راهنمای وزن‌دهی بتا و دلتای سبد دارایی

دلتا در سبد دارایی، عددی واحد است که به یک پرسش پاسخ می‌دهد: اگر بازار کلی 1 درصد حرکت کند، ارزش کل سبد تقریباً چقدر تغییر خواهد کرد؟ جمع زدن دلتای تک‌تک موقعیت‌ها عددی به دست می‌دهد، اما این عدد پاسخ پرسش مذکور نیست. وزن‌دهی بتا (Beta weighting) تعدیلی است که به این مجموع معنا می‌بخشد و هر دارایی را به معادل تعداد مشخصی از سهام SPY تبدیل می‌کند.

چرا دلتای سبد سهام در میان تیکرها جمع‌پذیر نیست

دلتا معیاری است که نشان می‌دهد ارزش یک موقعیت معاملاتی در ازای تغییر یک دلاری قیمت دارایی پایه، چقدر تغییر می‌کند. هر سهم دارای دلتای 1 است. هر قرارداد اختیار معامله 100 سهم را پوشش می‌دهد، بنابراین یک اختیار خرید با دلتای 0.30، دارای 30 واحد دلتا یا همان میزان مواجهه با ریسک است. این نگاه تک‌موقعیتی، موضوع آنچه دلتای اختیار معامله اندازه‌گیری می‌کند است.

مشکل زمانی بروز می‌کند که تیکر دوم وارد می‌شود. صد واحد دلتا از یک سهم گران‌قیمت با بتای بالا و صد واحد دلتا از یک سهم تدافعی ارزان‌قیمت، اگرچه از نظر عددی برابر هستند، اما به هیچ وجه مواجهه یکسانی با ریسک ایجاد نمی‌کنند. اولی شامل ده‌ها هزار دلار سهام است که از نظر تاریخی نوسانات شدیدتری نسبت به شاخص داشته است. دومی شامل چند هزار دلار سهام است که از نظر تاریخی نوسانات کمتری را تجربه کرده است. جمع کردن این دو عدد، رقم 200 را به دست می‌دهد؛ عددی که واحد آن برای هیچ‌کس قابل استناد و اقدام نیست.

دلتا با وزن‌دهی بتا چیست؟

وزن‌دهی بتا، دلتای هر دارایی در سبد سهام را به دلتای یک شاخص مرجع تبدیل می‌کند؛ این شاخص برای سبدهای سهام ایالات متحده معمولاً SPY است. این فرآیند با استفاده از دو ضریب انجام می‌شود.

اولین ضریب، بتا است: حساسیت تاریخی یک سهم نسبت به شاخص مرجع که به صورت شیب بازدهی روزانه آن سهم در برابر بازدهی روزانه شاخص در یک بازه زمانی مشخص اندازه‌گیری می‌شود. بتای 1.4 به این معناست که در بازه زمانی مورد نظر، سهم به ازای هر 1 درصد حرکت شاخص، به‌طور میانگین حدود 1.4 درصد تغییر کرده است.

دومین ضریب، نسبت قیمت است؛ یعنی قیمت سهم تقسیم بر قیمت شاخص مرجع. دلتا تعداد سهام را می‌شمارد و سهام با قیمت‌های متفاوت، مبالغ پولی متفاوتی را نمایندگی می‌کنند. این نسبت، آن‌ها را در یک مقیاس واحد قرار می‌دهد.

با ضرب دلتای خام یک موقعیت در هر دو ضریب، «دلتا با وزن‌دهی بتا» به دست می‌آید: تعداد سهامی از SPY که در بازه اندازه‌گیری‌شده، رفتاری مشابه با آن موقعیت داشته است. جدول زیر بتای هر نماد را بر اساس بازدهی‌های پایانی روزانه در سال منتهی به 30 ژوئن 2026 محاسبه کرده و سپس قیمت آن را در برابر SPY و حاصل‌ضرب این دو را نشان می‌دهد. SPY به عنوان لنگر در این فهرست قرار دارد که بتای آن 1 و نسبت قیمت آن 1 است؛ بنابراین هر سهم SPY دقیقاً معادل یک دلتای با وزن‌دهی بتا است.

