenhum integrante do DAX pode representar mais de 10% do índice em uma data de encadeamento. Essas datas caem na terceira sexta-feira de março, junho, setembro e dezembro. Em cada uma delas, um integrante acima do limite recebe um fator de limitação que reduz seu peso para 10%. O peso retirado é distribuído entre os demais integrantes na proporção de seus próprios pesos.

Vale a pena ver a aritmética uma vez. O painel abaixo aplica exatamente essa regra a uma cesta fixa de 40 grandes empresas listadas nos Estados Unidos. Todos os dados de entrada estão visíveis. O painel mostra os 12 nomes mais pesados dessa cesta antes e depois de um limite de 10%.

WITH basket AS (
    SELECT
        ticker,
        toFloat64(argMax(market_cap, date)) AS mcap,
        max(date)                           AS asof
    FROM global_markets.stocks_ratios
    WHERE ticker IN ('AAPL','MSFT','NVDA','AMZN','GOOGL','META','AVGO','TSLA','LLY','JPM',
                     'V','MA','XOM','UNH','JNJ','PG','HD','COST','ABBV','WMT',
                     'NFLX','BAC','KO','MRK','PEP','ADBE','CSCO','AMD','TMO','ACN',
                     'MCD','ABT','CRM','LIN','PFE','INTU','TXN','QCOM','AMGN','ORCL')
      AND date >= today() - 60
      AND market_cap > 0
    GROUP BY ticker
),
weights AS (
    SELECT
        ticker,
        asof,
        100 * mcap / sum(mcap) OVER () AS w0
    FROM basket
),
spill AS (
    SELECT
        sum(greatest(w0 - 10, 0))              AS excess,
        sum(if(w0 < 10, w0, 0))                AS room,
        formatDateTime(max(asof), '%b %e, %Y') AS as_of
    FROM weights
)
SELECT
    ticker,
    round(w0, 2)                                                AS uncapped_weight_pct,
    round(if(w0 >= 10, 10.0, w0 * (1 + excess / room)), 2)      AS capped_weight_pct,
    round(if(w0 >= 10, 10.0, w0 * (1 + excess / room)) - w0, 2) AS cap_shift_pp,
    as_of
FROM weights
CROSS JOIN spill
ORDER BY uncapped_weight_pct DESC
LIMIT 12

O nome mais pesado da cesta, NVDA, tem peso sem limitação de 14.79 por cento. A coluna do limite o reduz para 10 por cento, uma mudança de -4.79 pontos percentuais. Esse peso é distribuído entre todos os nomes abaixo do limite. O menor nome mostrado aumenta seu peso em 0.36 pontos percentuais. Se essa redistribuição levar um segundo integrante acima de 10%, o cálculo será repetido até que nenhum nome ultrapasse o limite. Esses pesos são os mais recentes em Oct 2, 2026 e variam com os preços.

Entre as datas de encadeamento, os fatores de limitação permanecem fixos enquanto os preços continuam variando. Assim, um integrante em forte alta pode representar mais de 10% do índice durante semanas, até que o próximo ajuste trimestral reduza novamente seu peso. O regulamento não exige uma correção dentro do trimestre. O limite é uma regra de rebalanceamento, não uma restrição contínua sobre o nível do índice.

Revisão trimestral, entrada rápida e saída rápida

A composição e os pesos são mecanismos separados. A composição do DAX passa por uma revisão regular uma vez por ano, em setembro, enquanto o índice é encadeado quatro vezes por ano. Entre as revisões anuais, duas regras podem alterar a composição fora do ciclo anual em uma data de revisão trimestral.

• Entrada rápida: uma empresa fora do índice que tenha avançado bastante dentro da faixa de tamanho do DAX, medida pela capitalização ajustada pelo free float, substitui o menor integrante atual.
• Saída rápida: um integrante que tenha recuado bastante abaixo dessa faixa é substituído pelo candidato elegível mais bem classificado.

Os limites exatos de classificação estão no regulamento publicado e já foram revisados anteriormente. Por isso, consulte a fonte em vez de memorizar um número. Todos os candidatos precisam cumprir critérios de elegibilidade: listagem no Prime Standard, negociação na Xetra, liquidez mínima, divulgação pontual dos relatórios financeiros anuais e trimestrais e EBITDA positivo nas duas demonstrações financeiras anuais mais recentes. Os testes de rentabilidade e divulgação foram acrescentados na reforma das regras de 2021, que também elevou o número de integrantes do índice de 30 para 40 após uma fraude contábil envolvendo um integrante em 2020.

Mudanças extraordinárias ficam fora desse processo. Um pedido de insolvência, uma deslistagem ou uma aquisição que elimine o free float pode retirar um integrante a qualquer momento, com um substituto anunciado em curto prazo. O horário da sessão de Frankfurt que rege todas essas datas é explicado no guia de horários de negociação da Xetra.

Peso do DAX em comparação com o método do Nasdaq-100

Leitores que chegam de como as posições do QQQ são ponderadas reconhecerão algumas semelhanças. Quatro diferenças são importantes.

