Ni Portfolio Delta at Beta Weighting: Paliwanag
Hindi direktang pinagdaragdag ang raw option delta sa iba’t ibang ticker. Ipinapantay ng beta weighting ang portfolio delta sa katumbas na SPY shares, gamit ang isang maliit na book.
Ang portfolio delta ay iisang numero na sumasagot sa isang tanong: kung gumalaw ang broad market nang 1%, humigit-kumulang gaano kalaki ang galaw ng buong book? Kapag pinagsama ang delta ng bawat position, may makukuhang numero, pero hindi iyon ang tamang sukatan. Ang beta weighting ang adjustment na nagbibigay-kahulugan sa kabuuan, sa pamamagitan ng pagtutumbas sa bawat hawak sa katumbas na bilang ng SPY shares.
Bakit hindi nagtutugma ang portfolio delta sa iba’t ibang ticker
Sinusukat ng delta kung gaano nagbabago ang halaga ng isang position sa bawat one-dollar na galaw ng underlying nito. Ang isang share ng stock ay may delta na 1. Ang isang option contract ay kumakatawan sa 100 shares, kaya ang call na may delta na 0.30 ay may exposure na 30 deltas. Ang pananaw na nakatuon sa isang position ang paksa ng sinusukat ng option delta.
Lumilitaw ang problema kapag isinama ang second ticker. Ang 100 deltas mula sa isang high-priced, high-beta na pangalan at ang 100 deltas mula sa isang murang defensive na pangalan ay parehong bilang, pero malaki ang pagkakaiba ng exposure. Ang una ay kumakatawan sa stock na nagkakahalaga ng sampu-sampung libong dolyar at ayon sa nakaraang galaw ay mas malaki ang pagbabago kaysa sa index. Ang ikalawa ay stock na nagkakahalaga ng ilang libong dolyar at ayon sa nakaraang galaw ay mas maliit ang pagbabago. Kapag pinagsama ang mga ito, magiging 200 ang resulta—isang figure na walang praktikal na kahulugan para sa pagdedesisyon.
Ano ang beta weighted delta?
Inilalarawan muli ng beta weighting ang bawat delta sa portfolio bilang delta ng isang napiling benchmark, karaniwang SPY para sa US equity portfolio. Dalawang multiplier ang ginagamit.
Ang una ay beta: ang historical sensitivity ng isang stock sa benchmark. Sinusukat ito bilang slope ng daily returns nito kumpara sa daily returns ng index sa isang napiling period. Ang beta na 1.4 ay nangangahulugang gumalaw ang stock nang humigit-kumulang 1.4% sa average sa bawat 1% na galaw ng index sa period na iyon.
Ang ikalawa ay ang price ratio: ang presyo ng stock na hinati sa presyo ng benchmark. Binibilang ng delta ang shares, at magkakaiba ang halaga ng pera na kinakatawan ng shares na may magkakaibang presyo. Inilalagay ng ratio ang mga ito sa iisang scale.
I-multiply ang raw delta ng isang position sa dalawang ito. Ang resulta ay ang beta weighted delta: ang bilang ng SPY shares na sana ay gumalaw sa parehong paraan sa measurement window. Sinusukat ng panel sa ibaba ang beta ng bawat pangalan batay sa daily closing returns sa isang taong nagtapos noong June 30, 2026. Ipinapakita rin nito ang presyo nito kumpara sa presyo ng SPY at ang product ng dalawa. Nasa listahan ang SPY bilang anchor, na may beta na 1 at price ratio na 1. Dahil dito, ang isang SPY share ay eksaktong katumbas ng isang beta weighted delta.