WITH
    sessions AS
    (
        SELECT
            ticker                                               AS ticker,
            toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
            toFloat64(argMax(close, window_start))               AS px
        FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
        WHERE ticker IN ('SPY', 'NVDA', 'AAPL', 'MSFT', 'XOM', 'JNJ', 'KO')
          AND window_start >= toDateTime('2025-07-01 04:00:00')
          AND window_start <  toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
             + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
             + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) <  960
        GROUP BY ticker, d
    ),
    steps AS
    (
        SELECT
            ticker,
            d,
            px,
            any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
        FROM sessions
    ),
    daily_ret AS
    (
        SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
        FROM steps
        WHERE prev_px > 0
    ),
    bench AS
    (
        SELECT d, r AS spy_r
        FROM daily_ret
        WHERE ticker = 'SPY'
    ),
    betas AS
    (
        SELECT
            s.ticker                                 AS ticker,
            covarPop(s.r, b.spy_r) / varPop(b.spy_r) AS beta_vs_spy,
            1                                        AS k
        FROM daily_ret AS s
        INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
        GROUP BY s.ticker
    ),
    prices AS
    (
        SELECT ticker, argMax(px, d) AS close_px
        FROM sessions
        GROUP BY ticker
    ),
    spy_price AS
    (
        SELECT argMax(px, d) AS spy_close, 1 AS k
        FROM sessions
        WHERE ticker = 'SPY'
    )
SELECT
    betas.ticker                                                        AS ticker,
    round(betas.beta_vs_spy, 2)                                         AS beta_vs_spy,
    round(prices.close_px / spy_price.spy_close, 3)                     AS price_vs_spy,
    round(betas.beta_vs_spy * prices.close_px / spy_price.spy_close, 3) AS spy_shares_per_share
FROM betas
INNER JOIN prices ON prices.ticker = betas.ticker
INNER JOIN spy_price ON spy_price.k = betas.k
ORDER BY beta_vs_spy DESC

NVDA با بتای 1.86 در صدر این فهرست قرار دارد و با قیمتی معادل 0.268 برابر قیمت SPY معامله می‌شود. با ضرب این دو عدد: هر سهم از آن، ریسک شاخصی معادل 0.498 سهم SPY را به همراه دارد. در انتهای دیگر فهرست 7 نماد، مقادیر زیر صفر قرار دارند. XOM در این بازه زمانی بتای -0.36 را ثبت کرده است که نشان‌دهنده یک شیب معکوس ملایم نسبت به شاخص است (نه صرفاً نسخه‌ای ضعیف‌شده از آن) و هر سهم آن به -0.067 سهم SPY تبدیل می‌شود. در هر دو مورد، یک دلتا در دفاتر ثبت شده است، اما شکاف بزرگی در میزان ریسک (Exposure) آن دلتا وجود دارد؛ این نکته نشان می‌دهد که بتای ارائه‌شده با دو رقم اعشار، صرفاً یک برآورد وابسته به بازه زمانی است که در پایان این مطلب به آن خواهیم پرداخت.

دلتاهای اختیار از کجا می‌آیند

دلتا برای هر سهم ثابت و برابر با 1 است. دلتای اختیار اما ثابت نیست و با تغییر قیمت اعمال (strike)، زمان باقی‌مانده تا سررسید، قیمت دارایی پایه و نوسان ضمنی (implied volatility) تغییر می‌کند. پنل زیر دلتای تمام قراردادهای AAPL را که در 30 ژوئن 2026 با 20 تا 45 روز مانده به سررسید معامله شده‌اند، نشان می‌دهد که بر اساس فاصله قیمت اعمال از قیمت پایانی در بازه‌های 2 درصدی دسته‌بندی شده‌اند.

