Zmienność implikowana a Vega: różnice w wycenie opcji

8.14

Różnica między zmiennością implikowaną a Vegą

Relacja między zmiennością implikowaną (IV) a Vegą sprowadza się do jednego rozróżnienia, którego nie wskazuje wprost żaden arkusz opcji. Zmienność implikowana (IV) jest daną wejściową: to wartość zmienności, którą wyznacza się w modelu wyceny po tym, jak rynek ustalił już cenę opcji. Vega jest natomiast tempem zmian: określa kwotę, o jaką zmieni się cena opcji w reakcji na zmianę tej danej wejściowej o jeden punkt. IV informuje o tym, jaki poziom zmienności jest uwzględniony w wycenie. Vega wskazuje, jak duży wpływ tego czynnika obciąża daną pozycję.

Implied volatility a vega: dane wejściowe a wskaźnik

Model wyceny opcji wykorzystuje kilka faktów, które każdy może sprawdzić: cenę spot, cenę wykonania, czas do wygaśnięcia oraz stopę finansowania. Uwzględnia również jeden fakt, którego nie da się sprawdzić: o ile zmieni się kurs instrumentu bazowego między chwilą obecną a wygaśnięciem. Po wprowadzeniu wartości zmienności model zwraca cenę.

Implied volatility działa w odwrotnym kierunku. Punktem wyjścia jest cena rynkowa, a celem znalezienie takiej wartości zmienności, dla której model wygeneruje dokładnie tę cenę. Wyliczona liczba to IV dla danego łańcucha, a sposób obliczania implied volatility szczegółowo opisuje ten proces. Nie jest to prognoza. To założenie dotyczące zmienności zawarte w dzisiejszej cenie, a implied volatility zmienia się zawsze, gdy zmieniają się ceny opcji, nawet w dniach, w których kurs akcji pozostaje niemal bez zmian.

Vega wynika z tego samego modelu na kolejnym etapie. Przy założeniu stałości pozostałych parametrów, zwiększenie zmienności o jeden punkt pozwala sprawdzić, o ile zmieni się cena modelowa. Ta odległość to właśnie vega. W przypadku hipotetycznego kontraktu z vegą na poziomie zero przecinek dwadzieścia na akcję: wzrost IV o jeden punkt podnosi cenę modelową o około dwadzieścia centów na akcję, czyli o około dwadzieścia USD w przypadku standardowego kontraktu na sto akcji, a wzrost o dwa punkty oznacza około czterdzieści USD. IV to cena zmienności. Vega to skala wpływu tej zmiany. Vega opcji szczegółowo omawia te mechanizmy.

Dlaczego opcje z dłuższym terminem zapadalności mają wyższą vegę?

Zmienność to niepewność przypadająca na jednostkę czasu, a kontrakt o dłuższym terminie gromadzi jej więcej. Dwa kontrakty na ten sam instrument bazowy przy identycznej IV mogą charakteryzować się znacząco różną vegą, a różnica ta pogłębia się wraz z odleglejszym terminem wygaśnięcia.

Poniższe zestawienie grupuje kontrakty na AAPL notowane do lipca 2026 roku według liczby dni do wygaśnięcia, utrzymując ceny wykonania w przedziale pięciu procent od ceny spot i indeksując średnią vegę każdego koszyka względem koszyka o najkrótszym terminie. Dzienna IV oraz greki dla poszczególnych kontraktów pochodzą z global_markets.options_greeks, z przefiltrowaniem do wierszy, w których obliczenia zmienności zakończyły się zbieżnością, a kontrakt był przedmiotem obrotu w danym dniu.

WITH ntm AS
(
    SELECT
        intDiv(days_to_expiry, 30) * 30 AS dte_floor,
        avg(toFloat64(vega))            AS vega_avg,
        avg(implied_volatility)         AS iv_avg,
        count()                         AS contract_days
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
      AND date >= '2026-07-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 1 AND 545
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
    GROUP BY dte_floor
    HAVING count() >= 50
)
SELECT
    concat(toString(dte_floor), ' to ', toString(dte_floor + 29), ' days') AS dte_bucket,
    round(iv_avg * 100, 1)                                                 AS avg_iv_pct,
    round(vega_avg / first_value(vega_avg) OVER (ORDER BY dte_floor ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND UNBOUNDED FOLLOWING), 2) AS vega_vs_front,
    toUInt32(contract_days)                                                AS contract_day_count
FROM ntm
ORDER BY dte_floor

W uśrednieniu dla całego miesiąca koszyk 0 to 29 days wyceniono przy IV na poziomie 33.2%, wobec 29.5% dla koszyka 510 to 539 days. To wystarczająco zbliżone wartości, aby uznać, że wyceniana zmienność jest taka sama. Kolumna vega w tych samych wierszach nie jest już tak wyrównana: najdłuższy koszyk charakteryzował się vegą 8.14 razy wyższą niż najkrótszy, przy 14 koszykach krzywej.