Ang eksaktong SQL sa likod ng bawat numero
WITH
sessions AS
(
SELECT
ticker AS ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
toFloat64(argMax(close, window_start)) AS px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('SPY', 'NVDA', 'AAPL', 'MSFT', 'XOM', 'JNJ', 'KO')
AND window_start >= toDateTime('2025-07-01 04:00:00')
AND window_start < toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
GROUP BY ticker, d
),
steps AS
(
SELECT
ticker,
d,
px,
any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
FROM sessions
),
daily_ret AS
(
SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
FROM steps
WHERE prev_px > 0
),
bench AS
(
SELECT d, r AS spy_r
FROM daily_ret
WHERE ticker = 'SPY'
),
betas AS
(
SELECT
s.ticker AS ticker,
covarPop(s.r, b.spy_r) / varPop(b.spy_r) AS beta_vs_spy,
1 AS k
FROM daily_ret AS s
INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
GROUP BY s.ticker
),
prices AS
(
SELECT ticker, argMax(px, d) AS close_px
FROM sessions
GROUP BY ticker
),
spy_price AS
(
SELECT argMax(px, d) AS spy_close, 1 AS k
FROM sessions
WHERE ticker = 'SPY'
)
SELECT
betas.ticker AS ticker,
round(betas.beta_vs_spy, 2) AS beta_vs_spy,
round(prices.close_px / spy_price.spy_close, 3) AS price_vs_spy,
round(betas.beta_vs_spy * prices.close_px / spy_price.spy_close, 3) AS spy_shares_per_share
FROM betas
INNER JOIN prices ON prices.ticker = betas.ticker
INNER JOIN spy_price ON spy_price.k = betas.k
ORDER BY beta_vs_spy DESCNVDA ang nangunguna sa listahan na may beta na 1.86, at nakikipag-trade sa 0.268 beses ng presyo ng SPY. Kapag minultiply ang dalawang ito, ang isang share nito ay may index exposure na katumbas ng 0.498 SPY shares. Ang kabilang dulo ng 7 pangalan ay nasa ibaba ng zero. Nagtala ang XOM ng beta na -0.36 sa window na ito. Ipinapakita nito ang bahagyang inverse slope kumpara sa index, sa halip na mas mahinang bersyon nito, at ang isang share ay nagiging katumbas ng -0.067 SPY shares. Isang delta ang nasa books sa parehong kaso. Ngunit malaki ang pagkakaiba sa exposure ng delta na iyon. Maaga rin nitong ipinapakita na ang beta na naka-print sa two decimals ay isang estimate na nakadepende sa window. Tatalakayin ito sa dulo ng post na ito.
Saan nagmumula ang option deltas
Nakatakda sa 1 bawat share ang delta ng stock. Hindi naman fixed ang delta ng option. Nagbabago ito batay sa strike, natitirang panahon hanggang expiry, presyo ng underlying, at implied volatility. Ipinapakita sa panel sa ibaba ang delta ng bawat AAPL contract na na-trade noong June 30, 2026, na may natitirang 20 hanggang 45 araw bago ang expiry. Pinangkat ang mga ito sa 2% bucket batay sa layo ng strike mula sa closing price.
Ang eksaktong SQL sa likod ng bawat numero
SELECT
concat(if(bucket_pct > 0, '+', ''), toString(bucket_pct), '%') AS strike_vs_spot,
round(avgIf(contract_delta, contract_delta > 0), 3) AS call_delta,
round(avgIf(contract_delta, contract_delta < 0), 3) AS put_delta,
count() AS contract_count
FROM
(
SELECT
toInt32(round((toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) * 50)) * 2 AS bucket_pct,
toFloat64(delta) AS contract_delta
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
AND date >= toDate('2026-06-30')
AND date < toDate('2026-07-01')
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.12
)
GROUP BY bucket_pct
HAVING countIf(contract_delta > 0) > 0 AND countIf(contract_delta < 0) > 0
ORDER BY bucket_pctSa -12% bucket, ang average delta ng calls ay 0.924 mula sa 4 na na-trade na contracts, habang -0.084 naman ang average ng puts. Sa +10%, 0.106 ang average ng calls at -0.834 naman ang puts. Magkasalungat ang sign ng delta ng call at put na may parehong strike. Kaya parehong nakaka-offset sa long stock position ang short call at long put. Tinalakay sa kung paano nagbabago ang option greeks sa paglipas ng panahon kung paano gumagalaw ang buong curve habang papalapit ang expiry.
Pagsasama ng isang maliit na book sa iisang numero
Isaalang-alang ang isang book na may tatlong position na mano-manong itinakda ang laki. Long ng 300 shares ng AAPL. Short ng 3 AAPL calls na humigit-kumulang 5% above the money at may halos isang buwan bago ang expiry, ang karaniwang covered-call overlay. Long ng 5 KO puts na near the money at may katulad na expiry, bilang hedge sa ikalawang pangalan. Hypothetical ang bilang ng shares at contracts. Sinukat ang bawat delta at beta sa panel.
