از Portfolio Delta اور Beta Weighting کی وضاحت
مختلف tickers کے raw option deltas جمع نہیں ہوتے۔ Beta weighting portfolio delta کو equivalent SPY shares میں بدلتی ہے، جسے ایک چھوٹے book سے سمجھایا گیا ہے۔
Portfolio delta وہ واحد عدد ہے جو ایک سوال کا جواب دیتا ہے: اگر وسیع مارکیٹ 1% حرکت کرے تو پورا book تقریباً کتنا حرکت کرے گا؟ ہر position کے delta کو جمع کرنے سے ایک عدد ضرور حاصل ہوتا ہے، لیکن وہ مطلوبہ عدد نہیں ہوتا۔ Beta weighting وہ adjustment ہے جو اس مجموعے کو بامعنی بناتی ہے؛ اس عمل میں ہر holding کو SPY کے مساوی shares کی تعداد کے طور پر دوبارہ بیان کیا جاتا ہے۔
مختلف tickers میں portfolio delta کا مجموعہ کیوں درست نہیں بیٹھتا
Delta یہ پیمانہ ہے کہ underlying میں ایک ڈالر کی حرکت سے کسی position کی قدر کتنی بدلتی ہے۔ Stock کے ایک share کا delta 1 ہوتا ہے۔ ایک option contract میں 100 shares شامل ہوتے ہیں، اس لیے 0.30 delta دکھانے والا call، 30 deltas کی exposure رکھتا ہے۔ یہ single-position view، option delta کیا ناپتا ہے کا موضوع ہے۔
مسئلہ دوسرے ticker کے شامل ہوتے ہی پیدا ہوتا ہے۔ ایک مہنگے، high-beta نام کے 100 deltas اور ایک سستے defensive نام کے 100 deltas تعداد میں برابر ہیں، مگر exposure کے لحاظ سے ان میں کوئی خاص مماثلت نہیں۔ پہلے معاملے میں دسیوں ہزار ڈالر مالیت کا stock شامل ہے، جس میں تاریخی طور پر index کے مقابلے میں زیادہ اتار چڑھاؤ رہا ہے۔ دوسرے میں چند ہزار ڈالر مالیت کا stock ہے، جس میں تاریخی طور پر کم اتار چڑھاؤ رہا ہے۔ دونوں کو جمع کرنے سے 200 حاصل ہوتا ہے، مگر یہ ایسی اکائی ہے جس کی بنیاد پر کوئی عملی فیصلہ نہیں کیا جا سکتا۔
beta weighted delta کیا ہے؟
Beta weighting پورٹ فولیو میں موجود ہر delta کو ایک منتخب benchmark کے delta کے طور پر ظاہر کرتی ہے۔ US equity پورٹ فولیو کے لیے عموماً SPY benchmark ہوتا ہے۔ یہ حساب دو multipliers سے مکمل ہوتا ہے۔
پہلا multiplier beta ہے۔ یہ benchmark کے مقابلے میں کسی stock کی تاریخی حساسیت کو ظاہر کرتا ہے۔ اسے منتخب مدت کے دوران stock کے روزانہ returns اور index کے روزانہ returns کے درمیان slope کے طور پر ناپا جاتا ہے۔ beta 1.4 کا مطلب ہے کہ اس مدت میں index کی ہر 1% حرکت کے مقابلے میں stock اوسطاً تقریباً 1.4% حرکت کرتا رہا۔
دوسرا multiplier price ratio ہے۔ یہ stock کی قیمت کو benchmark کی قیمت سے تقسیم کرنے کا نتیجہ ہے۔ Delta shares کی تعداد شمار کرتا ہے، لیکن مختلف قیمتوں پر موجود shares مختلف مالی رقوم کی نمائندگی کرتے ہیں۔ price ratio انہیں ایک ہی scale پر لے آتا ہے۔
کسی position کے raw delta کو ان دونوں multipliers سے ضرب دینے پر beta weighted delta حاصل ہوتا ہے۔ یہ اس بات کی نمائندگی کرتا ہے کہ measurement window کے دوران کتنے SPY shares نے اسی طرح حرکت کی ہوتی۔ ذیل کا panel ہر نام کا beta، 30 جون 2026 کو ختم ہونے والے سال کے دوران روزانہ closing returns کی بنیاد پر، ناپتا ہے۔ اس کے بعد یہ SPY کے مقابلے میں اس کی price ratio اور دونوں کے حاصلِ ضرب کو دکھاتا ہے۔ SPY فہرست میں anchor کے طور پر شامل ہے۔ اس کا beta 1 اور price ratio 1 ہے، اس لیے SPY کا ایک share بالکل ایک beta weighted delta کے برابر ہے۔
ہر عدد کے پیچھے موجود درست SQL
WITH
sessions AS
(
SELECT
ticker AS ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
toFloat64(argMax(close, window_start)) AS px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('SPY', 'NVDA', 'AAPL', 'MSFT', 'XOM', 'JNJ', 'KO')
