Portfolio Delta மற்றும் Beta Weighting விளக்கம்

7
Portfolio delta என்பது ஒரே ஒரு கேள்விக்கு விடையளிக்கும் ஒற்றை எண்: ஒட்டுமொத்த சந்தை ஒரு சதவீதம் நகர்ந்தால், முழு போர்ட்ஃபோலியோவும் தோராயமாக எவ்வளவு நகரும்? ஒவ்வொரு பொசிஷனின் டெல்டா மதிப்புகளைக் கூட்டுவது ஒரு எண்ணைத் தரும், ஆனால் அது நாம் தேடும் விடை அல்ல. Beta weighting என்பது அந்த கூட்டுத்தொகைக்கு அர்த்தம் தரும் ஒரு சரிசெய்தல் முறையாகும்; இது ஒவ்வொரு முதலீட்டையும் SPY பங்குகளின் சமமான எண்ணிக்கையாக மாற்றிக் காட்டுகிறது.

பல்வேறு tickers-களுக்கு இடையே portfolio delta ஏன் கூடுதல் பலனைத் தருவதில்லை

ஒரு பங்கின் அடிப்படை விலையில் ஒரு டாலர் மாற்றம் ஏற்படும்போது, ஒரு முதலீட்டு நிலையின் மதிப்பில் எவ்வளவு மாற்றம் ஏற்படும் என்பதை Delta அளவிடுகிறது. ஒரு பங்கு 1 என்ற delta-வைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு option ஒப்பந்தம் 100 பங்குகளை உள்ளடக்கியது, எனவே 0.30 delta கொண்ட ஒரு call option 30 delta வெளிப்பாட்டைக் (exposure) கொண்டுள்ளது. அந்த ஒற்றை நிலை குறித்த பார்வை option delta எதை அளவிடுகிறது என்பதில் விளக்கப்பட்டுள்ளது.

இரண்டாவது ticker வரும்போதுதான் சிக்கல் தொடங்குகிறது. அதிக விலை மற்றும் அதிக beta கொண்ட பங்கின் நூறு delta-க்களும், மலிவான மற்றும் தற்காப்புத் தன்மை கொண்ட பங்கின் நூறு delta-க்களும் எண்ணிக்கையில் சமமாக இருந்தாலும், அவற்றின் வெளிப்பாடு (exposure) சமமாக இருப்பதில்லை. முதலாவது, குறியீட்டை விட வரலாற்று ரீதியாக அதிக ஏற்ற இறக்கம் கொண்ட பல்லாயிரக்கணக்கான டாலர் மதிப்புள்ள பங்காகும். மற்றொன்று, வரலாற்று ரீதியாகக் குறைந்த ஏற்ற இறக்கம் கொண்ட சில ஆயிரம் டாலர் மதிப்புள்ள பங்காகும். இரண்டையும் கூட்டினால் 200 என்ற எண் கிடைக்கிறது; இந்த அலகை வைத்துக்கொண்டு எவ்வித முதலீட்டு முடிவையும் எடுக்க முடியாது.

Beta weighted delta என்றால் என்ன?

Beta weighting என்பது ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவில் உள்ள அனைத்து delta-களையும் ஒரு குறிப்பிட்ட benchmark-ன் delta-வாக மாற்றுகிறது. அமெரிக்கப் பங்குச் சந்தை முதலீடுகளுக்கு பொதுவாக SPY இதற்காகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த மாற்றத்திற்கு இரண்டு பெருக்கிகள் (multipliers) பயன்படுகின்றன.

முதலாவது beta: இது ஒரு பங்கின் வரலாற்று ரீதியான உணர்திறனைக் குறிக்கிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில், குறியீட்டின் தினசரி வருவாயுடன் ஒப்பிடும்போது அந்தப் பங்கின் தினசரி வருவாய் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதன் சரிவு (slope) இதுவாகும். உதாரணமாக, beta 1.4 எனில், குறியீடு 1% மாறும்போது அந்தப் பங்கு சராசரியாக 1.4% மாறுகிறது என்று பொருள்.

