DAX指数の構成比率はどう計算されるか

DAX指数の構成比率は浮動株時価総額を基に算出され、リバランス時には単一銘柄の上限が10％に設定されます。40社の構成銘柄は、それぞれの全時価総額ではなく、実際に市場で取引可能な株式の価値に応じて指数に反映されます。もう一つ、多くの読者が見落とす重要なルールがあります。代表的なDAXは配当を再投資するパフォーマンス指数であり、代表的なS&P 500やNasdaq-100の指数値と同じ種類の系列ではありません。

すでにDAX構成銘柄一覧を確認している場合、このページでは次の点を扱います。それぞれの銘柄が実際にどれだけ指数に反映されるのか、そしてその数値が何によって変動するのかです。

浮動株時価総額の意味

時価総額は、株価に発行済み株式数を乗じて算出します。浮動株時価総額では、一般の投資家が公開市場で取得できる株式に対象を絞ります。公表されている指数ルールでは、5％以上の長期的な戦略保有株は浮動株に含めません。創業家の持ち分、政府保有株、企業間の持ち合い株、自己株式などが該当します。Deutsche Börseは各構成銘柄の浮動株比率を公表し、こうした持ち分の変化に応じて見直します。

構成銘柄の比率は、その銘柄の浮動株時価総額を、40銘柄全体の浮動株時価総額の合計で割って算出します。創業者が株式の40％を保有する企業は、その規模の60％だけが合計に算入されます。そのため、表示上の時価総額が同じで浮動株が完全な企業と比べ、指数比率はおおむね40％低くなります。

ここから二つの点が分かります。一つ目は、市場が開いている間、株価の変動によって委員会の判断なしに比率が毎秒変わることです。二つ目は、ロックアップ期間の終了や戦略的保有者によるブロック売却を受けて浮動株比率が変わると、株価が動かなくても指数比率が変わることです。

10％上限と、銘柄が上限を超えた場合の処理

DAXの単一構成銘柄は、チェーン日には指数の10％を超えてはなりません。チェーン日は3月、6月、9月、12月の第3金曜日です。各チェーン日に上限を超える銘柄にはキャッピング係数を適用し、比率を10％まで引き下げます。削減された比率は、上限未満の他の構成銘柄へ、それぞれの比率に応じて配分されます。

計算方法を一度確認しておきましょう。下のパネルでは、米国上場の大型企業40社からなる固定バスケットにこのルールをそのまま適用し、10％上限を適用する前後の12上位銘柄を示しています。すべての入力値を確認できます。

WITH basket AS (
    SELECT
        ticker,
        toFloat64(argMax(market_cap, date)) AS mcap,
        max(date)                           AS asof
    FROM global_markets.stocks_ratios
    WHERE ticker IN ('AAPL','MSFT','NVDA','AMZN','GOOGL','META','AVGO','TSLA','LLY','JPM',
                     'V','MA','XOM','UNH','JNJ','PG','HD','COST','ABBV','WMT',
                     'NFLX','BAC','KO','MRK','PEP','ADBE','CSCO','AMD','TMO','ACN',
                     'MCD','ABT','CRM','LIN','PFE','INTU','TXN','QCOM','AMGN','ORCL')
      AND date >= today() - 60
      AND market_cap > 0
    GROUP BY ticker
),
weights AS (
    SELECT
        ticker,
        asof,
        100 * mcap / sum(mcap) OVER () AS w0
    FROM basket
),
spill AS (
    SELECT
        sum(greatest(w0 - 10, 0))              AS excess,
        sum(if(w0 < 10, w0, 0))                AS room,
        formatDateTime(max(asof), '%b %e, %Y') AS as_of
    FROM weights
)
SELECT
    ticker,
    round(w0, 2)                                                AS uncapped_weight_pct,
    round(if(w0 >= 10, 10.0, w0 * (1 + excess / room)), 2)      AS capped_weight_pct,
    round(if(w0 >= 10, 10.0, w0 * (1 + excess / room)) - w0, 2) AS cap_shift_pp,
    as_of
FROM weights
CROSS JOIN spill
ORDER BY uncapped_weight_pct DESC
LIMIT 12

