Автор: Matt Connor
Что такое бета-взвешивание портфеля и дельта
Понимание рыночного риска через бета-взвешивание. Узнайте, как привести дельты разных активов к единому знаменателю в эквиваленте SPY для точной оценки чувствительности портфеля.
7
Портфельная дельта — это показатель, который отвечает на один вопрос: как изменится стоимость всего портфеля при движении широкого рынка на один процент? Простое суммирование дельт по каждой позиции не дает ответа на этот вопрос. Бета-взвешивание — это корректировка, которая придает сумме смысл, пересчитывая каждый актив в эквивалентное количество акций SPY.
Понимание рыночного риска
Дельта отдельной позиции показывает чувствительность её цены к изменению базового актива. Однако для оценки портфеля в целом этого недостаточно, так как активы имеют разную корреляцию с рынком. Бета-взвешивание позволяет привести все инструменты к единому знаменателю. В результате инвестор получает значение, отражающее совокупную направленную экспозицию портфеля относительно динамики индекса S&P 500.
Методология расчета
Для расчета бета-взвешенной дельты необходимо умножить дельту каждой позиции на её бету относительно выбранного бенчмарка. Если бета актива равна единице, его чувствительность совпадает с рыночной. Если бета выше единицы, актив более волатилен, чем рынок. Сумма этих скорректированных значений показывает, как портфель будет реагировать на изменение индекса SPY на один процент.
Практическое применение
Использование бета-взвешивания помогает выявить скрытые риски. Портфель может выглядеть диверсифицированным по количеству бумаг, но оставаться сильно перекошенным в сторону одного сектора. Бета-взвешенная дельта позволяет увидеть реальный рыночный риск и при необходимости провести хеджирование с помощью индексных опционов или фьючерсов. Это стандартный инструмент для управления направленным риском в профессиональной торговле.
Почему портфельная дельта не суммируется по разным тикерам
Дельта показывает, насколько изменится стоимость позиции при изменении цены базового актива на один доллар. Одна акция имеет дельту, равную единице. Один опционный контракт покрывает сто акций, поэтому call-опцион с дельтой ноль целых тридцать сотых обеспечивает экспозицию в тридцать дельт. Этот взгляд на отдельную позицию является предметом статьи что измеряет дельта опциона.
Проблема возникает при добавлении второго тикера. Сто дельт дорогой акции с высоким бета-коэффициентом и сто дельт дешевой защитной бумаги — это одинаковое количество единиц, но совершенно разная рыночная экспозиция. В первом случае речь идет о десятках тысяч долларов в активе, который исторически колеблется сильнее индекса. Во втором — о нескольких тысячах долларов в бумаге с меньшей исторической волатильностью. Их сумма дает двести — число в единицах, которые не имеют практического применения для трейдера.
Что такое бета-взвешенная дельта?
Бета-взвешивание пересчитывает каждую дельту в портфеле как дельту выбранного эталонного актива, обычно SPY для портфеля американских акций. Для этого используются два множителя.
Первый — это бета: историческая чувствительность акции к эталону, измеряемая как наклон линии регрессии дневной доходности бумаги к дневной доходности индекса за выбранный период. Бета, равная одной целой и четырем десятым, означает, что за этот период акция в среднем изменялась на одну целую и четыре десятых процента на каждый процент изменения индекса.
Второй — ценовое соотношение, то есть цена акции, деленная на цену эталона. Дельта учитывает количество акций, а акции с разной ценой представляют собой разные денежные суммы. Это соотношение приводит их к единому масштабу.
Умножьте «сырую» дельту позиции на оба коэффициента, и результатом станет бета-взвешенная дельта: количество акций SPY, которые вели бы себя так же за период измерения. В таблице ниже бета каждого инструмента рассчитана на основе дневных цен закрытия за год, закончившийся тридцатого июня две тысячи двадцать шестого года, а также приведены цена относительно SPY и произведение этих двух показателей. SPY находится в списке как базовый актив с бетой один и ценовым соотношением один, что делает одну акцию SPY эквивалентной ровно одной бета-взвешенной дельте.