இரண்டாவது price ratio: இது பங்கின் விலையை benchmark-ன் விலையால் வகுப்பதன் மூலம் கிடைக்கிறது. Delta என்பது பங்குகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது; வெவ்வேறு விலையுள்ள பங்குகள் வெவ்வேறு பண மதிப்பைக் கொண்டவை. இந்த விகிதம் அனைத்தையும் ஒரே அளவுகோலுக்குக் கொண்டு வருகிறது.

ஒரு position-ன் raw delta-வை இந்த இரண்டு மதிப்புகளாலும் பெருக்கினால் கிடைப்பது அதன் beta weighted delta ஆகும். இது, குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் அதே போன்ற செயல்பாட்டைக் கொண்ட SPY பங்குகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. கீழே உள்ள அட்டவணை, ஜூன் 30, 2026-ல் முடிவடைந்த ஓராண்டு காலத்தின் தினசரி வருவாயைக் கொண்டு ஒவ்வொரு பங்கின் beta-வையும், அதன் விலையை SPY-யுடன் ஒப்பிட்டு, இரண்டின் பெருக்கற்பலனையும் காட்டுகிறது. SPY இந்த பட்டியலில் அடிப்படை குறியீடாக (anchor) உள்ளது; இதன் beta 1 மற்றும் price ratio 1 என்பதால், ஒரு SPY பங்கு சரியாக ஒரு beta weighted delta-விற்குச் சமமாகும்.

WITH
    sessions AS
    (
        SELECT
            ticker                                               AS ticker,
            toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
            toFloat64(argMax(close, window_start))               AS px
        FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
        WHERE ticker IN ('SPY', 'NVDA', 'AAPL', 'MSFT', 'XOM', 'JNJ', 'KO')
          AND window_start >= toDateTime('2025-07-01 04:00:00')
          AND window_start <  toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
             + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
             + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) <  960
        GROUP BY ticker, d
    ),
    steps AS
    (
        SELECT
            ticker,
            d,
            px,
            any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
        FROM sessions
    ),
    daily_ret AS
    (
        SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
        FROM steps
        WHERE prev_px > 0
    ),
    bench AS
    (
        SELECT d, r AS spy_r
        FROM daily_ret
        WHERE ticker = 'SPY'
    ),
    betas AS
    (
        SELECT
            s.ticker                                 AS ticker,
            covarPop(s.r, b.spy_r) / varPop(b.spy_r) AS beta_vs_spy,
            1                                        AS k
        FROM daily_ret AS s
        INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
        GROUP BY s.ticker
    ),
    prices AS
    (
        SELECT ticker, argMax(px, d) AS close_px
        FROM sessions
        GROUP BY ticker
    ),
    spy_price AS
    (
        SELECT argMax(px, d) AS spy_close, 1 AS k
        FROM sessions
        WHERE ticker = 'SPY'
    )
SELECT
    betas.ticker                                                        AS ticker,
    round(betas.beta_vs_spy, 2)                                         AS beta_vs_spy,
    round(prices.close_px / spy_price.spy_close, 3)                     AS price_vs_spy,
    round(betas.beta_vs_spy * prices.close_px / spy_price.spy_close, 3) AS spy_shares_per_share
FROM betas
INNER JOIN prices ON prices.ticker = betas.ticker
INNER JOIN spy_price ON spy_price.k = betas.k
ORDER BY beta_vs_spy DESC

NVDA பட்டியலில் முதலிடத்தில் உள்ளது, இதன் beta 1.86 ஆகும். இது SPY-ன் விலையைப் போல 0.268 மடங்கு விலையில் வர்த்தகமாகிறது. இரண்டையும் பெருக்கினால், இதன் ஒரு பங்கு 0.498 SPY பங்குகளுக்கு இணையான குறியீட்டு வெளிப்பாட்டைக் (index exposure) கொண்டுள்ளது. 7 பங்குகளைக் கொண்ட இந்தப் பட்டியலின் மறுமுனையில் பூஜ்ஜியத்திற்குக் கீழே உள்ள பங்குகள் உள்ளன. XOM இந்த கால இடைவெளியில் -0.36 என்ற beta-வைக் கொண்டுள்ளது. இது குறியீட்டிற்கு எதிரான ஒரு சிறிய எதிர்மறைச் சரிவைக் (inverse slope) காட்டுகிறது. இதன் ஒரு பங்கு -0.067 SPY பங்குகளாக மாற்றப்படுகிறது. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் கணக்கில் உள்ள delta ஒன்றுதான். ஆனால், அந்த delta எதனுடன் தொடர்புடையது என்பதில் பெரிய இடைவெளி உள்ளது. இரண்டு தசம இடங்களுக்குக் கணக்கிடப்படும் beta என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியைச் சார்ந்த மதிப்பீடு மட்டுமே என்பதற்கான ஆரம்ப அறிகுறி இது; இதைப் பற்றி இந்தப் பதிவின் இறுதியில் விரிவாகக் காண்போம்.