このバスケットで最も比率が高い銘柄であるNVDAは、上限適用前の比率が14.53％です。上限列ではこれが10％まで引き下げられ、-4.53ポイント低下します。削減分は上限未満の全銘柄に配分されるため、表示された中で最も小さい銘柄は0.32ポイント上昇します。配分によって別の銘柄も10％を超えた場合は、超過がなくなるまで計算を繰り返します。これらの比率はSep 28, 2026時点のものであり、株価に伴って変動します。

チェーン日の間はキャッピング係数が固定される一方、株価は動き続けます。そのため、急上昇する銘柄が次の四半期リセットまで数週間にわたり指数の10％超を占めることがあります。四半期中に調整を強制する規定はありません。上限はリバランスのルールであり、指数水準に対するリアルタイムの制約ではないためです。

四半期レビュー、早期採用と早期除外

構成銘柄と構成比率は別々の仕組みです。DAXの構成は9月に年1回、通常レビューされます。一方、指数のチェーンは年4回行われます。年次レビューの間でも、四半期レビュー日に構成銘柄を変更できる二つのルールがあります。

• 早期採用：指数外の企業が浮動株時価総額でDAXの規模順位に大きく入ると、現行の最小銘柄に代わって採用されます。
• 早期除外：その範囲を大きく下回った構成銘柄は、採用資格を持つ候補のうち順位が最も高い銘柄に置き換えられます。

正確な順位基準は公表ルールブックに記載されており、過去に改定されています。数値を暗記するのではなく、原典で確認してください。候補銘柄には、Prime Standardへの上場、Xetraでの取引、最低限の流動性、年次および四半期財務報告の期限内提出、直近二つの年次財務諸表におけるEBITDAの黒字といった適格要件が適用されます。収益性と報告に関する要件は、2020年に構成銘柄で会計不正が発覚したことを受け、2021年のルール改定で追加されました。この改定では、構成銘柄数も30社から40社へ引き上げられました。

これらとは別に、臨時変更もあります。破産申立て、上場廃止、浮動株を失わせる買収などが発生すると、銘柄はいつでも除外され、短期間で代替銘柄が指定されることがあります。こうした日程すべてを管理するフランクフルト市場の時間帯については、Xetra取引時間のガイドで説明しています。

DAXのウェイト算出とNasdaq-100の方法の違い

QQQの保有銘柄のウェイト算出方法を読んだことがある場合、両者に共通点があることに気付くでしょう。ただし、重要な違いは四つあります。

• 浮動株：DAXは浮動株時価総額を分母に使います。Nasdaq-100は浮動株調整を行わず、発行済み株式数を使うため、大株主の保有分も全額算入されます。
• 上限：DAXの上限は単一銘柄一律10％です。Nasdaq-100は修正時価総額方式を採用し、最大銘柄に24％の上限を設けています。さらに、比率が4.5％を超える銘柄の合計を48％以下とするグループルールがあります。
• 日程：Nasdaq-100は12月に年1回、構成を見直し、四半期ごとにリバランスします。比率制約に抵触した場合は、特別リバランスを実施できます。DAXは9月に年次で構成を見直し、四半期ごとにチェーンを行います。
• 収益の扱い：代表的なNasdaq-100の指数値はプライス指数です。代表的なDAXの指数値はパフォーマンス指数です。

パフォーマンス指数とプライス指数

これは最も誤解されやすい点です。同じ構成銘柄と同じウェイトを使って、DAXは二つの系列を公表しています。ニュースで引用され、DAX先物とオプションで参照される代表的な指数値はパフォーマンス指数です。構成銘柄が支払う現金配当は、権利落ち日に指数へ再投資されたものとして扱います。プライス指数はDAX Kursindexとして公表され、配当を除外して株価だけを追跡します。

