DAX指数の構成比はどう算出される？

DAX指数の構成比は、浮動株時価総額を基に算出され、リバランス時には単一銘柄の上限が10％に設定される。40社の構成銘柄は、全時価総額ではなく、実際に市場で取引できる株式の価値に応じて加重される。さらに、多くの読者が見落とす重要な点がある。一般に公表されるDAXは配当を再投資するパフォーマンス指数であり、S&P 500やNasdaq-100の代表的な指数値と同じ種類の系列ではない。

すでにDAX構成銘柄一覧を確認しているなら、このページは次のステップとなる。各銘柄が実際にどれだけ指数に寄与するのか、そしてその比率を動かす要因を説明する。

浮動株時価総額とは

時価総額は、株価に発行済み株式数を乗じたものだ。浮動株時価総額では、一般の投資家が公開市場で取得できる株式に対象を絞る。公表されている指数ルールでは、5％以上の長期的な戦略保有は浮動株に含めない。創業家の持ち分、政府保有株、企業間の持ち合い株、自社保有株が該当する。Deutsche Börseは全構成銘柄について浮動株比率を公表し、こうした持ち分の変化に応じて更新する。

構成銘柄の加重は、その銘柄の浮動株時価総額を、40銘柄全体の浮動株時価総額の合計で割って算出する。創業者がなお40％を保有する企業は、その規模の60％だけが合計に算入される。同じ公表時価総額の完全浮動株企業と比べると、指数に占める比率はおよそ40％低くなる。

ここから二つの点が分かる。市場が開いている間、株価の変動によって加重は毎秒変わる。委員会の判断は介在しない。ロックアップ期間の終了や戦略保有者によるブロック売却で浮動株比率が変われば、株価が動かなくても加重は変わる。

10％上限と、銘柄が上限を超えた場合の処理

いずれのDAX構成銘柄も、チェーン日には指数の10％を超えて占めることはできない。チェーン日は3月、6月、9月、12月の第3金曜日だ。各チェーン日に上限を超えた銘柄にはキャッピング係数が適用され、加重が10％まで引き下げられる。削減分は、上限未満の他の構成銘柄へ、それぞれの加重に応じて配分される。

計算方法を一度確認しておこう。下のパネルでは、米国上場の大型企業40社からなる固定バスケットにこのルールをそのまま適用し、上限を設ける前後の加重上位12銘柄を示している。すべての入力値を確認できる。

WITH basket AS (
    SELECT
        ticker,
        toFloat64(argMax(market_cap, date)) AS mcap,
        max(date)                           AS asof
    FROM global_markets.stocks_ratios
    WHERE ticker IN ('AAPL','MSFT','NVDA','AMZN','GOOGL','META','AVGO','TSLA','LLY','JPM',
                     'V','MA','XOM','UNH','JNJ','PG','HD','COST','ABBV','WMT',
                     'NFLX','BAC','KO','MRK','PEP','ADBE','CSCO','AMD','TMO','ACN',
                     'MCD','ABT','CRM','LIN','PFE','INTU','TXN','QCOM','AMGN','ORCL')
      AND date >= today() - 60
      AND market_cap > 0
    GROUP BY ticker
),
weights AS (
    SELECT
        ticker,
        asof,
        100 * mcap / sum(mcap) OVER () AS w0
    FROM basket
),
spill AS (
    SELECT
        sum(greatest(w0 - 10, 0))              AS excess,
        sum(if(w0 < 10, w0, 0))                AS room,
        formatDateTime(max(asof), '%b %e, %Y') AS as_of
    FROM weights
)
SELECT
    ticker,
    round(w0, 2)                                                AS uncapped_weight_pct,
    round(if(w0 >= 10, 10.0, w0 * (1 + excess / room)), 2)      AS capped_weight_pct,
    round(if(w0 >= 10, 10.0, w0 * (1 + excess / room)) - w0, 2) AS cap_shift_pp,
    as_of
FROM weights
CROSS JOIN spill
ORDER BY uncapped_weight_pct DESC
LIMIT 12