Option delta-க்களின் தோற்றம்

ஒரு பங்கின் delta என்பது ஒரு பங்கிற்கு ஒன்று (1) என நிலையானது. ஆனால் ஒரு option-ன் delta நிலையானது அல்ல; அது strike price, காலாவதிக்கு எஞ்சியுள்ள காலம், அடிப்படை பங்கின் விலை மற்றும் implied volatility ஆகியவற்றைப் பொறுத்து மாறும். கீழே உள்ள அட்டவணை, ஜூன் 30, 2026 அன்று வர்த்தகம் செய்யப்பட்ட, 20 முதல் 45 நாட்கள் காலாவதி காலம் கொண்ட அனைத்து AAPL ஒப்பந்தங்களின் delta-வை காட்டுகிறது. இவை இறுதி விலையிலிருந்து strike price-ன் தூரத்தின் அடிப்படையில் இரண்டு சதவீத (2%) இடைவெளிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன.

SELECT
    concat(if(bucket_pct > 0, '+', ''), toString(bucket_pct), '%') AS strike_vs_spot,
    round(avgIf(contract_delta, contract_delta > 0), 3)            AS call_delta,
    round(avgIf(contract_delta, contract_delta < 0), 3)            AS put_delta,
    count()                                                        AS contract_count
FROM
(
    SELECT
        toInt32(round((toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) * 50)) * 2 AS bucket_pct,
        toFloat64(delta)                                                                     AS contract_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
      AND date >= toDate('2026-06-30')
      AND date <  toDate('2026-07-01')
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.12
)
GROUP BY bucket_pct
HAVING countIf(contract_delta > 0) > 0 AND countIf(contract_delta < 0) > 0
ORDER BY bucket_pct

-12% இடைவெளியில், call option-கள் சராசரியாக 0.924 delta-வையும், 4 வர்த்தகம் செய்யப்பட்ட ஒப்பந்தங்களில் put option-கள் சராசரியாக -0.084 delta-வையும் கொண்டிருந்தன. +10% இடைவெளியில், call option-கள் சராசரியாக 0.106 மற்றும் put option-கள் -0.834 delta-வைக் கொண்டிருந்தன. ஒரே strike price-ல் உள்ள call மற்றும் put option-கள் எதிர் குறியீடு (opposite sign) கொண்ட delta-க்களைக் கொண்டிருக்கும். இதனால்தான் ஒரு short call மற்றும் ஒரு long put ஆகிய இரண்டும் ஒரு long stock நிலையை ஈடு செய்கின்றன (offset). காலாவதி நெருங்க நெருங்க இந்த முழு வளைவும் (curve) எவ்வாறு மாறுகிறது என்பது option greeks காலப்போக்கில் எவ்வாறு மாறுகின்றன பகுதியில் விளக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு சிறிய புத்தகத்தை ஒற்றை எண்ணாகக் கணக்கிடுதல்

மூன்று நிலைகளைக் கொண்ட ஒரு புத்தகத்தை எடுத்துக்கொள்வோம், அதன் அளவை கையால் கணக்கிடுவோம். AAPL பங்குகளில் 300 பங்குகள் long நிலையில் உள்ளன. சந்தை விலையை விட சுமார் ஐந்து சதவீதம் அதிகமான strike price-ல், ஒரு மாத காலாவதி கொண்ட மூன்று AAPL call options-களை short செய்துள்ளோம்; இது ஒரு வழக்கமான covered-call overlay ஆகும். அதே காலாவதி காலத்தில், சந்தை விலைக்கு அருகில் ஐந்து KO puts-களை long செய்துள்ளோம்; இது இரண்டாவது பங்கிற்கான ஒரு hedge ஆகும். பங்கு மற்றும் ஒப்பந்தங்களின் எண்ணிக்கை கற்பனையானது. பேனலில் உள்ள ஒவ்வொரு delta மற்றும் beta-வும் அளவிடப்படுகின்றன.

