작성자 Matt Connor
포트폴리오 베타 가중 델타 계산법 및 개념 정리
개별 종목의 델타를 단순히 합산하는 것은 시장 노출도를 파악하는 데 한계가 있습니다. 베타 가중(Beta weighting)을 통해 포트폴리오 내 모든 자산을 SPY 등가 수량으로 환산하여 시장 변동성에 따른 실질적인 가치 변화를 계산하는 방법을 설명합니다.
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포트폴리오 델타(Portfolio delta)는 단 하나의 질문에 답하는 수치입니다. 시장 전체가 1% 움직일 때 전체 포트폴리오의 가치가 대략 얼마만큼 변하는지를 나타냅니다. 모든 포지션의 델타를 단순히 합산하는 것만으로는 이 값을 얻을 수 없습니다. 베타 가중치(Beta weighting)는 이 합계에 의미를 부여하기 위한 조정 과정이며, 모든 보유 종목을 SPY 주식의 등가 수량으로 환산하여 재표시합니다.
포트폴리오 델타가 종목별로 합산되지 않는 이유
델타(delta)는 기초자산 가격이 1달러 변동할 때 포지션 가치가 얼마나 변하는지를 측정하는 지표입니다. 주식 1주의 델타는 1입니다. 옵션 1계약은 100주를 대상으로 하므로, 델타가 0.30인 콜옵션은 30의 델타 노출도를 가집니다. 이러한 단일 포지션 관점은 옵션 델타의 측정 대상에서 다룹니다.
문제는 두 번째 종목이 추가될 때 발생합니다. 고가이면서 베타(beta)가 높은 종목의 델타 100과 저가이면서 방어적인 종목의 델타 100은 수치상으로는 같지만, 실제 노출도는 전혀 다릅니다. 전자는 역사적으로 지수보다 변동성이 컸던 수만 달러 규모의 주식인 반면, 후자는 역사적으로 변동성이 작았던 수천 달러 규모의 주식입니다. 이 둘을 더해 200이라는 수치를 얻더라도, 이는 그 누구도 실질적인 투자 판단의 근거로 삼을 수 없는 단위일 뿐입니다.
베타 가중 델타(beta weighted delta)란 무엇인가?
베타 가중은 포트폴리오 내 모든 델타(delta)를 특정 벤치마크의 델타로 환산하는 방식이며, 미국 주식 포트폴리오의 경우 통상 SPY를 기준으로 삼는다. 이 과정에는 두 가지 승수가 사용된다.
첫 번째는 베타(beta)로, 특정 기간 동안 벤치마크의 일일 수익률 대비 해당 종목의 일일 수익률이 보이는 기울기를 측정한 역사적 민감도다. 베타가 1.4라는 것은 해당 기간 동안 벤치마크가 1% 움직일 때 해당 종목이 평균적으로 1.4% 움직였음을 의미한다.
두 번째는 가격 비율(price ratio)로, 해당 종목의 가격을 벤치마크 가격으로 나눈 값이다. 델타는 주식 수를 기준으로 계산되는데, 가격이 다른 주식은 그 가치가 다르기 때문에 이 비율을 통해 동일한 척도로 환산한다.
포지션의 원 델타(raw delta)에 이 두 값을 곱하면 베타 가중 델타가 산출된다. 이는 측정 기간 동안 동일한 움직임을 보였을 SPY 주식 수와 같다. 아래 표는 2026년 6월 30일로 종료되는 1년간의 일일 종가 수익률을 기준으로 각 종목의 베타를 측정하고, SPY 대비 가격 비율과 그 곱을 나타낸 것이다. SPY는 기준점으로서 베타 1, 가격 비율 1을 가지며, 이에 따라 SPY 1주는 정확히 1 베타 가중 델타가 된다.