• Free float. O DAX usa a capitalização de mercado ajustada pelo free float. O Nasdaq-100 usa o número de ações em circulação sem ajuste pelo free float. Assim, uma grande participação de insiders continua contando integralmente.
• Limite. O teto do DAX é de 10% por integrante. O Nasdaq-100 usa um esquema de capitalização modificado: limite de 24% para o maior integrante, além de uma regra de grupo segundo a qual os integrantes com peso superior a 4,5% não podem somar mais de 48%.
• Calendário. O Nasdaq-100 recompõe sua carteira anualmente em dezembro e faz rebalanceamentos trimestrais, com a possibilidade de um rebalanceamento especial quando os limites de peso são ultrapassados. O DAX revisa a composição anualmente em setembro e faz o encadeamento trimestral.
• Convenção de retorno. O nível de referência do Nasdaq-100 é um índice de preço. O nível de referência do DAX é um índice de retorno total.

Índice de retorno total versus índice de preço

Este é o ponto que mais costuma gerar erro. Duas séries do DAX são publicadas com os mesmos integrantes e os mesmos pesos. O número de referência, divulgado nas notícias e usado como referência em futuros e opções do DAX, é o índice de retorno total: cada dividendo em dinheiro pago por um integrante é tratado como reinvestido no índice na data ex-dividendo. O índice de preço, publicado como DAX Kursindex, exclui os dividendos e acompanha apenas os preços.

Os níveis do S&P 500 e do Nasdaq-100 citados na maior parte da cobertura são índices de preço. Um gráfico de referência do DAX colocado ao lado de um gráfico de referência do S&P 500 não permite uma comparação equivalente: um incorpora anos de dividendos reinvestidos, e o outro não.

A diferença não é pequena. O painel abaixo considera oito pagadoras de dividendos dos Estados Unidos ao longo dos cinco anos-calendário entre janeiro de 2021 e dezembro de 2025. O resultado é dividido entre a variação de preço e o dinheiro distribuído no mesmo período.

WITH px AS (
    SELECT
        ticker,
        toFloat64(argMin(close, date)) AS start_close,
        toFloat64(argMax(close, date)) AS end_close
    FROM global_markets.stocks_daily_aggs
    WHERE ticker IN ('KO','PG','JNJ','PEP','MCD','XOM','CVX','VZ')
      AND date BETWEEN '2021-01-04' AND '2025-12-31'
      AND close > 0
    GROUP BY ticker
),
dv AS (
    SELECT
        ticker,
        sum(amt) AS dividends
    FROM
    (
        SELECT
            ticker,
            id,
            toFloat64(any(cash_amount)) AS amt
        FROM global_markets.stocks_dividends
        WHERE ticker IN ('KO','PG','JNJ','PEP','MCD','XOM','CVX','VZ')
          AND currency = 'USD'
          AND ex_dividend_date BETWEEN '2021-01-04' AND '2025-12-31'
        GROUP BY ticker, id
    )
    GROUP BY ticker
)
SELECT
    px.ticker                                                            AS ticker,
    round(100 * (px.end_close / px.start_close - 1), 1)                  AS price_only_pct,
    round(100 * dv.dividends / px.start_close, 1)                        AS dividends_paid_pct,
    round(100 * ((px.end_close + dv.dividends) / px.start_close - 1), 1) AS price_plus_dividends_pct
FROM px
INNER JOIN dv ON dv.ticker = px.ticker
ORDER BY dividends_paid_pct DESC

XOM distribuiu 44.7 por cento de seu preço inicial por ação em dividendos em dinheiro ao longo desses cinco anos, contra uma variação de preço de 190 por cento. Uma série que reinveste esses pagamentos e outra que os ignora se distanciam aproximadamente por essa diferença. A aritmética se acumula em períodos mais longos. Em uma década, ela explica uma parcela relevante da diferença observada entre um índice de retorno total e um índice de preço formados pelas mesmas posições.

Perguntas frequentes

Como o DAX é ponderado?

Pela capitalização de mercado ajustada pelo free float. O peso de cada integrante é o valor de mercado de suas ações livremente negociáveis dividido pelo total dos 40 integrantes, com limite de 10% para qualquer integrante individual aplicado em cada data de encadeamento trimestral.

Qual é o peso máximo de uma ação no DAX?

10%, definido nas datas de encadeamento da terceira sexta-feira de março, junho, setembro e dezembro. Entre essas datas, os preços alteram os pesos, e um integrante pode representar mais de 10% do índice até o próximo ajuste.

O DAX inclui dividendos?

O DAX de referência inclui. Ele é um índice de retorno total, e os dividendos em dinheiro são tratados como reinvestidos na data ex-dividendo. Um índice de preço separado, o DAX Kursindex, acompanha os preços sem dividendos.

Com que frequência o DAX altera seus integrantes?

A composição passa por uma revisão regular uma vez por ano, em setembro. As regras de entrada rápida e saída rápida podem trocar integrantes nas datas de revisão trimestral. Eventos extraordinários, como uma insolvência ou uma aquisição, também podem forçar uma mudança a qualquer momento.

Por que o DAX tem 40 ações?

Ele tem 40 integrantes desde setembro de 2021, contra 30 anteriormente, após uma reforma das regras que também acrescentou os requisitos de rentabilidade e divulgação. A quantidade é definida na metodologia, e não pelo tamanho do mercado.

Cada painel desta página é acompanhado pelo SQL que o produziu. Assim, você pode abrir um painel e conferir a aritmética linha a linha. Para executar o mesmo cálculo do limite em uma cesta escolhida por você, faça o pedido em linguagem simples no terminal Strasmore.