Ta krotność stanowi istotę praktyczną. Jeden punkt IV oznacza jeden punkt dla obu kontraktów. Kwota, o jaką zmienia się wycena pod wpływem tego punktu, nie jest jednakowa dla obu przypadków. Inwestor posiadający kontrakt długoterminowy dysponuje kilkukrotnie większą ekspozycją na zmienność niż osoba posiadająca kontrakt z najbliższego miesiąca przy tej samej kwotowanej IV, a ekspozycja ta zmienia swój charakter wraz z upływem czasu, co obrazuje zmienność greków w czasie.

Czy vega zmienia się również wraz z ceną wykonania?

Zmienia się, a jej przebieg przybiera kształt garbu. Vega osiąga wartości szczytowe w okolicach instrumentu at-the-money i spada w obu kierunkach. Kontrakt typu far out-of-the-money zawiera niewielką premię podlegającą przeszacowaniu, dlatego zmiana założenia dotyczącego zmienności wpływa na jego cenę w mniejszym stopniu w ujęciu bezwzględnym.

Poniższy panel utrzymuje termin zapadalności na w miarę stałym poziomie, od dwudziestu do czterdziestu pięciu dni, i analizuje kolejne ceny wykonania, indeksując średnią vegę dla każdego przedziału cen wykonania względem największego przedziału na krzywej.

WITH mny AS
(
    SELECT
        floor((toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) * 50) / 50 AS strike_offset,
        avg(toFloat64(vega))    AS vega_avg,
        avg(implied_volatility) AS iv_avg,
        count()                 AS contract_days
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
      AND date >= '2026-07-01'
      AND date <  '2026-08-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.12
    GROUP BY strike_offset
    HAVING count() >= 30
)
SELECT
    concat(toString(toInt32(round(strike_offset * 100))), '% from spot') AS strike_vs_spot,
    round(iv_avg * 100, 1)                                              AS avg_iv_pct,
    round(vega_avg / max(vega_avg) OVER (), 2)                          AS vega_vs_peak,
    toUInt32(contract_days)                                             AS contract_day_count
FROM mny
ORDER BY strike_offset

Przedział -12% from spot zawierał 0.46 vegi przedziału szczytowego, a przedział 10% from spot odpowiednio 0.52. Kolumna IV również przesuwa się wzdłuż tych samych cen wykonania, osiągając 35.5% na jednym końcu krzywej i 29.3% na drugim. To nachylenie to volatility skew. Skew jest właściwością danych wejściowych. Garb jest właściwością wrażliwości.

Czy wysoka zmienność implikowana to to samo co wysoka vega?

Nie. IV to poziom, a poziom ma znaczenie tylko w odniesieniu do własnej historii. Porównanie to jest zadaniem IV rank lub IV percentile, które umiejscawiają dzisiejszą wartość IV w zakresie, w jakim dany instrument był notowany w ciągu ostatniego roku: IV na poziomie 30% może znajdować się blisko dolnej granicy zakresu dla jednego tickera i blisko górnej dla innego. To, czy wysoka zmienność implikowana jest korzystna, zależy od strony kontraktu, którą zajmuje inwestor, a vega określa, jak mierzona jest wielkość tej pozycji.

Poniższy panel śledzi średnią tygodniową IV dla trzech znanych spółek w porównywalnym punkcie krzywej, od 20 do 45 dni do wygaśnięcia, przy cenach wykonania w przedziale 5% od kursu spot, w ujęciu rocznym.

SELECT
    toString(toMonday(date))                                              AS week,
    formatDateTime(toMonday(date), '%b %e, %Y')                           AS week_label,
    round(avgIf(implied_volatility, underlying_symbol = 'AAPL') * 100, 1) AS aapl_iv_pct,
    round(avgIf(implied_volatility, underlying_symbol = 'NVDA') * 100, 1) AS nvda_iv_pct,
    round(avgIf(implied_volatility, underlying_symbol = 'KO') * 100, 1)   AS ko_iv_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol IN ('AAPL', 'NVDA', 'KO')
  AND date >= '2025-08-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
GROUP BY week, week_label
HAVING countIf(underlying_symbol = 'AAPL') > 0
   AND countIf(underlying_symbol = 'NVDA') > 0
   AND countIf(underlying_symbol = 'KO') > 0
ORDER BY week

Szereg zawiera 53 punktów tygodniowych, od tygodnia Jul 28, 2025 do tygodnia Jul 27, 2026. W tym ostatnim tygodniu AAPL osiągnęło średnią 32%, NVDA 43.6%, a KO 21.2%. Trzy spółki, trzy poziomy zmienności i żadna z tych liczb nie wskazuje, ile warta byłaby zmiana o jeden punkt dla konkretnej pozycji. To drugie pytanie dotyczy vegi.

