איך מחושבות המשקולות במדד DAX

משקולות המדד DAX מחושבות לפי שווי שוק של מניות צפות (free float), עם תקרה של 10 אחוזים לכל חברה בודדת בעת עדכון המדד. כל אחת מ-40 החברות נספרת ביחס לערך המניות הזמינות באמת למסחר, ולא לפי שווי השוק המלא שלה. כלל נוסף שלרוב מבלבל קוראים: ה-DAX המרכזי הוא מדד ביצועים (performance index) המשקיע מחדש דיבידנדים, ולכן הוא אינו מסוג הסדרות של מדדי S&P 500 או Nasdaq-100 המרכזיים.

אם כבר יש בידיך את רשימת מרכיבי ה-DAX, דף זה הוא הצעד הבא: כיצד נספרת כל אחת מהמניות הללו בפועל, ומה מניע את המספר.

מהי המשמעות של שווי שוק של מניות צפות (free float)

שווי שוק הוא מחיר המניה כפול מספר המניות המונפקות. ה-free float מצמצם זאת למניות שקונה מן השורה יכול לרכוש בשוק הפתוח. לפי כללי המדד המפורסמים, החזקות אסטרטגיות ארוכות טווח של 5 אחוזים ומעלה נחשבות ככאלו שאינן צפות: החזקות של משפחות מייסדות, החזקות ממשלתיות, החזקות צולבות בין חברות, ומניות שהחברה מחזיקה באוצר (treasury shares). דויטשה בורסה (Deutsche Börse) מפרסמת מקדם free float לכל חברה במדד ומעדכנת אותו ככל שהחזקות אלו משתנות.

המשקל של חברה הוא שווי השוק של המניות הצפות שלה מחולק בסכום שווי השוק של המניות הצפות של כל 40 החברות. חברה שהמייסדים שלה עדיין מחזיקים ב-40 אחוזים מהמניות נכנסת לחישוב לפי 60 אחוזים מגודלה, ולכן היא נושאת משקל נמוך בכ-40 אחוזים בהשוואה לחברה בעלת שווי שוק מרכזי זהה שכל מניותיה צפות.

מכאן נובעים שני דברים. תנודה במחיר המניה משנה את המשקולות בכל שנייה שהשוק פתוח, ללא מעורבות של ועדה. שינוי במקדם ה-float, בעקבות פקיעת תקופת חסימה (lock-up) או מכירה מרוכזת (block sale) על ידי בעל עניין אסטרטגי, משנה משקל מבלי שמחיר המניה יזוז כלל.

תקרת ה-10 אחוזים, ומה קורה כשמניה פורצת אותה

אף חברה במדד DAX לא יכולה לשאת יותר מ-10 אחוזים מהמדד בתאריך עדכון (chaining date). תאריכי העדכון חלים ביום שישי השלישי של מרץ, יוני, ספטמבר ודצמבר. בכל אחד מהם, חברה שנמצאת מעל התקרה מקבלת מקדם הגבלה (capping factor) שמחזיר אותה ל-10 אחוזים, והמשקל שנגרע ממנה מתחלק בין שאר החברות באופן יחסי למשקלן.

כדאי לראות את החישוב פעם אחת. הפאנל להלן מיישם בדיוק את הכלל הזה על סל קבוע של 40 חברות אמריקאיות גדולות, שבו כל נתון גלוי, ומציג את 12 החברות בעלות המשקל הגבוה ביותר בסל זה לפני ואחרי תקרה של 10 אחוזים.

WITH basket AS (
    SELECT
        ticker,
        toFloat64(argMax(market_cap, date)) AS mcap,
        max(date)                           AS asof
    FROM global_markets.stocks_ratios
    WHERE ticker IN ('AAPL','MSFT','NVDA','AMZN','GOOGL','META','AVGO','TSLA','LLY','JPM',
                     'V','MA','XOM','UNH','JNJ','PG','HD','COST','ABBV','WMT',
                     'NFLX','BAC','KO','MRK','PEP','ADBE','CSCO','AMD','TMO','ACN',
                     'MCD','ABT','CRM','LIN','PFE','INTU','TXN','QCOM','AMGN','ORCL')
      AND date >= today() - 60
      AND market_cap > 0
    GROUP BY ticker
),
weights AS (
    SELECT
        ticker,
        asof,
        100 * mcap / sum(mcap) OVER () AS w0
    FROM basket
),
spill AS (
    SELECT
        sum(greatest(w0 - 10, 0))              AS excess,
        sum(if(w0 < 10, w0, 0))                AS room,
        formatDateTime(max(asof), '%b %e, %Y') AS as_of
    FROM weights
)
SELECT
    ticker,
    round(w0, 2)                                                AS uncapped_weight_pct,
    round(if(w0 >= 10, 10.0, w0 * (1 + excess / room)), 2)      AS capped_weight_pct,
    round(if(w0 >= 10, 10.0, w0 * (1 + excess / room)) - w0, 2) AS cap_shift_pp,
    as_of
FROM weights
CROSS JOIN spill
ORDER BY uncapped_weight_pct DESC
LIMIT 12

החברה בעלת המשקל הגבוה ביותר בסל, NVDA, נושאת משקל לא מוגבל של 14.79 אחוזים. עמודת התקרה מקצצת אותו ל-10 אחוזים, שינוי של -4.79 נקודות אחוז, והמשקל הזה עובר לכל חברה שנמצאת מתחת לתקרה: החברה הקטנה ביותר המוצגת עולה ב-0.36 נקודות אחוז. אם הזליגה דוחפת חברה שנייה מעל 10 אחוזים, החישוב חוזר על עצמו עד שאף חברה אינה נמצאת מעל הקו. משקולות אלו נכונות ל-Oct 2, 2026 והן משתנות עם המחירים.