Точный SQL-код для каждого числа
WITH
sessions AS
(
SELECT
ticker AS ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
toFloat64(argMax(close, window_start)) AS px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('SPY', 'NVDA', 'AAPL', 'MSFT', 'XOM', 'JNJ', 'KO')
AND window_start >= toDateTime('2025-07-01 04:00:00')
AND window_start < toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
GROUP BY ticker, d
),
steps AS
(
SELECT
ticker,
d,
px,
any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
FROM sessions
),
daily_ret AS
(
SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
FROM steps
WHERE prev_px > 0
),
bench AS
(
SELECT d, r AS spy_r
FROM daily_ret
WHERE ticker = 'SPY'
),
betas AS
(
SELECT
s.ticker AS ticker,
covarPop(s.r, b.spy_r) / varPop(b.spy_r) AS beta_vs_spy,
1 AS k
FROM daily_ret AS s
INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
GROUP BY s.ticker
),
prices AS
(
SELECT ticker, argMax(px, d) AS close_px
FROM sessions
GROUP BY ticker
),
spy_price AS
(
SELECT argMax(px, d) AS spy_close, 1 AS k
FROM sessions
WHERE ticker = 'SPY'
)
SELECT
betas.ticker AS ticker,
round(betas.beta_vs_spy, 2) AS beta_vs_spy,
round(prices.close_px / spy_price.spy_close, 3) AS price_vs_spy,
round(betas.beta_vs_spy * prices.close_px / spy_price.spy_close, 3) AS spy_shares_per_share
FROM betas
INNER JOIN prices ON prices.ticker = betas.ticker
INNER JOIN spy_price ON spy_price.k = betas.k
ORDER BY beta_vs_spy DESCNVDA возглавляет список с бетой 1.86, торгуясь по цене 0.268 от цены SPY. Перемножим эти значения: одна акция этого инструмента несет рыночный риск, эквивалентный 0.498 акций SPY. В конце списка из 7 наименований значения опускаются ниже нуля. У XOM бета за этот период составила -0.36, что указывает на слабую обратную корреляцию с индексом, а не просто на его ослабленную версию, и одна акция конвертируется в -0.067 акций SPY. В обоих случаях на балансе числится одна дельта. Существует значительный разрыв в том, какому риску подвержена эта дельта, что служит первым напоминанием о том, что бета, рассчитанная с точностью до двух знаков после запятой, является лишь оценкой, привязанной к конкретному временному окну — этот вопрос мы подробно разберем в конце статьи.
Откуда берутся дельты опционов
Дельта акции зафиксирована на уровне единицы на бумагу. Дельта опциона — величина переменная; она зависит от цены исполнения, времени до экспирации, цены базового актива и подразумеваемой волатильности. В таблице ниже приведены значения дельты по всем контрактам AAPL, по которым прошли сделки 30 июня 2026 года со сроком до погашения от двадцати до сорока пяти дней. Данные сгруппированы в корзины с шагом в два процента в зависимости от удаленности цены исполнения от цены закрытия.
Точный SQL-код для каждого числа
SELECT
concat(if(bucket_pct > 0, '+', ''), toString(bucket_pct), '%') AS strike_vs_spot,
round(avgIf(contract_delta, contract_delta > 0), 3) AS call_delta,
round(avgIf(contract_delta, contract_delta < 0), 3) AS put_delta,
count() AS contract_count
FROM
(
SELECT
toInt32(round((toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) * 50)) * 2 AS bucket_pct,
toFloat64(delta) AS contract_delta
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
AND date >= toDate('2026-06-30')
AND date < toDate('2026-07-01')
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.12
)
GROUP BY bucket_pct
HAVING countIf(contract_delta > 0) > 0 AND countIf(contract_delta < 0) > 0
ORDER BY bucket_pctВ корзине -12% средняя дельта call-опционов составила 0.924 по 4 заключенным контрактам, а средняя дельта put-опционов — -0.084. В корзине +10% средние значения составили 0.106 для call-опционов и -0.834 для put-опционов. Call и put с одинаковой ценой исполнения имеют дельты с противоположными знаками; именно поэтому короткая позиция по call-опциону и длинная позиция по put-опциону компенсируют длинную позицию по базовой акции. О том, как вся кривая смещается по мере приближения экспирации, рассказано в разделе как греки опционов меняются со временем.