AND window_start >= toDateTime('2025-07-01 04:00:00')
AND window_start < toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
GROUP BY ticker, d
),
steps AS
(
SELECT
ticker,
d,
px,
any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
FROM sessions
),
daily_ret AS
(
SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
FROM steps
WHERE prev_px > 0
),
bench AS
(
SELECT d, r AS spy_r
FROM daily_ret
WHERE ticker = 'SPY'
),
betas AS
(
SELECT
s.ticker AS ticker,
covarPop(s.r, b.spy_r) / varPop(b.spy_r) AS beta_vs_spy,
1 AS k
FROM daily_ret AS s
INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
GROUP BY s.ticker
),
prices AS
(
SELECT ticker, argMax(px, d) AS close_px
FROM sessions
GROUP BY ticker
),
spy_price AS
(
SELECT argMax(px, d) AS spy_close, 1 AS k
FROM sessions
WHERE ticker = 'SPY'
)
SELECT
betas.ticker AS ticker,
round(betas.beta_vs_spy, 2) AS beta_vs_spy,
round(prices.close_px / spy_price.spy_close, 3) AS price_vs_spy,
round(betas.beta_vs_spy * prices.close_px / spy_price.spy_close, 3) AS spy_shares_per_share
FROM betas
INNER JOIN prices ON prices.ticker = betas.ticker
INNER JOIN spy_price ON spy_price.k = betas.k
ORDER BY beta_vs_spy DESCNVDA فہرست میں 1.86 کے beta کے ساتھ سرفہرست ہے، اور اس کی trading price، SPY کی قیمت سے 0.268 گنا ہے۔ دونوں کو ضرب دینے پر معلوم ہوتا ہے کہ اس کا ایک share، 0.498 SPY shares کے index exposure کے برابر تھا۔ 7 ناموں پر مشتمل فہرست کا آخری حصہ صفر سے نیچے ہے۔ اس مدت کے دوران XOM کا beta -0.36 ناپا گیا۔ یہ index کے مقابلے میں ایک ہلکا inverse slope تھا، نہ کہ index کی نسبتاً کمزور مثبت حرکت۔ اس لیے اس کا ایک share -0.067 SPY shares میں تبدیل ہوتا ہے۔ دونوں صورتوں میں books پر ایک delta موجود ہے۔ لیکن اس delta کے exposure میں نمایاں فرق ہے۔ یہ اس بات کا ابتدائی اشارہ بھی ہے کہ دو اعشاریوں تک ظاہر کیا جانے والا beta ایک estimate ہوتا ہے جس کے ساتھ measurement window بھی منسلک ہوتی ہے۔ اس نکتے پر اس post کے آخر میں بات کی گئی ہے۔
Option deltas کہاں سے آتے ہیں
کسی stock کا delta فی share ایک پر fixed ہوتا ہے۔ Option کا delta fixed نہیں ہوتا۔ یہ strike، expiry تک باقی وقت، underlying کی قیمت اور implied volatility کے ساتھ تبدیل ہوتا ہے۔ ذیل کا panel 30 جون 2026 کو trade ہونے والے ہر AAPL contract کا delta دکھاتا ہے، جن کی expiry میں 20 سے 45 دن باقی تھے۔ انہیں closing price سے strike کے فاصلے کی بنیاد پر 2% کے buckets میں گروپ کیا گیا ہے۔
ہر عدد کے پیچھے موجود درست SQL
SELECT
concat(if(bucket_pct > 0, '+', ''), toString(bucket_pct), '%') AS strike_vs_spot,
round(avgIf(contract_delta, contract_delta > 0), 3) AS call_delta,
round(avgIf(contract_delta, contract_delta < 0), 3) AS put_delta,
count() AS contract_count
FROM
(
SELECT
toInt32(round((toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) * 50)) * 2 AS bucket_pct,
toFloat64(delta) AS contract_delta
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
AND date >= toDate('2026-06-30')
AND date < toDate('2026-07-01')
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.12
)
GROUP BY bucket_pct