Ang eksaktong SQL sa likod ng bawat numero
WITH
sessions AS
(
SELECT
ticker AS ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
toFloat64(argMax(close, window_start)) AS px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'KO')
AND window_start >= toDateTime('2025-07-01 04:00:00')
AND window_start < toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
GROUP BY ticker, d
),
steps AS
(
SELECT
ticker,
d,
px,
any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
FROM sessions
),
daily_ret AS
(
SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
FROM steps
WHERE prev_px > 0
),
bench AS
(
SELECT d, r AS spy_r
FROM daily_ret
WHERE ticker = 'SPY'
),
betas AS
(
SELECT
s.ticker AS ticker,
covarPop(s.r, b.spy_r) / varPop(b.spy_r) AS beta_vs_spy
FROM daily_ret AS s
INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
GROUP BY s.ticker
),
prices AS
(
SELECT ticker, argMax(px, d) AS close_px, 1 AS k
FROM sessions
GROUP BY ticker
),
spy_price AS
(
SELECT argMax(px, d) AS spy_close, 1 AS k
FROM sessions
WHERE ticker = 'SPY'
),
opt_delta AS
(
SELECT
underlying_symbol AS ticker,
if(toFloat64(delta) > 0, 'call', 'put') AS kind,
avg(toFloat64(delta)) AS per_share_delta
FROM global_markets.options_greeks
WHERE date >= toDate('2026-06-30')
AND date < toDate('2026-07-01')
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 40
AND (
(underlying_symbol = 'AAPL' AND toFloat64(delta) > 0
AND toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) BETWEEN 1.03 AND 1.07)
OR (underlying_symbol = 'KO' AND toFloat64(delta) < 0
AND toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) BETWEEN 0.97 AND 1.03)
)
GROUP BY ticker, kind
),
legs AS
(
SELECT
tupleElement(leg, 1) AS leg_no,
tupleElement(leg, 2) AS position,
tupleElement(leg, 3) AS ticker,
tupleElement(leg, 4) AS kind,
tupleElement(leg, 5) AS qty,
tupleElement(leg, 6) AS multiplier
FROM
(
SELECT arrayJoin([
(1, 'Long 300 AAPL', 'AAPL', 'stock', 300., 1.),
(2, 'Short 3 AAPL calls', 'AAPL', 'call', -3., 100.),
(3, 'Long 5 KO puts', 'KO', 'put', 5., 100.)
]) AS leg
)
)
SELECT
position AS position,
round(raw_share_delta) AS raw_share_delta,
round(beta_vs_spy, 2) AS beta_vs_spy,
round(bw_delta) AS beta_weighted_delta,
round(sum(bw_delta) OVER (ORDER BY leg_no ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW)) AS running_book_delta,
round(sum(bw_delta) OVER (ORDER BY leg_no ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) * spy_close / 100.) AS dollars_per_1pct_spy
FROM
(
SELECT
l.leg_no AS leg_no,
l.position AS position,
l.qty * l.multiplier * if(l.kind = 'stock', 1., o.per_share_delta) AS raw_share_delta,
bt.beta_vs_spy AS beta_vs_spy,
sp.spy_close AS spy_close,
raw_share_delta * bt.beta_vs_spy * pr.close_px / sp.spy_close AS bw_delta
FROM legs AS l
LEFT JOIN opt_delta AS o ON o.ticker = l.ticker AND o.kind = l.kind
INNER JOIN betas AS bt ON bt.ticker = l.ticker
INNER JOIN prices AS pr ON pr.ticker = l.ticker
INNER JOIN spy_price AS sp ON sp.k = pr.k
)
ORDER BY leg_noNagbibigay ang stock leg ng 300 raw deltas, tig-isa bawat share. Nagbibigay ang short calls ng -98 at ang long puts ng -217. Kapag pinagsama ang tatlong bilang na ito, makakakuha ng isang numero. Ibang numero naman ang ibinibigay ng beta weighting.
May beta na 0.88 ang AAPL sa nasuring window at -0.27 naman ang KO, isang negatibong slope kumpara sa index sa loob ng labindalawang buwan. Matapos i-scale ang bawat leg batay sa beta nito at sa presyo nito kumpara sa SPY, naging 103 SPY shares ang stock leg, -34 ang short calls, at 6 ang puts. Ang put leg ang kailangang pagtuunan ng pansin. Ang raw count nitong -217 deltas ay kumakatawan sa short KO, at kapag minultiply ang short exposure sa negatibong beta, napunta ito sa positibong bahagi ng ledger sa halagang 6 SPY shares, isang maliit na long-index reading. Bukod sa sign, ang mahalaga ay ang laki: ang hedge na mukhang malaki sa raw delta terms ay nagiging maliit na bahagi lamang ng bilang na iyon sa index terms, at sa KO nito ginagawa ang trabaho, hindi sa merkado. Ipinapakita ng running total column ang mga leg ayon sa pagkakasunod-sunod, at nagtatapos ang book sa 76 beta-weighted deltas.