בין תאריכי העדכון, מקדמי ההגבלה נשארים קבועים בעוד המחירים ממשיכים לזוז, כך שחברה שערכה עולה במהירות יכולה להחזיק ביותר מ-10 אחוזים מהמדד במשך שבועות עד שהעדכון הרבעוני הבא מחזיר אותה למקום. שום דבר בספר הכללים אינו מחייב תיקון בתוך הרבעון: התקרה היא כלל לאיזון מחדש, לא מגבלה חיה על רמת המדד.

סקירה רבעונית, כניסה מהירה ויציאה מהירה

הרכב המדד והמשקולות הם מנגנונים נפרדים. הרכב ה-DAX עובר סקירה רגילה אחת בשנה, בספטמבר, בעוד המדד מעודכן ארבע פעמים בשנה. בין הסקירות השנתיות, שני כללים יכולים לשנות את הרכב המדד מחוץ למחזור בתאריך סקירה רבעונית.

• כניסה מהירה: חברה מחוץ למדד שטיפסה לתוך טווח הגודל של ה-DAX לפי שווי שוק של מניות צפות תופסת את מקומה של החברה הקטנה ביותר כיום.
• יציאה מהירה: חברה שירדה אל מתחת לטווח זה מוחלפת על ידי המועמד המדורג הגבוה ביותר שעומד בתנאים.

סף הדירוג המדויק מופיע בספר הכללים המפורסם ועודכן בעבר, לכן יש לקרוא אותם במקור במקום לשנן מספר. תנאי סף חלים על כל מועמד: רישום ב-Prime Standard, מסחר ב-Xetra, נזילות מינימלית, דוחות כספיים שנתיים ורבעוניים שהוגשו בזמן, ו-EBITDA חיובי בשני הדוחות הכספיים השנתיים האחרונים. מבחני הרווחיות והדיווח נוספו ברפורמת הכללים של 2021, שהעלתה גם את מספר חברות המדד מ-30 ל-40, בעקבות הונאה חשבונאית באחת החברות במהלך 2020.

שינויים חריגים נמצאים מחוץ לכל אלו. הגשת בקשת חדלות פירעון, מחיקה מהמסחר, או השתלטות שמבטלת את ה-free float יכולות להוציא חברה בכל עת, עם החלפה שנקבעת בהתראה קצרה. שעון המסחר של פרנקפורט השולט בכל אחד מהתאריכים הללו מפורט במדריך שעות המסחר ב-Xetra.

שקלול ה-DAX לעומת שיטת ה-Nasdaq-100

קוראים המגיעים מ-כיצד משוקללות החזקות QQQ יזהו את הדמיון המשפחתי. ארבעה הבדלים הם בעלי חשיבות.

• Float. ה-DAX מחלק לפי שווי שוק של מניות צפות. ה-Nasdaq-100 משתמש במניות מונפקות ללא התאמת float, כך שהחזקה גדולה של בעלי עניין עדיין נספרת במלואה.
• התקרה. תקרת ה-DAX היא 10 אחוזים קבועים לכל חברה. ה-Nasdaq-100 מפעיל שיטת שווי שוק מותאמת: תקרה של 24 אחוזים לחברה הגדולה ביותר, בתוספת כלל קבוצתי לפיו חברות שמשקלן עולה על 4.5 אחוזים אינן יכולות להוות יחד יותר מ-48 אחוזים.
• לוח השנה. ה-Nasdaq-100 מרכיב את המדד מחדש מדי שנה בדצמבר ומאזן אותו רבעונית, עם אפשרות לאיזון מיוחד כאשר מגבלות המשקל מופרות. ה-DAX בוחן את ההרכב מדי שנה בספטמבר ומעדכן אותו רבעונית.
• מוסכמת התשואה. רמת ה-Nasdaq-100 המרכזית היא מדד מחירים. רמת ה-DAX המרכזית היא מדד ביצועים.

מדד ביצועים לעומת מדד מחירים

זוהי העובדה שרוב הקוראים טועים לגביה. שתי סדרות DAX מפורסמות מאותם מרכיבים ומאותן משקולות. המספר המרכזי, זה המצוטט בחדשות ומוזכר על ידי חוזים עתידיים ואופציות על ה-DAX, הוא מדד הביצועים: כל דיבידנד במזומן שמשולם על ידי חברה נחשב כמושקע מחדש במדד בתאריך האקס-דיבידנד. מדד המחירים, המפורסם כ-DAX Kursindex, מוציא את הדיבידנדים ועוקב אחר המחירים בלבד.