WITH
    sessions AS
    (
        SELECT
            ticker                                               AS ticker,
            toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
            toFloat64(argMax(close, window_start))               AS px
        FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
        WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'KO')
          AND window_start >= toDateTime('2025-07-01 04:00:00')
          AND window_start <  toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
             + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
             + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) <  960
        GROUP BY ticker, d
    ),
    steps AS
    (
        SELECT
            ticker,
            d,
            px,
            any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
        FROM sessions
    ),
    daily_ret AS
    (
        SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
        FROM steps
        WHERE prev_px > 0
    ),
    bench AS
    (
        SELECT d, r AS spy_r
        FROM daily_ret
        WHERE ticker = 'SPY'
    ),
    betas AS
    (
        SELECT
            s.ticker                                 AS ticker,
            covarPop(s.r, b.spy_r) / varPop(b.spy_r) AS beta_vs_spy
        FROM daily_ret AS s
        INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
        GROUP BY s.ticker
    ),
    prices AS
    (
        SELECT ticker, argMax(px, d) AS close_px, 1 AS k
        FROM sessions
        GROUP BY ticker
    ),
    spy_price AS
    (
        SELECT argMax(px, d) AS spy_close, 1 AS k
        FROM sessions
        WHERE ticker = 'SPY'
    ),
    opt_delta AS
    (
        SELECT
            underlying_symbol                       AS ticker,
            if(toFloat64(delta) > 0, 'call', 'put') AS kind,
            avg(toFloat64(delta))                   AS per_share_delta
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE date >= toDate('2026-06-30')
          AND date <  toDate('2026-07-01')
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 40
          AND (
                (underlying_symbol = 'AAPL' AND toFloat64(delta) > 0
                 AND toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) BETWEEN 1.03 AND 1.07)
             OR (underlying_symbol = 'KO' AND toFloat64(delta) < 0
                 AND toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) BETWEEN 0.97 AND 1.03)
          )
        GROUP BY ticker, kind
    ),
    legs AS
    (
        SELECT
            tupleElement(leg, 1) AS leg_no,
            tupleElement(leg, 2) AS position,
            tupleElement(leg, 3) AS ticker,
            tupleElement(leg, 4) AS kind,
            tupleElement(leg, 5) AS qty,
            tupleElement(leg, 6) AS multiplier
        FROM
        (
            SELECT arrayJoin([
                (1, 'Long 300 AAPL',      'AAPL', 'stock', 300., 1.),
                (2, 'Short 3 AAPL calls', 'AAPL', 'call',   -3., 100.),
                (3, 'Long 5 KO puts',     'KO',   'put',     5., 100.)
            ]) AS leg
        )
    )
SELECT
    position                                                                                          AS position,
    round(raw_share_delta)                                                                            AS raw_share_delta,
    round(beta_vs_spy, 2)                                                                             AS beta_vs_spy,
    round(bw_delta)                                                                                   AS beta_weighted_delta,
    round(sum(bw_delta) OVER (ORDER BY leg_no ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW))       AS running_book_delta,
    round(sum(bw_delta) OVER (ORDER BY leg_no ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) * spy_close / 100.) AS dollars_per_1pct_spy
FROM
(
    SELECT
        l.leg_no                                                            AS leg_no,
        l.position                                                          AS position,
        l.qty * l.multiplier * if(l.kind = 'stock', 1., o.per_share_delta)  AS raw_share_delta,
        bt.beta_vs_spy                                                      AS beta_vs_spy,
        sp.spy_close                                                        AS spy_close,
        raw_share_delta * bt.beta_vs_spy * pr.close_px / sp.spy_close       AS bw_delta
    FROM legs AS l
    LEFT  JOIN opt_delta AS o  ON o.ticker = l.ticker AND o.kind = l.kind
    INNER JOIN betas     AS bt ON bt.ticker = l.ticker
    INNER JOIN prices    AS pr ON pr.ticker = l.ticker
    INNER JOIN spy_price AS sp ON sp.k = pr.k
)
ORDER BY leg_no

பங்கு நிலை 300 raw delta-க்களைக் கொண்டுவருகிறது, ஒரு பங்கிற்கு ஒன்று வீதம். Short call-கள் -98 மற்றும் long put-கள் -217-ஐக் கொண்டுவருகின்றன. இந்த மூன்றையும் கூட்டினால் ஒரு எண்ணிக்கை கிடைக்கும். Beta weighting மூலம் கணக்கிடும்போது வேறொரு எண்ணிக்கை கிடைக்கும்.