HAVING countIf(contract_delta > 0) > 0 AND countIf(contract_delta < 0) > 0
ORDER BY bucket_pct-12% bucket میں calls کا اوسط delta 0.924 تھا، جو trade ہونے والے 4 contracts پر مبنی ہے، جبکہ puts کا اوسط -0.084 تھا۔ +10% پر calls کا اوسط delta 0.106 اور puts کا -0.834 تھا۔ ایک ہی strike پر call اور put کے deltas کی signs ایک دوسرے کے مخالف ہوتی ہیں۔ اسی لیے short call اور long put، دونوں long stock position کو offset کرتے ہیں۔ Expiry قریب آنے پر پوری curve میں ہونے والی تبدیلی کی وضاحت وقت کے ساتھ option greeks کیسے تبدیل ہوتے ہیں میں کی گئی ہے۔
ایک چھوٹی book کو ایک عدد میں سمیٹنا
تین positions پر مشتمل ایک book لیں، جس کا سائز ہاتھ سے مقرر کیا گیا ہو۔ AAPL کے 300 shares long ہیں۔ تقریباً ایک ماہ کی expiry والے، اور موجودہ قیمت سے تقریباً 5% اوپر کے AAPL calls کے 3 contracts short ہیں۔ یہ standard covered-call overlay ہے۔ اسی مدت کے قریب expiry والے، موجودہ قیمت کے آس پاس کے KO puts کے 5 contracts long ہیں۔ یہ دوسرے نام پر hedge ہے۔ Shares اور contracts کی تعداد فرضی ہے۔ Panel میں ہر delta اور beta کی پیمائش کی گئی ہے۔
ہر عدد کے پیچھے موجود درست SQL
WITH
sessions AS
(
SELECT
ticker AS ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
toFloat64(argMax(close, window_start)) AS px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'KO')
AND window_start >= toDateTime('2025-07-01 04:00:00')
AND window_start < toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
GROUP BY ticker, d
),
steps AS
(
SELECT
ticker,
d,
px,
any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
FROM sessions
),
daily_ret AS
(
SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
FROM steps
WHERE prev_px > 0
),
bench AS
(
SELECT d, r AS spy_r
FROM daily_ret
WHERE ticker = 'SPY'
),
betas AS
(
SELECT
s.ticker AS ticker,
covarPop(s.r, b.spy_r) / varPop(b.spy_r) AS beta_vs_spy
FROM daily_ret AS s
INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
GROUP BY s.ticker
),
prices AS
(
SELECT ticker, argMax(px, d) AS close_px, 1 AS k
FROM sessions
GROUP BY ticker
),
spy_price AS
(
SELECT argMax(px, d) AS spy_close, 1 AS k
FROM sessions
WHERE ticker = 'SPY'
),
opt_delta AS
(
SELECT
underlying_symbol AS ticker,
if(toFloat64(delta) > 0, 'call', 'put') AS kind,
avg(toFloat64(delta)) AS per_share_delta
FROM global_markets.options_greeks
WHERE date >= toDate('2026-06-30')
AND date < toDate('2026-07-01')
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 40
AND (
(underlying_symbol = 'AAPL' AND toFloat64(delta) > 0
AND toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) BETWEEN 1.03 AND 1.07)
OR (underlying_symbol = 'KO' AND toFloat64(delta) < 0
AND toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) BETWEEN 0.97 AND 1.03)
)
GROUP BY ticker, kind
),
legs AS
(
SELECT
tupleElement(leg, 1) AS leg_no,
tupleElement(leg, 2) AS position,
tupleElement(leg, 3) AS ticker,
tupleElement(leg, 4) AS kind,
tupleElement(leg, 5) AS qty,
tupleElement(leg, 6) AS multiplier
FROM
(
SELECT arrayJoin([
(1, 'Long 300 AAPL', 'AAPL', 'stock', 300., 1.),
(2, 'Short 3 AAPL calls', 'AAPL', 'call', -3., 100.),
(3, 'Long 5 KO puts', 'KO', 'put', 5., 100.)