Сведение портфеля к единому показателю
Рассмотрим портфель из трех позиций, объем которых определен вручную. Длинная позиция по 300 акциям AAPL. Короткая позиция по 3 call-опционам AAPL с ценой исполнения примерно на пять процентов выше текущей и сроком экспирации около месяца — это стандартная стратегия covered-call. Длинная позиция по 5 put-опционам KO около текущей цены с аналогичным сроком экспирации в качестве хеджа для второго актива. Количество акций и контрактов гипотетическое. Каждая дельта и бета в панели измерены.
Точный SQL-код для каждого числа
WITH
sessions AS
(
SELECT
ticker AS ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
toFloat64(argMax(close, window_start)) AS px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'KO')
AND window_start >= toDateTime('2025-07-01 04:00:00')
AND window_start < toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
GROUP BY ticker, d
),
steps AS
(
SELECT
ticker,
d,
px,
any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
FROM sessions
),
daily_ret AS
(
SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
FROM steps
WHERE prev_px > 0
),
bench AS
(
SELECT d, r AS spy_r
FROM daily_ret
WHERE ticker = 'SPY'
),
betas AS
(
SELECT
s.ticker AS ticker,
covarPop(s.r, b.spy_r) / varPop(b.spy_r) AS beta_vs_spy
FROM daily_ret AS s
INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
GROUP BY s.ticker
),
prices AS
(
SELECT ticker, argMax(px, d) AS close_px, 1 AS k
FROM sessions
GROUP BY ticker
),
spy_price AS
(
SELECT argMax(px, d) AS spy_close, 1 AS k
FROM sessions
WHERE ticker = 'SPY'
),
opt_delta AS
(
SELECT
underlying_symbol AS ticker,
if(toFloat64(delta) > 0, 'call', 'put') AS kind,
avg(toFloat64(delta)) AS per_share_delta
FROM global_markets.options_greeks
WHERE date >= toDate('2026-06-30')
AND date < toDate('2026-07-01')
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 40
AND (
(underlying_symbol = 'AAPL' AND toFloat64(delta) > 0
AND toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) BETWEEN 1.03 AND 1.07)
OR (underlying_symbol = 'KO' AND toFloat64(delta) < 0
AND toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) BETWEEN 0.97 AND 1.03)
)
GROUP BY ticker, kind
),
legs AS
(
SELECT
tupleElement(leg, 1) AS leg_no,
tupleElement(leg, 2) AS position,
tupleElement(leg, 3) AS ticker,
tupleElement(leg, 4) AS kind,
tupleElement(leg, 5) AS qty,
tupleElement(leg, 6) AS multiplier
FROM
(
SELECT arrayJoin([
(1, 'Long 300 AAPL', 'AAPL', 'stock', 300., 1.),
(2, 'Short 3 AAPL calls', 'AAPL', 'call', -3., 100.),
(3, 'Long 5 KO puts', 'KO', 'put', 5., 100.)
]) AS leg
)
)
SELECT
position AS position,
round(raw_share_delta) AS raw_share_delta,
round(beta_vs_spy, 2) AS beta_vs_spy,
round(bw_delta) AS beta_weighted_delta,
round(sum(bw_delta) OVER (ORDER BY leg_no ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW)) AS running_book_delta,
round(sum(bw_delta) OVER (ORDER BY leg_no ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) * spy_close / 100.) AS dollars_per_1pct_spy
FROM
(
SELECT
l.leg_no AS leg_no,
l.position AS position,
l.qty * l.multiplier * if(l.kind = 'stock', 1., o.per_share_delta) AS raw_share_delta,
bt.beta_vs_spy AS beta_vs_spy,
sp.spy_close AS spy_close,
raw_share_delta * bt.beta_vs_spy * pr.close_px / sp.spy_close AS bw_delta
FROM legs AS l
LEFT JOIN opt_delta AS o ON o.ticker = l.ticker AND o.kind = l.kind
INNER JOIN betas AS bt ON bt.ticker = l.ticker
INNER JOIN prices AS pr ON pr.ticker = l.ticker
INNER JOIN spy_price AS sp ON sp.k = pr.k
)
ORDER BY leg_noФондовая часть дает 300 «сырых» дельт, по одной на акцию. Короткие call-опционы привносят -98, а длинные put-опционы — -217. Сумма этих трех значений дает одну цифру. Бета-взвешивание дает другую.