AAPL அந்த காலக்கட்டத்தில் 0.88 என்ற beta-வையும், KO -0.27 என்ற beta-வையும் கொண்டிருந்தன; இது அந்த பன்னிரண்டு மாதங்களில் குறியீட்டிற்கு எதிராக ஒரு எதிர்மறை சரிவைக் காட்டுகிறது. ஒவ்வொரு நிலையையும் அதன் beta மற்றும் SPY-க்கு எதிரான அதன் விலையைக் கொண்டு அளவீடு செய்த பிறகு, பங்கு நிலை 103 SPY பங்குகளாக மாறுகிறது, short call-கள் -34 ஆகவும், put-கள் 6 ஆகவும் மாறுகின்றன. Put நிலையில் சற்று கவனிக்க வேண்டும். அதன் -217 raw delta எண்ணிக்கை KO-வில் short நிலையில் உள்ளது. ஒரு short exposure-ஐ எதிர்மறை beta-வால் பெருக்கும்போது, அது கணக்கின் நேர்மறை பக்கத்தில் 6 SPY பங்குகளாக அமைகிறது; இது ஒரு சிறிய long-index அளவீடு ஆகும். குறியீட்டைத் தவிர்த்துப் பார்த்தால், அதன் அளவுதான் முக்கியம்: raw delta அடிப்படையில் பெரியதாகத் தோன்றும் ஒரு hedge, குறியீட்டு அடிப்படையில் அதன் ஒரு சிறிய பகுதியாகவே மாறுகிறது. மேலும், அதன் தாக்கம் சந்தையை விட KO பங்கின் மீதே செயல்படுகிறது. நடப்பு மொத்த நெடுவரிசை நிலைகளை வரிசையாகக் கொண்டுள்ளது, இறுதியில் அந்தப் புத்தகம் 76 beta weighted delta-க்களில் வந்து சேர்கிறது.

அந்த அளவிலான beta weighted delta உண்மையில் எதைக் குறிக்கிறது

76 beta weighted deltas கொண்ட ஒரு போர்ட்ஃபோலியோ, அளவீட்டு காலத்தின் அடிப்படையில், அத்தனை SPY பங்குகளை வைத்திருப்பதற்கு சமமாகச் செயல்படுகிறது. நேர்மறையான எண், அந்த போர்ட்ஃபோலியோ குறியீட்டில் long நிலையில் இருப்பதைக் குறிக்கிறது. எதிர்மறையான எண், அது short நிலையில் இருப்பதைக் குறிக்கிறது; இதையே வர்த்தகர்கள் delta-வை short நோக்கிச் சாய்ப்பது (tilting delta short) என்று குறிப்பிடுகிறார்கள். கடைசி நெடுவரிசை, மொத்த மதிப்பை பணமாக மாற்றிக் காட்டுகிறது. SPY-ல் ஒரு சதவீத மாற்றம் ஏற்படும்போது, மற்ற காரணிகள் மாறாமல் இருந்தால், அந்த போர்ட்ஃபோலியோவின் மதிப்பில் 565 டாலர்கள் மாற்றம் ஏற்படும்.

இந்த எண்ணைச் சமன் செய்வது (flattening) என்பது, அதற்கு இணையான மற்றும் எதிர் குறியீடு கொண்ட beta weighted delta-வைச் சேர்ப்பதாகும். SPY பங்குகளை short செய்வது இதை ஒன்றுக்கு ஒன்று என்ற விகிதத்தில் செய்கிறது: ஒரு SPY பங்கு என்பது அதன் கட்டமைப்பின்படி ஒரு beta weighted delta ஆகும். SPY options இதை பின்னங்களாகச் செய்கின்றன, அதாவது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒப்பந்தம் எந்த delta-வைக் கொண்டுள்ளதோ அந்த விகிதத்தில் இது அமையும். அடிப்படைப் பங்கின் நிலையை (underlying stock position) குறைப்பது, முதல் பகுதியில் உள்ள அந்தப் பங்கின் மாற்று விகிதத்தின்படி செயல்படுகிறது. ஒவ்வொரு வழிமுறைக்கும் அதற்கே உரிய செலவுகளும், greeks-களும் உள்ளன.