一般的な報道で引用されるS&P 500とNasdaq-100の指数値はプライス指数です。代表的なDAXのチャートと代表的なS&P 500のチャートを並べても、単純比較にはなりません。一方には再投資された配当が何年分も含まれ、もう一方には含まれていないためです。

この差は小さくありません。下のパネルでは、米国の配当支払い企業8社について、2021年1月から2025年12月までの5暦年を対象に、価格変動と同じ期間に支払われた現金を分けて示しています。

WITH px AS (
    SELECT
        ticker,
        toFloat64(argMin(close, date)) AS start_close,
        toFloat64(argMax(close, date)) AS end_close
    FROM global_markets.stocks_daily_aggs
    WHERE ticker IN ('KO','PG','JNJ','PEP','MCD','XOM','CVX','VZ')
      AND date BETWEEN '2021-01-04' AND '2025-12-31'
      AND close > 0
    GROUP BY ticker
),
dv AS (
    SELECT
        ticker,
        sum(amt) AS dividends
    FROM
    (
        SELECT
            ticker,
            id,
            toFloat64(any(cash_amount)) AS amt
        FROM global_markets.stocks_dividends
        WHERE ticker IN ('KO','PG','JNJ','PEP','MCD','XOM','CVX','VZ')
          AND currency = 'USD'
          AND ex_dividend_date BETWEEN '2021-01-04' AND '2025-12-31'
        GROUP BY ticker, id
    )
    GROUP BY ticker
)
SELECT
    px.ticker                                                            AS ticker,
    round(100 * (px.end_close / px.start_close - 1), 1)                  AS price_only_pct,
    round(100 * dv.dividends / px.start_close, 1)                        AS dividends_paid_pct,
    round(100 * ((px.end_close + dv.dividends) / px.start_close - 1), 1) AS price_plus_dividends_pct
FROM px
INNER JOIN dv ON dv.ticker = px.ticker
ORDER BY dividends_paid_pct DESC

XOMは5年間に開始時の株価の44.7％に相当する現金配当を支払いました。一方、株価の変動率は190％でした。配当を再投資する系列と配当を無視する系列は、おおむねその差だけ乖離します。対象期間が長くなると、その差は複利で拡大します。10年間では、同じ保有銘柄から作ったパフォーマンス指数とプライス指数の代表値の差の大部分を説明する要因になります。

よくある質問

DAXのウェイトはどのように算出されますか？

浮動株時価総額に基づきます。各構成銘柄のウェイトは、自由に取引できる株式の時価総額を40銘柄全体の合計で割って算出します。各四半期のチェーン日に単一銘柄10％の上限を適用します。

DAXで1銘柄が占める最大ウェイトはどれくらいですか？

10％です。3月、6月、9月、12月の第3金曜日に設定されるチェーン日に適用されます。チェーン日の間は株価によってウェイトが変動するため、次のリセットまで10％を超えることがあります。

DAXは配当を含みますか？

代表的なDAXは含みます。パフォーマンス指数であり、現金配当は権利落ち日に再投資されたものとして扱います。別のプライス指数であるDAX Kursindexは、配当を含めず株価のみを追跡します。

DAXの構成銘柄はどのくらいの頻度で変わりますか？

構成の通常レビューは9月の年1回です。早期採用と早期除外のルールにより、四半期レビュー日に銘柄が入れ替わることがあります。また、破産や買収などの臨時事象によって、いつでも変更される可能性があります。

DAXはなぜ40銘柄で構成されているのですか？

2021年9月以降、30銘柄から増加して40銘柄となっています。ルール改定では、収益性と報告に関する要件も追加されました。銘柄数は市場規模ではなく、算出方法で固定されています。

このページの各パネルには、作成に使用したSQLが付属しています。パネルを開けば、計算を一行ずつ確認できます。自分で選んだバスケットに同じ上限計算を適用する場合は、Strasmore terminalで平易な英語を使って依頼してください。