]) AS leg
)
)
SELECT
position AS position,
round(raw_share_delta) AS raw_share_delta,
round(beta_vs_spy, 2) AS beta_vs_spy,
round(bw_delta) AS beta_weighted_delta,
round(sum(bw_delta) OVER (ORDER BY leg_no ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW)) AS running_book_delta,
round(sum(bw_delta) OVER (ORDER BY leg_no ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) * spy_close / 100.) AS dollars_per_1pct_spy
FROM
(
SELECT
l.leg_no AS leg_no,
l.position AS position,
l.qty * l.multiplier * if(l.kind = 'stock', 1., o.per_share_delta) AS raw_share_delta,
bt.beta_vs_spy AS beta_vs_spy,
sp.spy_close AS spy_close,
raw_share_delta * bt.beta_vs_spy * pr.close_px / sp.spy_close AS bw_delta
FROM legs AS l
LEFT JOIN opt_delta AS o ON o.ticker = l.ticker AND o.kind = l.kind
INNER JOIN betas AS bt ON bt.ticker = l.ticker
INNER JOIN prices AS pr ON pr.ticker = l.ticker
INNER JOIN spy_price AS sp ON sp.k = pr.k
)
ORDER BY leg_noStock leg سے 300 raw deltas آتے ہیں، فی share ایک۔ Short calls سے -98 اور long puts سے -217 آتے ہیں۔ ان تینوں counts کو جمع کرنے سے ایک عدد ملتا ہے۔ Beta weighting سے ایک مختلف عدد حاصل ہوتا ہے۔
اس window کے دوران AAPL کا beta 0.88 اور KO کا -0.27 رہا، یعنی ان بارہ ماہ کے دوران index کے مقابل KO کی slope منفی تھی۔ ہر leg کو اس کے beta اور SPY کے مقابل اس کی price کے مطابق scale کرنے کے بعد، stock leg 103 SPY shares، short calls -34، اور puts 6 کے برابر ہو جاتے ہیں۔ Put leg پر رک کر غور کرنا ضروری ہے۔ اس کے -217 deltas کا raw count KO کے خلاف short exposure ہے، اور short exposure کو negative beta سے multiply کرنے پر ledger میں یہ 6 SPY shares کے مثبت حصے میں آتا ہے، یعنی index کے خلاف ایک چھوٹی long reading۔ Sign سے قطع نظر اصل نکتہ magnitude ہے: raw delta terms میں نمایاں نظر آنے والا hedge، index terms میں اس count کے ایک چھوٹے حصے میں تبدیل ہو جاتا ہے، اور اس کا اثر market کے بجائے KO پر پڑتا ہے۔ Running total column legs کو اسی ترتیب سے شامل کرتا ہے، اور book 76 beta weighted deltas پر ختم ہوتی ہے۔
اس حجم کے beta weighted delta کا حقیقی مطلب
76 beta weighted deltas پر موجود book نے measurement window کے دوران ایسا برتاؤ کیا ہے جیسے اس میں اتنے ہی SPY shares رکھے ہوں۔ مثبت figure اس book کو ظاہر کرتا ہے جو index میں long ہے۔ منفی figure اس book کو ظاہر کرتا ہے جو index میں short ہے، اور traders اسی کو delta short کی طرف جھکاؤ کہتے ہیں۔ آخری column جاری total کو رقم میں تبدیل کرتا ہے۔ اگر SPY میں 1% movement ہو اور کوئی دوسری چیز تبدیل نہ ہو، تو book کی قدر 565 dollars سے بدل جائے گی۔
اس figure کو flatten کرنے کا مطلب ہے کہ اسی حجم کا مگر مخالف sign والا beta weighted delta شامل کیا جائے۔ SPY shares کو short کرنے سے یہ one-for-one حاصل ہوتا ہے: construction کے لحاظ سے ایک SPY share ایک beta weighted delta کے برابر ہے۔ SPY options یہ کام fractions میں کرتے ہیں، جس کا حجم منتخب contract کے delta پر منحصر ہوتا ہے۔ underlying stock position کم کرنے سے یہ کام پہلے panel میں دیے گئے اس stock کے اپنے conversion rate کے مطابق ہوتا ہے۔ ہر طریقے کی اپنی costs اور اپنے greeks ہوتے ہیں۔
بیٹا weighting کہاں ناکام ہو جاتی ہے