모든 수치 뒤에 숨겨진 정확한 SQL
WITH
sessions AS
(
SELECT
ticker AS ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
toFloat64(argMax(close, window_start)) AS px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('SPY', 'NVDA', 'AAPL', 'MSFT', 'XOM', 'JNJ', 'KO')
AND window_start >= toDateTime('2025-07-01 04:00:00')
AND window_start < toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
GROUP BY ticker, d
),
steps AS
(
SELECT
ticker,
d,
px,
any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
FROM sessions
),
daily_ret AS
(
SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
FROM steps
WHERE prev_px > 0
),
bench AS
(
SELECT d, r AS spy_r
FROM daily_ret
WHERE ticker = 'SPY'
),
betas AS
(
SELECT
s.ticker AS ticker,
covarPop(s.r, b.spy_r) / varPop(b.spy_r) AS beta_vs_spy,
1 AS k
FROM daily_ret AS s
INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
GROUP BY s.ticker
),
prices AS
(
SELECT ticker, argMax(px, d) AS close_px
FROM sessions
GROUP BY ticker
),
spy_price AS
(
SELECT argMax(px, d) AS spy_close, 1 AS k
FROM sessions
WHERE ticker = 'SPY'
)
SELECT
betas.ticker AS ticker,
round(betas.beta_vs_spy, 2) AS beta_vs_spy,
round(prices.close_px / spy_price.spy_close, 3) AS price_vs_spy,
round(betas.beta_vs_spy * prices.close_px / spy_price.spy_close, 3) AS spy_shares_per_share
FROM betas
INNER JOIN prices ON prices.ticker = betas.ticker
INNER JOIN spy_price ON spy_price.k = betas.k
ORDER BY beta_vs_spy DESCNVDA은(는) 베타 1.86, SPY 가격 대비 0.268배의 비율로 목록 상단에 위치한다. 이 두 값을 곱하면 해당 종목 1주는 SPY 0.498주와 동일한 지수 익스포저(index exposure)를 갖는다. 7개 종목 중 하단에는 0 미만의 값을 보이는 종목들이 있다. XOM은(는) 해당 기간 동안 베타 -0.36을(를) 기록했는데, 이는 지수와 완만한 상관관계를 보이는 것이 아니라 오히려 반대 방향의 기울기를 나타내며, 1주당 SPY -0.067주로 환산된다. 두 경우 모두 장부상 델타는 1이지만, 그 델타가 노출된 위험의 범위는 크게 다르다. 이는 소수점 둘째 자리까지 표시된 베타가 특정 기간을 전제로 한 추정치일 뿐이라는 점을 시사하며, 이에 대해서는 본 게시물 마지막에 다룬다.
옵션 델타의 산출 근거
주식의 델타는 주당 1로 고정되어 있습니다. 반면 옵션의 델타는 고정되어 있지 않으며, 행사가격(strike price), 만기까지 남은 시간, 기초자산 가격, 내재변동성(implied volatility)에 따라 변동합니다. 아래 패널은 2026년 6월 30일에 거래된 모든 AAPL 계약 중 만기가 20일에서 45일 남은 계약들의 델타를 종가 대비 행사가격 거리별로 2% 단위로 묶어 나타낸 것입니다.
모든 수치 뒤에 숨겨진 정확한 SQL
SELECT
concat(if(bucket_pct > 0, '+', ''), toString(bucket_pct), '%') AS strike_vs_spot,
round(avgIf(contract_delta, contract_delta > 0), 3) AS call_delta,
round(avgIf(contract_delta, contract_delta < 0), 3) AS put_delta,
count() AS contract_count
FROM
(
SELECT
toInt32(round((toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) * 50)) * 2 AS bucket_pct,
toFloat64(delta) AS contract_delta
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
AND date >= toDate('2026-06-30')
AND date < toDate('2026-07-01')
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.12
)
GROUP BY bucket_pct
HAVING countIf(contract_delta > 0) > 0 AND countIf(contract_delta < 0) > 0
ORDER BY bucket_pct-12% 구간에서 콜옵션의 평균 델타는 4개의 거래된 계약을 기준으로 0.924였으며, 풋옵션의 평균 델타는 -0.084였습니다. +10% 구간에서는 콜옵션이 평균 0.106, 풋옵션이 -0.834를 기록했습니다. 동일한 행사가격의 콜옵션과 풋옵션은 서로 반대 부호의 델타를 가지며, 이것이 바로 숏 콜(short call)과 롱 풋(long put)이 모두 롱 주식 포지션을 상쇄하는 이유입니다. 만기가 다가옴에 따라 전체 곡선이 어떻게 이동하는지는 옵션 그릭스의 시간 경과에 따른 변화에서 다룹니다.
단일 수치로 산출하는 소규모 포트폴리오
수작업으로 규모를 조정한 세 개의 포지션으로 구성된 포트폴리오를 가정합니다. AAPL 주식 300주 매수(long), 만기가 약 1개월 남고 행사가격(strike price)이 현재가보다 5% 높은 AAPL 콜옵션 3계약 매도(short)로 구성된 표준 커버드콜(covered-call) 오버레이 전략입니다. 여기에 다른 종목에 대한 헤지(hedge) 수단으로 만기가 비슷한 KO 풋옵션 5계약 매수 포지션을 추가합니다. 주식 및 계약 수량은 가상의 수치입니다. 패널에 표시된 모든 델타(delta)와 베타(beta)는 측정된 값입니다.