このバスケットで最も加重が大きい銘柄はNVDAで、上限適用前の加重は14.79％だ。上限によって10％まで引き下げられ、-4.79ポイント低下する。この削減分は、上限未満の全銘柄に配分される。表示された銘柄のうち最小の銘柄では、加重が0.36ポイント上昇する。配分によって別の銘柄が10％を超えた場合は、超過がなくなるまで計算を繰り返す。これらの加重はOct 2, 2026時点のものであり、株価に応じて変動する。

チェーン日の間はキャッピング係数が固定される一方、株価は動き続ける。そのため、急騰する銘柄が次の四半期リセットまで数週間にわたり指数の10％超を占めることがある。四半期中に修正を強制する規定はない。上限はリバランスのルールであり、指数水準に対するリアルタイムの制約ではない。

四半期レビュー、早期採用と早期除外

構成銘柄の決定と加重計算は別の仕組みだ。DAXの構成は年1回、9月に通常レビューされる。一方、指数のチェーンは年4回行われる。年次レビューの間でも、四半期レビュー日に構成銘柄を変更できる二つのルールがある。

• 早期採用：指数外の企業が、浮動株時価総額でDAXの規模レンジ内へ大きく上昇した場合、現在の最小銘柄に代わって採用される。
• 早期除外：そのレンジを大きく下回った構成銘柄は、採用資格を持つ候補のうち順位が最も高い銘柄と入れ替えられる。

正確な順位基準は公表ルールブックに記載されており、過去に改定されている。数値を暗記するのではなく、原典で確認すべきだ。候補銘柄には、Prime Standardへの上場、Xetraでの取引、最低限の流動性、年次・四半期財務報告の期限内提出、直近二つの年次財務諸表におけるEBITDAの黒字化が求められる。収益性と報告に関する要件は、2021年のルール改定で追加された。同改定では、2020年に構成銘柄で発生した会計不正を受け、銘柄数も30から40へ引き上げられた。

これらとは別に、臨時の構成変更もある。破産申立て、上場廃止、浮動株を消滅させる買収が発生した場合、構成銘柄はいつでも除外され、短期間で代替銘柄が指定されることがある。これらの日程を左右するフランクフルト市場の取引時間は、Xetraの取引時間ガイドで説明している。

DAXの加重方法とNasdaq-100の違い

QQQの保有銘柄の加重方法から来た読者なら、両者に共通点があることに気づくだろう。重要な違いは四つある。

• 浮動株：DAXは浮動株時価総額を分母とする。Nasdaq-100は浮動株調整を行わず、発行済み株式数を使う。そのため、大口インサイダー保有分も全量が算入される。
• 上限：DAXは銘柄ごとに一律10％の上限を設ける。Nasdaq-100は修正時価総額方式を採用し、最大銘柄には24％の上限を設ける。また、加重が4.5％を超える銘柄の合計は48％を超えられない。
• カレンダー：Nasdaq-100は12月に年1回、銘柄構成を入れ替え、四半期ごとにリバランスする。加重制約に違反した場合は、特別リバランスも可能だ。DAXは9月に年1回構成をレビューし、四半期ごとにチェーンを行う。
• リターンの定義：Nasdaq-100の代表的な指数値はプライス指数だ。DAXの代表的な指数値はパフォーマンス指数である。

パフォーマンス指数とプライス指数

これは、多くの読者が最も誤解している点だ。同じ構成銘柄と同じ加重から、DAXは二つの系列を公表している。ニュースで引用され、DAX先物とオプションの参照対象となる代表的な指数値はパフォーマンス指数だ。構成銘柄が支払う現金配当は、権利落ち日に指数へ再投資されたものとして扱われる。プライス指数はDAX Kursindexとして公表され、配当を除外して株価だけを追跡する。