Бета AAPL за отчетный период составила 0.88, а KO — -0.27, что отражает отрицательную корреляцию с индексом за эти двенадцать месяцев. После масштабирования каждой части портфеля по ее бете и цене относительно SPY, фондовая часть превращается в 103 акций SPY, короткие call-опционы — в -34, а put-опционы — в 6. На put-опционах стоит остановиться подробнее. Их «сырое» значение в -217 дельт представляет собой короткую позицию по KO, а умножение короткой экспозиции на отрицательную бету переводит ее в положительную область баланса — 6 акций SPY, что является небольшим значением длинной позиции по индексу. Если не учитывать знак, важна величина: хедж, который выглядит значительным в «сырых» дельтах, превращается в малую долю этого значения в индексном выражении, при этом его основное влияние направлено на KO, а не на рынок. Итоговая колонка суммирует позиции по порядку, и в результате портфель имеет 76 бета-взвешенных дельт.
Что на самом деле означает бета-взвешенная дельта такого размера
Портфель с 76 бета-взвешенными дельтами за период измерения вел себя так же, как владение соответствующим количеством акций SPY. Положительное значение указывает на то, что портфель занимает длинную позицию по индексу. Отрицательное значение означает короткую позицию, что трейдеры называют «смещением дельты в шорт». Последний столбец переводит итоговое значение в денежный эквивалент. Движение SPY на один процент при прочих равных условиях изменяет стоимость портфеля на 565 долларов.
Выравнивание показателя означает добавление компенсирующей бета-взвешенной дельты равного размера с противоположным знаком. Шорт акций SPY позволяет сделать это один к одному: по определению, одна акция SPY равна одной бета-взвешенной дельте. Опционы на SPY позволяют корректировать позицию дробно, в зависимости от дельты выбранного контракта. Сокращение позиции по базовому активу корректирует дельту согласно коэффициенту пересчета для конкретной акции, указанному в первой панели. Каждый из этих способов сопряжен с собственными издержками и влиянием греков.
Где бета-взвешивание теряет точность
Бета — это оценка регрессии, результат которой зависит от выбранного временного окна. В таблице ниже представлены те же две беты, пересчитанные для шести периодов ретроспективного анализа, заканчивающихся одной и той же датой.
Точный SQL-код для каждого числа
WITH
sessions AS
(
SELECT
ticker AS ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
toFloat64(argMax(close, window_start)) AS px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'KO')
AND window_start >= toDateTime('2024-04-01 04:00:00')
AND window_start < toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
GROUP BY ticker, d
),
steps AS
(
SELECT
ticker,
d,
px,
any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
FROM sessions
),
daily_ret AS
(
SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
FROM steps
WHERE prev_px > 0
),
bench AS
(
SELECT d, r AS spy_r
FROM daily_ret
WHERE ticker = 'SPY'
),
paired AS
(
SELECT
s.ticker AS ticker,
s.r AS r,
b.spy_r AS spy_r,
row_number() OVER (PARTITION BY s.ticker ORDER BY s.d DESC) AS rn
FROM daily_ret AS s
INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
WHERE s.ticker IN ('AAPL', 'KO')
),
windows AS
(
SELECT arrayJoin([30, 60, 90, 180, 252, 504]) AS lookback
)
SELECT
w.lookback AS lookback_sessions,
round(covarPopIf(p.r, p.spy_r, p.ticker = 'AAPL') / varPopIf(p.spy_r, p.ticker = 'AAPL'), 2) AS aapl_beta,
round(covarPopIf(p.r, p.spy_r, p.ticker = 'KO') / varPopIf(p.spy_r, p.ticker = 'KO'), 2) AS ko_beta
FROM paired AS p
CROSS JOIN windows AS w
WHERE p.rn <= w.lookback
GROUP BY w.lookback
HAVING countIf(p.ticker = 'AAPL') > 0 AND countIf(p.ticker = 'KO') > 0
ORDER BY lookback_sessionsЗа последние 30 сессий показатель AAPL составил 0.54, тогда как за 504 сессий он был равен 1.14. Для KO значение составило -1.04 на коротком окне и -0.03 на длинном. Все 6 оценки арифметически верны. Они отвечают на разные вопросы, а бета-взвешенная дельта портфеля наследует то окно, которое выбрала торговая платформа. Защитный актив, который показывает слегка отрицательную бету на одном окне и слегка положительную на другом — это обычное явление, а не аномалия. Каждый знак в приведенном выше портфеле зависит от этого выбора.