모든 수치 뒤에 숨겨진 정확한 SQL
WITH
sessions AS
(
SELECT
ticker AS ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
toFloat64(argMax(close, window_start)) AS px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'KO')
AND window_start >= toDateTime('2025-07-01 04:00:00')
AND window_start < toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
GROUP BY ticker, d
),
steps AS
(
SELECT
ticker,
d,
px,
any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
FROM sessions
),
daily_ret AS
(
SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
FROM steps
WHERE prev_px > 0
),
bench AS
(
SELECT d, r AS spy_r
FROM daily_ret
WHERE ticker = 'SPY'
),
betas AS
(
SELECT
s.ticker AS ticker,
covarPop(s.r, b.spy_r) / varPop(b.spy_r) AS beta_vs_spy
FROM daily_ret AS s
INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
GROUP BY s.ticker
),
prices AS
(
SELECT ticker, argMax(px, d) AS close_px, 1 AS k
FROM sessions
GROUP BY ticker
),
spy_price AS
(
SELECT argMax(px, d) AS spy_close, 1 AS k
FROM sessions
WHERE ticker = 'SPY'
),
opt_delta AS
(
SELECT
underlying_symbol AS ticker,
if(toFloat64(delta) > 0, 'call', 'put') AS kind,
avg(toFloat64(delta)) AS per_share_delta
FROM global_markets.options_greeks
WHERE date >= toDate('2026-06-30')
AND date < toDate('2026-07-01')
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 40
AND (
(underlying_symbol = 'AAPL' AND toFloat64(delta) > 0
AND toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) BETWEEN 1.03 AND 1.07)
OR (underlying_symbol = 'KO' AND toFloat64(delta) < 0
AND toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) BETWEEN 0.97 AND 1.03)
)
GROUP BY ticker, kind
),
legs AS
(
SELECT
tupleElement(leg, 1) AS leg_no,
tupleElement(leg, 2) AS position,
tupleElement(leg, 3) AS ticker,
tupleElement(leg, 4) AS kind,
tupleElement(leg, 5) AS qty,
tupleElement(leg, 6) AS multiplier
FROM
(
SELECT arrayJoin([
(1, 'Long 300 AAPL', 'AAPL', 'stock', 300., 1.),
(2, 'Short 3 AAPL calls', 'AAPL', 'call', -3., 100.),
(3, 'Long 5 KO puts', 'KO', 'put', 5., 100.)
]) AS leg
)
)
SELECT
position AS position,
round(raw_share_delta) AS raw_share_delta,
round(beta_vs_spy, 2) AS beta_vs_spy,
round(bw_delta) AS beta_weighted_delta,
round(sum(bw_delta) OVER (ORDER BY leg_no ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW)) AS running_book_delta,
round(sum(bw_delta) OVER (ORDER BY leg_no ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) * spy_close / 100.) AS dollars_per_1pct_spy
FROM
(
SELECT
l.leg_no AS leg_no,
l.position AS position,
l.qty * l.multiplier * if(l.kind = 'stock', 1., o.per_share_delta) AS raw_share_delta,
bt.beta_vs_spy AS beta_vs_spy,
sp.spy_close AS spy_close,
raw_share_delta * bt.beta_vs_spy * pr.close_px / sp.spy_close AS bw_delta
FROM legs AS l
LEFT JOIN opt_delta AS o ON o.ticker = l.ticker AND o.kind = l.kind
INNER JOIN betas AS bt ON bt.ticker = l.ticker
INNER JOIN prices AS pr ON pr.ticker = l.ticker
INNER JOIN spy_price AS sp ON sp.k = pr.k
)
ORDER BY leg_no주식 포지션은 주당 1개씩, 총 300의 원시 델타를 발생시킵니다. 매도한 콜옵션은 -98, 매수한 풋옵션은 -217의 델타를 가져옵니다. 이 세 가지 수치를 합산하면 하나의 결과값이 도출됩니다. 베타 가중치를 적용하면 다른 결과가 나옵니다.