Beta weighting எங்கு தோல்வியடைகிறது

Beta என்பது ஒரு regression மதிப்பீடு ஆகும். இது கணக்கிடப்படும் கால அளவு (window) மாறும்போது, அதன் முடிவும் மாறுகிறது. கீழே உள்ள அட்டவணை, ஒரே தேதியில் முடிவடையும் ஆறு வெவ்வேறு கால அளவுகளைக் கொண்டு, அதே இரண்டு beta மதிப்புகளை மீண்டும் கணக்கிடுகிறது.

WITH
    sessions AS
    (
        SELECT
            ticker                                               AS ticker,
            toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
            toFloat64(argMax(close, window_start))               AS px
        FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
        WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'KO')
          AND window_start >= toDateTime('2024-04-01 04:00:00')
          AND window_start <  toDateTime('2026-07-01 04:00:00')
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
             + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) >= 570
          AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
             + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) <  960
        GROUP BY ticker, d
    ),
    steps AS
    (
        SELECT
            ticker,
            d,
            px,
            any(px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY d ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND 1 PRECEDING) AS prev_px
        FROM sessions
    ),
    daily_ret AS
    (
        SELECT ticker, d, (px / prev_px) - 1 AS r
        FROM steps
        WHERE prev_px > 0
    ),
    bench AS
    (
        SELECT d, r AS spy_r
        FROM daily_ret
        WHERE ticker = 'SPY'
    ),
    paired AS
    (
        SELECT
            s.ticker                                                 AS ticker,
            s.r                                                      AS r,
            b.spy_r                                                  AS spy_r,
            row_number() OVER (PARTITION BY s.ticker ORDER BY s.d DESC) AS rn
        FROM daily_ret AS s
        INNER JOIN bench AS b ON b.d = s.d
        WHERE s.ticker IN ('AAPL', 'KO')
    ),
    windows AS
    (
        SELECT arrayJoin([30, 60, 90, 180, 252, 504]) AS lookback
    )
SELECT
    w.lookback                                                                                       AS lookback_sessions,
    round(covarPopIf(p.r, p.spy_r, p.ticker = 'AAPL') / varPopIf(p.spy_r, p.ticker = 'AAPL'), 2)     AS aapl_beta,
    round(covarPopIf(p.r, p.spy_r, p.ticker = 'KO')   / varPopIf(p.spy_r, p.ticker = 'KO'), 2)       AS ko_beta
FROM paired AS p
CROSS JOIN windows AS w
WHERE p.rn <= w.lookback
GROUP BY w.lookback
HAVING countIf(p.ticker = 'AAPL') > 0 AND countIf(p.ticker = 'KO') > 0
ORDER BY lookback_sessions

மிக சமீபத்திய 30 அமர்வுகளில் AAPL-ன் மதிப்பு 0.54 ஆக இருந்தது, அதே சமயம் 504 அமர்வுகளில் அது 1.14 ஆக இருந்தது. KO-ன் மதிப்பு குறுகிய கால அளவில் -1.04 ஆகவும், நீண்ட கால அளவில் -0.03 ஆகவும் இருந்தது. அனைத்து 6 மதிப்பீடுகளும் கணித ரீதியாகச் சரியானவை. அவை வெவ்வேறு கேள்விகளுக்குப் பதிலளிக்கின்றன. ஒரு platform எந்த கால அளவைத் தேர்ந்தெடுக்கிறதோ, அதையே beta weighted book delta பெற்றுக்கொள்கிறது. ஒரு கால அளவில் சற்று எதிர்மறையான (negative) beta-வையும், அடுத்த கால அளவில் சற்று நேர்மறையான (positive) beta-வையும் காட்டும் ஒரு defensive பங்கின் செயல்பாடு சாதாரணமானது, அது ஒரு அசாதாரணமான நிகழ்வு அல்ல. மேலே உள்ள கணக்கிடப்பட்ட புத்தகத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு குறியீடும் அந்தத் தேர்வின் அடிப்படையிலேயே அமைகிறது.