Beta ایک regression estimate ہے، اور جس مدت میں اسے ناپا جاتا ہے وہ نتیجہ بدل دیتی ہے۔ ذیل کا panel انہی دو betas کو چھ مختلف lookback periods میں دوبارہ شمار کرتا ہے، اور تمام periods ایک ہی تاریخ پر ختم ہوتے ہیں۔
ہر عدد کے پیچھے موجود درست SQL
WITH
sessions AS
(
SELECT
ticker AS ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
toFloat64(argMax(close, window_start)) AS px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'KO')
AND window_start >= toDateTime('2024-04-01 04:00:00')
AND window_start < toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
GROUP BY ticker, d
),
steps AS
(
SELECT
ticker,
d,
px,
any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
FROM sessions
),
daily_ret AS
(
SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
FROM steps
WHERE prev_px > 0
),
bench AS
(
SELECT d, r AS spy_r
FROM daily_ret
WHERE ticker = 'SPY'
),
paired AS
(
SELECT
s.ticker AS ticker,
s.r AS r,
b.spy_r AS spy_r,
row_number() OVER (PARTITION BY s.ticker ORDER BY s.d DESC) AS rn
FROM daily_ret AS s
INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
WHERE s.ticker IN ('AAPL', 'KO')
),
windows AS
(
SELECT arrayJoin([30, 60, 90, 180, 252, 504]) AS lookback
)
SELECT
w.lookback AS lookback_sessions,
round(covarPopIf(p.r, p.spy_r, p.ticker = 'AAPL') / varPopIf(p.spy_r, p.ticker = 'AAPL'), 2) AS aapl_beta,
round(covarPopIf(p.r, p.spy_r, p.ticker = 'KO') / varPopIf(p.spy_r, p.ticker = 'KO'), 2) AS ko_beta
FROM paired AS p
CROSS JOIN windows AS w
WHERE p.rn <= w.lookback
GROUP BY w.lookback
HAVING countIf(p.ticker = 'AAPL') > 0 AND countIf(p.ticker = 'KO') > 0
ORDER BY lookback_sessionsحالیہ 30 sessions میں AAPL کی beta 0.54 رہی، جبکہ 1.14، 504 sessions کی مدت میں رہی۔ KO کی beta مختصر مدت میں -1.04 اور طویل مدت میں -0.03 رہی۔ تمام 6 estimates حسابی طور پر درست ہیں۔ وہ مختلف سوالات کے جواب دیتے ہیں، اور beta weighted book delta اسی window پر منحصر ہوتا ہے جسے platform نے منتخب کیا ہو۔ کسی defensive نام کا ایک window میں قدرے منفی beta دکھانا اور اگلے window میں قدرے مثبت beta دکھانا معمول کی بات ہے، anomaly نہیں۔ اوپر دی گئی worked book میں ہر sign اسی انتخاب پر منحصر ہے۔
Correlation کا رویہ دوسری حد ہے۔ Beta عام sessions کا اوسط ہوتی ہے۔ وسیع selloff کے دوران وہ names جو عموماً اپنی رفتار سے حرکت کرتے ہیں، ایک ساتھ حرکت کرنے لگتے ہیں، اور measured betas، 1 کے قریب جمع ہو جاتے ہیں۔ کسی پُرسکون market کی beta پر متوازن دکھائی دینے والی book اس session میں خاصی غیر متوازن ہو سکتی ہے جس میں hedge اہم ہو۔ Concentration risk اسی blind spot کو دوسری سمت سے بیان کرتا ہے: summary statistic distribution کے درمیانی حصے کے بارے میں بتاتا ہے، tail کے بارے میں نہیں۔
تیسری حد یہ ہے کہ یہ calculation first order ہے اور gamma سے لاعلم ہے۔ Beta weighted delta آج کی prices پر book کی value کا slope ہے، اور یہ فرض کرتا ہے کہ slope برقرار رہے گا۔ Gamma، یعنی وہ شرح جس سے delta خود تبدیل ہوتی ہے، اس calculation میں کہیں شامل نہیں۔ Short options رکھنے والی book معمولی beta weighted delta دکھا سکتی ہے، لیکن index میں 3% کی move پر تیزی سے اپنی نوعیت بدل سکتی ہے۔ جن deltas کی بنیاد پر calculation کی گئی تھی، وہ ان prices پر ان positions کو مزید درست طور پر بیان نہیں کرتیں۔ اس figure کو چھوٹی moves کی وضاحت سمجھیں۔ Tail کے لیے بنائی گئی positions، مثلاً protective puts، beta weighted terms میں معمولی دکھائی دیتی ہیں، اور اس range میں ویسے بھی اپنا کام نہیں کر رہیں۔