해당 기간 동안 측정된 AAPL의 베타는 0.88이며, KO는 지난 12개월간 지수 대비 음의 기울기를 보인 -0.27입니다. 각 포지션을 베타와 SPY 대비 가격으로 조정하면, 주식 포지션은 103주의 SPY 주식으로, 매도 콜옵션은 -34, 풋옵션은 6로 환산됩니다. 풋옵션 포지션은 잠시 짚고 넘어갈 필요가 있습니다. 원시 델타 수치 -217은 KO 매도 포지션이지만, 매도 포지션에 음의 베타를 곱하면 장부상 양수 값인 6 SPY 주식, 즉 소규모 지수 매수 포지션으로 전환됩니다. 부호를 차치하고 규모가 핵심입니다. 원시 델타 기준으로는 상당해 보이는 헤지가 지수 기준으로는 극히 일부에 불과하며, 이는 시장 전체가 아닌 KO 종목에 대한 헤지 역할을 수행하고 있기 때문입니다. 누적 합계 열에는 각 포지션이 순서대로 반영되며, 최종적으로 이 포트폴리오는 76의 베타 가중 델타를 기록합니다.
베타 가중 델타가 그 정도 규모라는 것의 실제 의미
76 베타 가중 델타를 가진 포트폴리오는 측정 기간 동안 해당 수만큼의 SPY 주식을 보유한 것과 동일하게 움직였습니다. 양수 수치는 해당 포트폴리오가 지수 매수(long) 포지션임을 나타냅니다. 음수 수치는 지수 매도(short) 포지션임을 의미하며, 트레이더들이 델타를 숏으로 기울인다(tilting delta short)고 표현할 때 바로 이를 뜻합니다. 마지막 열은 누적 합계를 금액으로 환산한 것입니다. 다른 조건이 동일할 때 SPY가 1% 움직이면 포트폴리오는 565 달러만큼 변동합니다.
수치를 평탄화(flattening)한다는 것은 크기는 같고 부호는 반대인 상쇄용 베타 가중 델타를 추가하는 것을 의미합니다. SPY 주식을 매도하는 것이 1대 1로 대응하는 방법입니다. SPY 주식 1주는 구조적으로 베타 가중 델타 1에 해당하기 때문입니다. SPY 옵션을 활용하면 선택한 계약의 델타 값에 따라 분할 단위로 조정이 가능합니다. 기초자산 주식 포지션을 축소하는 방식은 첫 번째 패널에서 산출된 해당 주식의 전환율에 따라 조정됩니다. 각 경로마다 고유한 비용과 그릭스(greeks)가 발생합니다.
Where beta weighting breaks down
Beta is a regression estimate, and the window it is measured over changes the answer. The panel below recomputes the same two betas over six lookbacks, all ending on the same date.
모든 수치 뒤에 숨겨진 정확한 SQL
WITH
sessions AS
(
SELECT
ticker AS ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
toFloat64(argMax(close, window_start)) AS px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'KO')
AND window_start >= toDateTime('2024-04-01 04:00:00')
AND window_start < toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) < 960
GROUP BY ticker, d
),
steps AS
(
SELECT
ticker,
d,
px,
any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
FROM sessions
),
daily_ret AS
(
SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
FROM steps
WHERE prev_px > 0
),
bench AS
(
SELECT d, r AS spy_r
FROM daily_ret
WHERE ticker = 'SPY'
),
paired AS
(
SELECT
s.ticker AS ticker,
s.r AS r,
b.spy_r AS spy_r,
row_number() OVER (PARTITION BY s.ticker ORDER BY s.d DESC) AS rn
FROM daily_ret AS s
INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
WHERE s.ticker IN ('AAPL', 'KO')
),
windows AS
(
SELECT arrayJoin([30, 60, 90, 180, 252, 504]) AS lookback
)
SELECT
w.lookback AS lookback_sessions,
round(covarPopIf(p.r, p.spy_r, p.ticker = 'AAPL') / varPopIf(p.spy_r, p.ticker = 'AAPL'), 2) AS aapl_beta,
round(covarPopIf(p.r, p.spy_r, p.ticker = 'KO') / varPopIf(p.spy_r, p.ticker = 'KO'), 2) AS ko_beta
FROM paired AS p
CROSS JOIN windows AS w
WHERE p.rn <= w.lookback
GROUP BY w.lookback
HAVING countIf(p.ticker = 'AAPL') > 0 AND countIf(p.ticker = 'KO') > 0
ORDER BY lookback_sessionsOver the most recent 30 sessions AAPL measured 0.54, against 1.14 over 504 sessions. KO measured -1.04 on the short window and -0.03 on the long one. All 6 estimates are arithmetically correct. They answer different questions, and a beta weighted book delta inherits whichever window the platform happened to pick. A defensive name that prints a slightly negative beta on one window and a slightly positive one on the next is the ordinary case, not an anomaly, and every sign in the worked book above rests on that choice.