多くの報道で引用されるS&P 500とNasdaq-100の指数値は、プライス指数だ。代表的なDAXのチャートを代表的なS&P 500のチャートと並べても、単純比較にはならない。一方には何年分もの再投資配当が含まれ、もう一方には含まれていないためだ。

その差は小さくない。下のパネルでは、2021年1月から2025年12月までの5暦年間について、米国の配当支払企業8社を対象に、結果を株価変動と同期間に支払われた現金配当に分けている。

WITH px AS (
    SELECT
        ticker,
        toFloat64(argMin(close, date)) AS start_close,
        toFloat64(argMax(close, date)) AS end_close
    FROM global_markets.stocks_daily_aggs
    WHERE ticker IN ('KO','PG','JNJ','PEP','MCD','XOM','CVX','VZ')
      AND date BETWEEN '2021-01-04' AND '2025-12-31'
      AND close > 0
    GROUP BY ticker
),
dv AS (
    SELECT
        ticker,
        sum(amt) AS dividends
    FROM
    (
        SELECT
            ticker,
            id,
            toFloat64(any(cash_amount)) AS amt
        FROM global_markets.stocks_dividends
        WHERE ticker IN ('KO','PG','JNJ','PEP','MCD','XOM','CVX','VZ')
          AND currency = 'USD'
          AND ex_dividend_date BETWEEN '2021-01-04' AND '2025-12-31'
        GROUP BY ticker, id
    )
    GROUP BY ticker
)
SELECT
    px.ticker                                                            AS ticker,
    round(100 * (px.end_close / px.start_close - 1), 1)                  AS price_only_pct,
    round(100 * dv.dividends / px.start_close, 1)                        AS dividends_paid_pct,
    round(100 * ((px.end_close + dv.dividends) / px.start_close - 1), 1) AS price_plus_dividends_pct
FROM px
INNER JOIN dv ON dv.ticker = px.ticker
ORDER BY dividends_paid_pct DESC

XOMは5年間に、開始時の株価に対して44.7％に相当する現金配当を支払った。一方、株価の変動は190％だった。配当を再投資する系列と配当を無視する系列は、およそこの差だけ離れていく。期間が長くなれば、計算上の差は複利で拡大する。10年間では、同じ保有銘柄で構成されたパフォーマンス指数とプライス指数の代表値に生じる差の大きな部分を説明する。

FAQ

DAXはどのように加重されますか？

浮動株時価総額によって加重されます。各構成銘柄の加重は、 freely tradable sharesの市場価値を40銘柄全体の合計で割って算出され、各四半期のチェーン日に単一銘柄10％の上限が適用されます。

DAXにおける一銘柄の最大加重は何％ですか？

10％です。上限は3月、6月、9月、12月の第3金曜日に設定されるチェーン日に適用されます。その間は株価によって加重が変動するため、次のリセットまで構成銘柄が指数の10％超を占めることがあります。

DAXは配当を含みますか？

代表的なDAXは含みます。パフォーマンス指数であり、現金配当は権利落ち日に再投資されたものとして扱われます。別のプライス指数であるDAX Kursindexは、配当を含めず株価を追跡します。

DAXの構成銘柄はどのくらいの頻度で変わりますか？

構成には9月の年1回の通常レビューがあります。早期採用と早期除外のルールにより、四半期レビュー日に銘柄が入れ替わることがあります。また、破産や買収などの臨時事由によって、いつでも変更される可能性があります。

DAXはなぜ40銘柄で構成されているのですか？

2021年9月以降、銘柄数は30から40へ増え、収益性と報告に関する要件も追加されました。銘柄数は市場規模ではなく、メソドロジーで固定されています。

このページの各パネルには、作成に使ったSQLが付属している。開けば、計算を行ごとに確認できる。自分で選んだバスケットに同じ上限制御の計算を適用したい場合は、Strasmore terminalで平易な英語を使って依頼できる。