SELECT
    concat(if(bucket_pct > 0, '+', ''), toString(bucket_pct), '%') AS strike_vs_spot,
    round(avgIf(contract_delta, contract_delta > 0), 3)            AS call_delta,
    round(avgIf(contract_delta, contract_delta < 0), 3)            AS put_delta,
    count()                                                        AS contract_count
FROM
(
    SELECT
        toInt32(round((toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) * 50)) * 2 AS bucket_pct,
        toFloat64(delta)                                                                     AS contract_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
      AND date >= toDate('2026-06-30')
      AND date <  toDate('2026-07-01')
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.12
)
GROUP BY bucket_pct
HAVING countIf(contract_delta > 0) > 0 AND countIf(contract_delta < 0) > 0
ORDER BY bucket_pct

در بازه -12%، میانگین دلتای اختیار خرید (call) برای 4 قرارداد معامله‌شده برابر با 0.924 و میانگین دلتای اختیار فروش (put) برابر با -0.084 بوده است. در بازه +10%، میانگین دلتای اختیار خرید 0.106 و اختیار فروش -0.834 ثبت شده است. اختیار خرید و اختیار فروش در یک قیمت اعمال مشخص، دلتاهایی با علامت مخالف دارند؛ به همین دلیل است که موقعیت فروش اختیار خرید (short call) و خرید اختیار فروش (long put) هر دو موقعیت خرید سهام (long stock) را خنثی می‌کنند. نحوه تغییر کل منحنی با نزدیک شدن به سررسید در چگونگی تغییر یونانی‌های اختیار در طول زمان بررسی شده است.

تقلیل یک سبد معاملاتی کوچک به یک عدد واحد

یک سبد سه موقعیتی را در نظر بگیرید که به‌صورت دستی وزن‌دهی شده است. موقعیت خرید 300 سهم AAPL. فروش 3 اختیار خرید (call) روی AAPL با قیمتی حدود 5 درصد بالاتر از قیمت فعلی (out-of-the-money) و با سررسیدی تقریباً یک‌ماهه، که همان استراتژی استاندارد پوشش‌داده‌شده (covered-call) است. خرید 5 اختیار فروش (put) روی KO نزدیک به قیمت فعلی (near-the-money) با سررسیدی مشابه، که به‌عنوان پوشش ریسک برای دارایی دوم عمل می‌کند. تعداد سهام و قراردادها فرضی است. تمام دلتاها و بتاها در پنل اندازه‌گیری شده‌اند.