Ano ang aktuwal na ibig sabihin ng beta weighted delta na ganito kalaki
Ang isang book na may 76 beta weighted deltas ay kumilos, sa loob ng measurement window, na parang may hawak na ganoon karaming SPY shares. Ang positibong figure ay nangangahulugang long ang book sa index. Ang negatibong figure ay nangangahulugang short ito, na tinatawag ng traders na pag-tilt ng delta sa short. Isinasalin ng huling column ang running total sa halaga sa pera. Ang 1% paggalaw sa SPY, kung walang ibang magbabago, ay magpapabago sa book ng 565 dollars.
Ang pag-flatten ng figure ay nangangahulugang pagdaragdag ng beta weighted delta na kapantay ang laki ngunit kabaligtaran ang sign. Magagawa ito one for one sa pamamagitan ng pag-short ng SPY shares: ang isang SPY share ay katumbas ng isang beta weighted delta ayon sa pagkakabuo nito. Ginagawa ito ng SPY options nang paunti-unti, batay sa delta ng napiling contract. Maaari ring bawasan ang posisyon sa underlying stock, gamit ang sariling conversion rate ng stock mula sa unang panel. May kanya-kanyang gastos at greeks ang bawat paraan.
Kapag hindi gumagana ang beta weighting
Ang beta ay isang regression estimate, at nagbabago ang resulta depende sa panahong sinusukat ito. Muling kinukuwenta sa panel sa ibaba ang parehong dalawang beta gamit ang anim na lookback, na lahat ay nagtatapos sa parehong petsa.
Ang eksaktong SQL sa likod ng bawat numero
WITH
sessions AS
(
SELECT
ticker AS ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
toFloat64(argMax(close, window_start)) AS px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'KO')
AND window_start >= toDateTime('2024-04-01 04:00:00')
AND window_start < toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
GROUP BY ticker, d
),
steps AS
(
SELECT
ticker,
d,
px,
any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
FROM sessions
),
daily_ret AS
(
SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
FROM steps
WHERE prev_px > 0
),
bench AS
(
SELECT d, r AS spy_r
FROM daily_ret
WHERE ticker = 'SPY'
),
paired AS
(
SELECT
s.ticker AS ticker,
s.r AS r,
b.spy_r AS spy_r,
row_number() OVER (PARTITION BY s.ticker ORDER BY s.d DESC) AS rn
FROM daily_ret AS s
INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
WHERE s.ticker IN ('AAPL', 'KO')
),
windows AS
(
SELECT arrayJoin([30, 60, 90, 180, 252, 504]) AS lookback
)
SELECT
w.lookback AS lookback_sessions,
round(covarPopIf(p.r, p.spy_r, p.ticker = 'AAPL') / varPopIf(p.spy_r, p.ticker = 'AAPL'), 2) AS aapl_beta,
round(covarPopIf(p.r, p.spy_r, p.ticker = 'KO') / varPopIf(p.spy_r, p.ticker = 'KO'), 2) AS ko_beta
FROM paired AS p
CROSS JOIN windows AS w
WHERE p.rn <= w.lookback
GROUP BY w.lookback
HAVING countIf(p.ticker = 'AAPL') > 0 AND countIf(p.ticker = 'KO') > 0
ORDER BY lookback_sessionsSa pinakahuling 30 sessions, ang beta ng AAPL ay 0.54, kumpara sa 1.14 sa loob ng 504 sessions. Ang beta ng KO ay -1.04 sa maikling window at -0.03 sa mahabang window. Lahat ng 6 estimate ay mathematically correct. Magkakaiba ang mga tanong na sinasagot ng mga ito, at minamana ng beta-weighted book delta ang window na pinili ng platform. Karaniwan, hindi kakaiba, para sa isang defensive name na magkaroon ng bahagyang negatibong beta sa isang window at bahagyang positibong beta sa kasunod. Nakabatay ang bawat sign sa halimbawa ng book sa itaas sa pagpiling iyon.
Ang pag-uugali ng correlation ang ikalawang limitasyon. Ang beta ay average ng mga ordinaryong sessions. Sa malawakang selloff, ang mga name na karaniwang gumagalaw sa sarili nilang bilis ay kadalasang sabay-sabay na gumagalaw, kaya nagkukumpol ang measured betas malapit sa 1. Maaaring mukhang balanced ang isang book batay sa beta sa tahimik na merkado, ngunit maaari itong maging malayo sa balanse sa session kung kailan mahalaga ang hedge. Inilalarawan ng Concentration risk ang parehong blind spot mula sa kabilang panig: sinasabi ng summary statistic ang tungkol sa gitna ng distribution, hindi sa tail.