Benchmark کا انتخاب بھی اہم ہے۔ SPY کے مقابلے میں weighted small-cap stocks کی book اپنی movement کے اس حصے کو چھپا دیتی ہے جو broad market کے بجائے company size سے متعلق ہوتا ہے۔ Delta کئی greeks میں سے صرف ایک ہے، جبکہ باقی تمام greeks کی وضاحت option greeks کی وضاحت میں دی گئی ہے۔
FAQ
beta weighted delta کیا ہے؟
beta weighted delta پورٹ فولیو کی ہر position کو ایک benchmark، عموماً SPY، کے equivalent shares کی تعداد میں ظاہر کرتا ہے۔ ہر position کے raw delta کو متعلقہ underlying کے اس benchmark کے مقابل beta اور دونوں prices کے تناسب سے ضرب دی جاتی ہے۔ پھر تمام نتائج کو جمع کرکے پورے book کے لیے ایک figure حاصل کی جاتی ہے۔
beta weighted delta ہاتھ سے کیسے calculate کرتے ہیں؟
سب سے پہلے position کے delta کو shares میں تبدیل کریں: stock کے ہر share کے لیے 1، یا ہر option contract کے لیے option delta کو 100 سے ضرب دیں۔ پھر اسے benchmark کے مقابل underlying کے beta سے ضرب دیں۔ اس کے بعد underlying price کو benchmark price سے تقسیم کرکے حاصل ہونے والے تناسب سے دوبارہ ضرب دیں۔ ہر position کے نتائج جمع کریں۔
منفی beta weighted delta کا کیا مطلب ہے؟
اس کا مطلب ہے کہ book اس طرح positioned ہے کہ benchmark گرنے پر اس کی value بڑھتی ہے اور benchmark بڑھنے پر value کم ہوتی ہے۔ اس کا تقریباً وہی اثر ہوتا ہے جو اتنی تعداد میں benchmark shares کو short کرنے کا ہوتا۔ Traders اسے delta short کی طرف جھکاؤ کہتے ہیں۔ یہ figure صرف چھوٹی market moves کے لیے موزوں ہے۔
کیا کسی stock کا beta منفی ہو سکتا ہے؟
ہاں، کسی مخصوص window کے دوران ایسا ہو سکتا ہے۔ Beta، stock کے daily returns اور index کے daily returns کے درمیان measured slope ہوتا ہے۔ کوئی defensive name ایک بارہ ماہ کی مدت میں معمولی طور پر zero سے نیچے آ سکتا ہے، جبکہ اگلی مدت میں معمولی طور پر zero سے اوپر ہو سکتا ہے۔ منفی beta اس position کے beta weighted delta کا sign الٹ دیتا ہے۔ اسی لیے اس metric کو اس window کے ساتھ پڑھنا ضروری ہے جس میں اسے measure کیا گیا ہو۔
درست beta کے لیے کون سی lookback window استعمال کرنی چاہیے؟
اس کے لیے کوئی ایک درست window نہیں ہے۔ 30-session beta حالیہ behaviour کو زیادہ نمایاں کرتا ہے اور اس میں کافی اتار چڑھاؤ آ سکتا ہے۔ اس کے برعکس one-year یا two-year beta زیادہ مستحکم ہوتا ہے اور underlying business میں تبدیلی کو ظاہر کرنے میں زیادہ وقت لیتا ہے۔ اوپر موجود stability panel دکھاتا ہے کہ ایک ہی تاریخ کو ایک ہی stock کے لیے دو windows کے نتائج میں کتنا فرق ہو سکتا ہے۔
کیا beta weighting میں gamma یا volatility بھی شامل ہوتی ہے؟
نہیں۔ یہ current deltas اور historical beta سے بننے والا first-order measure ہے۔ Gamma، vega، theta اور rho اس سے متاثر نہیں ہوتے۔ اس لیے short options کا book beta weighted delta کے لحاظ سے flat دکھائی دے سکتا ہے، لیکن کسی بڑی move پر اس میں substantial risk برقرار رہ سکتا ہے۔
اوپر موجود ہر panel کے ساتھ وہ SQL بھی فراہم کی گئی ہے جس سے اسے تیار کیا گیا۔ کسی panel کو کھولیں، tickers یا measurement window تبدیل کریں، اور یہی beta weighted arithmetic Strasmore terminal پر آپ کے بیان کردہ کسی بھی book کے خلاف چلائیں۔