WITH
    sessions AS
    (
        SELECT
            ticker                                               AS ticker,
            toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
            toFloat64(argMax(close, window_start))               AS px
        FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
        WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'KO')
          AND window_start >= toDateTime('2025-07-01 04:00:00')
          AND window_start <  toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
             + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
             + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) <  960
        GROUP BY ticker, d
    ),
    steps AS
    (
        SELECT
            ticker,
            d,
            px,
            any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
        FROM sessions
    ),
    daily_ret AS
    (
        SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
        FROM steps
        WHERE prev_px > 0
    ),
    bench AS
    (
        SELECT d, r AS spy_r
        FROM daily_ret
        WHERE ticker = 'SPY'
    ),
    betas AS
    (
        SELECT
            s.ticker                                 AS ticker,
            covarPop(s.r, b.spy_r) / varPop(b.spy_r) AS beta_vs_spy
        FROM daily_ret AS s
        INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
        GROUP BY s.ticker
    ),
    prices AS
    (
        SELECT ticker, argMax(px, d) AS close_px, 1 AS k
        FROM sessions
        GROUP BY ticker
    ),
    spy_price AS
    (
        SELECT argMax(px, d) AS spy_close, 1 AS k
        FROM sessions
        WHERE ticker = 'SPY'
    ),
    opt_delta AS
    (
        SELECT
            underlying_symbol                       AS ticker,
            if(toFloat64(delta) > 0, 'call', 'put') AS kind,
            avg(toFloat64(delta))                   AS per_share_delta
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE date >= toDate('2026-06-30')
          AND date <  toDate('2026-07-01')
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 40
          AND (
                (underlying_symbol = 'AAPL' AND toFloat64(delta) > 0
                 AND toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) BETWEEN 1.03 AND 1.07)
             OR (underlying_symbol = 'KO' AND toFloat64(delta) < 0
                 AND toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) BETWEEN 0.97 AND 1.03)
          )
        GROUP BY ticker, kind
    ),
    legs AS
    (
        SELECT
            tupleElement(leg, 1) AS leg_no,
            tupleElement(leg, 2) AS position,
            tupleElement(leg, 3) AS ticker,
            tupleElement(leg, 4) AS kind,
            tupleElement(leg, 5) AS qty,
            tupleElement(leg, 6) AS multiplier
        FROM
        (
            SELECT arrayJoin([
                (1, 'Long 300 AAPL',      'AAPL', 'stock', 300., 1.),
                (2, 'Short 3 AAPL calls', 'AAPL', 'call',   -3., 100.),
                (3, 'Long 5 KO puts',     'KO',   'put',     5., 100.)
            ]) AS leg
        )
    )
SELECT
    position                                                                                          AS position,
    round(raw_share_delta)                                                                            AS raw_share_delta,
    round(beta_vs_spy, 2)                                                                             AS beta_vs_spy,
    round(bw_delta)                                                                                   AS beta_weighted_delta,
    round(sum(bw_delta) OVER (ORDER BY leg_no ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW))       AS running_book_delta,
    round(sum(bw_delta) OVER (ORDER BY leg_no ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) * spy_close / 100.) AS dollars_per_1pct_spy
FROM
(
    SELECT
        l.leg_no                                                            AS leg_no,
        l.position                                                          AS position,
        l.qty * l.multiplier * if(l.kind = 'stock', 1., o.per_share_delta)  AS raw_share_delta,
        bt.beta_vs_spy                                                      AS beta_vs_spy,
        sp.spy_close                                                        AS spy_close,
        raw_share_delta * bt.beta_vs_spy * pr.close_px / sp.spy_close       AS bw_delta
    FROM legs AS l
    LEFT  JOIN opt_delta AS o  ON o.ticker = l.ticker AND o.kind = l.kind
    INNER JOIN betas     AS bt ON bt.ticker = l.ticker
    INNER JOIN prices    AS pr ON pr.ticker = l.ticker
    INNER JOIN spy_price AS sp ON sp.k = pr.k
)
ORDER BY leg_no

بخش سهام شامل 300 دلتای خام است، به ازای هر سهم یک واحد. اختیار خرید فروخته‌شده -98 و اختیار فروش خریداری‌شده -217 را به همراه دارد. جمع این سه عدد، یک رقم واحد را به دست می‌دهد. وزن‌دهی بتا، رقم متفاوتی ارائه می‌کند.

سهم AAPL در بازه زمانی مورد نظر بتای 0.88 و سهم KO بتای -0.27 را ثبت کرده‌اند که شیبی منفی نسبت به شاخص در طول آن دوازده ماه دارد. پس از مقیاس‌بندی هر بخش بر اساس بتای آن و قیمت آن نسبت به SPY، بخش سهام به 103 سهم SPY، اختیار خرید فروخته‌شده به -34 و اختیار فروش به 6 تبدیل می‌شود. بخش اختیار فروش همان جایی است که باید روی آن تأمل کرد. تعداد خام -217 دلتای آن، موقعیت فروش (short) روی KO است و ضرب یک موقعیت فروش در یک بتای منفی، آن را در سمت مثبت ترازنامه با مقدار 6 سهم SPY قرار می‌دهد که نشان‌دهنده یک موقعیت خرید کوچک در شاخص است. صرف‌نظر از علامت، بزرگی عدد نکته اصلی است: پوشش ریسکی که در شرایط دلتای خام قابل‌توجه به نظر می‌رسد، در مقیاس شاخص به کسر کوچکی از آن تعداد تبدیل می‌شود و اثرگذاری آن به‌جای بازار، بر روی KO اعمال می‌شود. ستون جمع کل، موقعیت‌ها را به‌ترتیب در خود جای می‌دهد و سبد در نهایت به 76 دلتای وزن‌دهی‌شده با بتا می‌رسد.