רמות ה-S&P 500 וה-Nasdaq-100 המצוטטות ברוב הסיקורים הן מדדי מחירים. גרף DAX מרכזי המוצב לצד גרף S&P 500 מרכזי אינו השוואה של "תפוחים לתפוחים": האחד כולל שנים של דיבידנדים מושקעים מחדש והשני לא.

הפער אינו קטן. הפאנל להלן לוקח שמונה חברות אמריקאיות מחלקות דיבידנד לאורך חמש השנים הקלנדריות מינואר 2021 ועד דצמבר 2025 ומפצל את התוצאה לשינוי במחיר ולמזומן ששולם באותה תקופה.

WITH px AS (
    SELECT
        ticker,
        toFloat64(argMin(close, date)) AS start_close,
        toFloat64(argMax(close, date)) AS end_close
    FROM global_markets.stocks_daily_aggs
    WHERE ticker IN ('KO','PG','JNJ','PEP','MCD','XOM','CVX','VZ')
      AND date BETWEEN '2021-01-04' AND '2025-12-31'
      AND close > 0
    GROUP BY ticker
),
dv AS (
    SELECT
        ticker,
        sum(amt) AS dividends
    FROM
    (
        SELECT
            ticker,
            id,
            toFloat64(any(cash_amount)) AS amt
        FROM global_markets.stocks_dividends
        WHERE ticker IN ('KO','PG','JNJ','PEP','MCD','XOM','CVX','VZ')
          AND currency = 'USD'
          AND ex_dividend_date BETWEEN '2021-01-04' AND '2025-12-31'
        GROUP BY ticker, id
    )
    GROUP BY ticker
)
SELECT
    px.ticker                                                            AS ticker,
    round(100 * (px.end_close / px.start_close - 1), 1)                  AS price_only_pct,
    round(100 * dv.dividends / px.start_close, 1)                        AS dividends_paid_pct,
    round(100 * ((px.end_close + dv.dividends) / px.start_close - 1), 1) AS price_plus_dividends_pct
FROM px
INNER JOIN dv ON dv.ticker = px.ticker
ORDER BY dividends_paid_pct DESC

XOM שילמה 44.7 אחוזים ממחיר המניה ההתחלתי שלה כדיבידנדים במזומן לאורך אותן חמש שנים, לעומת שינוי מחיר של 190 אחוזים. סדרה שמשקיעה מחדש את התשלומים הללו וסדרה שמתעלמת מהם נפרדות בערך במרחק הזה, והחישוב צובר ריבית לאורך תקופות ארוכות יותר. לאורך עשור, הדבר מהווה חלק גדול מההבדל המרכזי בין מדד ביצועים לבין מדד מחירים הבנוי מאותן החזקות בדיוק.

שאלות נפוצות

כיצד משוקלל ה-DAX?

לפי שווי שוק של מניות צפות (free float). המשקל של כל חברה הוא ערך השוק של מניותיה הזמינות למסחר מחולק בסך הכל של כל 40 החברות, עם תקרה של 10 אחוזים לכל חברה בודדת המיושמת בכל תאריך עדכון רבעוני.

מהו המשקל המקסימלי של מניה אחת ב-DAX?

10 אחוזים, הנקבעים בתאריכי העדכון ביום שישי השלישי של מרץ, יוני, ספטמבר ודצמבר. בין תאריכים אלו המחירים מזיזים את המשקולות, וחברה יכולה להחזיק ביותר מ-10 אחוזים מהמדד עד לאיפוס הבא.

האם ה-DAX כולל דיבידנדים?

ה-DAX המרכזי כן. זהו מדד ביצועים, ודיבידנדים במזומן נחשבים כמושקעים מחדש בתאריך האקס-דיבידנד. מדד מחירים נפרד, ה-DAX Kursindex, עוקב אחר מחירים ללא דיבידנדים.

באיזו תדירות ה-DAX משנה את חברותיו?

להרכב המדד יש סקירה רגילה אחת בשנה, בספטמבר. כללי כניסה מהירה ויציאה מהירה יכולים להחליף חברות בתאריכי הסקירה הרבעונית, ואירועים חריגים כגון חדלות פירעון או השתלטות יכולים לכפות שינוי בכל עת.

מדוע ה-DAX מכיל 40 מניות?

הוא מכיל 40 מניות מאז ספטמבר 2021, עלייה מ-30, לאחר רפורמה בכללים שהוסיפה גם את דרישות הרווחיות והדיווח. המספר קבוע במתודולוגיה ולא לפי גודל השוק.

כל פאנל בדף זה מגיע עם ה-SQL שהפיק אותו, כך שניתן לפתוח אחד ולבדוק את החישוב שורה אחר שורה. כדי להריץ את אותם חישובי תקרה על סל שתבחר בעצמך, בקש זאת באנגלית פשוטה בטרמינל של Strasmore.