Dlatego też pozycja może być jednocześnie krótka wobec zmienności i bliska neutralności pod względem vegi. Vega sumuje się dla poszczególnych nóg strategii. Sprzedaż opcji 30-dniowej i zakup mniejszej liczby opcji 90-dniowych, przy odpowiednim dobraniu wielkości obu pozycji tak, aby ich vega się zniosła, sprawia, że równoległy wzrost IV o jeden punkt na całej powierzchni zmienności niemal nie wpływa na portfel, podczas gdy pozycja pozostaje krótka na bliskim terminie i długa na odległym. Taka struktura to calendar spread. Neutralność vegi opisuje wrażliwość, a nie prognozę rynkową.

IV rank odpowiada na pytanie, czy zmienność jest droga. Vega odpowiada na pytanie, jak duża część tego zakładu znajduje się w portfelu. Trzecia liczba, którą generują te same dane wejściowe – dystans, jaki rynek wycenia dla ruchu akcji do momentu wygaśnięcia – to oczekiwany ruch wynikający ze zmienności implikowanej.

FAQ

Czy zmienność implikowana to to samo co vega?

Nie. Zmienność implikowana jest parametrem wejściowym modelu wyceny opcji, wyliczanym na podstawie ceny rynkowej. Vega określa wrażliwość tego modelu na wspomniany parametr: jest to zmiana ceny opcji przypadająca na jeden punkt zmiany zmienności implikowanej. Pierwsza wartość to poziom, druga to tempo zmian.

Czy wyższa zmienność implikowana oznacza wyższą vegę?

Nie bezpośrednio. O wartości vega decyduje przede wszystkim czas do wygaśnięcia oraz odległość ceny wykonania od ceny instrumentu bazowego. Kontrakt długoterminowy typu at-the-money może mieć vegę wielokrotnie wyższą niż kontrakt krótkoterminowy przy identycznej zmienności implikowanej, co obrazuje pierwszy panel powyżej.

Co oznacza vega na poziomie 0,20?

Oznacza to, że modelowa cena kontraktu zmienia się o około 0,20 USD na akcję przy zmianie zmienności implikowanej o jeden punkt, co w przypadku standardowego kontraktu na 100 akcji przekłada się na około 20 USD. Vega jest szacunkiem, który zmienia się wraz z kursem instrumentu bazowego, czasem i zmiennością, dlatego kwota 20 USD jest aktualna jedynie dla niewielkich zmian parametrów.

Czy pozycja może być jednocześnie krótka na zmienności i neutralna pod względem vega?

Tak. Vega sumuje się i znosi pomiędzy poszczególnymi nogami strategii. Portfel krótki na opcjach z bliskim terminem wygaśnięcia i długi na opcjach z dalszym terminem może mieć vegę bliską zeru, przy jednoczesnym utrzymywaniu ekspozycji na zmienność kontraktów krótkoterminowych. Równoległy ruch zmienności implikowanej w całym terminie zapadalności ma na taką pozycję znikomy wpływ. Zmiana kształtu struktury terminowej zmienności ma natomiast znaczenie.

Skąd pochodzą dane o zmienności implikowanej i vedze na tej stronie?

Każdy panel pobiera dzienne greki dla poszczególnych kontraktów z global_markets.options_greeks, gdzie od sierpnia 2021 roku gromadzone są dane o zmienności implikowanej, delcie, gammie, vedze, theta i rho dla każdego notowanego kontraktu. Panele uwzględniają wyłącznie wiersze, w których obliczenia zmienności zakończyły się sukcesem, a kontrakt był przedmiotem obrotu w danej sesji.

SELECT
    toString(toStartOfMonth(date))                AS month,
    formatDateTime(toStartOfMonth(date), '%b %Y') AS month_label,
    countIf(underlying_symbol = 'AAPL')           AS aapl_contract_day_count,
    countIf(underlying_symbol = 'NVDA')           AS nvda_contract_day_count,
    countIf(underlying_symbol = 'KO')             AS ko_contract_day_count
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol IN ('AAPL', 'NVDA', 'KO')
  AND date >= '2025-08-01'
  AND date <  '2026-08-01'
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
GROUP BY month, month_label
ORDER BY month

Każdy panel zawiera odpowiadające mu zapytanie SQL; należy je rozwinąć, aby sprawdzić sposób obliczenia każdej średniej. Aby przeprowadzić analogiczne porównanie zmienności implikowanej i vega dla wybranego tickera, należy wprowadzić zapytanie w języku angielskim w terminalu Strasmore.