معنای واقعی دلتای وزنی-بتا با این اندازه

یک پورتفوی با 76 دلتای وزنی-بتا، در بازه زمانی اندازه‌گیری، رفتاری مشابه نگهداری همان تعداد سهم SPY داشته است. عدد مثبت نشان‌دهنده پورتفویی است که در شاخص موقعیت خرید (Long) دارد. عدد منفی بیانگر پورتفویی است که در آن موقعیت فروش (Short) گرفته شده؛ همان چیزی که معامله‌گران از آن با عنوان «تمایل دلتا به سمت فروش» یاد می‌کنند. ستون آخر، مجموع جاری را به ارزش پولی تبدیل می‌کند. یک حرکت 1 درصدی در SPY، با فرض ثابت ماندن سایر متغیرها، ارزش پورتفوی را به میزان 565 دلار تغییر می‌دهد.

تخت کردن (Flattening) این عدد به معنای افزودن یک دلتای وزنی-بتا خنثی‌کننده با اندازه برابر و علامت مخالف است. فروش استقراضی سهام SPY این کار را به نسبت یک‌به‌یک انجام می‌دهد: طبق تعریف، هر سهم SPY معادل یک دلتای وزنی-بتا است. اختیار معامله‌های SPY این کار را به‌صورت کسری و بر اساس دلتای قرارداد انتخابی انجام می‌دهند. کاهش موقعیت سهام پایه نیز این کار را با نرخ تبدیل مختص به همان سهم، که در پنل اول ذکر شد، انجام می‌دهد. هر یک از این مسیرها هزینه‌ها و «یونانی‌های» (Greeks) خاص خود را به همراه دارند.

کجا وزن‌دهی بتا کارایی خود را از دست می‌دهد

بتا یک برآورد رگرسیونی است و بازه زمانی که در آن اندازه‌گیری می‌شود، نتیجه را تغییر می‌دهد. پنل زیر همان دو بتا را در شش بازه زمانی مختلف که همگی به یک تاریخ ختم می‌شوند، دوباره محاسبه می‌کند.

WITH
    sessions AS
    (
        SELECT
            ticker                                               AS ticker,
            toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
            toFloat64(argMax(close, window_start))               AS px
        FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
        WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'KO')
          AND window_start >= toDateTime('2024-04-01 04:00:00')
          AND window_start <  toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
             + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
             + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) <  960
        GROUP BY ticker, d
    ),
    steps AS
    (
        SELECT
            ticker,
            d,
            px,
            any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
        FROM sessions
    ),
    daily_ret AS
    (
        SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
        FROM steps
        WHERE prev_px > 0
    ),
    bench AS
    (
        SELECT d, r AS spy_r
        FROM daily_ret
        WHERE ticker = 'SPY'
    ),
    paired AS
    (
        SELECT
            s.ticker                                                 AS ticker,
            s.r                                                      AS r,
            b.spy_r                                                  AS spy_r,
            row_number() OVER (PARTITION BY s.ticker ORDER BY s.d DESC) AS rn
        FROM daily_ret AS s
        INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
        WHERE s.ticker IN ('AAPL', 'KO')
    ),
    windows AS
    (
        SELECT arrayJoin([30, 60, 90, 180, 252, 504]) AS lookback
    )
SELECT
    w.lookback                                                                                       AS lookback_sessions,
    round(covarPopIf(p.r, p.spy_r, p.ticker = 'AAPL') / varPopIf(p.spy_r, p.ticker = 'AAPL'), 2)     AS aapl_beta,
    round(covarPopIf(p.r, p.spy_r, p.ticker = 'KO')   / varPopIf(p.spy_r, p.ticker = 'KO'), 2)       AS ko_beta
FROM paired AS p
CROSS JOIN windows AS w
WHERE p.rn <= w.lookback
GROUP BY w.lookback
HAVING countIf(p.ticker = 'AAPL') > 0 AND countIf(p.ticker = 'KO') > 0
ORDER BY lookback_sessions