Поведение корреляции — второе ограничение. Бета представляет собой среднее значение для обычных торговых сессий. Во время масштабных распродаж активы, которые обычно движутся независимо, имеют тенденцию двигаться синхронно, и измеренные беты стремятся к единице. Портфель, который выглядит сбалансированным при расчете беты на спокойном рынке, может оказаться крайне несбалансированным в ту сессию, когда хеджирование действительно необходимо. Риск концентрации описывает ту же «слепую зону» с другой стороны: сводная статистика говорит о середине распределения, а не о его «хвостах».
В-третьих, этот расчет является линейным и не учитывает гамму. Бета-взвешенная дельта — это наклон кривой стоимости портфеля при текущих ценах, и расчет предполагает, что этот наклон сохраняется. Гамма, то есть скорость изменения самой дельты, в нем никак не отражена. Портфель с короткими опционными позициями может показывать умеренную бета-взвешенную дельту, но при движении индекса на три процента его характеристики быстро изменятся. Дельты, использованные в расчете, перестают описывать эти позиции при новых ценах. Рассматривайте этот показатель как описание для малых ценовых движений. Позиции, созданные для защиты от экстремальных событий, такие как защитные путы, выглядят незначительными в бета-взвешенном выражении и в любом случае не выполняют свою функцию в этом диапазоне.
Выбор бенчмарка также имеет значение. Портфель акций малой капитализации, взвешенный относительно SPY, скрывает ту часть своего движения, которая обусловлена размером компаний, а не динамикой широкого рынка. Дельта — лишь один из греков, а остальные параметры описаны в разделе объяснение опционных греков.
Часто задаваемые вопросы
Что такое бета-взвешенная дельта?
Бета-взвешенная дельта пересчитывает каждую позицию в портфеле как эквивалентное количество акций одного базового актива, обычно SPY. Исходная дельта каждой позиции умножается на бету базового актива по отношению к этому эталону и на отношение цен двух активов, после чего результаты суммируются в единый показатель для всего портфеля.
Как рассчитать бета-взвешенную дельту вручную?
Начните с дельты позиции в акциях: один для одной акции или сто умножить на дельту опциона для одного контракта. Умножьте на бету базового актива по отношению к эталону, затем умножьте на цену базового актива, деленную на цену эталона. Сложите полученные результаты по всем позициям.
Что означает отрицательная бета-взвешенная дельта?
Это означает, что портфель позиционирован на получение прибыли при падении эталона и убыток при его росте, примерно в том же объеме, как если бы вы были в короткой позиции по такому количеству акций эталона. Трейдеры называют это «шортовым перекосом» дельты. Данный показатель верен только для небольших ценовых движений.
Может ли акция иметь отрицательную бету?
Да, в течение определенного периода. Бета — это измеренный наклон дневной доходности акции по отношению к индексу, и защитный актив может показать значение чуть ниже нуля за один двенадцатимесячный отрезок и чуть выше нуля за следующий. Отрицательная бета меняет знак бета-взвешенной дельты позиции, поэтому данный показатель всегда рассматривается вместе с периодом, за который он был измерен.
Какой период ретроспективного анализа дает правильную бету?
Единого правильного периода не существует. Бета за тридцать сессий отслеживает недавнее поведение и сильно меняется, тогда как бета за один или два года более стабильна и медленнее реагирует на изменения в бизнесе эмитента. Панель стабильности выше показывает, насколько сильно могут различаться значения для одной и той же акции на одну и ту же дату при использовании разных периодов.
Учитывает ли бета-взвешивание гамму или волатильность?
Нет. Это показатель первого порядка, построенный на текущих дельтах и исторической бете. Гамма, вега, тета и ро остаются за рамками этого расчета, поэтому портфель из коротких опционов может выглядеть нейтральным с точки зрения бета-взвешенной дельты, но при этом нести существенные риски при сильном движении рынка.
Каждая панель выше поставляется с SQL-кодом, который использовался для ее создания. Откройте любую из них, замените тикеры или период измерения, и тот же алгоритм бета-взвешенных вычислений будет применен к любому портфелю, который вы можете описать в терминале Strasmore.