Correlation behaviour is the second limit. Beta is an average of ordinary sessions. During a broad selloff, names that usually travel at their own pace have tended to move together, and measured betas cluster toward 1. A book that looks balanced on a quiet-market beta can be far from balanced on the session where the hedge matters. Concentration risk describes the same blind spot from the other side: a summary statistic tells you about the middle of the distribution, not the tail.
Third, the calculation is first order and knows nothing about gamma. Beta weighted delta is the slope of the book's value at today's prices, and it assumes that slope holds. Gamma, the rate at which delta itself changes, appears nowhere in it. A book carrying short options can show a modest beta weighted delta and still change character quickly on a 3% index move. The deltas that fed the calculation no longer describe those positions at those prices. Treat the figure as a description of small moves. Positions built for the tail, such as the ones in protective puts, look tiny in beta weighted terms and are not doing their work in that range anyway.
The benchmark is also a choice. A book of small caps weighted against SPY buries whatever part of its movement belongs to company size rather than to the broad market. Delta is one greek among several, and the rest of the set is laid out in the option greeks explained.
자주 묻는 질문(FAQ)
베타 가중 델타(beta weighted delta)란 무엇인가?
베타 가중 델타는 포트폴리오 내 모든 포지션을 하나의 벤치마크(주로 SPY)의 주식 수로 환산하여 나타낸 지표입니다. 각 포지션의 원시 델타(raw delta)에 해당 기초자산의 벤치마크 대비 베타(beta)와 두 자산 가격의 비율을 곱한 뒤, 이를 모두 합산하여 전체 포트폴리오의 수치로 산출합니다.
베타 가중 델타를 수기로 계산하는 방법은 무엇인가?
먼저 포지션의 델타를 주식 수 단위로 구합니다. 주식은 1주당 1, 옵션은 계약당 델타에 100을 곱합니다. 여기에 기초자산의 벤치마크 대비 베타를 곱하고, 다시 기초자산 가격을 벤치마크 가격으로 나눈 값을 곱합니다. 이 과정을 모든 포지션에 대해 수행한 뒤 합산합니다.
음수의 베타 가중 델타는 무엇을 의미하는가?
이는 벤치마크가 하락할 때 가치가 상승하고, 상승할 때 가치가 하락하도록 포지션이 설정되어 있음을 의미합니다. 그 정도는 해당 수치만큼의 벤치마크 주식을 공매도(short)한 것과 유사합니다. 트레이더들은 이를 델타를 숏(short) 방향으로 기울였다고 표현합니다. 이 수치는 시장의 소폭 변동에 대해서만 유효합니다.
주식이 음수의 베타를 가질 수 있는가?
네, 특정 기간 동안 가능합니다. 베타는 지수 수익률 대비 개별 주식의 일일 수익률을 측정한 기울기입니다. 방어주(defensive name)의 경우 특정 12개월 구간에서는 0보다 약간 낮게, 다음 구간에서는 0보다 약간 높게 나타날 수 있습니다. 음수의 베타는 해당 포지션의 베타 가중 델타 부호를 반전시키므로, 이 지표는 반드시 측정 기간과 함께 확인해야 합니다.
어떤 룩백 윈도우(lookback window)가 올바른 베타를 제공하는가?
단 하나의 정답은 없습니다. 30거래일 베타는 최근의 움직임을 반영하지만 변동성이 크고, 1년 또는 2년 베타는 더 안정적이지만 기초 사업의 변화를 반영하는 속도가 느립니다. 위의 안정성 패널은 동일한 주식이라도 측정 기간에 따라 수치가 얼마나 다를 수 있는지 보여줍니다.
베타 가중은 감마(gamma)나 변동성(volatility)을 고려하는가?
아니요. 베타 가중은 현재 델타와 과거 베타를 기반으로 산출된 1차 측정값입니다. 감마, 베가(vega), 세타(theta), 로(rho)는 고려되지 않으므로, 베타 가중 델타상으로는 포지션이 중립(flat)으로 보이더라도 대규모 시장 변동 시에는 상당한 리스크를 안고 있을 수 있습니다.
위의 모든 패널은 해당 데이터를 생성한 SQL과 함께 제공됩니다. 패널을 열어 티커(ticker)나 측정 기간을 변경하면, Strasmore 터미널에서 정의할 수 있는 모든 포트폴리오에 대해 동일한 베타 가중 연산이 수행됩니다.