در طول 30 جلسه معاملاتی اخیر، بتا برای AAPL برابر با 0.54 اندازه‌گیری شد، در حالی که این رقم در بازه 504 جلسه‌ای، 1.14 بود. برای KO، این مقدار در بازه کوتاه -1.04 و در بازه بلند -0.03 محاسبه شد. تمام برآوردهای 6 از نظر ریاضی صحیح هستند. آن‌ها به پرسش‌های متفاوتی پاسخ می‌دهند و دلتای وزنیِ بتا در یک سبد معاملاتی، تابع همان بازه‌ای است که پلتفرم به‌طور پیش‌فرض انتخاب کرده است. اینکه یک سهم تدافعی در یک بازه زمانی بتای اندکی منفی و در بازه دیگر بتای اندکی مثبت نشان دهد، یک مورد عادی است، نه یک ناهنجاری؛ و تمام علائم موجود در سبد معاملاتی فوق، بر پایه همین انتخاب استوار است.

رفتار همبستگی، دومین محدودیت است. بتا میانگینی از جلسات عادی بازار است. در جریان یک فروش گسترده، سهامی که معمولاً با سرعت خاص خود حرکت می‌کنند، تمایل به هم‌سویی پیدا کرده و بتای اندازه‌گیری‌شده آن‌ها به سمت 1 میل می‌کند. سبدی که در شرایط آرام بازار متوازن به نظر می‌رسد، ممکن است در جلسه‌ای که پوشش ریسک اهمیت حیاتی دارد، کاملاً نامتوازن باشد. ریسک تمرکز همین نقطه کور را از زاویه‌ای دیگر توصیف می‌کند: یک شاخص آماری خلاصه، اطلاعاتی درباره میانِ توزیع ارائه می‌دهد، نه درباره دنباله‌ها (Tail).

سوم اینکه، این محاسبه از مرتبه اول است و هیچ شناختی از گاما (Gamma) ندارد. دلتای وزنیِ بتا، شیب ارزش سبد در قیمت‌های امروز است و فرض می‌کند که این شیب ثابت می‌ماند. گاما، یعنی نرخی که خودِ دلتا با آن تغییر می‌کند، در این محاسبه هیچ جایگاهی ندارد. سبدی که دارای موقعیت‌های فروش اختیار (Short Options) است، می‌تواند دلتای وزنیِ بتای ناچیزی داشته باشد، اما با یک حرکت 3 درصدی در شاخص، ماهیت آن به‌سرعت تغییر کند. دلتاهایی که در این محاسبه به کار رفته‌اند، دیگر توصیف‌کننده آن موقعیت‌ها در قیمت‌های جدید نیستند. این عدد را تنها توصیفی برای حرکات کوچک بازار در نظر بگیرید. موقعیت‌هایی که برای شرایط بحرانی (Tail) طراحی شده‌اند، مانند آنچه در اختیار فروش محافظتی می‌بینیم، در محاسبات وزنیِ بتا بسیار ناچیز به نظر می‌رسند و به‌هرحال در آن محدوده، کارکرد اصلی خود را نشان نمی‌دهند.

انتخاب شاخص معیار (Benchmark) نیز یک انتخاب سلیقه‌ای است. سبدی از سهام با ارزش بازار کوچک (Small Caps) که نسبت به SPY وزن‌دهی شده باشد، بخشی از حرکت خود را که ناشی از اندازه شرکت است، در پسِ حرکت کلی بازار پنهان می‌کند. دلتا تنها یکی از چندین یونانی (Greek) است و سایر آن‌ها در توضیح یونانی‌های اختیار معامله تشریح شده‌اند.