Correlation நடத்தை இரண்டாவது வரம்பாகும். Beta என்பது சாதாரண சந்தை அமர்வுகளின் சராசரி ஆகும். சந்தை பெரிய அளவில் சரிவடையும்போது, பொதுவாகத் தனித்தனியாகச் செயல்படும் பங்குகள் கூட ஒன்றாகச் சரிவடைய முனைகின்றன, மேலும் கணக்கிடப்பட்ட beta மதிப்புகள் 1-ஐ நோக்கி ஒன்றிணைகின்றன. அமைதியான சந்தை நிலவரத்தில் சமநிலையில் இருப்பதாகத் தோன்றும் ஒரு முதலீட்டுப் புத்தகம், பாதுகாப்பு (hedge) தேவைப்படும் அமர்வில் சமநிலையற்றதாக மாறக்கூடும். Concentration risk இதே போன்ற ஒரு குறைபாட்டை மறுபக்கத்தில் விளக்குகிறது: ஒரு சுருக்கமான புள்ளிவிவரம் பரவலின் மையப்பகுதியைப் பற்றி மட்டுமே கூறுகிறதே தவிர, அதன் தீவிர நிலையைப் (tail) பற்றி அல்ல.

மூன்றாவதாக, இந்த கணக்கீடு முதல் நிலை (first order) சார்ந்தது மற்றும் gamma பற்றி எதையும் அறியாது. Beta weighted delta என்பது இன்றைய விலையில் புத்தகத்தின் மதிப்பின் சரிவு (slope) ஆகும், மேலும் அந்தச் சரிவு அப்படியே நீடிக்கும் என்று அது கருதுகிறது. Delta மாறும் விகிதமான gamma, இதில் எங்கும் இடம்பெறவில்லை. Short options வைத்திருக்கும் ஒரு புத்தகம், சிறிய beta weighted delta-வைக் காட்டினாலும், சந்தை குறியீட்டில் மூன்று சதவீத மாற்றம் ஏற்படும்போது அதன் தன்மை விரைவாக மாறக்கூடும். கணக்கீட்டிற்குப் பயன்படுத்தப்பட்ட deltas, அந்த புதிய விலைகளில் அந்த நிலைகளை விவரிக்காது. இந்த புள்ளிவிவரத்தை சிறிய சந்தை மாற்றங்களுக்கான விளக்கமாக மட்டுமே கருதுங்கள். protective puts போன்ற தீவிர சந்தை நிலைகளுக்காக உருவாக்கப்பட்ட நிலைகள், beta weighted அடிப்படையில் மிகச் சிறியதாகத் தோன்றும், மேலும் அந்த வரம்பில் அவை தங்களின் பணியைச் செய்வதில்லை.

Benchmark-ஐத் தேர்ந்தெடுப்பதும் ஒரு முக்கிய முடிவாகும். SPY-க்கு எதிராக கணக்கிடப்படும் small caps பங்குகளைக் கொண்ட ஒரு புத்தகம், சந்தையின் பொதுவான போக்கை விட, நிறுவனத்தின் அளவினால் ஏற்படும் மாற்றங்களை மறைத்துவிடும். Delta என்பது பல கிரேக்க அளவீடுகளில் ஒன்று மட்டுமே; மற்றவை the option greeks explained பகுதியில் விளக்கப்பட்டுள்ளன.

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள் (FAQ)

Beta weighted delta என்றால் என்ன?

Beta weighted delta என்பது ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவில் உள்ள அனைத்து நிலைகளையும், ஒரு குறிப்பிட்ட பெஞ்ச்மார்க் (பொதுவாக SPY) குறியீட்டின் பங்குகளைப் போன்ற எண்ணிக்கையில் மாற்றிக் கணக்கிடுவதாகும். ஒவ்வொரு நிலையின் raw delta-வையும், அந்த பெஞ்ச்மார்க்கிற்கு எதிரான அந்த பங்கின் beta மதிப்பாலும், இரண்டு விலைகளின் விகிதத்தாலும் பெருக்கி, இறுதியில் வரும் மொத்த மதிப்பே இந்த figure ஆகும்.