Ikatlo, first-order ang kalkulasyon at wala itong kaalaman tungkol sa gamma. Ang beta-weighted delta ay slope ng value ng book sa mga presyo ngayon, at ipinapalagay nitong mananatili ang slope na iyon. Ang gamma, o bilis ng pagbabago mismo ng delta, ay hindi kasama rito. Maaaring magpakita ang isang book na may short options ng katamtamang beta-weighted delta ngunit mabilis pa ring magbago ang katangian nito sa 3% na galaw ng index. Hindi na inilalarawan ng mga delta na ginamit sa kalkulasyon ang mga position na iyon sa mga presyong iyon. Ituring ang figure bilang paglalarawan ng maliliit na galaw. Ang mga position na ginawa para sa tail, gaya ng nasa protective puts, ay mukhang maliit sa beta-weighted terms at hindi naman doon ginagampanan ang kanilang papel.
Ang benchmark ay isa ring pagpili. Kapag ang isang book ng small caps ay tine-weight laban sa SPY, natatabunan ang bahaging dulot ng laki ng kumpanya sa halip na ng malawak na merkado. Isa lamang ang delta sa ilang greek, at inilalatag ang iba pa sa paliwanag sa option greeks.
Mga Madalas Itanong
Ano ang beta weighted delta?
Inilalahad muli ng beta weighted delta ang bawat position sa portfolio bilang katumbas na bilang ng shares ng isang benchmark, karaniwan ay SPY. Mina-multiply ang raw delta ng bawat position sa beta ng underlying laban sa benchmark at sa ratio ng dalawang presyo. Pagkatapos, pinagsasama ang mga resulta bilang isang figure para sa buong book.
Paano manu-manong kinakalkula ang beta weighted delta?
Magsimula sa delta ng position na ipinapahayag sa shares: 1 bawat share ng stock, o 100 na beses ng option delta bawat contract. I-multiply ito sa beta ng underlying laban sa benchmark. Pagkatapos, i-multiply muli sa presyo ng underlying na hinati sa presyo ng benchmark. Pagsamahin ang mga resulta para sa bawat position.
Ano ang ibig sabihin ng negatibong beta weighted delta?
Ipinapakita nito na nakaposisyon ang book na tumaas ang halaga kapag bumaba ang benchmark at bumaba ang halaga kapag umakyat ito. Tinatantiya ang galaw nito na para bang short ng ganoon karaming benchmark shares. Tinatawag ito ng traders na delta short ang pagkakahilig ng position. Para lamang ito sa maliliit na galaw.
Maaari bang magkaroon ng negatibong beta ang isang stock?
Oo, sa loob ng isang partikular na period. Ang beta ay sinusukat na slope ng daily returns ng isang stock kumpara sa returns ng index. Maaaring bahagyang mas mababa sa zero ang beta ng isang defensive name sa isang twelve-month period at bahagyang mas mataas naman sa zero sa kasunod na period. Binabaligtad ng negatibong beta ang sign ng beta weighted delta ng position. Kaya binabasa ang metric kasama ng period kung kailan ito sinukat.
Aling lookback window ang nagbibigay ng tamang beta?
Walang iisang tamang window. Sinusubaybayan ng 30-session beta ang kamakailang galaw at malaki ang pagbabago nito. Mas stable at mas mabagal namang makapansin ng pagbabago sa underlying business ang one-year o two-year beta. Ipinapakita ng stability panel sa itaas kung gaano kalayo ang maaaring pagitan ng dalawang window para sa parehong stock sa parehong petsa.
Isinasaalang-alang ba ng beta weighting ang gamma o volatility?
Hindi. First-order measure ito na binubuo mula sa kasalukuyang mga delta at historical beta. Hindi nito binabago ang gamma, vega, theta, at rho. Dahil dito, maaaring magmukhang flat ang isang book ng short options batay sa beta weighted delta, ngunit mayroon pa rin itong malaking risk kapag malaki ang galaw ng merkado.
May kalakip na SQL na gumawa sa bawat panel sa itaas. Buksan ang isang panel, palitan ang mga ticker o ang measurement window, at tatakbo ang parehong beta weighted arithmetic laban sa anumang book na maaari mong ilarawan sa Strasmore terminal.