پرسش‌های متداول

دلتای وزنی بتا چیست؟

دلتای وزنی بتا، هر موقعیت در یک سبد دارایی را به تعداد معادل سهام یک شاخص مرجع، که معمولاً SPY است، بازتعریف می‌کند. دلتای خام هر موقعیت در بتای آن دارایی نسبت به شاخص مرجع و در نسبت قیمت آن دو دارایی ضرب می‌شود و نتایج نهایی برای کل سبد با هم جمع می‌شوند.

دلتای وزنی بتا را چگونه به‌صورت دستی محاسبه کنیم؟

با دلتای موقعیت بر حسب تعداد سهم شروع کنید: برای هر سهم برابر با 1 و برای هر قرارداد اختیار معامله برابر با 100 برابر دلتای اختیار. عدد حاصل را در بتای دارایی پایه نسبت به شاخص مرجع ضرب کنید و سپس در نسبت قیمت دارایی پایه به قیمت شاخص مرجع ضرب نمایید. نتایج را برای تمام موقعیت‌ها با هم جمع کنید.

دلتای وزنی بتای منفی به چه معناست؟

این وضعیت نشان‌دهنده سبدی است که با کاهش شاخص مرجع سود و با افزایش آن زیان می‌کند؛ این تغییر ارزش تقریباً معادل فروش استقراضی (short) همان تعداد سهم از شاخص مرجع است. معامله‌گران به این وضعیت، متمایل کردن دلتا به سمت فروش (tilting delta short) می‌گویند. این عدد تنها برای نوسانات کوچک معتبر است.

آیا یک سهم می‌تواند بتای منفی داشته باشد؟

بله، در یک بازه زمانی مشخص. بتا شیب اندازه‌گیری‌شده بازده روزانه یک سهم نسبت به شاخص است و یک سهم تدافعی ممکن است در یک دوره دوازده‌ماهه بتای کمی کمتر از صفر و در دوره بعدی بتای کمی بالاتر از صفر داشته باشد. بتای منفی، علامت دلتای وزنی بتای آن موقعیت را معکوس می‌کند؛ به همین دلیل است که این معیار باید در کنار بازه زمانی اندازه‌گیری‌شده‌اش بررسی شود.

کدام بازه زمانی برای محاسبه بتا مناسب است؟

هیچ بازه زمانی واحد و استانداردی وجود ندارد. بتای 30 روزه رفتار اخیر را دنبال می‌کند و نوسان زیادی دارد، در حالی که بتای یک‌ساله یا دوساله باثبات‌تر است و تغییرات در کسب‌وکار پایه را دیرتر منعکس می‌کند. پنل پایداری در بالا نشان می‌دهد که دو بازه زمانی مختلف برای یک سهم واحد در یک تاریخ مشخص، تا چه حد می‌توانند متفاوت باشند.

آیا وزن‌دهی بتا، گاما یا نوسان‌پذیری را لحاظ می‌کند؟

خیر. این یک معیار مرتبه اول است که از دلتاهای فعلی و بتای تاریخی ساخته شده است. گاما، وگا، تتا و رو در این محاسبه لحاظ نمی‌شوند؛ بنابراین سبدی از اختیار معامله‌های فروخته‌شده (short) ممکن است از نظر دلتای وزنی بتا خنثی به نظر برسد، اما همچنان در صورت وقوع یک حرکت بزرگ در بازار، ریسک قابل‌توجهی داشته باشد.

تمام پنل‌های بالا به همراه کدهای SQL تولیدکننده آن‌ها ارائه شده‌اند. یکی را باز کنید، تیکرها یا بازه زمانی اندازه‌گیری را تغییر دهید تا همان محاسبات دلتای وزنی بتا برای هر سبد دارایی که در ترمینال Strasmore تعریف می‌کنید، اجرا شود.