Beta weighted delta-வை கையால் எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

முதலில் பங்கின் delta-வை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்: ஒரு பங்கிற்கு 1, அல்லது ஒரு contract-க்கு 100 மடங்கு option delta. இதை பெஞ்ச்மார்க்கிற்கு எதிரான அந்த பங்கின் beta மதிப்பால் பெருக்கவும். பிறகு, அந்த பங்கின் விலையை பெஞ்ச்மார்க்கின் விலையால் வகுத்து, அந்த விடையால் மீண்டும் பெருக்கவும். அனைத்து நிலைகளுக்கும் இதைப் செய்து, வரும் முடிவுகளைக் கூட்டவும்.

எதிர்மறை (negative) beta weighted delta எதைக் குறிக்கிறது?

பெஞ்ச்மார்க் குறியீடு குறையும்போது லாபமும், உயரும்போது நஷ்டமும் அடையும் வகையில் ஒரு போர்ட்ஃபோலியோ அமைக்கப்பட்டிருப்பதை இது குறிக்கிறது. இது அந்த பெஞ்ச்மார்க் பங்குகளை short செய்திருப்பதற்குச் சமமான விளைவைத் தரும். வர்த்தகர்கள் இதை 'tilting delta short' என்று அழைக்கிறார்கள். இந்த மதிப்பு சந்தையின் சிறிய நகர்வுகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்.

ஒரு பங்கிற்கு negative beta இருக்க முடியுமா?

ஆம், ஒரு குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இது சாத்தியம். Beta என்பது குறியீட்டின் தினசரி வருவாய்க்கு எதிராக ஒரு பங்கின் வருவாய் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதன் சரிவு (slope) ஆகும். ஒரு தற்காப்புப் பங்கு (defensive name) ஒரு பன்னிரண்டு மாத காலத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்குக் கீழும், அடுத்த காலத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு மேலாகவும் இருக்கலாம். Negative beta அந்த நிலையின் beta weighted delta குறியீட்டை மாற்றிவிடும், அதனால்தான் இந்த அளவீட்டை அது கணக்கிடப்பட்ட கால இடைவெளியுடன் சேர்த்துப் பார்க்க வேண்டும்.

எந்த lookback window சரியான beta-வைத் தரும்?

சரியான ஒரே ஒரு window என்று எதுவும் இல்லை. 30-session beta சமீபத்திய செயல்பாடுகளைக் கண்காணிக்கும், ஆனால் இது அடிக்கடி மாறக்கூடியது. அதேசமயம் ஒரு வருடம் அல்லது இரண்டு வருட beta நிலையானது, ஆனால் நிறுவனத்தின் மாற்றங்களை மெதுவாகவே பிரதிபலிக்கும். மேலே உள்ள stability panel, ஒரே பங்கிற்கு ஒரே தேதியில் வெவ்வேறு கால இடைவெளிகள் எவ்வளவு மாறுபடும் என்பதைக் காட்டுகிறது.

Beta weighting, gamma அல்லது volatility-ஐக் கணக்கில் கொள்கிறதா?

இல்லை. இது தற்போதைய delta-க்கள் மற்றும் வரலாற்று ரீதியான beta-வை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு முதல்நிலை (first-order) அளவீடு மட்டுமே. Gamma, vega, theta மற்றும் rho ஆகியவை இதில் கணக்கில் கொள்ளப்படுவதில்லை. எனவே, short options கொண்ட ஒரு போர்ட்ஃபோலியோ beta weighted delta அடிப்படையில் சமமாக (flat) தெரிந்தாலும், சந்தையில் பெரிய நகர்வு ஏற்படும்போது அது கணிசமான அபாயத்தைக் கொண்டிருக்கலாம்.

மேலே உள்ள ஒவ்வொரு பேனலும் அதை உருவாக்கிய SQL குறியீட்டுடன் வருகிறது. ஏதேனும் ஒன்றைத் திறந்து, tickers அல்லது அளவீட்டு கால இடைவெளியை மாற்றினால், Strasmore terminal-ல் நீங்கள் விவரிக்கும் எந்தவொரு போர்ட்ஃபோலியோவிற்கும் அதே beta weighted கணக்கீடு செயல்படும்.